Quay lại
Đáp án
Câu 1 [135941]: Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
A,
B,
C,
D,
Tổng số quả cầu trong hộp là (quả).
Suy ra không gian mẫu
Gọi A là biến cố “lấy được 3 quả cầu màu xanh”.
Ta có
Suy ra xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh là

Chọn C. Đáp án: C
Câu 2 [45919]: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng
A,
B,
C,
D,
Gợi ý: Để tổng hai số nguyên dương là số dương thì hai số đấy hoặc cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Trong 23 số nguyên dương đầu tiên (tức từ 1 đến 23) có 11 số chẵn và 12 số lẻ.
Ta có số cách chọn 2 số ngẫu nhiên từ 23 số nguyên dương đầu tiên là
Ta có số cách chọn 2 số cùng chẵn là:
Ta có số cách chọn 2 số cùng lẻ là:
Suy ra số cách chọn được hai số có tổng là một số chẵn là
Xác suất chọn được hai số có tổng là một số chẵn là:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 3 [234260]: [Đề thi TH THPT 2022]: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng
A,
B,
C,
D,
HD: Số phần tử của không gian mẫu là Số các số có có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 11 gồm các số Vậy xác suất cần tìm là Đáp án: A
Câu 4 [322507]: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng
A,
B,
C,
D,
Số cách để chọn quả cầu từ hộp là
Gọi là biến cố "2 quả cầu chọn ra cùng màu".
Trường hợp 1: Chọn được hai quả cầu màu xanh có cách chọn
Trường hợp 2: Chọn được hai quả cầu màu đỏ có cách chọn
Do đó số cách chọn được quả cầu cùng màu là

Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 5 [792229]: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ra 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có đủ cả 3 loại.
A,
B,
C,
D,
Tổng số hộp sữa là hộp.
Số cách chọn ra 3 hộp là
Gọi là biến cố “3 hộp sữa được chọn có đủ cả 3 loại”
Để có đủ 3 loại thì mỗi loại phải có 1 hộp, nên
Suy ra xác suất cần tính là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 6 [792230]: Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên ra 4 thẻ. Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn.
A,
B,
C,
D,
Số cách chọn ngẫu nhiên 4 thẻ từ 16 thẻ là
Gọi là biến cố “Chọn 4 thẻ đều được đánh số chẵn”
Trong 16 thẻ (từ 1 đến 16), có 8 thẻ mang số chẵn là
Suy ra số cách chọn 4 thẻ đều là số chẵn từ 8 thẻ chẵn là
Suy ra
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 7 [792231]: Lớp 11B có 25 đoàn viên trong đó 10 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3. Tính xác suất để 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ
A,
B,
C,
D,
Số cách chọn 3 đoàn viên bất kì là:
Số cách để 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ là:
Xác suất để 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ là:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 8 [792246]: Một bình đựng 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ bình ra 3 viên bi. Tính xác suất để lấy được 3 viên bi có đủ ba màu.
A,
B,
C,
D,
Xác suất để lấy được 3 viên bi có đủ ba màu là:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 9 [792247]: Có 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên ra 2 tấm thẻ bất kỳ. Tính xác suất để tích của hai số trên 2 tấm thẻ đã lấy là một số chẵn.
A,
B,
C,
D,
Gọi biến cố : "Tích của hai số trên 2 tấm thẻ đã lấy là một số chẵn".
Khi đó biến cố là: "Tích của hai số trên 2 tấm thẻ là 1 số lẻ".
Ta có:

Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 10 [792248]: Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ.
A,
B,
C,
D,
Gợi ý: Biến cố đối của “4 học sinh được gọi có cả nam và nữ” là biến cố “4 học sinh được chọn hoặc chỉ có nam hoặc chỉ có nữ”.
Số cách gọi ngẫu nhiên 4 học sinh từ lớp 25 học sinh là:
Số cách chỉ gọi học sinh nam là:
Số cách chỉ gọi học sinh nữ là:
Xác suất 4 học sinh bị gọi hoặc chỉ có nam hoặc chỉ có nữ là:
Xác suất 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ là:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 11 [792232]: Trong một đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ, ban quản lý chợ lấy ra mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy , 5 mẫu ở quầy , 6 mẫu ở quầy . Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên 4 mẫu để phân tích xem trong thịt lợn có chứa hóa chất tạo nạc hay không. Xác suất để mẫu thịt của cả 3 quầy đều được chọn bằng
A,
B,
C,
D,
Số cách lấy ngẫu nhiên 4 mẫu là
Gọi là biến cố "Mẫu thịt của cả 3 quầy đều được chọn".
Khi đó có 3 trường hợp để lấy được 4 mẫu sao cho mẫu thịt của cả 3 quầy đều được chọn là
TH1: Lấy 2 mẫu ở quầy 1 mẫu ở quầy và 1 mẫu ở quầy
Có cách.
TH2: Lấy 1 mẫu ở quầy 2 mẫu ở quầy và 1 mẫu ở quầy
Có cách.
TH3: Lấy 1 mẫu ở quầy 1 mẫu ở quầy và 2 mẫu ở quầy
Có cách.
Kết hợp 3 TH trên, suy ra số trường hợp có lợi cho biến cố là
Suy ra xác suất mẫu thịt của cả 3 quầy đều được chọn là
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 12 [792233]: Một đội ngũ giáo viên gồm 8 thầy giáo dạy toán, 5 cô giáo dạy vật lý và 3 cô giáo dạy hóa học. Sở giáo dục cần chọn ra 4 người để chấm bài thi THPT quốc gia, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có cô giáo và có đủ ba bộ môn
A,
B,
C,
D,
Không gian mẫu:
TH1: Số cách chọn 1 thầy giáo dạy toán, 1 cô giáo dạy vật lí, 2 cô giáo dạy hoá học là:
TH2: Số cách chọn 1 thầy giáo dạy toán, 2 cô giáo dạy vật lí, 1 cô giáo dạy hoá học là:
TH3: Số cách chọn 2 thầy giáo dạy toán, 1 cô giáo dạy vật lí, 1 cô giáo dạy hoá học là:
Số cách chọn 4 người có cô giáo và có đủ ba bộ môn là:

Vậy xác suất trong 4 người được chọn phải có cô giáo và có đủ ba bộ môn là:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 13 [792234]: Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ một thùng gồm 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng. Tính xác suất để lấy được hai viên bi khác màu?
A,
B,
C,
D,
Không gian mẫu:
Xác suất để lấy được hai viên bi khác màu là: Đáp án: D
Câu 14 [792235]:  Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và  7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5  viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.
A,
B,
C,
D,
Hộp có 18 viên bi gồm 5 Xanh, 6 Đỏ, 7 Vàng.
Số cách chọn 5 viên bất kỳ là
Gọi là biến cố “5 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ bằng số bi vàng”
Để 5 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ bằng số bi vàng, ta có các trường hợp sau:
TH1: 1 Đỏ, 1 Vàng và 3 Xanh
Số cách lấy là
TH2: 2 Đỏ, 2 Vàng và 1 Xanh
Số cách lấy là
Suy ra tổng số cách thỏa mãn
Vậy xác suất cần tính là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 15 [792236]: Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh.
A,
B,
C,
D,
Số phần tử của không gian mẫu:
TH1: Lấy 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ có (cách)
TH2: Lấy 3 viên bi xamh, 0 viên bi đỏ:có (cách),
Xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi xanh là:
Chọn đáp án C.
Đáp án: C
Câu 16 [792237]: Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ
A,
B,
C,
D,
Xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ là: Đáp án: C
Câu 17 [792238]: Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, trong đó có 6   câu đại số và 4 câu hình học. Thầy gọi bạn Nam lên trả bài bằng cách chọn lấy ngẫu nhiên 3  câu hỏi trong 10 câu hỏi trên đê trả lời. Hỏi xác suất bạn Nam chọn ít nhất có một câu hình học là bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
Gợi ý: Biến cố đối của “Bạn Nam chọn ít nhất có một câu hình học” là biến cố “Bạn Nam chỉ chọn các câu đại số”.
Số cách chọn ngẫu nhiên 3 câu hỏi là:
Số cách chỉ chọn câu đại số là:
Xác suất bạn Nam chỉ chọn các câu đại số là:
Xác suất bạn Nam chọn được ít nhất một câu hình là:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 18 [792239]: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán bằng
A,
B,
C,
D,
Gọi là biến cố “3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán”.
Biến cố đối là biến cố “3 quyển được lấy ra không có quyển toán nào”
Tổng số sách là quyển. Suy ra số cách chọn ngẫu nhiên 3 quyển là
Tổng số sách Lý và Hóa là quyển.
Suy ra số cách chọn 3 quyển sao cho không có quyển toán nào (tức chọn 3 quyển từ 5 quyển Lý và Hóa) là
Suy ra

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 19 [792243]: Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác suất để sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.
A,
B,
C,
D,
Xác suất để sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt là:
Chọn đáp án C.
Đáp án: C
Câu 20 [792244]: Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ.
A,
B,
C,
D,
Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ là: Đáp án: A
Câu 21 [792280]: Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có
Gọi biến cố : “3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ”.
Suy ra biến cố đối là : “3 quả cầu không có quả màu đỏ”.
Số quả bóng không phải màu đỏ là quả.
Vậy
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 22 [792286]: Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tinh xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ.
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có
Đặt ”3 học sinh được chọn có ít nhất 1 nữ”
”3 học sinh được chọn không có nữ”
Khi đó
Vậy Đáp án: B
Câu 23 [792323]: Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu”.
- Trường hợp 1: Lấy 1 quả màu vàng và 2 quả màu đỏ có: cách
- Trường hợp 2: Lấy 1 quả màu vàng và 2 quả màu xanh có: cách
- Trường hợp 3: Lấy 1 quả màu đỏ và 2 quả màu xanh có: cách
- Trường hợp 4: Lấy 1 quả màu xanh và 2 quả màu đỏ có: cách
Số kết quả thuận lợi của biến cố là: cách
Xác suất cần tìm là: . Đáp án: C
Câu 24 [280798]: Một hộp chứa quả cầu gồm quả màu đỏ được đánh số từ đến và quả màu xanh được đánh số từ đến . Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn A Số cách lấy ngẫu nhiên quả cầu từ hộp là: cách
Để tổng hai số ghi trên hai quả cầu là số chẵn ta có TH sau:
TH1: Hai quả cầu khác màu cùng đánh số lẻ: cách
TH2: Hai quả cầu khác màu nhau cùng đánh số chẵn: cách
Vậy xác suất cần tính là: Đáp án: A
Câu 25 [792250]: Tổ một có 3 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Tổ hai có 5 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất sao cho chọn được hai học sinh có cả nam và nữ.
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Xác định số phần tử của không gian mẫu.
Xét các trường hợp thỏa mãn điều kiện bài toán.
Tính xác suất bằng công thức .
✒️ Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu là số cách chọn mỗi tổ một học sinh:

Gọi là biến cố chọn được hai học sinh gồm cả nam và nữ.
Xét các trường hợp:
Tổ chọn nam và tổ chọn nữ:

Tổ chọn nữ và tổ chọn nam:

Suy ra:

Xác suất của biến cố là:

🔑 Chọn đáp án: B. Đáp án: B
Câu 26 [792251]: Có 2 chiếc hộp đựng bi. Hộp thứ nhất đựng 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng , hộp thứ 2 chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi. Tính xác suất để 2 viên bi lấy ra cùng màu.
A,
B,
C,
D,
Giả thiết bài toán:
Hộp thứ nhất: 4 bi đỏ, 3 bi trắng (tổng 7 viên bi);
Hộp thứ hai: 2 bi đỏ, 4 bi trắng (tổng 6 viên bi).
Gọi là biến cố “Hai viên bi lấy ra cùng màu”.
Yêu cầu bài toán: Tính với là số cách lấy ra hai viên bi cùng màu từ hai hộp, là số cách lấy hai viên bi từ hai hộp (mỗi hộp lấy 1 viên).
Ta có
Số cách để hai viên bi lấy ra cùng màu đỏ bằng
vSố cách để hai viên bi lấy ra cùng màu trắng bằng
Suy ra số cách lấy ra hai viên bi cùng màu từ hai hộp là
Vậy xác suất cần tính là
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 27 [792254]: Có 2 thùng đựng táo. Thùng thứ nhất có 10 quả táo (6 quả tốt và 4 quả hỏng). Thùng thứ 2 có 8 quả táo (5 quả tốt và 3 quả hỏng). Lấy ra ngẫu nhiên mỗi thùng 1 quả. Tính xác suất để 2 quả lấy được có ít nhất 1 quả tốt.
A,
B,
C,
D, Đáp án khác.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Tính xác suất bằng cách lấy tổng số trường hợp thuận lợi chia cho tổng số trường hợp có thể xảy ra.
✒️ Lời giải chi tiết:
Số cách lấy ra ngẫu nhiên mỗi thùng 1 quả là
Gọi là biến cố “2 quả lấy được có ít nhất 1 quả tốt”.
Suy ra là biến cố “Lấy được 2 quả hỏng”.
Số cách lấy được 2 quả hỏng (lấy 1 quả hỏng từ thùng 1 và lấy 1 quả hỏng từ thùng 2) là


🔑 Chọn đáp án: B. Đáp án: B
Câu 28 [806148]: Túi I chứa 3 bi trắng, 7 bi đỏ, 15 bi xanh. Túi II chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ, 9 bi xanh. Từ mỗi túi lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Tính xác suất để lấy được hai viên cùng màu.
A, .
B, .
C, .
D, .
Gọi lần lượt là biến cố bi rút được từ túi I là trắng, đỏ, xanh.
Gọi lần lượt là biến cố bi rút được từ túi II là trắng, đỏ, xanh.
Các biến cố độc lập với .
Vậy xác suất để lấy được hai bi cùng màu là

Đáp án: A
Câu 29 [805833]: Hộp có viên bi trắng, viên bi đỏ và viên bi xanh. Hộp có viên bi trắng, viên bi đỏ và viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu.
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu: .
Số cách chọn từ mỗi hộp 1 viên bi sau cho 2 viên bi cùng màu là: .
Vậy xác suất cần tìm là . Đáp án: B
Câu 30 [792253]: Trong dịp 26/3, Đoàn trường của một trường THPT chọn ngẫu nhiên 6 đoàn viên xuất sắc thuộc ba khối , mỗi khối gồm 2 đoàn viên xuất sắc để tuyên dương. Biết khối 10 có 4 đoàn viên xuất sắc trong đó có 2 nam và 2 nữ, khối 11 có 5 đoàn viên xuất sắc trong đó có 2 nam và 3 nữ., khối 12 có 6 đoàn viên xuất sắc trong đó có 3 nam và 3 nữ. Tính xác suất để 6 đoàn viên được chọn chỉ có nam hoặc nữ.
A,
B,
C,
D,
Giả thiết bài toán: Số đoàn viên xuất sắc ở các khối là
Khối 10: 2 nam, 2 nữ (tổng 4 đoàn viên);
Khối 11: 2 nam, 3 nữ (tổng 5 đoàn viên);
Khối 12: 3 nam, 3 nữ (tổng 6 đoàn viên).
Gọi là biến cố “6 đoàn viên được chọn chỉ có nam hoặc nữ”.
Yêu cầu bài toán: Tính với là số cách chọn 6 đoàn viên được chọn chỉ có nam hoặc nữ, là số cách chọn ra mỗi khối 2 đoàn viên.
Ta có
Lại có:
Số cách chọn ra 6 đoàn viên chỉ có nam bằng (tức chọn ra 2 nam trong 2 nam của khối 10, chọn ra 2 nam trong 2 nam của khối 11 và chọn ra 2 nam trong 3 nam của khối 12).
Số cách chọn ra 6 đoàn viên chỉ có nữ bằng

Vậy xác suất cần tính là
Chọn đáp án B. Đáp án: B