Đáp án Đề thi online: Bài tập tự luyện số 3

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 1 đến 3

Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A được chế tạo cân đối. Đồng xu B được chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa.

Câu 1 [745759]: Xác suất để đồng xu

xuất hiện mặt ngửa bằng

A,

B,

C,

D,

Chọn đáp án D.
Xác suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần hay

mà

Suy ra xác suất xuất hiện ngửa là

Đáp án: D

Câu 2 [745760]: Xác suất để khi gieo hai đồng xu một lần thì cả hai đều ngửa bằng

A,

B,

C,

D,

Chọn đáp án B.
Xác suất xúc xắc 1 ra ngửa là

X
ác suất xúc xắc 2 ra ngửa là

Đáp án: B

Câu 3 [745761]: Xác suất để khi gieo hai đồng xu hai lần thì cả hai lần các đồng xu đều ngửa bằng

A,

B,

C,

D,

Chọn đáp án B.
Xác suất để khi gieo hai đồng xu hai lần thì cả hai lần các đồng xu đều ngửa là

Đáp án: B

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 4 đến 6

Hai bạn Việt và Nam cùng tham gia một kì thi trắc nghiệm môn Toán và môn Tiếng anh một cách độc lập. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên.

Câu 4 [747970]: Số các trường hợp về mã đề thi trong kì thi đó của Việt và Nam là

A,

B,

C,

D,

Chọn đáp án D.
Số mã đề Toán và Tiếng Anh đều là 6 nên mỗi bạn sẽ có

trường hợp.
Số các trường hợp của cả Việt và Nam là:

Đáp án: D

Câu 5 [747972]: Tính xác suất để hai bạn Việt và Nam không có chung mã đề thi nào.

A,

B,

C,

D,

Chọn đáp án B.
Số cách chọn mã đề cho Việt là

Số cách chọn mã đề cho Nam để không trùng với Việt là

Xác suất để cả hai không chung bất kì đề nào là:

Đáp án: B

Câu 6 [747973]: Tính xác suất để hai bạn Việt và Nam có chung đúng một mã đề thi trong kì thi đó.

A,

B,

C,

D,

− Chọn 1 mã đề thi trong 6 mã đề thi môn Toán cho bạn Việt có 6 cách.
Chọn 1 mã đề thi trong 6 mã đề thi môn Tiếng Anh cho bạn Việt có 6 cách.
Chọn 1 mã đề thi trong 6 mã đề thi môn Toán cho bạn Nam có 6 cách.
Chọn 1 mã đề thi trong 6 mã đề thi môn Tiếng Anh cho bạn Nam có 6 cách.
Do đó không gian mẫu của phép thử có số phần tử là 6⁴, tức là n(Ω) = 6⁴.
− Gọi A là biến cố: “Hai bạn Việt và Nam có chung đúng một mã đề thi trong kì thi đó”.
⦁ Trường hợp 1: Hai bạn trùng mã đề thi môn Toán, không trùng mã đề thi môn Tiếng Anh.
Bạn Việt chọn 1 mã đề thi trong 6 mã đề thi môn Toán có 6 cách; chọn 1 mã đề thi trong 6 mã đề thi môn Tiếng Anh có 6 cách.
Bạn Nam chọn 1 mã đề thi môn Toán trùng với mã đề thi bạn Việt đã cho có 1 cách; chọn 1 mã đề thi trong 5 mã đề thi môn Tiếng Anh (trừ mã đề thi bạn Việt đã chọn) có 5 cách.
Như vậy, có 6.6.1.5 = 180 cách.
⦁ Trường hợp 2: Hai bạn trùng mã đề thi môn Tiếng Anh, không trùng mã đề thi môn Toán.
Tương tự trường hợp 1, cũng có 6.1.6.5 = 180 cách.
Như vậy, số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 180 + 180 = 360.
Vậy xác suất của biến cố A là:

Đáp án: A

Câu 7 [792322]: Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT gồm 15 HS, trong đó có 4 HS khối 12, 5 HS khối 11 và 6 HS khối 10. Chọn ngẫu nhiên 6 HS đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để 6 HS được chọn có đủ 3 khối.

A,

B,

C,

D,

Chọn D
Số phần tử của không gian mẫu

.
Gọi A là biến cố: “6 HS được chọn có đủ 3 khối”.
Xét các trường hợp của biến cố

+ Số cách chọn được 6 HS bao gồm cả khối 10 và 11:

+ Số cách chọn được 6 HS bao gồm cả khối 10 và 12:

+ Số cách chọn được 6 HS bao gồm cả khối 11 và 12:

+ Số cách chọn được 6 HS khối 10:

Vậy

Vậy xác suất cần tìm là:

Đáp án: D

Câu 8 [792306]: Một hộp đựng 15 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ trong hộp. Xác suất để tổng các số ghi trên 6 tấm thẻ được chọn là một số lẻ bằng.

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu của phép thử:

Chia 15 tấm thẻ thành 2 tập hợp nhỏ gồm:
+ Tập các tấm ghi số lẻ:

số
+ Tập các tấm ghi số chẵn:

số
Các trường hợp thuận lợi cho biến cố:
TH1. 1 tấm số lẻ: 5 tấm số chẵn
- Số phần tử:

TH2. 3 tấm số lẻ: 3 tấm số chẵn
- Số phần tử:

TH3. 5 tấm số lẻ: 1 tấm số chẵn
- Số phần tử:

Tổng số phần tử thuận lợi của biến cố là:

Vậy xác suất của biến cố là:

. Đáp án: C

Câu 9 [792270]: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Gọi

là tập hợp tất cả các số tự nhiên có

chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp

. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc

, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn A
Số các phần tử của

là

.
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập

có

(cách chọn). Suy ra

.
Gọi biến cố

“ Chọn được số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ”.
Trường hợp 1: Số được chọn có

chữ số chẵn, có

(số).
Trường hợp 2: Số được chọn có

chữ số lẻ và

chữ số chẵn, có

(số).
Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số lẻ và

chữ số chẵn, có

(số).
Do đó,

.
Vậy xác suất cần tìm là

. Đáp án: A

Câu 10 [792271]: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Gọi

là tập hợp tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp

. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc

, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn C
Không gian mẫu

.
Gọi biến cố

thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có các trường hợp sau:
TH1: 4 chữ số đều lẻ:

số.
TH2: 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn:

số.
TH3: 2 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn:

số.
Như vậy

. Vậy xác suất

. Đáp án: C

Câu 11 [792273]: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi

là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc

, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn A
Gọi số cần lập là

,

.
Gọi A là biến cố: “chọn được số tự nhiên thuộc tập

sao cho số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ”.
Do đó

.
Trường hợp 1:

chẵn và hai chữ số tận cùng chẵn.
Số cách lập:

.
Trường hợp 2:

chẵn và hai chữ số tận cùng lẻ.
Số cách lập:

.
Trường hợp 3:

lẻ và hai chữ số tận cùng chẵn.
Số cách lập:

.
Trường hợp 4:

lẻ và hai chữ số tận cùng lẻ.
Số cách lập:

.
Xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng:

. Đáp án: A

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 12 đến 14

Có 12 học sinh gồm 6 nam và 6 nữ ngồi vào hai hàng ghế đối diện nhau tùy ý (tham khảo hình vẽ dưới đây).

Câu 12 [742974]: Số cách xếp 12 học sinh vào 12 chỗ là

A,

B,

C,

D,

Số cách xếp 12 học sinh vào 12 chỗ là

Đáp án: A

Câu 13 [742975]: Xác suất để các em nam ngồi một dãy và các em nữ ngồi một dãy là

A,

B,

C,

D,

Chọn đáp án C.
Số cách xếp 12 học sinh vào 12 chỗ là

Để các em nam ngồi một dãy và các em nữ ngồi một dãy thì
Bước 1: Chọn hàng đầu tiên là nam hay nữ, có 2 cách.
Bước 2: Sắp xếp 6 bạn nữ vào hàng, có 6! Cách.
Bước 3: Sắp xếp 6 bạn nam vào hàng, có 6! Cách.
Vậy xác suất để các em nam ngồi một dãy và các em nữ ngồi một dãy là

Đáp án: C

Câu 14 [742979]: Xác suất để mỗi một em nam ngồi đối diện với một em nữ là

A,

B,

C,

D,

Gọi

là biến cố “Xếp mỗi một em nam ngồi đối diện với một em nữ”.

Ta có vị trí

có 12 cách chọn; vị trí

có

cách chọn; vị trí

có 10 cách chọn; vị trí

có

cách chọn.
Nên

Đáp án: D

Câu 15 [803769]: Có 10 học sinh, gồm 5 bạn lớp 12A và 5 bạn lớp 12B tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên 10 học sinh đó thành 5 cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng

A,

B,

C,

D,

Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng:

Chọn đáp án D.

Đáp án: D

Câu 16 [792283]: Một công ty may mặc có hai hệ thống máy chạy song song. Xác suất để hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt là

, xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt là

. Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy hoạt động tốt. Xác suất để công ty hoàn thành đúng hạn là

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn A
Goi

là biến cố : « Hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt »

là biến cố : « Hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt »

là biến cố : « Công ty hoàn thành đúng hạn »
Ta có

là biến cố : « Hệ thống máy thứ nhất hoạt động không tốt »

là biến cố : « Hệ thống máy thứ hai hoạt động không tốt »

;

.

. Đáp án: A

Câu 17 [792281]: Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid-19 của sở Y tế Nghệ An có 9 người, trong đó có đúng 4 bác sĩ. Chia ngẫu nhiên Ban đó thành ba tổ, mỗi tổ 3 người để đi kiểm tra công tác phòng dịch ở địa phương. Trong mỗi tổ, chọn ngẫu nhiên một người làm tổ trưởng. Xác suất để ba tổ trưởng đều là bác sĩ là

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn B
Chọn 3 người vào nhóm A và có một tổ trưởng ta có:

cách.
Chọn 3 người vào nhóm B và có một tổ trưởng ta có:

cách.
3 người còn lạivào nhóm C và có một tổ trưởng ta có:

cách.
Từ đó ta có số phần tử của không gian mẫu là:

Gọi

là biến cố thỏa mãn bài toán.
Vì có 4 bác sĩ nên phải có một nhóm có 2 bác sĩ.
Chọn nhóm có 2 bác sĩ mà có 1 tổ trưởng là bác sĩ có

Chọn nhóm có 1 bác sĩ và bác sĩ là tổ trưởng có:

.
1 bác sĩ còn lại và 2 người còn lại vào nhóm có 1 cách.
Chọn một trong 3 nhóm

có 2 bác sĩ có

cách.

Đáp án: B

Câu 18 [792276]: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp

, 2 học sinh lớp

và 1 học sinh lớp

ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp

chỉ ngồi cạnh học sinh lớp

bằng

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn D
Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh thành hàng ngang, không gian mẫu có số phần tử là:

.
Gọi

là biến cố “học sinh lớp

chỉ ngồi cạnh học sinh lớp

”.
Xét các trường hợp:
Trường hợp 1. Học sinh lớp

ngồi đầu dãy
+ Chọn vị trí cho học sinh lớp

có 2 cách.
+ Chọn 1 học sinh lớp

ngồi cạnh học sinh lớp

có 2 cách.
+ Hoán vị các học sinh còn lại cho nhau có

cách.
Trường hợp này thu được:

cách.
Trường hợp 2. Học sinh lớp

ngồi giữa hai học sinh lớp

, ta gộp thành 1 nhóm, khi đó:
+ Hoán vị 4 phần tử gồm 3 học sinh lớp

và nhóm gồm học sinh lớp

và lớp

có:

cách.
+ Hoán vị hai học sinh lớp

cho nhau có:

cách.
Trường hợp này thu được:

cách.
Như vậy số phần tử của biến cố

là:

.
Xác suất của biến cố

là

. Đáp án: D

Câu 19 [1064432]: Trên hai tia

của góc nhọn

lần lượt cho 5 điểm và 8 điểm phân biệt khác

Lấy ngẫu nhiên 3 điểm từ 14 điểm (gồm điểm

và 13 điểm đã cho), xác suất để 3 điểm được chọn là ba đỉnh của một tam giác bằng

A,

B,

C,

D,

Chọn A.
Số cách chọn 3 điểm từ 14 điểm là

Ba điểm được chọn là ba đỉnh của một tam giác khi chúng không cùng năm trên 1 đường thẳng.
Trường hợp 1: 2 điểm trên trục

và 1 điểm trên trục

Số cách chọn là

Trường hợp 2: 1 điểm trên trục

và 2 điểm trên trục

Số cách chọn là

Trường hợp 3: Điểm

, 1 điểm trên trục

và 1 điểm trên trục

Số cách chọn là

Vậy xác suất để chọn ra 3 điểm là ba đỉnh của một tam giác bằng

Đáp án: A

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 20 đến 22

Cho một lục giác đều có 6 đỉnh được xếp từ các thẻ bài. Viết các chữ cái A, B, C, D, E, F vào 6 thẻ bài đó. Lấy ngẫu nhiên 2 thẻ bài.

Câu 20 [1064433]: Xác suất để đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên 2 thẻ bài đó là một cạnh của lục giác đều là

A,

B,

C,

D,

Chọn D.
Số đoạn thẳng được tạo thành từ 6 đỉnh của lục giác đều là

Có 6 đoạn thẳng thoả mãn điều kiện là cạnh của lục giác, vậy xác suất cần tính là

Đáp án: D

Câu 21 [1064434]: Xác suất để đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên 2 thẻ bài đó là một đường chéo của lục giác đều là

A,

B,

C,

D,

Chọn C.
Xác suất để đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên 2 thẻ bài đó là một đường chéo của lục giác đều là

Đáp án: C

Câu 22 [1064435]: Xác suất để đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên 2 thẻ bài đó là một đường chéo nối 2 đỉnh đối diện của lục giác đều là

A,