Quay lại
Đáp án
Câu 1 [868708]: Cho hai biến cố với và Khi đó, bằng:
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
Chọn B. Đáp án: B
Câu 2 [868713]: Cho hai biến cố và với Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
Chọn A. Đáp án: A
Câu 3 [868701]: Một công ty sử dụng hai máy cùng sản xuất 1 loại sản phẩm. Tỉ lệ phế phẩm của máy I là và của máy II là Máy I chịu trách nhiệm sản xuất là tổng số sản phẩm của công ty còn máy II sản xuất là số sản phẩm còn lại. Tỉ lệ phế phẩm của công ty đó bằng
A,
B,
C,
D,
Gọi là biến cố chọn được một sản phẩm của máy I.
Gọi là biến cố chọn được phế phẩm. Khi đó ta cần tính
Ta có:
Ta có và

Vậy tỉ lệ phế phẩm của công ty là Chọn B. Đáp án: B
Câu 4 [143807]: Một học sinh đi học muộn với xác suất là 0,3. Nếu người đó đi học muộn thì xác suất để người đó ăn sáng là 0,2. Nếu người đó không đi học muộn thì xác suất để người đó ăn sáng là 0,6. Ta có sơ đồ hình cây như sau
taaaaa810.png
Xác suất của biến cố người đó ăn sáng là
A,
B,
C,
D,
Xác suất của biến cố người đó ăn sáng là:
Chọn A. Đáp án: A
Câu 5 [868734]: Cho hai biến cố với Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Áp dụng công thức Bayes:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 6 [868707]: Một công ty có hai chi nhánh. Sản phẩm của chi nhánh I chiếm còn chi nhánh II chiếm tổng sản phẩm của công ty. Tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của chi nhánh I chiếm còn của chi nhánh II chiếm tổng sản phẩm công ty. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của công ty.
Gọi là biến cố: “ Sản phẩm lấy ra bị lỗi”
là biến cố: “ Sản phẩm lấy ra do chi nhánh I sản xuất”
Ta có: là biến cố: “ Sản phẩm lấy ra do chi nhánh II sản xuất”
a) Sai.
Do sản phẩm của chi nhánh I chiếm tổng sản phẩm của công ty nên
b) Đúng.
Do tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của chi nhánh II chiếm tổng sản phẩm nên
c) Sai.
Ta có:
và
và
Do đó xác suất để sản phẩm lấy ra bị lỗi là

d) Sai.
Do sản phẩm lấy ra bị lỗi nên xác suất sản phẩm đó do chi nhánh I sản xuất là
Câu 7 [868711]: Một doanh nghiệp có 60% nhân viên là nữ và 40% là nam. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ lần lượt là 10% và 5%. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp.
Gọi là biến cố “Nhân viên được chọn là nữ” và là biến cố “Nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ”.
Dựa vào dữ kiện đề bài, ta có
Ta có sơ đồ:

a) Xác suất nhân viên được chọn là nữ là:
Suy ra mệnh đề a) sai.
b) Xác suất để người đó mua bảo hiểm biết đó là nhân viên nữ là:
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm là: (áp dụng công thức xác suất toàn phần).
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d) Xác suất nhân viên đó là nam, biết người đó có mua bảo hiểm là: (áp dụng công thức Bayes).
Suy ra mệnh đề d) sai.
Câu 8 [1064088]: Trong một đợt khảo sát về tình trạng sử dụng thuốc lá điện tử của thanh thiếu niên ở độ tuổi 15-24 tại Hà Nội và thành phố Hồ Chí Minh năm 2020, có 1211 người được khảo sát thì có 89 người hút thuốc lá điện từ. Số người trong độ tuổi được khảo sát là 298, trong đó có 10 người hút thuốc lá điện tử. Số người trong độ tuổi 18-24 được khảo sát là 913, trong đó có 79 người hút thuốc là điện tử (theo Tạp chí y tế công cộng, số 57 tháng 12/2021). Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm được khảo sát.
a) Số người trong độ tuổi 18-24 được khảo sát là 913 người trên tổng số 1211 người.
Xác suất để chọn được người ở độ tuổi này là
Giá trị này khác với
Suy ra mệnh đề a) sai.
b) Tổng số người hút thuốc lá điện tử trong nhóm khảo sát là 89 người.
Xác suất chọn được người hút thuốc lá điện tử là
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Số người thuộc độ tuổi 15-17 và hút thuốc lá điện tử là 10 người.
Xác suất chọn được một người vừa ở độ tuổi 15-17 vừa hút thuốc lá điện tử là
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d) Đây là xác suất có điều kiện. Giả sử người được chọn là người hút thuốc lá điện tử, không gian mẫu lúc này là tập hợp những người hút thuốc (89 người).
Trong 89 người này, có 10 người thuộc độ tuổi 15-17.
Vậy xác suất cần tìm là
Ta thấy khác với
Suy ra mệnh đề d) sai.
Câu 9 [1064087]: Khi kiểm tra sức khỏe tổng quát của một nhóm bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta thấy kết quả như sau:
- Có bệnh nhân bị dau dạ dày;
- Có bệnh nhân thường xuyên bị stress;
- Trong số các bệnh nhân thường xuyên bị stress có bệnh nhân bị đau dạ dày.
Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân.
a) Theo giả thiết: "Trong số các bệnh nhân thường xuyên bị stress có bệnh nhân bị đau dạ dày". Đây chính là xác suất có điều kiện.
Vậy nếu chọn người bị stress thì xác suất người đó bị đau dạ dày là
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Theo giả thiết: "Có bệnh nhân thường xuyên bị stress".
Do đó xác suất chọn được bệnh nhân bị stress là
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Gọi biến cố là "Bị đau dạ dày" và biến cố là "Bị stress"
Theo câu a, ta có
Xác suất để bệnh nhân vừa bị đau dạ dày, vừa bị stress là:
Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Ta cần tính xác suất người đó bị stress với điều kiện đã biết người đó bị đau dạ dày tức là
Áp dụng công thức xác suất có điều kiện:
Thay số ta được:
Suy ra mệnh đề d) đúng.
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 10 đến 12
Một công ty sản xuất bóng đèn huỳnh quang có hai phân xưởng I và II. Phân xưởng I sản xuất 30% số bóng đèn của công ty và phân xưởng II sản xuất 70% bóng đèn của công ty. Tỉ lệ bóng đèn bị lỗi của phân xưởng I là 3% và của phân xưởng II là 2%. Chọn ngẫu nhiên một bóng đèn của công ty để kiểm tra.
Gọi A là biến cố “ Bóng đèn kiểm tra bị lỗi”
B là biến cố “Bóng đèn được kiểm tra do phân xưởng I sản xuất”.
Câu 10 [748371]: Xác suất có điều kiện bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Do phân xưởng I sản xuất số bóng đèn và phân xưởng II sản xuất số bóng đèn nên và
Do tỉ lệ bóng đèn bị lỗi của phân xưởng I là 3% và của phân xưởng II là 2% nên và
Suy ra ; Đáp án: A
Câu 11 [748377]: Xác suất để bóng đèn kiểm tra bị lỗi là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Xác suất để bóng đèn kiểm tra bị lỗi là và xác suất này sẽ bằng tổng của xác suất bóng đèn bị lỗi là do phân xưởng I sản xuất và xác suất bóng đèn bị lỗi là do phân xưởng II sản xuất.
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có Đáp án: C
Câu 12 [748378]: Biết bóng đèn lấy ra để kiểm tra bị lỗi. Xác suất bóng đèn đó do phân xưởng I sản xuất là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Do phân xưởng I sản xuất số bóng đèn và phân xưởng II sản xuất số bóng đèn nên và
Do tỉ lệ bóng đèn bị lỗi của phân xưởng I là 3\% và của phân xưởng II là 2\% nên và
Suy ra ;
Xác suất để bóng đèn kiểm tra bị lỗi là

Xác suất bóng đèn kiểm tra bị lỗi do phân xưởng I sản xuất là
Đáp án: B
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 13 đến 15
Một bệnh nhân uống nhầm một trong hai loại thuốc A hoặc B. Các lọ thuốc bề ngoài trông thật giống nhau, lại để chung trong một ngăn kéo. Cả hai loại đều có hại đối với bệnh nhân này. Có 6 lọ loại A và 9 lọ loại B để trong một ngăn kéo. Bệnh nhân vô tình lấy một lọ ra dùng. Dùng phải A hay B đều có khả năng bị hạ huyết áp. Khả năng đó là 75% nếu dùng A, 20% nếu dùng B.
Câu 13 [748267]: Xác suất bệnh nhân lấy nhầm thuốc A là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Số cách lấy 1 loại thuốc là
Số cách lấy nhầm thuốc A là
Đáp án: D
Câu 14 [748268]: Xác suất bệnh nhân bị hạ huyết áp là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Gọi C là biến cố “ Bệnh nhân bị hạ huyết”
Xác suất bệnh nhân bị hạ huyết áp nếu lấy nhầm thuốc A là
Xác suất bệnh nhân bị hạ huyết áp nếu lấy nhầm thuốc B là
Xác suất bệnh nhân bị hạ huyết là Đáp án: B
Câu 15 [748270]: Trong trường hợp bệnh nhân này bị hạ huyết áp sau khi dùng thuốc. Xác suất bệnh nhân lấy nhầm thuốc B là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có: và
Áp dụng công thức Bayes:
Đáp án: D
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 16 đến 18
Chuồng I có 3 con gà trống và 7 con gà mái, chuồng II có 4 con gà trống và 5 con gà mái. Có 1 con gà từ chuồng I sang chuồng II. Sau đó, có 1 con gà từ chuồng II chạy ra ngoài.
Câu 16 [747538]: Tính xác suất con gà từ chuồng I sang chuồng II là gà mái
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Gọi là biến cố có con gà mái từ chuồng sang chuồng . Suy ra Đáp án: A
Câu 17 [747540]: Xác suất để con gà từ chuồng II chạy ra ngoài là gà trống bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Gọi là biến cố có con gà mái từ chuồng sang chuồng . Suy ra
Gọi là biến cố có con gà trống từ chuồng sang chuồng . Suy ra .
Gọi là biến cố một con gà từ chuồng chạy ra ngoài là gà trống.
Gọi là biến cố một con gà từ chuồng chạy ra ngoài là gà mái.
Ta có:
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có
. Đáp án: D
Câu 18 [747544]: Biết con gà từ chuồng II chạy ra ngoài là gà mái, xác suất để con gà từ chuồng I sang chuồng II là gà trống là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Gọi là biến cố có con gà mái từ chuồng sang chuồng . Suy ra
Gọi là biến cố có con gà trống từ chuồng sang chuồng . Suy ra .
Gọi là biến cố một con gà từ chuồng chạy ra ngoài là gà trống.
Gọi là biến cố một con gà từ chuồng chạy ra ngoài là gà mái.
Ta có:
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có
.
Suy ra
Áp dụng công thức xác suất có điều kiện, ta có Đáp án: D
Câu 19 [145240]: Có hai chuồng thỏ. Chuồng thứ nhất có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng thứ hai có 3 thỏ trắng và 7 thỏ đen. Từ chuồng thứ hai ta bắt ngẫu nhiên một con thỏ cho vào chuồng thứ nhất và sau đó lại bắt ngẫu nhiên một con thỏ ở chuồng thứ nhất ra thì được một chú thỏ trắng. Tính xác suất để con thỏ trắng này là của chuồng thứ nhất. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Gọi biến cố A: “Lấy lần 1 ra được thỏ trắng”;
B: “Lấy lần 2 ra được thỏ trắng”;
Ta có
Lại có:
Gọi là biến cố: Thỏ trắng bắt lần hai là thỏ thuộc chuồng thứ nhất
Khi đó
Câu 20 [147846]: Có hai lô sản phẩm: lô I có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm; lô II có 6 chính phẩm và 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô I sang lô II, sau đó từ lô II lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm. Tính xác suất để 2 sản phẩm lấy ra là 2 chính phẩm. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Gọi A là biến cố: “Hai sản phẩm lấy ra cuối cùng là chính phẩm”
Gọi là các biến cố
“Lấy 2 chính phẩm từ lô I sang lô II”
“Lấy 1 chính phẩm và 1 phế phẩm từ lô I sang lô II”
“Lấy 2 phế phẩm từ lô I sang lô II”
Suy ra