Quay lại
Đáp án
Câu 1 [677877]: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Ta có.
Để hàm số đồng biến trênkhoảng khi và chỉ khi
.
Xét hàm số .
; .
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy . Vậy . Đáp án: D
Câu 2 [517772]: [Đề thi tham khảo của Bộ GD&ĐT năm 2019]: Tập hợp các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng là
A,
B,
C,
D,
Lời giải: Ta có
Hàm số nghịch biến trên khoảng

Xét trên khoảng ta có:
Ta tìm được Chọn C. Đáp án: C
Câu 3 [1063383]: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng ?
A, 14.
B, 13.
C, 12.
D, 11.
1. Phương pháp: Cô lập tham số theo dạng sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng để giải bất phương trình.
2. Cách giải: Ta có đạo hàm:
Để hàm số nghịch biến trên thì
Xét hàm số trên
Ta có
Cho (do
Ta có bảng biến thiên:

Bảng biến thiên cho thấy tăng trên và giảm trên nên đạt giá trị lớn nhất tại
Suy ra
Yêu cầu bài toán trở thành:
Kết hợp với và ta có
Số giá trị của là: giá trị.
3. Kết luận: Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 4 [1063384]: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của để hàm số đồng biến trên khoảng ?
A, 8.
B, 10.
C, 11.
D, 9.
1. Phương pháp: Cô lập tham số trong bất phương trình đạo hàm đưa về dạng
2. Cách giải: Ta có đạo hàm:
Để hàm số đồng biến trên thì
Xét hàm số trên khoảng ta có Cho (loại) hoặc (thỏa mãn).
Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số tăng trên và giảm trên nên đạt giá trị lớn nhất tại
Ta có
Vậy điều kiện cần tìm là
Vì là số nguyên âm nên
Có tất cả 9 giá trị thỏa mãn.
3. Kết luận: Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 5 [2570]: Cho hàm số Số giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên khoảng là
A,
B,
C,
D,
Ta có
Để hàm số nghịch biến trên khoảng thì
Xét hàm số với (do hàm số liên tục trên )
Ta có
Ta có
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là mà Chọn D. Đáp án: D
Câu 6 [6246]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số đồng biến trên khoảng
A,
B,
C,
D,
Đáp án B
Đáp án: B
Câu 7 [257651]: Có bao nhiêu số nguyên để hàm số đồng biến trên khoảng
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số , ta có đạo hàm của hàm số là:
Để hàm số đồng biến trên khoảng
Suy ra
Vậy có tổng cộng 6 giá trị nguyên của thỏa mãn. Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 8 [2589]: Tìm tất cả các giá trị thực của để hàm số nghịch biến trên đoạn
A,
B,
C,
D,
29e.png Đáp án: C
Câu 9 [308074]: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
.
Để hàm số đồng biến trên khoảng ,
, ,
, .
Gọi ; .
Bảng biến thiên của :
49.png
Vậy . Đáp án: D
Câu 10 [2584]: Tìm tất cả các giá trị thực của để hàm số nghịch biến trên đoạn
A,
B,
C,
D,
29e.png Đáp án: B
Câu 11 [503597]: Tìm tập hợp các giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng .
A,
B,
C,
D,
Đáp án D
Hàm số đồng biến trên toàn trục số khi .
Để ý và giới hạn là điều kiện cần tìm. Đáp án: D
Câu 12 [1063385]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên ?
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Hàm số đồng biến trên khi đạo hàm với mọi
2. Cách giải: Ta có đạo hàm:
Để hàm số đồng biến trên thì
Nếu Bất phương trình luôn đúng (vì vế trái dương).
Nếu Bình phương hai vế ta được:
Để bất phương trình này đúng với mọi thì hệ số của phải không âm:
Vì là số nguyên nên
Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn.
3. Kết luận: Chọn đáp án C.
Câu 13 [810752]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Xét: .
Hàm số đồng biến trên khi
.
Đặt trên .
Bảng biến thiên hàm :

Khi đó: .
Kết hợp với điều kiện đề bài và , ta được 2034 số thỏa yêu cầu đề bài. Đáp án: A
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 14 đến 16
Cho hàm số y = 2x3 - 3(m + 1)x2 + 6mx với m là tham số thực.
Câu 14 [742933]: Với giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Với
Ta có:

Ta xét
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là 8. Đáp án: B
Câu 15 [742934]: Hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
TXĐ:
Ta có
Xét
Ta có
- Với ta có
Khi đó hàm số đồng biến trên (loại).
- Với suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Ta có bảng xét dấu:

Để hàm số nghịch biến trên thì

Vậy Đáp án: D
Câu 16 [742941]: Có bao nhiêu giá trị thực của để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và sao cho đường thẳng vuông góc với đường thẳng ?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có:
Do nên

Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là
Ta có:
Hệ số góc đường thẳng là
Đường thẳng vuông góc với đường thẳng khi và chỉ khi
Vậy có 2 giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đáp án: D
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 17 đến 19
Câu 17 [745184]: Với giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Thay ta được
Xét
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn nên nó sẽ đạt giá trị lớn nhất tại và Đáp án: C
Câu 18 [745185]: Có bao nhiêu giá trị dương của để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành?
A, 0.
B, 2.
C, 3.
D, 1.
Chọn đáp án C.
Xét (*)
Để hàm số có điểm cực trị thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt

Phương trình có 2 điểm cực trị

Hai nghiệm của là
Ta có:

Để là cực đại thì hay
là cực đại thì hay
Ta đang xét các giá trị dương của nên là cực đại
Ta lại thấy luôn có 1 nghiệm là
Xét
Nên điểm cực đại cũng chính là
Điểm cực đại phải là và để nó thuộc trục hoành thì
Vậy có 1 giá trị dương để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành. Đáp án: D
Câu 19 [745186]: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để hàm số đồng biến trên khoảng ?
A, 3.
B, 0.
C, 1.
D, 2.
Chọn đáp án D. Xét
Để hàm số đồng biến trên khoảng thì





Xét hàm số có

Suy ra đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng
Để thì
Vậy có 2 giá trị nguyên dương của để hàm đồng biến trên khoảng Đáp án: D
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 20 đến 21
Câu 20 [1063386]: Khi hàm số có hai điểm cực trị là Tính
A,
B,
C,
D,
Khi hàm số trở thành
Tập xác định
Ta có đạo hàm:
Để tìm cực trị, giải phương trình
Phương trình bậc hai này có nên luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo định lý Vi-ét, tổng hai điểm cực trị là:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 21 [1063387]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn sao cho ứng với mỗi hàm số đồng biến trên khoảng ?
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Hàm số đồng biến trên khoảng khi đạo hàm với mọi và nghiệm của mẫu số không thuộc
2. Cách giải: Điều kiện xác định:
Để hàm số xác định trên khoảng thì
Ta có đạo hàm:
Để hàm số đồng biến trên thì (do nên
Xét hàm số trên ta có hàm số luôn tăng.
Điều kiện bài toán tương đương:
Kết hợp với điều kiện xác định ban đầu, ta có:
Vì và nên:
TH1: (có 3 giá trị).
TH2: (có giá trị).
Tổng cộng có giá trị nguyên của thỏa mãn.
3. Kết luận: Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 22 [1063388]: Cho hàm số với là tham số thực. Biết giá trị của thuộc khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Tính đạo hàm và xét chiều biến thiên. Vì đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương (hàm số giảm rồi tăng) nên giá trị lớn nhất trên đoạn sẽ đạt tại một trong hai đầu mút hoặc
2. Cách giải: Ta có
Đạo hàm:
Giải
Nếu phương trình có nghiệm qua đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương (do hệ số ), tức là hàm số đạt cực tiểu tại
Do đó, giá trị lớn nhất nằm ở hai đầu mút biên:
Ta xét 2 trường hợp để :
Trường hợp 1:
Thử lại: Khi thì
So sánh: (Thỏa mãn ).
Trường hợp 2:
Thử lại: Khi thì
So sánh: (Loại vì lúc này mới là max).
Vậy giá trị cần tìm là thuộc
3. Kết luận: Chọn đáp án B. Đáp án: B