Câu 1 [1064398]: Một hộp đựng 8 quả cầu màu xanh, 12 quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp, sau đó lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong các quả cầu còn lại. Xác suất để lấy được 2 quả cầu cùng màu là
A, 
B, 
C, 
D, 
1. Phương pháp: Tính số phần tử không gian mẫu khi lấy 2 quả cầu, sau đó tính số cách lấy được 2 quả cùng màu (cùng xanh hoặc cùng đỏ) và áp dụng công thức xác suất.
2. Cách giải: Tổng số quả cầu trong hộp là
quả.
Số phần tử của không gian mẫu là số cách lấy 2 quả cầu bất kỳ:
Để lấy được 2 quả cầu cùng màu, ta có hai trường hợp xảy ra.
Trường hợp 1: Lấy được 2 quả cầu màu xanh, số cách là
Trường hợp 2: Lấy được 2 quả cầu màu đỏ, số cách là
Tổng số kết quả thuận lợi cho biến cố là
Xác suất cần tìm là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
2. Cách giải: Tổng số quả cầu trong hộp là
quả.Số phần tử của không gian mẫu là số cách lấy 2 quả cầu bất kỳ:
Để lấy được 2 quả cầu cùng màu, ta có hai trường hợp xảy ra.
Trường hợp 1: Lấy được 2 quả cầu màu xanh, số cách là
Trường hợp 2: Lấy được 2 quả cầu màu đỏ, số cách là
Tổng số kết quả thuận lợi cho biến cố là
Xác suất cần tìm là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 2 đến 4
Để kiểm tra chất lượng nước uống đóng chai của ba phân xưởng X, Y, Z, đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên 7 chai nước của phân xưởng X, 4 chai nước của phân xưởng Y và 5 chai nước của phân xưởng Z. Sau đó lấy ngẫu nhiên 4 chai nước từ 16 chai ở trên để kiểm tra hàm lượng fluor theo quy định.
Câu 2 [1064399]: Số cách chọn 4 chai nước từ 16 chai của ba phân xưởng X, Y, Z để phân tích là
A, 1960.
B, 1820.
C, 1920.
D, 1880.
1. Phương pháp: Tính tổng số lượng phần tử của tập hợp (tổng số chai nước), sau đó dùng công thức tổ hợp 
để tính số cách chọn 
phần tử bất kỳ từ tập hợp đó.
2. Cách giải: Tổng số chai nước thu được từ cả ba phân xưởng X, Y, Z là:
(chai).
Bài toán yêu cầu chọn ngẫu nhiên 4 chai từ 16 chai này để kiểm tra (không phân biệt thứ tự và nguồn gốc).
Số cách chọn là số tổ hợp chập 4 của 16:
Vậy có tất cả 1820 cách chọn.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
để tính số cách chọn phần tử bất kỳ từ tập hợp đó.
2. Cách giải: Tổng số chai nước thu được từ cả ba phân xưởng X, Y, Z là:
(chai).
Bài toán yêu cầu chọn ngẫu nhiên 4 chai từ 16 chai này để kiểm tra (không phân biệt thứ tự và nguồn gốc).
Số cách chọn là số tổ hợp chập 4 của 16:
Vậy có tất cả 1820 cách chọn.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 3 [1064400]: Xác suất để cả ba phân xưởng X, Y, Z đều có chai nước được chọn để phân tích là
A, 
B, 
C, 
D, 
1. Phương pháp: Tính không gian mẫu 
chia 3 trường hợp để lấy được 4 chai có đủ cả 3 xưởng (cấu trúc 2-1-1) để tính 
sau đó áp dụng công thức xác suất.
2. Cách giải: Tổng số chai nước của cả ba phân xưởng là
chai. Số cách chọn ngẫu nhiên 4 chai từ 16 chai là 
Gọi A là biến cố "4 chai được chọn có đủ cả 3 phân xưởng X, Y, Z". Vì chọn 4 chai mà cần có đủ 3 xưởng nên bắt buộc phải có một xưởng được chọn 2 chai, hai xưởng còn lại mỗi xưởng 1 chai. Ta có 3 trường hợp sau:
Trường hợp 1: Chọn 2 chai X, 1 chai Y và 1 chai Z. Số cách chọn là
Trường hợp 2: Chọn 1 chai X, 2 chai Y và 1 chai Z. Số cách chọn là
Trường hợp 3: Chọn 1 chai X, 1 chai Y và 2 chai Z. Số cách chọn là
Tổng số kết quả thuận lợi cho biến cố A là
Vậy xác suất cần tìm là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
chia 3 trường hợp để lấy được 4 chai có đủ cả 3 xưởng (cấu trúc 2-1-1) để tính sau đó áp dụng công thức xác suất.
2. Cách giải: Tổng số chai nước của cả ba phân xưởng là
chai. Số cách chọn ngẫu nhiên 4 chai từ 16 chai là
Gọi A là biến cố "4 chai được chọn có đủ cả 3 phân xưởng X, Y, Z". Vì chọn 4 chai mà cần có đủ 3 xưởng nên bắt buộc phải có một xưởng được chọn 2 chai, hai xưởng còn lại mỗi xưởng 1 chai. Ta có 3 trường hợp sau:
Trường hợp 1: Chọn 2 chai X, 1 chai Y và 1 chai Z. Số cách chọn là
Trường hợp 2: Chọn 1 chai X, 2 chai Y và 1 chai Z. Số cách chọn là
Trường hợp 3: Chọn 1 chai X, 1 chai Y và 2 chai Z. Số cách chọn là
Tổng số kết quả thuận lợi cho biến cố A là
Vậy xác suất cần tìm là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 4 [1064401]: Xác suất để phân xưởng X có ít nhất một chai nước được chọn để phân tích là
A, 
B, 
C, 
D, 
1. Phương pháp: Sử dụng biến cố đối bằng cách tính xác suất không lấy được chai nào của phân xưởng X, sau đó lấy 1 trừ đi kết quả đó.
2. Cách giải: Tổng số chai nước là
chai. Số cách chọn ngẫu nhiên 4 chai từ 16 chai là 
Gọi biến cố A là "Trong 4 chai được chọn có ít nhất một chai của phân xưởng X". Ta xét biến cố đối
là "Không chọn được chai nào của phân xưởng X". Điều này có nghĩa là cả 4 chai được chọn đều phải thuộc phân xưởng Y và Z.
Tổng số chai của phân xưởng Y và Z là
chai. Số cách chọn 4 chai từ 9 chai này là 
Xác suất của biến cố đối là
Vậy xác suất cần tìm là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
2. Cách giải: Tổng số chai nước là
chai. Số cách chọn ngẫu nhiên 4 chai từ 16 chai là
Gọi biến cố A là "Trong 4 chai được chọn có ít nhất một chai của phân xưởng X". Ta xét biến cố đối
là "Không chọn được chai nào của phân xưởng X". Điều này có nghĩa là cả 4 chai được chọn đều phải thuộc phân xưởng Y và Z.
Tổng số chai của phân xưởng Y và Z là
chai. Số cách chọn 4 chai từ 9 chai này là
Xác suất của biến cố đối là
Vậy xác suất cần tìm là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 5 [0]:
. Đáp án: D
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 5 đến 7
Cho hai hộp chứa thẻ. Hộp 1 chứa các thẻ đánh số thứ tự khác nhau từ 0 đến 100. Hộp 2 chứa các thẻ đánh số thứ tự khác nhau từ 0 đến 10.
Câu 6 [1064402]: Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ từ hộp 1. Số cách chọn là
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn A.
Số cách chọn 2 thẻ từ hộp 1 có 101 thẻ là:
Đáp án: A
Số cách chọn 2 thẻ từ hộp 1 có 101 thẻ là:
Đáp án: A
Câu 7 [1064403]: Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ từ hộp 2. Tính xác suất để 2 số thứ tự được chọn có tích là 1 số lẻ.
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B.
Hai thẻ có tích là số lẻ khi giá trị trên hai thẻ đều là số lẻ.
Ta có hộp 2 có 5 thẻ có giá trị lẻ.
Vậy xác suất để chọn 2 thẻ có tích là số lẻ từ hộp 2 bằng
Đáp án: B
Hai thẻ có tích là số lẻ khi giá trị trên hai thẻ đều là số lẻ.
Ta có hộp 2 có 5 thẻ có giá trị lẻ.
Vậy xác suất để chọn 2 thẻ có tích là số lẻ từ hộp 2 bằng
Đáp án: B
Câu 8 [1064404]: Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 thẻ. Xác suất để tổng 2 số thứ tự không vượt quá 90 là
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn D.
Gọi
lần lượt giá trị của thẻ rút được từ hộp 1 và hộp 2 
Theo yêu cầu đề bài ta có
Giả sử
, khi đó 
có 
giá trị của 
thoả mãn.
Giả sử
, khi đó 
có 
giá trị của 
thoả mãn.
Giả sử
, khi đó 
có 
giá trị của 
thoả mãn.
…
Giả sử
, khi đó 
có 
giá trị của 
thoả mãn.
Vậy xác suất tổng 2 thẻ không vượt quá 90 là
Đáp án: D
Gọi
lần lượt giá trị của thẻ rút được từ hộp 1 và hộp 2
Theo yêu cầu đề bài ta có
Giả sử
, khi đó có giá trị của thoả mãn.
Giả sử
, khi đó có giá trị của thoả mãn.
Giả sử
, khi đó có giá trị của thoả mãn.
…
Giả sử
, khi đó có giá trị của thoả mãn.
Vậy xác suất tổng 2 thẻ không vượt quá 90 là
Đáp án: D Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 8 đến 10
Các ghế trong phòng chiếu của rạp chiếu phim được kí hiệu bởi 1 trong 16 chữ cái đầu tiên (A, B,...,O, P) kèm 1 trong 20 số nguyên dương đầu tiên (1, 2,..., 20) để chỉ số thứ tự của ghế. Tất cả vé được phát ngẫu nhiên cho 320 học sinh trường X, mỗi em một vé.
Câu 9 [839012]: Các vị trí tốt thuộc hàng G, H, I, J và có số thứ tự từ 13 đến 17. An là học sinh nhận vé. Xác suất để An ngồi vị trí tốt là
A, 0,0125.
B, 0,0625.
C, 0,015.
D, 0,05.
Chọn B.
Số vị trí tốt của rạp chiếu phim là
Xác suất để An ngồi ở vị trí tốt là
Đáp án: B
Số vị trí tốt của rạp chiếu phim là
Xác suất để An ngồi ở vị trí tốt là
Đáp án: B
Câu 10 [839013]: Bình cũng là học sinh nhận vé. Xác suất để ít nhất 1 trong 2 bạn nhận vé vị trí tốt là
A, 0,1289.
B, 0,0039.
C, 0,1211.
D, 0,1213.
Chọn D.
Số vị trí không tốt trong rạp chiếu phim là
Xác suất để không có bạn nào trong 2 bạn nhận vé vị trí tốt là
Do đó xác suất để ít nhất 1 trong 2 bạn nhận vé vị trí tốt là
Đáp án: D
Số vị trí không tốt trong rạp chiếu phim là
Xác suất để không có bạn nào trong 2 bạn nhận vé vị trí tốt là
Do đó xác suất để ít nhất 1 trong 2 bạn nhận vé vị trí tốt là
Đáp án: D
Câu 11 [839014]: Xác suất Bình ngồi cạnh, sau, trước An là
A, 0,059.
B, 0,0474.
C, 0,0118.
D, 0,0237.
Chọn C.
Trường hợp 1: An ngồi ở
góc của rạp chiếu phim (4 vị trí), khi đó có 
vị trí Bình có thể ngồi.
Trường hợp 2: An ngồi ở hàng đầu tiên hoặc hàng cuối cùng (
vị trí, không tính 4 góc), khi đó có 
vị trí Bình có thể ngồi.
Trường hợp 3: An ngồi ở vị trí trong cùng hoặc ngoài cũng của hàng ghế (
vị trí, không tính 4 góc), khi đó có 
vị trí Bình có thể ngồi.
Trường hợp 4: An ngồi ở những vị trí còn lại (252 vị trí), khi đó có
vị trí Bình có thể ngồi.
Vậy xác suất Bình ngồi cạnh, sau, trước An là
Đáp án: C
Trường hợp 1: An ngồi ở
góc của rạp chiếu phim (4 vị trí), khi đó có vị trí Bình có thể ngồi.Trường hợp 2: An ngồi ở hàng đầu tiên hoặc hàng cuối cùng (
vị trí, không tính 4 góc), khi đó có vị trí Bình có thể ngồi.Trường hợp 3: An ngồi ở vị trí trong cùng hoặc ngoài cũng của hàng ghế (
vị trí, không tính 4 góc), khi đó có vị trí Bình có thể ngồi.Trường hợp 4: An ngồi ở những vị trí còn lại (252 vị trí), khi đó có
vị trí Bình có thể ngồi.Vậy xác suất Bình ngồi cạnh, sau, trước An là
Đáp án: C Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 11 đến 13
Cho hai đường thẳng song song d1, d2. Trên d1 có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên d2 có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh.
Câu 12 [739751]: Số tam giác được tạo thành khi nối 10 điểm trên lại với nhau là
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án D.
Để tạo thành 1 tam giác thì ta cần nối 3 điểm lại với nhau. Do đó ta sẽ có 2 trường hợp:
+) TH1: Ta nối 2 điểm màu xanh với 1 điểm màu đỏ, có
tam giác.
+) TH2: Ta nối 1 điểm màu xanh với 2 điểm màu đỏ, có
tam giác.
Vậy có tất cả
tam giác được tạo thành khi nối 10 điểm trên lại.
Đáp án: D
Để tạo thành 1 tam giác thì ta cần nối 3 điểm lại với nhau. Do đó ta sẽ có 2 trường hợp:
+) TH1: Ta nối 2 điểm màu xanh với 1 điểm màu đỏ, có
tam giác.
+) TH2: Ta nối 1 điểm màu xanh với 2 điểm màu đỏ, có
tam giác.
Vậy có tất cả
tam giác được tạo thành khi nối 10 điểm trên lại.
Đáp án: D
Câu 13 [739752]: Xét tất cả các đoạn thẳng được tạo thành từ 10 điểm trên. Chọn ngẫu nhiên một đoạn thẳng, khi đó xác suất thu được đoạn thẳng có hai đỉnh khác màu là
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án A.
Ta có không gian mẫu là các đoạn thẳng được tạo thành từ 10 điểm trên. Để tạo thành 1 đoạn thẳng thì chỉ cần nối 2 điểm bất kì lại với nhau. Do đó, ta có
Số đoạn thẳng có 2 đỉnh khác nhau được tạo thành từ 10 điểm trên là
Suy ra xác suất thu được đoạn thẳng có hai đỉnh khác màu là
Đáp án: A
Ta có không gian mẫu là các đoạn thẳng được tạo thành từ 10 điểm trên. Để tạo thành 1 đoạn thẳng thì chỉ cần nối 2 điểm bất kì lại với nhau. Do đó, ta có
Số đoạn thẳng có 2 đỉnh khác nhau được tạo thành từ 10 điểm trên là
Suy ra xác suất thu được đoạn thẳng có hai đỉnh khác màu là
Đáp án: A
Câu 14 [739753]: Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là
A, 
B, 
C, 
D, 
Mỗi tam giác được tạo thành khi lấy 2 điểm trên 
và 1 điểm trên 
hoặc 2 điểm trên 
và 1 điểm trên 
Số tam giác được tạo thành là: 
Số tam giác có hai đỉnh màu đỏ là
Vậy xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là: 
Chọn B. Đáp án: B
và 1 điểm trên hoặc 2 điểm trên và 1 điểm trên Số tam giác được tạo thành là: Số tam giác có hai đỉnh màu đỏ là
Vậy xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là: Chọn B. Đáp án: B Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 14 đến 16
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên ra một số từ X.
Câu 15 [739929]: Số phần tử của không gian mẫu là
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án C.
Không gian mẫu ở bài là số các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau.
Gọi số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau có dạng
có 9 cách chọn (vì không lấy số 0)
có 9 cách chọn;
có 8 cách chọn;
có 7 cách chọn;
có 6 cách chọn.
Từ đó suy ra các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau được tạo thành là
số.
Vậy
(
là số phần tử của không gian mẫu)
Đáp án: C
Không gian mẫu ở bài là số các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau.
Gọi số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau có dạng
có 9 cách chọn (vì không lấy số 0)
có 9 cách chọn;
có 8 cách chọn;
có 7 cách chọn;
có 6 cách chọn.
Từ đó suy ra các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau được tạo thành là
số.
Vậy
( là số phần tử của không gian mẫu)
Đáp án: C
Câu 16 [739930]: Xác suất để lấy được số lẻ là
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án A.
Gọi số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau có dạng
Để số đó là số lẻ thì chữ số hàng đơn vị của nó phải là một trong các số 1; 3; 5; 7; 9
Do đó,
có 5 cách chọn.
Tiếp theo, ta xét đến chữ số hàng chục nghìn:
có 8 cách chọn;
có 8 cách chọn;
có 7 cách chọn;
có 6 cách chọn;
Suy ra số các số lẻ là
Vậy xác suất để lấy được số lẻ là
Đáp án: A
Gọi số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau có dạng
Để số đó là số lẻ thì chữ số hàng đơn vị của nó phải là một trong các số 1; 3; 5; 7; 9
Do đó,
có 5 cách chọn.
Tiếp theo, ta xét đến chữ số hàng chục nghìn:
có 8 cách chọn;
có 8 cách chọn;
có 7 cách chọn;
có 6 cách chọn;
Suy ra số các số lẻ là
Vậy xác suất để lấy được số lẻ là
Đáp án: A
Câu 17 [739931]: Xác suất để lấy được số chia hết cho 10 là
A, 
B, 
C, 
D, 
a) Số phần tử không gian mẫu là: 
b)
: "Chọn được số tự nhiên lẻ từ tập 
".
Gọi số tự nhiên năm chữ số là
Chọn 
: có 5 cách.
Số cách chọn
lần lượt là 8,8,7,6 nên số các số tự nhiên thỏa mãn là 5.8.8.7.6 
hay 
Do đó:
c) Gọi biến cố
: "Số được chọn chia hết cho 10 ".
Số tự nhiên được chọn phải có dạng
Số cách chọn
lần lượt là 9,8,7,6 nên 
Do vậy
Đáp án: D
b)
: "Chọn được số tự nhiên lẻ từ tập ".Gọi số tự nhiên năm chữ số là
Chọn : có 5 cách.Số cách chọn
lần lượt là 8,8,7,6 nên số các số tự nhiên thỏa mãn là 5.8.8.7.6 hay Do đó:
c) Gọi biến cố
: "Số được chọn chia hết cho 10 ".Số tự nhiên được chọn phải có dạng
Số cách chọn
lần lượt là 9,8,7,6 nên Do vậy
Đáp án: D Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 17 đến 19
Một người làm vườn có 12 cây giống gồm 6 cây xoài, 4 cây mít và 2 cây ổi. Người đó muốn chọn ra 6 cây giống để trồng.
Câu 18 [740033]: Số cách chọn ra 6 cây giống từ 12 cây giống trên để trồng là
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án B.
Số cách chọn ra 6 cây giống từ 12 cây giống trên để trồng (vì không xét đến thứ tự nên ta sẽ dùng công thức tổ hợp để tính) là
Đáp án: B
Số cách chọn ra 6 cây giống từ 12 cây giống trên để trồng (vì không xét đến thứ tự nên ta sẽ dùng công thức tổ hợp để tính) là
Đáp án: B
Câu 19 [740035]: Tính xác suất để 
cây được chọn, mỗi loại có đúng 
cây.
cây được chọn, mỗi loại có đúng cây. A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án C.
Không gian mẫu là số cách chọn ra 6 cây giống từ 12 cây giống (vì không xét đến thứ tự nên ta sẽ dùng công thức tổ hợp để tính) là
Gọi
là biến cố: “Chọn ra 6 cây với điều kiện mỗi loại có đúng 2 cây”
Khi đó
Suy ra xác suất cần tìm là
Đáp án: C
Không gian mẫu là số cách chọn ra 6 cây giống từ 12 cây giống (vì không xét đến thứ tự nên ta sẽ dùng công thức tổ hợp để tính) là
Gọi
là biến cố: “Chọn ra 6 cây với điều kiện mỗi loại có đúng 2 cây”
Khi đó
Suy ra xác suất cần tìm là
Đáp án: C
Câu 20 [740038]: Tính xác suất để 6 cây được chọn có ít nhất một cây mít là
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án D.
Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi
là biến cố: “6 cây được chọn, có ít nhất một cây mít”.
là biến cố “6 cây được chọn, trong đó không có một cây mít nào được chọn”.
Chọn 6 cây với điều kiện không có cây mít nào được chọn, ta có các trường hợp sau:
TH1: Chọn 6 cây xoài, có
cách;
TH2: Chọn 5 cây xoài và 1 cây ổi, có
cách;
TH3: Chọn 4 câu xoài và 2 cây ổi có
cách.
Suy ra
Đáp án: D
Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi
là biến cố: “6 cây được chọn, có ít nhất một cây mít”.
là biến cố “6 cây được chọn, trong đó không có một cây mít nào được chọn”.
Chọn 6 cây với điều kiện không có cây mít nào được chọn, ta có các trường hợp sau:
TH1: Chọn 6 cây xoài, có
cách;
TH2: Chọn 5 cây xoài và 1 cây ổi, có
cách;
TH3: Chọn 4 câu xoài và 2 cây ổi có
cách.
Suy ra
Đáp án: D Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 20 đến 22
Có 2 thùng đựng táo. Thùng thứ nhất có 10 quả Táo (6 quả tốt và 4 quả hỏng). Thùng thứ 2 có 8 quả Táo (5 quả tốt và 3 quả hỏng). Lấy ra ngẫu nhiên mỗi thùng 1 quả.
Câu 21 [740099]: Số cách lấy ra ngẫu nhiên mỗi thùng một quả táo là
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án C.
Số cách lấy ra ngẫu nhiên mỗi thùng một quả táo là
Đáp án: C
Số cách lấy ra ngẫu nhiên mỗi thùng một quả táo là
Đáp án: C
Câu 22 [740100]: Xác suất để 2 quả lấy ra đều là quả tốt là
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án D.
Gọi
là biến cố: “Lấy ra ngẫu nhiên mỗi thùng 1 quả thì 2 quả lấy ra đều là quả tốt”.
Không gian mẫu là số cách lấy ra ngẫu nhiên mỗi thùng một quả táo là
Ta có
Suy ra xác suất để 2 quả lấy ra đều là quả tốt là
Đáp án: D
Gọi
là biến cố: “Lấy ra ngẫu nhiên mỗi thùng 1 quả thì 2 quả lấy ra đều là quả tốt”.
Không gian mẫu là số cách lấy ra ngẫu nhiên mỗi thùng một quả táo là
Ta có
Suy ra xác suất để 2 quả lấy ra đều là quả tốt là
Đáp án: D
Câu 23 [740101]: Xác xuất để 2 quả lấy được có ít nhất 1 quả tốt là
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án B.
Không gian mẫu là số cách lấy ra ngẫu nhiên mỗi thùng một quả táo là
Gọi
là biến cố “2 quả lấy được có ít nhất 1 quả tốt”
là biến cố “2 quả lấy được không có 1 quả tốt nào”
Khi đó
Suy ra
Ta có công thức
Đáp án: B
Không gian mẫu là số cách lấy ra ngẫu nhiên mỗi thùng một quả táo là
Gọi
là biến cố “2 quả lấy được có ít nhất 1 quả tốt”
là biến cố “2 quả lấy được không có 1 quả tốt nào”
Khi đó
Suy ra
Ta có công thức
Đáp án: B Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 23 đến 25
Trong dịp 26/3, Đoàn trường của một trường THPT Moon chọn ngẫu nhiên 6 đoàn viên xuất sắc thuộc ba khối , mỗi khối gồm 2 đoàn viên xuất sắc để tuyên dương. Biết khối 10 có 4 đoàn viên xuất sắc trong đó có 2 nam và 2 nữ, khối 11 có 5 đoàn viên xuất sắc trong đó có 2 nam và 3 nữ, khối 12 có 6 đoàn viên xuất sắc trong đó có 3 nam và 3 nữ.
Câu 24 [740155]: Số cách chọn ngẫu nhiên 6 đoàn viên xuất sắc thuộc ba khối 10, 11, 12 mỗi khối gồm 2 đoàn viên xuất sắc để tuyên dương là
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án D.
Số cách chọn ngẫu nhiên 6 đoàn viên xuất sắc thuộc ba khối là
Đáp án: D
Số cách chọn ngẫu nhiên 6 đoàn viên xuất sắc thuộc ba khối là
Đáp án: D
Câu 25 [740157]: Tính xác suất để 6 đoàn viên được chọn chỉ có nữ.
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án A.
Đáp án: A
Đáp án: A
Câu 26 [740158]: Tính xác suất để 6 đoàn viên được chọn có cả nam lẫn nữ.
A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: A Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 26 đến 28
Năm bạn Nhân, Lễ, Nghĩa, Trí và Tín xếp hàng một cách ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh.
Câu 27 [741242]: Số cách xếp là
A, 
B, 
C, 
D, 
Số phần tử của không gian mẫu là: 
Đáp án: B
Đáp án: B
Câu 28 [741243]: Xác suất của biến cố: “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau” bằng
A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi A là biến cố “Nhân và Tín đứng cạnh nhau”.
Coi Nhân và Tín là một nhóm thì có 2! cách sắp xếp hai bạn này trong nhóm. Xếp nhóm Nhân và Tín với 3 người còn lại thì có 4! cách sắp xếp.
Số các kết quả thuận lợi cho 
là: 
Xác suất của biến cố 
là: 
Xác suất của biến cố “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau” là: 
Đáp án: D
Coi Nhân và Tín là một nhóm thì có 2! cách sắp xếp hai bạn này trong nhóm. Xếp nhóm Nhân và Tín với 3 người còn lại thì có 4! cách sắp xếp.
Số các kết quả thuận lợi cho là: Xác suất của biến cố là: Xác suất của biến cố “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau” là: Đáp án: D
Câu 29 [741244]: Xác suất của biến cố: "Trí không đứng ở đầu hàng" bằng
A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi B là biến cố “Trí đứng ở đầu hàng”.
Khi đó, có 1 cách sắp xếp Trí và 4 ! cách sắp xếp 4 người còn lại
! 
Xác suất của biến cố “Trí không đứng ở đầu hàng” là: 
Đáp án: A
Khi đó, có 1 cách sắp xếp Trí và 4 ! cách sắp xếp 4 người còn lại
! Xác suất của biến cố “Trí không đứng ở đầu hàng” là: Đáp án: A Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 29 đến 31
Ở Canada, mã bưu chính có 6 kí tự gồm: 3 chữ cái in hoa (trong số 26 chữ cái tiếng Anh) và 3 chữ số. Mỗi mã bưu chính bắt đầu bằng 1 chữ cái và xen kẽ bằng 1 chữ số.
Câu 30 [1064405]: Có thể tạo được bao nhiêu mã bưu chính theo quy tắc trên?
A, 17 576 000.
B, 45 697 600.
C, 6 760 000.
D, 12 812 904.
Chọn A.
Số cách chọn ra 3 chữ cái trong 26 chữ cái là
Số cách chọn ra 3 chữ số trong 10 chữ số là
Do mã bưu chính bắt đầu bằng chữ cái và xen kẽ bằng chữ số nên chỉ có duy nhất 1 cách sắp xếp xen kẽ chúng. Vậy có thể tạo ra
mã bưu chính.
Đáp án: A
Số cách chọn ra 3 chữ cái trong 26 chữ cái là
Số cách chọn ra 3 chữ số trong 10 chữ số là
Do mã bưu chính bắt đầu bằng chữ cái và xen kẽ bằng chữ số nên chỉ có duy nhất 1 cách sắp xếp xen kẽ chúng. Vậy có thể tạo ra
mã bưu chính.
Đáp án: A
Câu 31 [1064406]: Xác suất để mã được tạo ra bắt đầu bằng chữ S là
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn A.
Mã bắt đầu bằng chứ S nên chỉ cần chọn thêm 2 chữ cái nữa, có
cách chọn.
Vậy xác suất là
Đáp án: A
Mã bắt đầu bằng chứ S nên chỉ cần chọn thêm 2 chữ cái nữa, có
cách chọn.
Vậy xác suất là
Đáp án: A
Câu 32 [1064407]: Xác suất để mã được tạo ra bắt đầu bằng chữ S và kết thúc bằng chữ số 9 là
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B.
Đã có chữ số kết thúc là 9 nên chỉ cần chọn thêm 2 chữ số nữa, có
cách chọn.
Vậy xác suất là
Đáp án: B
Đã có chữ số kết thúc là 9 nên chỉ cần chọn thêm 2 chữ số nữa, có
cách chọn.
Vậy xác suất là
Đáp án: B Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 32 đến 34
Để kiểm định chất lượng học sinh giỏi Toán trong một phường của các đội tuyển từ ba trường A, B, C. Đội trường A có 5 học sinh, đội trường B có 6 học sinh, đội trường C có 7 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn từ các bạn trên để kiểm tra chất lượng học tập.
Câu 33 [1064408]: Số cách chọn 5 bạn từ các bạn trên để kiểm tra là
A, 8586.
B, 8587.
C, 8588.
D, 8589.
1. Phương pháp: Tính tổng số học sinh của cả ba trường, sau đó dùng công thức tổ hợp chập 
của 
để tìm số cách chọn.
2. Cách giải: Tổng số học sinh trong đội tuyển của cả ba trường A, B và C là
học sinh.
Bài toán yêu cầu chọn ngẫu nhiên 5 bạn từ danh sách 18 bạn này để kiểm tra, không phân biệt thứ tự hay trường lớp.
Vậy số cách chọn cần tìm là
cách.
của để tìm số cách chọn.
2. Cách giải: Tổng số học sinh trong đội tuyển của cả ba trường A, B và C là
học sinh.
Bài toán yêu cầu chọn ngẫu nhiên 5 bạn từ danh sách 18 bạn này để kiểm tra, không phân biệt thứ tự hay trường lớp.
Vậy số cách chọn cần tìm là
cách.
Câu 34 [1064409]: Xác suất để cả 3 trường học đều có học sinh được chọn để kiểm tra là
A, 60,06%.
B, 70,07%.
C, 80,08%.
D, 90,09%.
1. Phương pháp: Tính không gian mẫu 
chia các trường hợp chọn đủ 3 trường theo số lượng học sinh (dạng 3-1-1 và dạng 2-2-1) để tính số kết quả thuận lợi.
2. Cách giải: Tổng số học sinh của ba trường là
học sinh. Số cách chọn ngẫu nhiên 5 bạn từ 18 bạn là 
Gọi A là biến cố "Cả 3 trường học đều có học sinh được chọn". Để chọn 5 học sinh từ 3 trường, ta có hai dạng phân bố số lượng học sinh: (3, 1, 1) hoặc (2, 2, 1).
Dạng 1 (3 học sinh một trường, hai trường còn lại mỗi trường 1 học sinh):
Tổng số cách chọn là:
cách.
Dạng 2 (1 học sinh một trường, hai trường còn lại mỗi trường 2 học sinh):
Tổng số cách chọn là:
cách.
Tổng số kết quả thuận lợi cho biến cố A là
Vậy xác suất cần tìm là
Đáp án: B
chia các trường hợp chọn đủ 3 trường theo số lượng học sinh (dạng 3-1-1 và dạng 2-2-1) để tính số kết quả thuận lợi.
2. Cách giải: Tổng số học sinh của ba trường là
học sinh. Số cách chọn ngẫu nhiên 5 bạn từ 18 bạn là
Gọi A là biến cố "Cả 3 trường học đều có học sinh được chọn". Để chọn 5 học sinh từ 3 trường, ta có hai dạng phân bố số lượng học sinh: (3, 1, 1) hoặc (2, 2, 1).
Dạng 1 (3 học sinh một trường, hai trường còn lại mỗi trường 1 học sinh):
Tổng số cách chọn là:
cách.
Dạng 2 (1 học sinh một trường, hai trường còn lại mỗi trường 2 học sinh):
Tổng số cách chọn là:
cách.
Tổng số kết quả thuận lợi cho biến cố A là
Vậy xác suất cần tìm là
Đáp án: B
Câu 35 [1064410]: Xác suất để trường B có ít nhất 4 học sinh được chọn để kiểm tra là
A, 72,1%.
B, 7,12%.
C, 21,7%.
D, 2,17%.
1. Phương pháp: Tính không gian mẫu, chia 2 trường hợp (chọn 4 học sinh trường B và chọn 5 học sinh trường B) để tính số kết quả thuận lợi, rồi áp dụng công thức xác suất.
2. Cách giải: Tổng số học sinh của cả ba trường là
học sinh. Số cách chọn ngẫu nhiên 5 bạn từ 18 bạn là 
Gọi A là biến cố "Trường B có ít nhất 4 học sinh được chọn". Tổng số học sinh của hai trường còn lại (A và C) là
học sinh. Vì đề bài yêu cầu "ít nhất 4" nên ta có 2 trường hợp sau:
Trường hợp 1: Chọn đúng 4 học sinh trường B và 1 học sinh từ các trường còn lại. Số cách chọn là
cách.
Trường hợp 2: Chọn cả 5 học sinh đều thuộc trường B. Số cách chọn là
cách.
Tổng số kết quả thuận lợi cho biến cố A là
Vậy xác suất cần tìm là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
2. Cách giải: Tổng số học sinh của cả ba trường là
học sinh. Số cách chọn ngẫu nhiên 5 bạn từ 18 bạn là
Gọi A là biến cố "Trường B có ít nhất 4 học sinh được chọn". Tổng số học sinh của hai trường còn lại (A và C) là
học sinh. Vì đề bài yêu cầu "ít nhất 4" nên ta có 2 trường hợp sau:
Trường hợp 1: Chọn đúng 4 học sinh trường B và 1 học sinh từ các trường còn lại. Số cách chọn là
cách.
Trường hợp 2: Chọn cả 5 học sinh đều thuộc trường B. Số cách chọn là
cách.
Tổng số kết quả thuận lợi cho biến cố A là
Vậy xác suất cần tìm là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 35 đến 37
Chiếc hộp A có 3 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ, chiếc hộp B có 4 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ.
Câu 36 [1064411]: Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp A. Xác suất để lấy được 2 viên bi đỏ là
A, 
B, 
C, 
D, 
1. Phương pháp: Xác định số phần tử của không gian mẫu 
tính số cách chọn 2 bi đỏ và 1 bi xanh để tìm 
rồi áp dụng công thức tính xác suất.
2. Cách giải: Hộp A có tổng cộng
viên bi. Số cách lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp là 
Gọi A là biến cố "Lấy được 2 viên bi đỏ trong 3 viên bi lấy ra". Vì lấy tổng cộng 3 viên mà yêu cầu có 2 viên đỏ, nên viên còn lại bắt buộc phải là màu xanh.
Số cách chọn 2 viên bi đỏ từ 5 viên bi đỏ là
cách.
Số cách chọn 1 viên bi xanh từ 3 viên bi xanh là
cách.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là
cách.
Vậy xác suất cần tìm là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
tính số cách chọn 2 bi đỏ và 1 bi xanh để tìm rồi áp dụng công thức tính xác suất.
2. Cách giải: Hộp A có tổng cộng
viên bi. Số cách lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp là
Gọi A là biến cố "Lấy được 2 viên bi đỏ trong 3 viên bi lấy ra". Vì lấy tổng cộng 3 viên mà yêu cầu có 2 viên đỏ, nên viên còn lại bắt buộc phải là màu xanh.
Số cách chọn 2 viên bi đỏ từ 5 viên bi đỏ là
cách.
Số cách chọn 1 viên bi xanh từ 3 viên bi xanh là
cách.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là
cách.
Vậy xác suất cần tìm là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 37 [1064412]: Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp A rồi cho vào hộp B, sau đó lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp B. Xác suất để viên bi lấy ra từ hộp B màu đỏ là
A, 
B, 
C, 
D, 
1. Phương pháp: Sử dụng công thức xác suất đầy đủ bằng cách chia hai trường hợp (viên bi lấy từ hộp A là đỏ hoặc xanh) để tính xác suất lấy được bi đỏ ở hộp B.
2. Cách giải: Ban đầu hộp A có 3 viên xanh, 5 viên đỏ (tổng 8 viên). Hộp B có 4 viên xanh, 3 viên đỏ (tổng 7 viên). Ta xét 2 trường hợp xảy ra khi lấy 1 viên từ A bỏ sang B:
Trường hợp 1: Lấy được viên bi đỏ từ hộp A bỏ sang hộp B. Xác suất lấy bi đỏ từ A là
Khi đó, hộp B có thêm 1 bi đỏ nên sẽ gồm 4 xanh và 4 đỏ (tổng 8 viên).
Xác suất lấy được bi đỏ từ hộp B lúc này là
Vậy xác suất cho trường hợp này là
Trường hợp 2: Lấy được viên bi xanh từ hộp A bỏ sang hộp B. Xác suất lấy bi xanh từ A là
Khi đó, hộp B có thêm 1 bi xanh nên sẽ gồm 5 xanh và 3 đỏ (tổng 8 viên).
Xác suất lấy được bi đỏ từ hộp B lúc này là
Vậy xác suất cho trường hợp này là
Xác suất cần tìm là tổng xác suất của hai trường hợp trên:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
2. Cách giải: Ban đầu hộp A có 3 viên xanh, 5 viên đỏ (tổng 8 viên). Hộp B có 4 viên xanh, 3 viên đỏ (tổng 7 viên). Ta xét 2 trường hợp xảy ra khi lấy 1 viên từ A bỏ sang B:
Trường hợp 1: Lấy được viên bi đỏ từ hộp A bỏ sang hộp B. Xác suất lấy bi đỏ từ A là
Khi đó, hộp B có thêm 1 bi đỏ nên sẽ gồm 4 xanh và 4 đỏ (tổng 8 viên).
Xác suất lấy được bi đỏ từ hộp B lúc này là
Vậy xác suất cho trường hợp này là
Trường hợp 2: Lấy được viên bi xanh từ hộp A bỏ sang hộp B. Xác suất lấy bi xanh từ A là
Khi đó, hộp B có thêm 1 bi xanh nên sẽ gồm 5 xanh và 3 đỏ (tổng 8 viên).
Xác suất lấy được bi đỏ từ hộp B lúc này là
Vậy xác suất cho trường hợp này là
Xác suất cần tìm là tổng xác suất của hai trường hợp trên:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 38 [1064413]: Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp A rồi cho vào hộp B, sau đó lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp B. Xác suất để viên bi lấy ra từ hộp A và hộp B đều màu đỏ là
A, 31,25%.
B, 50%.
C, 45,31%.
D, 63,3%.
1. Phương pháp: Áp dụng quy tắc nhân xác suất 
cho hai biến cố xảy ra nối tiếp nhau.
2. Cách giải: Ban đầu hộp A có 3 bi xanh và 5 bi đỏ (tổng 8 viên). Xác suất để lấy được viên bi màu đỏ từ hộp A là
Sau khi lấy 1 viên bi đỏ từ hộp A bỏ sang hộp B, số lượng bi trong hộp B sẽ thay đổi. Hộp B ban đầu có 4 xanh và 3 đỏ, nay nhận thêm 1 đỏ nên sẽ có 4 xanh và 4 đỏ (tổng 8 viên).
Lúc này, xác suất để lấy được viên bi màu đỏ từ hộp B là
Vậy xác suất để cả hai viên bi lấy ra (viên từ hộp A và viên từ hộp B) đều màu đỏ là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
cho hai biến cố xảy ra nối tiếp nhau.
2. Cách giải: Ban đầu hộp A có 3 bi xanh và 5 bi đỏ (tổng 8 viên). Xác suất để lấy được viên bi màu đỏ từ hộp A là
Sau khi lấy 1 viên bi đỏ từ hộp A bỏ sang hộp B, số lượng bi trong hộp B sẽ thay đổi. Hộp B ban đầu có 4 xanh và 3 đỏ, nay nhận thêm 1 đỏ nên sẽ có 4 xanh và 4 đỏ (tổng 8 viên).
Lúc này, xác suất để lấy được viên bi màu đỏ từ hộp B là
Vậy xác suất để cả hai viên bi lấy ra (viên từ hộp A và viên từ hộp B) đều màu đỏ là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 38 đến 40
Lớp 12A có 30 học sinh trong đó có 17 bạn nữ, còn lại là nam. Có 3 bạn tên Linh trong đó có 1 bạn là nữ và 2 bạn là nam. Thầy giáo chủ nhiệm gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng để kiểm tra bài cũ.
Câu 39 [1064414]: Xác suất để bạn được thầy giáo gọi lên bảng là bạn nữ tên Linh là
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn C.
Gọi A là biến cố: “Học sinh được gọi tên Linh”.
B là biến cố: “Học sinh nữ được gọi”.
Xác suất cần tính là
Lớp có 17 bạn nữ nên
Tromg 3 bạn Linh, chỉ có 1 bạn là nữ nên
Vậy xác suất để bạn được thầy giáo gọi lên bảng là bạn nữ tên Linh là:
Đáp án: C
Gọi A là biến cố: “Học sinh được gọi tên Linh”.
B là biến cố: “Học sinh nữ được gọi”.
Xác suất cần tính là
Lớp có 17 bạn nữ nên
Tromg 3 bạn Linh, chỉ có 1 bạn là nữ nên
Vậy xác suất để bạn được thầy giáo gọi lên bảng là bạn nữ tên Linh là:
Đáp án: C
Câu 40 [1064415]: Xác suất để bạn được thầy giáo gọi lên bảng là bạn nam tên Linh là
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn C.
Xác suất cần tính là
Lớp có 13 bạn nam nên
Tromg 3 bạn Linh, có 2 bạn là nam nên
Vậy xác suất để bạn được thầy giáo gọi lên bảng là bạn nam tên Linh là:
Đáp án: C
Xác suất cần tính là
Lớp có 13 bạn nam nên
Tromg 3 bạn Linh, có 2 bạn là nam nên
Vậy xác suất để bạn được thầy giáo gọi lên bảng là bạn nam tên Linh là:
Đáp án: C
Câu 41 [1064416]: Nếu thầy giáo gọi 1 bạn Linh lên bảng thì xác suất để bạn đó là bạn nữ là
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn A.
Xác suất cần tính là
Lớp có 3 bạn tên Linh nên
Vậy nếu thầy giáo gọi 1 bạn Linh lên bảng thì xác suất để bạn đó là bạn nữ là:
Đáp án: A
Xác suất cần tính là
Lớp có 3 bạn tên Linh nên
Vậy nếu thầy giáo gọi 1 bạn Linh lên bảng thì xác suất để bạn đó là bạn nữ là:
Đáp án: A