Đáp án Đề thi online: Bài tập tự luyện số 2

Câu 1 [805288]: Cho tập hợp

gồm

phần tử. Số các hoán vị của

phần tử của tập hợp

là

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Số các hoán vị của

phần tử:

. Đáp án: A

Câu 2 [805296]: Có bao nhiêu cách sắp xếp

học sinh thành một hàng dọc?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Số cách sắp xếp

học sinh thành một hàng dọc là

. Đáp án: B

Câu 3 [805298]: Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 bạn học sinh thành một hàng ngang ?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn A
Mỗi cách xếp 10 học sinh thành một hàng ngang là một hoán vị của tập hợp có 10 phần tử.
Suy ra số cách sắp xếp là

. Đáp án: A

Câu 4 [805313]: (Yên Định 1 - Thanh Hóa - 2018-2019) Cho tập hợp

có

phần tử. Số tập con gồm

phần tử của

là

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn D
Số tập con gồm

phần tử của

chính là số tổ hợp chập

của

phần tử, nghĩa là bằng

. Đáp án: D

Câu 5 [280787]: Cho tập hợp

có

phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của

bằng

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn D
Số tập hợp con của

là

. Đáp án: D

Câu 6 [805326]: (Mã 102 - BGD - 2019) Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn B
Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử. vậy có

cách. Đáp án: B

Câu 7 [806619]: Trong một lớp có 30 bạn học sinh, hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một bạn để làm lớp trưởng và một bạn khác làm lớp phó?

A,

B,

C,

D,

Mỗi cách chọn một bạn làm lớp trưởng và một bạn làm lớp phó là chỉnh hợp chập 2 của 30 phần tử nên số cách chọn là

Đáp án: C

Câu 8 [806626]: Cho lục giác

Có bao nhiêu vectơ khác vectơ – không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác trên.

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn D
Mỗi vectơ khác vectơ – không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác

là một chỉnh hợp chập

của

phần tử. Vậy số vectơ thỏa yêu cầu bài toán là

vectơ. Đáp án: D

Câu 9 [806623]: Lớp

có

học sinh. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra

bạn học sinh để sắp xếp làm Lớp trưởng, Lớp phó và Thư kí. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra như vậy?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn A
Chọn

học sinh trong

học sinh và sắp xếp ba học sinh vào ba chức vụ khác nhau: Lớp trưởng, Lớp phó, Bí thư. Mỗi cách chọn ra

học sinh như vậy là một chỉnh hợp chập

của

phần tử.
Vậy số cách chọn là:

. Đáp án: A

Câu 10 [806564]: Trong mặt phẳng, cho

điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn D
Lấy

điểm trong

điểm lập thành tam giác có

cách. Đáp án: D

Câu 11 [519326]: Có 18 đội bóng đá tham gia thi đấu. Mỗi đội chỉ có thể nhận nhiều nhất là một huy chương và đội nào cũng có thể đoạt huy chương. Khi đó, số cách trao 3 loại huy chương vàng, bạc, đồng cho ba đội nhất nhì ba là

A,

B,

C,

D,

HD : Ta có 3 đội bất kì trong 18 đội đều có khả năng đạt huy chương, và thứ tự của 3 đội này sẽ cho biết loại huy chương mà mỗi đội nhận, do đố số cách trao cần tìm:

Chọn B. Đáp án: B

Câu 12 [805430]: (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Ngân hàng đề thi gồm

câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và

câu hỏi tự luận khác nhau. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề thi sao cho mỗi đề thi gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và

câu hỏi tự luận khác nhau.

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Để lập được được một đề thi gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và

câu hỏi tự luận khác nhau ta thực hiện qua

giai đoạn.
Giai đoạn 1: Chọn 10 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau từ

câu hỏi trắc nghiệm khác nhau có

cách chọn.
Giai đoạn 2: Chọn

câu hỏi tự luận khác nhau từ

câu hỏi tự luận khác nhau có

cách chọn.
Theo quy tắc nhân có

cách lập đề thi. Đáp án: A

Câu 13 [805422]: (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lí thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất một câu lí thuyết và 1 câu bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau.

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn C
Trường hợp 1: 2 câu lí thuyết, 1 câu bài tập. Suy ra số đề tạo ra là

(đề)
Trường hợp 2: 1 câu lí thuyết, 2 câu bài tập. Suy ra số đề tạo ra là

(đề)
Vậy có thể tạo được số đề khác nhau là:

(đề) Đáp án: C

Câu 14 [806573]: Có hai đường thẳng song song

và

. Trên

lấy 15 điểm phân biệt, trên

lấy 9 điểm phân biệt. Hỏi số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 24 điểm trên là bao nhiêu?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn A
Có

tam giác có 3 đỉnh được tạo thành từ 1 điểm thuộc

và 2 điểm thuộc

.
Có

tam giác có 3 đỉnh được tạo thành từ 2 điểm thuộc

và 1 điểm thuộc

.
Vậy có tất cả

tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đáp án: A

Câu 15 [805453]: Một tổ có

bạn học sinh nam và

bạn học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên

em đi trực nhật.Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để có cả nam và nữ?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Từ

bạn học sinh nam và

bạn học sinh nữ chọn ngẫu nhiên

em có

cách chọn.
Trong số

cách chọn trên xảy ra trường họp sau:
Chỉ có nam có

hoặc chỉ có nữ có

hoặc có cả nam và nữ.
Vậy số cách chọn 3 học sinh để có cả nam và nữ là:

. Đáp án: D

Câu 16 [805433]: Một nhóm gồm

học sinh nam và

học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ đó ra

học sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam.

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn ra

học sinh tham gia văn nghệ trong

học sinh tùy ý có

cách.
Chọn ra

học sinh tham gia văn nghệ trong

học sinh nữ có

cách.
Vậy chọn ra

học sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam có

. Đáp án: D

Câu 17 [805452]: Tổ

lớp 11A có

học sinh nam và

học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra

học sinh của tổ

để lao động vệ sinh cùng cả trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn

học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nam?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Trường hợp 1: Chọn

nam và

nữ.
Trường hợp 2: Chọn

nam và

nữ.
Trường hợp 3: Chọn

nam và

nữ.
Trường hợp 4: Chọn

nam.
Số cách chọn cần tìm là

cách chọn. Đáp án: C

Câu 18 [805444]: (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Trong hộp có

quả cầu đỏ và

quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên

quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn C
Lấy ngẫu nhiên

quả cầu từ hộp

quả cầu, để số quả cẩu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh, những trường hợp có thể xảy ra là
Trường hợp 1:

cầu đỏ
Số khả năng:

khả năng.
Trường hợp 1:

cầu đỏ,

cầu xanh
Số khả năng:

khả năng.
Trường hợp 2:

cầu đỏ,

cầu xanh
Số khả năng:

khả năng.
Áp dụng quy tắc cộng: có tất cả:

khả năng. Đáp án: C

Câu 19 [220944]: Cô dâu và chú rể mời

người ra chụp ảnh kỉ niệm, người thợ chụp hình có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho cô dâu, chú rể đứng cạnh nhau.

A,

B,

C,

D,

Khi cô dâu, chú rể đứng cạnh nhau (có thể thay đổi vị trí cho nhau), ta coi đó là một phần tử và đứng với

vị khách mời để chụp ảnh nên có

cách sắp xếp.

Chọn B.

Đáp án: B

Câu 20 [519457]: Có 5 nam và 6 nữ xếp thành một hàng dọc sao cho đầu hàng và cuối hàng luôn là nam. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?

A, 3628800.

B, 806400.

C, 7257600.

D, 151200.

HD : Số cách chọn 2 bạn nam xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là :

(ở đây ta xem cách xếp 1 bạn nam A ở đầu hàng, bạn nam B ở cuối hàng với cách xếp bạn nam A ở cuối hàng, bạn nam B ở đầu hàng là khác nhau). Lúc này, còn lại 3 bạn nam và 6 bạn nữ, số cách xếp 9 người này vào 1 hàng là : 9!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là :

Chọn C. Đáp án: C

Câu 21 [220945]: Trên giá sách muốn xếp

cuốn sách khác nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho tập

và tập

không đặt cạnh nhau?

A,

B,

C,

D,

Lời giải.
Sắp xếp

cuốn sách trên giá là một hoán vị của

phần tử nên ta có

cách sắp xếp. Khi hai cuốn tập

và tập

đặt cạnh nhau (thay đổi vị trí cho nhau), ta coi đó là một phần tử và cùng sắp xếp với

cuốn sách còn lại trên giá nên có

cách sắp xếp.
Vậy có tất cả

cách sắp xếp theo yêu cầu bài toán. Chọn D. Đáp án: D

Câu 22 [805310]: Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn A
Vì các sách Văn phải xếp kề nhau nên ta xem

cuốn sách Văn là một phần tử.
Xếp

cuốn sách toán lên kệ có

cách.
Giữa

cuốn sách Toán có 8 khoảng trống, ta xếp phần tử chứa

cuốn sách Văn vào

vị trí đó có

cách.

cuốn sách Văn có thể hoán đổi vị trí cho nhau ta được

cách.
Vậy số cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

Đáp án: A

Câu 23 [629656]: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 2?

A, 1512.

B, 2568.

C, 2120.

D, 1680.

HD : Giả sử số đó là

Trường hợp 1 :

chọn

có

cách nên có

số thỏa mãn
Trường hợp 2:

chọn

có 4 cách chọn, chọn

có 7 cách chọn, chọn

có

cách chọn nên có

số thỏa mãn. Do đó có

Chọn A. Đáp án: A

Câu 24 [922188]: Số

có bao nhiêu ước số nguyên dương?

A,

B,

C,

D,

Gợi ý: số ước nguyên dương của số

là

Số ước nguyên dương là:

Chọn đáp án A. Đáp án: A

Câu 25 [220943]: Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?

A,

B,

C,

D,

Lời giải.
Số các hoán vị về màu bi khi xếp thành dãy là

Số cách xếp 3 viên bi đen khác nhau thành dãy là

Số cách xếp 4 viên bi đỏ khác nhau thành dãy là

Số cách xếp 5 viên bi xanh khác nhau thành dãy là

Số cách xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau là

cách. Chọn C. Đáp án: C

Câu 26 [601953]: Từ các chữ số

,

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số

A,

số.

B,

số.

C,

số.

D,

số.

Chọn B
Gọi số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau là

Do số cần lập là số lẻ và phải có mặt chữ số

nên ta có các trường hợp.
TH1:

khi đó số có dạng

Có

cách chọn

Có

cách chọn

Có

cách chọn

Theo quy tắc nhân có

(số).
TH2:

khi đó số có dạng

Có

cách chọn

Có

cách chọn

(do

).
Có

cách chọn

Theo quy tắc nhân có

(số).
TH3:

khi đó số có dạng

Có

cách chọn

Có

cách chọn

(do

).
Có

cách chọn

Theo quy tắc nhân có

(số).
TH4:

khi đó số có dạng

Có

cách chọn

(do

).
Có

cách chọn

Có

cách chọn

Theo quy tắc nhân có

(số).
Theo quy tắc cộng có

(số). Đáp án: B

Câu 27 [805311]: Có bao nhiêu cách sắp xếp

nữ sinh,

nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn D
Đánh số thứ tự các vị trí theo hàng dọc từ

đến

.
* Trường hợp 1: Nam đứng trước, nữ đứng sau.
* Xếp nam (vào các vị trí đánh số

): Có

cách.
* Xếp nữ (vào các vị trí đánh số

): Có

cách.
Vậy trường hợp này có:

cách.
* Trường hợp 2: Nữ đứng trước, nam đứng sau.
* Xếp nữ (vào các vị trí đánh số

): Có

cách.
* Xếp nam (vào các vị trí đánh số

): Có

cách.
Vậy trường hợp này có:

cách.
Theo quy tắc cộng ta có:

cách sắp xếp

nữ sinh,

nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ Đáp án: D

Câu 28 [629624]: Cho tập

. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó không bắt đầu bởi 125?

A, 265.

B, 262.

C, 6702.

D, 6705.

HD: Gọi

là số bắt đầu bởi 125 và có 5 chữ số đôi một khác nhau.
Suy ra

có 3 cách chọn,

có 5 cách chọn

có

số.
Số các số chã̃n có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập

là

số.
Suy ra có tất cả

số cần tìm. Chọn D. Đáp án: D

Câu 29 [581410]: Một nhóm gồm 2 học sinh lớp 10, 2 học sinh lớp 11 và 2 học sinh lớp 12 xếp thành hai hàng ngang để chụp ảnh, mỗi hàng 3 người. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho 2 học sinh lớp 10 đứng ở hàng phía trước và 2 học sinh lớp 12 đứng ở hàng phía sau?

Số cách xếp hai học sinh lớp 10 ở hàng phía trước là

Số cách xếp hai học sinh lớp 12 ở hàng phía sau là

Số cách xếp hai học sinh lớp 11 ở hai vị trí còn lại là

Vậy tổng số cách xếp có thể là

Câu 30 [219705]: Đội văn nghệ của một nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ đó biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A

Hướng dẫn
Từ giả thiết suy ra có 3 khả năng xảy ra như sau
12A 12B 12C
2 học sinh 2 học sinh 1 học sinh
2 học sinh 1 học sinh 2 học sinh
3 học sinh 1 học sinh 1 học sinh
Từ đó suy ra số cách chọn là

Câu 31 [1023982]: Có bốn ngăn (trong một giá để sách) được đánh số thứ tự 1, 2, 3, 4 và tám quyển sách khác nhau. Bạn An xếp hết tám quyển sách nói trên vào bốn ngăn số sao cho mỗi ngăn có ít nhất một quyển sách và các quyển sách được xếp thẳng đứng thành một hàng ngang với gáy sách quay ra ngoài ở mỗi ngăn. Khi đã xếp xong tám quyển sách, hai cách xếp của bạn An được gọi là giống nhau nếu chúng thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau đây:
+ Với từng ngăn, số lượng quyển sách ở ngăn đó là như nhau trong cả hai cách xếp;
+ Với từng ngăn, thứ tự từ trái sang phải của các quyển sách được xếp là như nhau trong cả hai cách xếp.
Gọi

là số cách xếp đôi một khác nhau của bạn An. Giá trị của

bằng bao nhiêu?

Nội dung kiến thức: Toán 11 (Đại số tổ hợp).
Mức độ: Vận dụng (7+).
Lời giải chi tiết:
Trước hết, ta có số cách xếp 8 quyển sách thành một hàng ngang là 8! cách.
Tiếp đến, ta tính với mỗi hàng 8 quyển sách thì số cách xếp số sách đó vào 4 ngăn là bao nhiêu.
Nhận thấy giữa 8 quyển sách xếp thành hàng ngang có 7 khoảng trống ở giữa chúng. Và để chia sách thành 4 ngăn thì ta cần 3 vách ngăn đặt vào các vị trí khoảng trống ở giữa các sách. Và vì mỗi ngăn phải có ít nhất một quyển, nên ta không được đặt vách ngăn ở hai đầu ngoài cùng và cũng không được đặt 2 vách ngăn vào cùng một chỗ. Do đó số cách xếp 8 cuốn sách vào 4 ngăn trở thành số cách đặt 3 vách ngăn vào 7 khoảng trống nên ta có

cách.
Suy ra có

cách sắp xếp khác nhau của bạn An.
Vậy

Điền đáp án: 2352.

Câu 32 [1035741]: Cho một nhóm gồm 4 cô gái, kí hiệu là

và 8 chàng trai. Có 12 chiếc ghế được xếp thành một hàng ngang. Người ta xếp nhóm người đã cho vào các chiếc ghế sao đó sao cho các điều kiện sau được đồng thời thỏa mãn:
1) Mỗi chiếc ghế có đúng một người ngồi;
2) Thứ tự ngồi của các cô gái, xét từ trái qua phải, là