Đáp án Đề thi online: Bài tập tự luyện số 1

Câu 1 [1035660]: Một tổ có 8 nam và

nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra một học sinh làm trực nhật. Hỏi giáo viên đó có bao nhiêu cách chọn ?

A,

B,

C,

D,

Nếu chọn một học sinh nam có

cách.

Nếu chọn một học sinh nữ có

cách.
Theo qui tắc cộng, ta có

cách chọn. Chọn B. Đáp án: B

Câu 2 [1035661]: Một quán phục vụ ăn sáng có bán phở và bún. Phở có 2 loại là phở bò và phở gà. Bún có 3 loại là bún bò, bún riêu cua và bún cá. Một khách hàng muốn chọn một món để ăn sáng. Hỏi khách hàng đó có bao nhiêu cách lựa chọn một món ăn sáng?

A,

B,

C,

D,

Theo quy tắc cộng, số cách chọn một món ăn sáng là:

(cách). Chọn D. Đáp án: D

Câu 3 [601665]: Bạn muốn mua một cây bút chì và một cây bút mực. Bút mực có

màu, bút chì cũng có

màu khác nhau. Vậy bạn có bao nhiêu cách chọn?

A,

B,

C,

D,

HD: Số cách chọn đủ 2 bút theo màu: 8.8 = 64 cách. Chọn A. Đáp án: A

Câu 4 [601655]: Từ tỉnh A tới tỉnh B có thể đi bằng ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Từ tỉnh B tới tỉnh C có thể đi bằng ô tô hoặc tàu hỏa. Muốn đi từ tỉnh A đến tỉnh C bắt buộc phải đi qua B. Số cách đi từ tỉnh A đến tỉnh C là:

A,

B,

C,

D,

HD: Để đi từ tỉnh A đến tỉnh B có 4 cách chọn phương tiện di chuyển.
Để đi từ tỉnh B đến tỉnh C có 2 cách chọn phương tiện di chuyển.
Do đó theo quy tắc nhân có

cách di chuyển từ A đến C. Chọn D. Đáp án: D

Câu 5 [601905]: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món ăn trong năm món, một loại quả tráng miệng trong năm loại quả tráng miệng và một nước uống trong ba loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn.

A, 25.

B, 75.

C, 100.

D, 15.

Để chọn thực đơn, ta có:

Có

cách chọn món ăn.

Có

cách chọn quả tráng miệng.

Có

cách chọn nước uống.
Vậy theo qui tắc nhân ta có

cách. Chọn B. Đáp án: B

Câu 6 [601910]: Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

A, 9.

B, 10.

C, 18.

D, 24.

Từ

có

cách.

Từ

có

cách.

Từ

có

cách.
Vậy theo qui tắc nhân ta có

cách. Chọn D. Đáp án: D

Câu 7 [601916]: Từ các chữ số

có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có

chữ số (không nhất thiết phải khác nhau)?

A,

B,

C,

D,

Gọi số cần tìm có dạng

với

Vì số cần tìm có

chữ số không nhất thiết khác nhau nên:

được chọn từ tập

(có

phần tử) nên có

cách chọn.

được chọn từ tập

(có

phần tử) nên có

cách chọn.

được chọn từ tập

(có

phần tử) nên có

cách chọn.

được chọn từ tập

(có

phần tử) nên có

cách chọn.
Như vậy, ta có

số cần tìm. Chọn B. Đáp án: B

Câu 8 [601917]: Từ các chữ số

có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có

chữ số khác nhau?

A, 36.

B, 24.

C, 20.

D, 14.

Gọi số cần tìm có dạng

với

Vì số cần tìm có

chữ số khác nhau nên:

được chọn từ tập

(có

phần tử) nên có

cách chọn.

được chọn từ tập

(có

phần tử) nên có

cách chọn.

được chọn từ tập

(có

phần tử) nên có

cách chọn.

được chọn từ tập

(có

phần tử) nên có

cách chọn.
Như vậy, ta có

số cần tìm. Chọn B. Đáp án: B

Câu 9 [601947]: Từ các chữ số

,

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm

chữ số đôi một khác nhau?

A,

B,

C,

D,

Chọn A
Mỗi số tự nhiên gồm

chữ số khác nhau được lập từ các số

,

là một hoán vị của

phần tử đó. Nên số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là

(số). Đáp án: A

Câu 10 [601934]: Cho

chữ số

số các số tự nhiên chẵn có

chữ số lập thành từ

chữ số đó?

A,

B,

C,

D,

Chọn D.
Gọi số tự nhiên có

chữ số cần tìm là:

, khi đó:

có

cách chọn

có

cách chọn

có

cách chọn
Vậy có:

số
Nên chọn D. Đáp án: D

Câu 11 [805167]: Cho các số

. Có bao nhiêu cách chọn ra một số chẵn gồm ba chữ số khác nhau từ

chữ số đã cho?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn B
Gọi số cần tìm là

.
+ Chọn

: có

cách.
+ Chọn

: có

cách.
+ Chọn

: có

cách.
Áp dụng quy tắc nhân ta có

số. Đáp án: B

Câu 12 [805178]: Một người có 7 cái áo trong đó có 3 cái áo trắng và 5 cái cà vạt trong đó có 2 cà vạt vàng. Tìm số cách chọn một áo và một cà vạt sao cho đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt vàng.

A,

.

B,

C,

D,

Chọn A
Cách 1:
Trường hợp 1:
Chọn

áo trắng có

cách.
Chọn

cà vạt không phải màu vàng có

cách.
Do đó có

cách chọn 1 áo trắng và 1 cà vạt không phải màu vàng.
Trường hợp 2:
Chọn

áo không phải màu trắng có

cách.
Chọn

cà vạt bất kỳ có

cách.
Do đó có

cách chọn 1 áo không phải màu trắng và 1 cà vạt bất kỳ.
Theo quy tắc cộng, ta có

cách chọn 1 áo và 1 cà vạt thỏa yêu cầu đề.
Cách 2:
Số cách chọn ra 1 áo và 1 cà vạt bất kỳ là:

cách.
Số cách chọn ra 1 áo trắng và 1 cà vạt vàng là:

cách.
Vậy ta có

cách chọn 1 áo và 1 cà vạt thỏa yêu cầu đề. Đáp án: A

Câu 13 [805162]: Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn

vào 1 chiếc ghế dài sao cho bạn

ngồi chính giữa?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn C
Xếp bạn

ngồi chính giữa: có 1 cách.
Khi đó xếp 4 bạn

vào 4 vị trí còn lại, có

cách.
Vậy có tất cả 24 cách xếp. Đáp án: C

Câu 14 [601907]: Một đội học sinh giỏi của trường THPT, gồm

học sinh khối

Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh trong đó mỗi khối có một em?

A, 12.

B, 220.

C, 60.

D, 3.

Để chọn một nam và một nữ đi dự trại hè, ta có:

Có

cách chọn học sinh khối

Có

cách chọn học sinh khối

Có

cách chọn học sinh khối

Vậy theo qui tắc nhân ta có

cách. Chọn C. Đáp án: C

Câu 15 [601913]: Nhãn mỗi chiếc ghế trong hội trường gồm hai phần: phần đầu là một chữ cái (trong bảng

chữ cái tiếng Việt), phần thứ hai là một số nguyên dương nhỏ hơn

Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau?

A,

B,

C,

D,

Một chiếc nhãn gồm phần đầu và phần thứ hai

Có

cách chọn phần đầu.

Có

cách chọn phần thứ hai.
Vậy theo qui tắc nhân ta có

cách. Chọn C. Đáp án: C

Câu 16 [601908]: Có

cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng?

A, 100.

B, 91.

C, 10.

D, 90.

Để chọn một người đàn ông và một người đàn bà không là vợ chồng, ta có

Có

cách chọn người đàn ông.

Có

cách chọn người đàn bà.
Vậy theo qui tắc nhân ta có

cách. Chọn D. Đáp án: D

Câu 17 [1064393]: Trong giải thi đấu bóng đá World Cup, vòng bảng có 32 đội tham gia, được chia làm 8 bảng, mỗi bảng có 4 đội đấu vòng tròn một lượt. Tính số trận được thi đấu trong vòng bảng theo thể thức trên.

A,

B,

C,

D,

1. Phương pháp: Tính số trận đấu trong một bảng bằng công thức tổ hợp chập 2 của số đội, sau đó nhân với tổng số bảng.
2. Cách giải: Số trận đấu trong một bảng (có 4 đội) là số cặp đấu khác nhau được tạo thành từ 4 đội:

(trận).
Tổng số trận đấu diễn ra trong vòng bảng (gồm 8 bảng) là:

(trận).
Vậy có tất cả 48 trận đấu.
Chọn đáp án C. Đáp án: C

Câu 18 [1064394]: Tung đồng thời hai con xúc xắc khác nhau và ghi lại số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc. Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra mà tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt là bội của 5?

A, 6.

B, 7.

C, 5.

D, 8.

1. Phương pháp: Liệt kê các cặp số

đại diện cho số chấm trên hai xúc xắc sao cho tổng

là bội của 5.
2. Cách giải: Tổng số chấm trên hai con xúc xắc luôn nằm trong đoạn

, trong khoảng này chỉ có 5 và 10 là bội của 5.
Các trường hợp có tổng số chấm bằng 5 là:

, có 4 kết quả.
Các trường hợp có tổng số chấm bằng 10 là:

, có 3 kết quả.
Vậy tổng số kết quả có thể xảy ra là

kết quả.
Chọn đáp án B. Đáp án: B

Câu 19 [1064395]: Số 253 125 000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?

A,

B,

C,

D,

1. Phương pháp: Phân tích số

ra thừa số nguyên tố dạng

, khi đó số lượng ước số tự nhiên của

là

2. Cách giải: Ta phân tích số

ra thừa số nguyên tố:

Số các ước số tự nhiên của số đã cho là:

Vậy số

có

ước số tự nhiên.
Chọn đáp án C. Đáp án: C

Câu 20 [601671]: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm hai chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5?

A,

B,

C,

D,

HD : Số tự nhiên thỏa mãn có dạng

Vì cần số chã̃n nên

+) Với

số.
+) Với

có 2 cách chọn là 2, 4;

có 4 cách chọn

số.
Vậy có tất cả :

số. Chọn C Đáp án: C

Câu 21 [601945]: Số các số tự nhiên gồm

chữ số chia hết cho

là

A,

B,

C,

D,

Chọn C
Gọi số cần tìm có dạng :

.
Chọn

: có

cách

Chọn

: có

cách

Chọn

: có

cách
Theo quy tắc nhân, có

(số). Đáp án: C

Câu 22 [805172]: Có sáu quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, năm quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và bảy quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 7. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra ba quả cầu vừa khác màu vừa khác số?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn D
+) Chọn 1 quả màu đỏ có 5 cách.
+) Chọn 1 quả màu xanh khác số với quả màu đỏ có 5 cách.
+) Chọn 1 quả màu vàng khác số với quả màu đỏ và quả màu xanh có 5 cách.
Vậy số cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu, vừa khác số là:

. Đáp án: D

Câu 23 [601920]: Từ các chữ số

có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên bé hơn

?

A, 36.

B, 62.

C, 54.

D, 42.

Các số bé hơn

chính là các số có một chữ số và hai chữ số được hình thành từ tập

Từ tập

có thể lập được

số có một chữ số.
Gọi số có hai chữ số có dạng

với

Trong đó:

được chọn từ tập

(có

phần tử) nên có

cách chọn.

được chọn từ tập

(có

phần tử) nên có

cách chọn.
Như vậy, ta có

số có hai chữ số.
Vậy, từ

có thể lập được

số tự nhiên bé hơn

Chọn D. Đáp án: D

Câu 24 [1064396]: Một khoá tổ hợp với đĩa quay có 40 vạch số (xem hình bên). Mật mã của khoá là một dãy gồm 3 số, kí hiệu là

mỗi số là một số tự nhiên từ 0 đến 39. Để mở khoá, cần quay mặt số ngược chiều kim đồng hồ cho đến khi điểm mốc gặp vạch số

lần thứ ba, rồi quay mặt số theo chiều ngược lại cho đến khi điểm mốc gặp vạch số

lần thứ hai, cuối cùng quay mặt số ngược chiều kim đồng hồ cho đến khi điểm mốc gặp vạch số

lần đầu tiên. Nếu

phải khác nhau đôi một, thì có bao nhiêu cách chọn mật mã cho khoá tổ hợp trên?

A, 58290.

B, 59280.

C, 59820.

D, 58920.

1. Phương pháp: Sử dụng công thức chỉnh hợp chập

của

phần tử

(hoặc quy tắc nhân) để tính số cách chọn mật mã gồm các số phân biệt và có thứ tự.
2. Cách giải: Mật mã là một dãy gồm 3 số được chọn từ tập hợp 40 số tự nhiên (từ 0 đến 39) và xếp theo thứ tự (quy trình mở khóa xác định thứ tự này).
Vì yêu cầu

phải khác nhau đôi một nên đây là một chỉnh hợp chập 3 của 40.
Số cách chọn mật mã cho khóa tổ hợp là:

(cách).
Vậy có

cách chọn mật mã.
Chọn đáp án B. Đáp án: B

Câu 25 [251652]: Một người gieo đồng xu hai mặt, sau mỗi lần gieo thì ghi lại kết quả là sấp hay ngửa. Hỏi nếu người đó gieo

lần thì có thể có bao nhiêu khả năng xảy ra?

- Gieo lần

thì có thể xuất hiện mặt sấp hoặc ngửa nên số khả năng xảy ra là:

- Gieo lần

tương tự lần 1, số khả năng là:

- Gieo lần

tương tự như trên, số khả năng là:

Vậy sau gieo 3 lần, số khả năng xảy ra là: 2.2.2 = 8.

Câu 26 [251875]: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số, trong đó chữ số hàng trăm là chữ số chẵn, chữ số hàng đơn vị là chữ số lẻ?

Công việc chọn số tự nhiên có ba chữ số, trong đó chữ số hàng trăm là chữ số chẵn, chữ số hàng đơn vị là chữ số lẻ gồm 3 công đoạn:
- CĐ1: Chữ số hàng trăm có 4 cách chọn

- CĐ2: Chữ số hàng chục có 10 cách chọn

- CĐ3: Chữ số hàng đơn vị có 5 cách chọn

Áp dụng quy tắc nhân:

số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 27 [219699]: Cho tập

. Từ tập

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số và chia hết cho

Hướng dẫn
Gọi số cần lập là

Số chia hết cho 2 là số chẵn

là số chẵn

có 4 cách chọn số cho

Chọn số cho

có

cách.Chọn số

có

cách
Số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán:

số.

Câu 28 [1035674]: Một quán cafe nhạc cần trang trí một bức tường vuông được chia thành bốn ô như hình vẽ. Có bao nhiêu cách để người thợ sơn có thể dùng bốn màu khác nhau để sơn tấm tường này sao cho mỗi ô vuông được tô một màu và những ô vuông cạnh nhau không có màu trùng nhau?

Trả lời:
Trường hợp 1. Ô số

và ô số

cùng màu.
Chọn màu cho ô số

: có 4 cách. Chọn màu cho ô số

: có

cách.
Hai ô số

và

đều có cùng số cách chọn là

Vậy số cách chọn màu trong trường hợp này là:

.
Trường hợp 2: Ô số

và ô số

không cùng màu.
Chọn màu cho ô số

: có

cách. Chọn màu cho ô số

: có

cách.
Hai ô số

và 4 đều có cùng số cách chọn là

Vậy số cách chọn màu trong trường hợp này là:

.
Vậy số cách chọn màu thỏa mãn là:

Câu 29 [1064397]: Hình vẽ bên mô tả 5 xã trong một huyện. Hỏi có bao nhiêu cách mà em có thể dùng 4 màu khác nhau để tô màu sao cho không có hai xã giáp nhau nào trùng màu?

A, 96.

B, 144.

C, 48.

D, 72.

1. Phương pháp: Xác định các cặp vùng kề nhau, sau đó áp dụng quy tắc nhân để tính số cách tô màu tuần tự cho từng vùng sao cho các vùng kề nhau khác màu.
2. Cách giải: Quan sát hình vẽ, ta thấy các mối quan hệ kề nhau giữa các xã: xã A kề B, C, D; xã C kề A, B, D, E; xã D kề A, C, E; xã B kề A, C; xã E kề C, D.
Ta thực hiện tô màu lần lượt theo thứ tự các vùng có nhiều hàng xóm nhất để dễ loại trừ:
Đầu tiên tô màu xã A: có 4 cách chọn.
Tiếp theo tô màu xã C (do kề A): có