Quay lại
Đáp án
Câu 1 [1018390]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng
A,
B,
C,
D,
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên đoạn giá trị lớn nhất của hàm số là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 2 [1018391]: Cho hàm số có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên.

Trên đoạn hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Dựa vào hình vẽ, ta thấy điểm thấp nhất của đồ thị trên đoạn có tọa độ là
Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 3 [508878]: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn Giá trị của bằng
A, 0.
B, 1.
C, 4.
D, 5.
1.Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số đã cho xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
2.Cách giải:
Từ đồ thị ta có . Giá trị là
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 4 [32853]: Cho hàm số liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn (hình vẽ). Gọi là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tìm .
A, .
B, .
C, .
D, .
1.Phương pháp: Quan sát bảng biến thiên xét sự biến thiên của hàm số , cực đại cực tiểu và tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
2.Cách giải:
Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 5 [1018392]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng là
A,
B,
C,
D,
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 6 [32863]: Giá trị lớn nhất của hàm số trên là
A,
B,
C,
D,
HD: Xét hàm số có
So sánh các giá trị ta được Chọn B. Đáp án: B
Câu 7 [909637]: [Đề thi TN THPT 2021]: Trên đoạn hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm
A,
B,
C,
D,


Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 8 [1018398]: Cho cấp số nhân với và công bội Đặt Để đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Biểu diễn thành một hàm số bậc hai theo biến sau đó tìm giá trị làm cho hàm số đạt cực tiểu (bằng đạo hàm hoặc đỉnh parabol).
2. Cách giải: Theo công thức cấp số nhân, ta có: và
Thay vào biểu thức
Để đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm cực tiểu của hàm số
Đạo hàm:
Cho
3. Kết luận: Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 9 [1018397]: Cho hàm số Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng cách so sánh giá trị tại các đầu mút và điểm cực trị, sau đó giải bất phương trình
2. Cách giải: Ta có đạo hàm
Giải phương trình (nhận vì hoặc (loại).
Tính các giá trị:



So sánh các giá trị, ta thấy
Yêu cầu bài toán:
Vì là số nguyên dương nên
Vậy có 15 giá trị thỏa mãn.
3. Kết luận: Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 10 [1029756]: Một công ty ước tính rằng nếu sản xuất đơn vị sản phẩm A thì lợi nhuận được mô hình hoá bởi hàm số (nghìn đồng). Hỏi công ty cần sản xuất bao nhiêu đơn vị sản phẩm A để lợi nhuận lớn nhất?
A, 340.
B, 350.
C, 360.
D, 330.
1. Phương pháp: Tìm nghiệm dương của phương trình đạo hàm để xác định mức sản lượng cho lợi nhuận cực đại (do hệ số nên cực trị duy nhất dương chính là cực đại).
2. Cách giải: Ta có đạo hàm:
Giải phương trình
Hàm số bậc 3 có hệ số và có 2 cực trị, nên tại nghiệm lớn hơn hàm số đạt cực đại.
Vậy công ty cần sản xuất 350 đơn vị sản phẩm để đạt lợi nhuận lớn nhất.
3. Kết luận: Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 11 [1018396]: Sau khi phát hiện dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người bị nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ là Nếu coi là hàm số xác định trên đoạn thì được xem là tốc độ truyền bệnh tại thời điểm Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn nhất.
A, 36.
B, 15.
C, 18.
D, 30.
1. Phương pháp: Thiết lập hàm tốc độ và tìm giá trị lớn nhất của hàm số bậc hai này trên đoạn
2. Cách giải: Tốc độ truyền bệnh tại thời điểm là:
Hàm số là hàm bậc hai có hệ số (parabol bề lõm quay xuống), nên đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh parabol có hoành độ:
Vì thuộc đoạn nên tốc độ truyền bệnh lớn nhất xảy ra vào ngày thứ 18.
3. Kết luận: Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 12 [358913]: [Trích SGK Cánh Diều]: Nếu hàm số có đạo hàm trên thoả mãn thì giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng:
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Lập bảng biến thiên hàm số và xét giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
2.Cách giải:
Ta có
Suy ra hàm số nghịch biến hay đơn điệu giảm trên đoạn
Bảng biến thiên
taaaa24.png
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 13 [711713]: Cho hàm số có đạo hàm Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn là
A,
B,
C,
D,
Ta có (loại) vì không thuộc vào đoạn (loại nghiệm vì là nghiệm kép)
Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn

Chọn đáp án B.
 Đáp án: B
Câu 14 [31631]: Cho hàm số có đạo hàm là . Đồ thị của hàm số được cho như hình vẽ bên. Biết rằng . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của trên đoạn lần lượt là
A,
B,
C,
D,
Từ đồ thị trên đoạn ta có bảng biến thiên của hàm số như hình vẽ sau.
TO.36.png
Suy ra
Từ giả thiết, ta có
Hàm số đồng biến trên
Suy ra
Chọn D
Đáp án: D
Câu 15 [1018393]: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Hàm nhất biến luôn đơn điệu trên đoạn xác định, nên GTLN/GTNN luôn đạt tại các đầu mút của đoạn.
2. Cách giải: Ta có đạo hàm
Vì với mọi nên hàm số đồng biến (tăng dần) trên đoạn này.
Do đó, giá trị lớn nhất đạt tại đầu mút phải
3. Kết luận: Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 16 [306987]: Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là và , khi đó bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
1.Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng cách đạo hàm, nếu thì hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
2.Cách giải:
và .
Vậy
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 17 [338464]: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A, .
B, .
C, .
D,
Chọn A
+)Ta có .
+), xét trên đoạn ta chọn .
+)Ta có . Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số bằng . Đáp án: A
Câu 18 [503737]: Gọi lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Tính tổng
A, .
B, .
C, .
D, .
1.Phương pháp: Đạo hàm, tìm nghiệm đạo hàm và xét giá trị tại các nghiệm và các đầu mút để tìm các giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất.
2.Cách giải:
Ta có
Khi đó
Vậy , khi đó
3. Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 19 [1018395]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Tính đạo hàm tìm nghiệm trên đoạn và so sánh giá trị hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị.
2. Cách giải: Ta có đạo hàm
Giải phương trình (thuộc đoạn
Tính các giá trị đặc biệt:



So sánh các giá trị trên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số là
3. Kết luận: Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 20 [708972]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
A,
B,
C,
D,
Đặt mà nên
Do đó
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy Đáp án: A
Câu 21 [1018399]: Cho hàm số
a) Ta có
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Ta có
Suy ra mệnh đề b) sai.
c) Ta có
Mà
Vậy phương trình có đúng 2 nghiệm trên đoạn
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d) Ta có khi
Ta có
So sánh các giá trị, ta thấy GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn lần lượt là và
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là
Suy ra mệnh đề d) đúng.
Câu 22 [865450]: Cho hàm số
1.Phương pháp:
Để đánh giá các mệnh đề về hàm số , ta sẽ thực hiện các bước phân tích sau: Tìm tập xác định, tính đạo hàm, xét tính đồng biến/nghịch biến, tìm cực trị của hàm số
2.Cách giải: Cho hàm số .
a) Sai.
Điều kiện xác định của hàm số logarit là biểu thức bên trong logarit phải dương:
Tập xác định của hàm số là .
Các số nguyên âm thuộc tập xác định là các số nguyên lớn hơn và nhỏ hơn . Đó là: .
Có tổng cộng 3 số nguyên âm thuộc tập xác định.
Vậy, mệnh đề a sai.
b) Đúng.
Sử dụng công thức đạo hàm của hàm logarit cơ số : .
Với , ta có .
Do đó, đạo hàm của là: .
Vậy, mệnh đề b đúng.
c) Đúng. Để xét tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số, ta xét dấu của đạo hàm .
Ta có .
Ta có hay
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .
Vậy, mệnh đề c đúng.
d) Sai.
Để tìm giá trị nhỏ nhất, ta tìm đạo hàm bậc nhất :


.
Đặt để tìm điểm cực trị:

.

Vì tập xác định của là , nên loại.
Vậy, hàm số có một điểm cực trị duy nhất tại .
BBT:

Vậy, mệnh đề d sai.
3. Kết luận:
a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai.
Câu 23 [1018400]: Cho hàm số
a) Điều kiện xác định của hàm số là
Tập xác định là
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Đạo hàm của hàm số là
Quy đồng mẫu số ta được:
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Ta có hoặc
Xét dấu đạo hàm: Trong khoảng hai nghiệm tử số mang dấu âm, mẫu số dương nên hàm số nghịch biến.
Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Theo câu c, hàm số nghịch biến trên khoảng mà đoạn nằm hoàn toàn trong khoảng này nên hàm số luôn nghịch biến trên đoạn
Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số đạt tại đầu mút trái
Ta có
Suy ra mệnh đề d) sai.
Câu 24 [1018401]: Giả sử giá của một cổ phiếu nào đó (tính bằng euro) trong một ngày nhất định (có 8 giờ giao dịch) được mô tả bởi hàm số với trong đó là thời gian (tính bằng giờ) kể từ khi phiên giao dịch mở cửa.
a) Giá cổ phiếu tại thời điểm mở cửa là (euro).
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Đạo hàm
Đối chiếu với giả thiết: và
Khi đó
Suy ra mệnh đề b) sai.
c) Ta có hoặc
Trên đoạn dương trên và âm trên
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng Vì nên hàm số nghịch biến trên
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d) Theo câu c, giá cổ phiếu thấp nhất lúc là và cao nhất lúc là
Lợi nhuận tối đa đạt được khi mua ở giá thấp nhất và bán ở giá cao nhất (trong cùng ngày).
Lợi nhuận cho 1 cổ phiếu là: (euro).
Tổng lợi nhuận khi mua 100 cổ phiếu là: (euro).
Suy ra mệnh đề d) sai.
Câu 25 [1029760]: Một chất điểm chuyển động trên một đường thẳng đi qua Để khảo sát chuyển động của người ta gắn trên đường thẳng đó một trục tọa độ là với là điểm gốc, mỗi đơn vị trên trục tương ứng với độ dài 1 mét. Xét trong 12 giây đầu tiên, tọa độ của M tại thời điểm giây kể từ lúc bắt đầu khảo sát được cho bởi công thức
a) Tại thời điểm ban đầu tọa độ của chất điểm là (mét).
Vậy ban đầu cách một khoảng là 4 mét.
Suy ra mệnh đề a) sai.
b) Vận tốc tức thời là đạo hàm của li độ:
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Xét hàm số trên đoạn
Ta có
Khi thì tức là
Do đó, vận tốc luôn tăng trong 6 giây đầu tiên.
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d) Vận tốc đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol, tức là tại (giây).
Trong khoảng thời gian vận tốc luôn dương nên vật chuyển động theo một chiều dương.
Tọa độ tại là
Tọa độ tại là
Quãng đường vật đi được là: (mét).
Suy ra mệnh đề d) sai.
Câu 26 [1029761]: Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được mét vải lụa (). Tổng chi phí sản xuất mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 300 nghìn đồng/mét. Gọi là số tiền bán được và là lợi nhuận thu được khi bán mét vải lụa.
a) Số tiền bán được là tích của giá bán và số mét vải: (nghìn đồng).
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Lợi nhuận bằng doanh thu trừ chi phí:

Thu gọn ta được:
Suy ra mệnh đề b) sai.
c) Với thay vào công thức lợi nhuận tìm được ở câu b:
(nghìn đồng).
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d) Ta có đạo hàm

Trên đoạn ta có
Do đó lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất tại
Suy ra mệnh đề d) sai.
Câu 27 [1029762]: Dùng một dây thép dài 60 m uốn thành một khung thép có dạng như hình bên. Biết phần dưới là hình chữ nhật và phía trên là một tam giác đều.
a) Chu vi của khung thép bao gồm cạnh đáy, hai cạnh bên của hình chữ nhật và hai cạnh bên của tam giác đều.
Ta có phương trình:
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Từ câu a, ta rút ra
Diện tích phần khung hình chữ nhật là
Suy ra mệnh đề b) sai.
c) Diện tích tam giác đều cạnh là
Tổng diện tích khung thép là
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d) Hàm diện tích là một hàm bậc hai với hệ số nên đạt giá trị lớn nhất tại điểm cực trị (đỉnh parabol).
Đạo hàm

Suy ra mệnh đề d) đúng.
Câu 28 [1031146]: Một giáo viên theo dõi sự tiến bộ của học sinh qua thang đo điểm, được mô hình hóa bằng hàm số với Trong đó, là số tháng kể từ đầu năm học và là điểm trong tháng thứ Qua theo dõi, giáo viên ghi nhận tháng đầu tiên học sinh đạt 19 điểm, sau đó giảm trong tháng thứ hai và đến tháng thứ ba học sinh đạt mức điểm thấp nhất trong năm học, là 3 điểm. Kể từ tháng thứ ba trở đi, điểm của học sinh tăng lên.
a) Theo giả thiết "tháng đầu tiên học sinh đạt 19 điểm", ứng với thì
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Theo giả thiết, tại tháng thứ ba học sinh đạt điểm thấp nhất, trước đó giảm và sau đó tăng. Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Ta thiết lập các phương trình để tìm hệ số
Từ (1).
Từ (2).
Do đạt cực tiểu tại nên đạo hàm Với ta có: (3).
Giải hệ phương trình (1), (2), (3), ta được:
Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Với các hệ số vừa tìm được, hàm số có dạng:
Điểm của học sinh ở tháng thứ sáu ứng với
Suy ra mệnh đề d) đúng.
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 29 đến 30
Câu 29 [741865]: Chi phí phát hành (đơn vị: nghìn đồng) cho cuốn tạp chí là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Vì chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng.
Nên chi phí phát hành cho cuốn tạp chí là (nghìn đồng) Đáp án: D
Câu 30 [741869]: Chi phí trung bình thấp nhất cho một cuốn tạp chí là bao nhiêu nghìn đồng, biết rằng nhu cầu hiện tại xuất bản không quá 30 000 cuốn?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Vì chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng.
Nên chi phí phát hành cho cuốn tạp chí là (nghìn đồng)
Ta có tổng chi phí bao gồm cả chi phí xuất bản và chi phí phát hành, nên tổng chi phí phát hành là
Suy ra chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí là
Từ giả thiết nhu cầu hiện tại xuất bản không quá 30 000 cuốn tương đương với
Ta xét hàm số trên khoảng
Ta có

Bảng biến thiên của

Suy ra chi phí trung bình thấp nhất cho một cuốn tạp chí là nghìn đồng. Đáp án: B
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 31 đến 32
Một sợi dây kim loại dài 60 cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh a, đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính R.
Câu 31 [747954]: Gọi (cm) là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn thì diện tích của hình vuông là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
(cm) là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn
Suy ra độ dài đoạn dây hình vuông là
Một cạnh của hình vuông sẽ là
Diện tích hình vuông là Đáp án: B
Câu 32 [747955]: Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Chu vi hình tròn là
Tỉ số
Diện tích hình tròn là

Tổng diện tích hai hình là



Xét hàm


Theo bảng biến thiên,



Đáp án: B
Câu 33 [714643]: Giả sử chi phí tiền xăng (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình (km/h) theo công thức Tính tốc độ trung bình để chi phí tiền xăng nhỏ nhất.
A, km/h.
B, km/h.
C, km/h.
D, km/h.
Ta có
Do đó Vậy km/h.
Chọn đáp án D Đáp án: D
Câu 34 [1031144]: Khi sử dụng một loại thuốc gây mê mới, tác dụng của thuốc được đo bằng công thức với là thời gian tính bằng giờ sau khi tiêm. Hỏi sau bao nhiêu phút kể từ lúc bắt đầu tiêm thì thuốc gây mê có hiệu quả nhất?
A, 40 phút.
B, 50 phút.
C, 60 phút.
D, 70 phút.
1. Phương pháp: Tính đạo hàm tìm nghiệm phương trình để xác định thời điểm đạt cực đại, sau đó đổi đơn vị từ giờ sang phút.
2. Cách giải: Ta có đạo hàm:
Giải phương trình (giờ).
Qua điểm đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đây.
Đổi đơn vị: giờ phút.
3. Kết luận: Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 35 [709274]: Người ta cắt một phần của tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước để làm thành một cái hộp có nắp như hình vẽ. Tìm để thể tích của cái hộp lớn nhất.
A,
B,
C,
D,
Hình hộp chữ nhật được tạo thành có chiều cao
Có chiều rộng là thoả mãn
Và có chiều dài là thoả mãn
Khi đó thể tích của cái hộp là với
Xét hàm số với
Ta có
Suy ra
Chọn đáp án C Đáp án: C
Câu 36 [1018405]: Bạn An dự định làm một chiếc hộp có dạng hình lăng trụ đứng tam giác đều sao cho thể tích của khối lăng trụ đó bằng Bạn An muốn sơn màu tất cả các mặt của chiếc hộp đó. Hỏi tổng diện tích của tất cả các mặt được sơn màu nhỏ nhất là bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
1. Phương pháp: Biểu diễn diện tích toàn phần theo cạnh đáy dựa vào điều kiện thể tích không đổi, sau đó tìm giá trị nhỏ nhất bằng đạo hàm.
2. Cách giải: Gọi là độ dài cạnh đáy và là chiều cao của lăng trụ
Từ giả thiết thể tích ta có:
Tổng diện tích các mặt cần sơn (diện tích toàn phần) là:
Ta có đạo hàm:
Cho
Thay vào hàm ta được giá trị nhỏ nhất
Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, ta được
Điền đáp số: 77.
Câu 37 [1029763]: Bạn Duy cần gấp một hộp quà có dạng hình lăng trụ tứ giác đều với diện tích toàn phần là Hộp quà mà bạn Duy gấp được có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu centimét khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
1. Phương pháp: Rút chiều cao theo cạnh đáy từ công thức diện tích toàn phần, thay vào công thức thể tích và khảo sát hàm số để tìm giá trị lớn nhất.
2. Cách giải: Gọi là cạnh đáy và là chiều cao của lăng trụ
Diện tích toàn phần là nên:
Thể tích khối hộp là:
Ta có đạo hàm:
Cho
Thay vào biểu thức ta được
Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, ta được
Điền đáp số: 192.
Câu 38 [1018404]: Đầu năm mới 2025, công ty A vừa kí được một hợp đồng sản xuất và cung cấp linh kiện theo đơn đặt hàng của nhà máy B. Theo hợp đồng nhà máy B mua không quá 1500 linh kiện, nếu số lượng đặt hàng là thì giá bán mỗi linh kiện là đồng. Chi phí để công ty sản xuất linh kiện là đồng. Hỏi công ty A nên sản xuất và cung cấp bao nhiêu linh kiện cho nhà máy B để thu được lợi nhuận lớn nhất?
1. Phương pháp: Lập hàm lợi nhuận sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
2. Cách giải: Doanh thu bán linh kiện là:
Hàm lợi nhuận thu được là:
Ta có đạo hàm:
Cho (thỏa mãn điều kiện
Qua đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại đây.
Vậy công ty cần sản xuất 1000 linh kiện để thu được lợi nhuận lớn nhất.
Điền đáp án: 1000.
Câu 39 [1023984]: Nếu một doanh nghiệp sản xuất sản phẩm trong một tháng thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là (nghìn đồng). Giả sử số sản phẩm sản xuất ra luôn được bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn 100 triệu đồng?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 10 (Bất phương trình bậc hai một ẩn).
Mức độ: Vận dụng.
 Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Doanh thu khi bán hết sản phẩm là ,
- Chi phí mỗi sản phẩm là
b) Yêu cầu:
- Cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn 100 triệu đồng
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Lập hàm lợi nhuận sau đó giải bất phương trình theo đề bài.
Phần 3. Giải chi tiết
Chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là
Suy ra chi phí sản xuất x sản phẩm là
Lợi nhuận là (nghìn đồng)
Để lợi nhuận thu được lớn hơn 100 triệu đồng thì


Điền đáp án: 1092.
Câu 40 [1031147]: Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là Sau khi để lề trên và lề dưới đều là để lề trái và lề phải đều là Phần còn lại của trang sách được in chữ. Trang sách có kích thước tối ưu khi phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất. Tính chu vi (đơn vị: cm) của trang sách khi đạt kích thước tối ưu.
1. Phương pháp: Thiết lập hàm số diện tích phần in theo kích thước trang sách, sử dụng bất đẳng thức Cauchy để tìm giá trị lớn nhất.
2. Cách giải: Gọi chiều rộng và chiều dài của trang sách lần lượt là và
Ta có diện tích trang sách là
Kích thước phần in chữ có chiều rộng là và chiều dài là
Diện tích phần in chữ là:
Để đạt giá trị lớn nhất thì biểu thức phải đạt giá trị nhỏ nhất.
Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương:
Dấu xảy ra khi
Khi đó chiều dài
Chu vi của trang sách là:
Điền đáp số: 80.