Quay lại
Đáp án
Câu 1 [678847]: Cho hàm số ( là tham số thực) thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Đáp án D
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định vì
Do đó trên Đáp án: D
Câu 2 [28146]: Tìm để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 trên đoạn
A,
B,
C,
D,
44.png Đáp án: C
Câu 3 [46478]: Cho hàm số (m là tham số thực) thỏa mãn Mệnh đề nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Dễ dàng kiểm chứng được vì nếu thì hàm số Khi đó không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đầu tiên, ta xét khoảng biến thiên của hàm số trên đoạn
Ta có Suy ra có hai trường hợp xảy ra:
TH1: thì nên suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn Suy ra
TH2: thì nên suy ra hàm số đã cho đồng biến trên đoạn Suy ra
Từ hai trường hợp trên thì ta đều thu được
Ta có
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [1063375]: Có bao nhiêu giá trị của tham số để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng ?
A, 1.
B, 0.
C, 3.
D, 2.
1. Phương pháp: Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất luôn đơn điệu, GTLN đạt tại đầu mút. Cần loại bỏ trường hợp tiệm cận đứng rơi vào đoạn đang xét
2. Cách giải: Điều kiện để hàm số liên tục trên đoạn là
Ta có đạo hàm
Vì nên hàm số đồng biến trên đoạn
Do đó, giá trị lớn nhất đạt tại
Giải phương trình được
Vậy có 1 giá trị của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
3. Kết luận: Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 5 [887104]: [Đề thi THPT QG 2017]: Cho hàm số ( là tham số thực) thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A,
B,
C,
D,

TH1:
Khi đó, hàm số đồng biến trên do đó
TH2:
Khi đó, hàm số nghịch biến trên do đó z
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 6 [1063376]: Trên đoạn , hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 thì bằng
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Tính đạo hàm, so sánh giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút và điểm cực trị thuộc đoạn để tìm giá trị nhỏ nhất.
2. Cách giải: Ta có đạo hàm
Giải phương trình
Tính giá trị tại các điểm đặc biệt:



So sánh ba giá trị , ta thấy giá trị nhỏ nhất là
Theo đề bài
3. Kết luận: Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 7 [28137]: Tìm để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng 7.
A,
B,
C,
D,
Ta có
Để Chọn A. Đáp án: A
Câu 8 [307466]: Cho hàm số . Gọi lần lượt là của hàm số trên . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Hàm số có TXĐ . Ta có .
Suy ra hàm số là hàm số đơn điệu trên với mọi .

Khi đó

Vì nên suy ra có giá trị nguyên của thỏa để bài. Đáp án: C
Câu 9 [1063377]: Cho hàm số Tính tổng các giá trị của tham số để
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất luôn đơn điệu trên đoạn xác định nên hiệu giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất chính là
2. Cách giải: Với hàm số trên đoạn , giá trị lớn nhất và nhỏ nhất đạt tại hai đầu mút và
Ta có:
Theo đề bài:

Tổng các giá trị của tham số là:
3. Kết luận: Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 10 [1063378]: Cho hàm số với là tham số thực. Nếu thì giá trị của thuộc khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Tính các giá trị và giá trị cực trị trên đoạn so sánh để tìm max, min rồi thay vào phương trình giả thiết.
2. Cách giải: Ta có đạo hàm
Giải Trên đoạn ta chỉ nhận nghiệm
Tính các giá trị đặc biệt:
So sánh ba giá trị trên, ta thấy: và
Theo giả thiết:
3. Kết luận: Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 11 [1063379]: Cho hàm số với là tham số thực khác 0. Gọi là hai giá trị của thoả mãn Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Do hàm số đơn điệu trên đoạn nên tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất luôn bằng tổng giá trị tại hai đầu mút
2. Cách giải: Với mọi , hàm số luôn đơn điệu (tăng hoặc giảm tùy dấu của , nên ta luôn có:
Ta có: và
Thay vào phương trình giả thiết:
Phương trình bậc hai này có nên luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo định lý Vi-ét, tổng hai nghiệm là:
3. Kết luận: Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 12 [1063380]: Cho hàm số (với là tham số thực) có giá trị lớn nhất trên bằng khi đó tổng các giá trị của là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Chứng minh đạo hàm luôn dương để suy ra hàm số đồng biến trên đoạn khi đó giá trị lớn nhất đạt tại biên phải
2. Cách giải: Ta có đạo hàm:
Nhận thấy với mọi nên hàm số đồng biến trên
Do đó,
Theo đề bài:
Phương trình bậc hai có nên có 2 nghiệm
Tổng các giá trị của là:
3. Kết luận: Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 13 [1063381]: Cho hàm số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng Tích các phần tử của bằng
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Chứng minh hàm số luôn đồng biến trên do đạo hàm luôn dương, từ đó suy ra giá trị lớn nhất trên nửa khoảng đạt tại biên phải
2. Cách giải: Ta có đạo hàm
Xét biệt thức của tam thức bậc hai
Vì có và hệ số nên với mọi
Suy ra với mọi (cùng dấu với hệ số của ). Hàm số đồng biến trên
Do đó, trên giá trị lớn nhất của hàm số đạt tại

Theo giả thiết:
Vậy tập hợp Tích các phần tử của là
3. Kết luận: Chọn đáp án D. Đáp án: D
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 14 đến 16
Câu 14 [739938]: Với giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Để xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn, ta cần tìm các giá trị mà tại đó , giá trị khiến hàm số không xác định. Sau đó tiến hành tính và so sánh các giá trị của hàm số tại các điểm đó và các điểm đầu mút (của đoạn chúng ta đang xét).
Khi đó giá trị nhỏ nhất/lớn nhất thu được sẽ là giá trị nhỏ nhất/lớn nhất của hàm số đã cho.
Thay vào hàm số ta được

(vì
Ta có
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là tại Đáp án: B
Câu 15 [739943]: Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Để hàm số đồng biến trên


Vậy hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi Đáp án: C
Câu 16 [739944]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của sao cho ứng với mỗi hàm số có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng ?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có

Để ứng với mỗi hàm số có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng hay phương trình (*) có duy nhất một nghiệm đơn thuộc khoảng
Để làm được điều này, ta sẽ khảo sát hàm số trên khoảng và biện luận để tìm các giá trị thoả mãn.
Xét hàm số trên khoảng
Ta có
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại duy nhất 1 điểm khi và chỉ khi
Kết hợp với điều kiện
Vậy có 35 giá trị thoả mãn yêu cầu bài toán. Đáp án: C
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 17 đến 19
Cho hàm số f(x) = (a + 3)x4 - 2ax2 + 1 với a là tham số thực.
Câu 17 [739718]: Với hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Thay vào hàm số ta được

Hàm số đồng biến khi (do
Vậy với thì hàm số đã cho đồng biến hay hàm số đồng biến trên khoảng Đáp án: B
Câu 18 [739719]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc đoạn để hàm số có ba điểm cực trị?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Để hàm số có 3 điểm cực trị thuộc đoạn thì phải có 3 nghiệm đơn (hay nghiệm bội lẻ) phân biệt thuộc đoạn
Ta có

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
Kết hợp điều kiện
Vậy có 4 giá trị nguyên của thoả mãn yêu cầu bài toán. Đáp án: D
Câu 19 [739722]: Nếu thì bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Vì (2 không là 1 trong 2 giá trị đầu mút) với giả thiết là max của hàm số trên đoạn do đó là điểm cực đại của hàm số trên đoạn
Vì là điểm cực đại của hàm số trên đoạn nên ta suy ra


Khi đó,
Suy ra Đáp án: A
Câu 20 [1063382]: Cho hàm số với là tham số thực. Nếu thì bằng
A,
B, 4.
C,
D, 1.
1. Phương pháp: Tìm từ điều kiện cần kiểm tra lại bảng biến thiên để xác định tính đúng đắn, sau đó so sánh giá trị tại các đầu mút để tìm max.
2. Cách giải: Ta có đạo hàm:
Để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại trên đoạn thì phải là điểm cực trị, suy ra

Với hàm số trở thành
Đạo hàm
Trên đoạn hoặc
Ta có ;
Vậy
3. Kết luận: Chọn đáp án B. Đáp án: B