Câu 1 [1035657]: Quy tắc cộng
Nếu một công việc nào đó có thể thực hiện theo phương án khác nhau, trong đó:
➢ Phương án 1 có
cách thực hiện.
➢ Phương án 2 có
cách thực hiện.
➢ …............
➢ Phương án
có 
cách thực hiện.
Khi đó, có:
cách để hoàn thành công việc đã cho.
Nếu một công việc nào đó có thể thực hiện theo phương án khác nhau, trong đó:
➢ Phương án 1 có
cách thực hiện.➢ Phương án 2 có
cách thực hiện.➢ …............
➢ Phương án
có cách thực hiện.Khi đó, có:
cách để hoàn thành công việc đã cho.
Các em xem video bên dưới để ôn tập lại kiến thức nhé! Chúc các em học tập tốt.
Câu 2 [601899]: Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm: 
đề tài về lịch sử, 
đề tài về thiên nhiên, 
đề tài về con người và 
đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài?
đề tài về lịch sử, đề tài về thiên nhiên, đề tài về con người và đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài? A, 
B, 
C, 
D, 
Nếu chọn đề tài về lịch sử có 
cách.
Nếu chọn đề tài về thiên nhiên có 
cách.
Nếu chọn đề tài về con người có 
cách.
Nếu chọn đề tài về văn hóa có 
cách.Theo qui tắc cộng, ta có
cách chọn. Chọn C.
Đáp án: C
Câu 3 [601656]: Một quán tạp hóa có 6 loại rượu, 4 loại bia và 3 loại nước ngọt. Ông Ba cần chọn mua đúng một loại đồ uống. Số cách chọn của ông Ba là
A, 
B, 
C, 
D, 
HD: Có 6 cách chọn một loại rượu, 4 cách chọn một loại bia và 3 cách chọn một loại nước ngọt
Theo quy tắc cộng có tổng cộng 6 + 4 + 3 = 13 cách chọn một loại đồ uống. Chọn A. Đáp án: A
Theo quy tắc cộng có tổng cộng 6 + 4 + 3 = 13 cách chọn một loại đồ uống. Chọn A. Đáp án: A
Câu 4 [1035658]: Quy tắc nhân
Nếu một công việc nào đó phải hoàn thành qua giai đoạn liên tiếp, trong đó:
➢ Giai đoạn 1 có
cách thực hiện.
➢ Giai đoạn 2 có
cách thực hiện.
➢ …............
➢ Giai đoạn
có 
cách thực hiện.
Khi đó, có:
cách để hoàn thành công việc đã cho.
Nếu một công việc nào đó phải hoàn thành qua giai đoạn liên tiếp, trong đó:
➢ Giai đoạn 1 có
cách thực hiện.➢ Giai đoạn 2 có
cách thực hiện.➢ …............
➢ Giai đoạn
có cách thực hiện.Khi đó, có:
cách để hoàn thành công việc đã cho.
Các em xem video bên dưới để ôn tập lại kiến thức nhé! Chúc các em học tập tốt.
Câu 5 [805173]: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn D
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây. Đáp án: D
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây. Đáp án: D
Câu 6 [805159]: An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọnđường đi đến nhà Cường cùng Bình (như hình vẽ dưới đây và không có con đường nào khác)?
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn A
Chọn đường đi từ nhà An đến nhà Bình có 4 cách chọn.
Chọn đường đi từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân có
cách cho An chọn đường đi đến nhà Cường cùng Bình. Đáp án: A
Chọn đường đi từ nhà An đến nhà Bình có 4 cách chọn.
Chọn đường đi từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân có
cách cho An chọn đường đi đến nhà Cường cùng Bình. Đáp án: A
Câu 7 [1168793]: Hoán vị
Cho tập
gồm 
phần tử 
Khi xếp 
phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập hợp 
(gọi tắt là một hoán vị của 
).
Số các hoán vị của một tập hợp có
phần tử là 
Cho tập
gồm phần tử Khi xếp phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập hợp (gọi tắt là một hoán vị của ).Số các hoán vị của một tập hợp có
phần tử là
Các em xem video nhé!
Câu 8 [519299]: Cho 
. Số hoán vị của ba phần tử của 
là
. Số hoán vị của ba phần tử của là A, 4.
B, 5.
C, 6.
D, 7.
Số hoán vị của ba phần tử của 
là 
Chọn đáp án C. Đáp án: C
là Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 9 [805283]: Từ các chữ số 
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 
chữ số khác nhau?
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Số cách lập số tự nhiên có 
chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho là số hoán vị của 
phần tử, do đó có 
Đáp án: B
chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho là số hoán vị của phần tử, do đó có Đáp án: B
Câu 10 [1035692]: Chỉnh hợp
• Cho tập hợp
có 
phần tử và cho số nguyên 
Khi lấy 
phần tử của 
và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập 
của 
phần tử của 
(gọi tắt là một chỉnh hợp 
chập 
của 
).
• Số các chỉnh hợp chập
của một tập hợp có 
phần tử là 
• Một số quy ước:
• Cho tập hợp
có phần tử và cho số nguyên Khi lấy phần tử của và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập của phần tử của (gọi tắt là một chỉnh hợp chập của ).• Số các chỉnh hợp chập
của một tập hợp có phần tử là • Một số quy ước:
Các em xem video bài giảng để hiểu thêm nhé. Chúc các em học tốt!
Câu 11 [806623]: Lớp 
có 
học sinh. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 
bạn học sinh để sắp xếp làm Lớp trưởng, Lớp phó và Thư kí. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra như vậy?
có học sinh. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra bạn học sinh để sắp xếp làm Lớp trưởng, Lớp phó và Thư kí. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra như vậy? A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn A
Chọn
học sinh trong 
học sinh và sắp xếp ba học sinh vào ba chức vụ khác nhau: Lớp trưởng, Lớp phó, Bí thư. Mỗi cách chọn ra 
học sinh như vậy là một chỉnh hợp chập 
của 
phần tử.
Vậy số cách chọn là:
. Đáp án: A
Chọn
học sinh trong học sinh và sắp xếp ba học sinh vào ba chức vụ khác nhau: Lớp trưởng, Lớp phó, Bí thư. Mỗi cách chọn ra học sinh như vậy là một chỉnh hợp chập của phần tử. Vậy số cách chọn là:
. Đáp án: A
Câu 12 [519326]: Có 18 đội bóng đá tham gia thi đấu. Mỗi đội chỉ có thể nhận nhiều nhất là một huy chương và đội nào cũng có thể đoạt huy chương. Khi đó, số cách trao 3 loại huy chương vàng, bạc, đồng cho ba đội nhất nhì ba là
A, 
B, 
C, 
D, 
HD : Ta có 3 đội bất kì trong 18 đội đều có khả năng đạt huy chương, và thứ tự của 3 đội này sẽ cho biết loại huy chương mà mỗi đội nhận, do đố số cách trao cần tìm: 
Chọn B. Đáp án: B
Chọn B. Đáp án: B
Câu 13 [1035693]: Tổ hợp
∎ Cho tập hợp
có 
phần tử và cho số nguyên 
Mỗi tập hợp con của 
có 
phần tử được gọi là một tổ hợp chập 
của 
phần tử của 
∎ Số các tổ hợp chập
của một tập hợp có 
phần tử là 
∎ Một số quy ước
với quy ước này ta có 
đúng với số nguyên dương 
thỏa 
∎ Tính chất:
và 
được gọi là hằng đẳng thức Pascal.
∎ Cho tập hợp
có phần tử và cho số nguyên Mỗi tập hợp con của có phần tử được gọi là một tổ hợp chập của phần tử của ∎ Số các tổ hợp chập
của một tập hợp có phần tử là ∎ Một số quy ước
với quy ước này ta có đúng với số nguyên dương thỏa ∎ Tính chất:
và được gọi là hằng đẳng thức Pascal.
Các em xem video bài giảng để hiểu thêm nhé. Chúc các em học tốt!
Câu 14 [805333]: Một lớp có 
học sinh. Số cách chọn 
học sinh trực nhật là
học sinh. Số cách chọn học sinh trực nhật là A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Mỗi cách chọn 
học sinh trong 
là một tổ hợp chập 
của 
phần tử.
Suy ra số cách chọn là
. Đáp án: C
học sinh trong là một tổ hợp chập của phần tử. Suy ra số cách chọn là
. Đáp án: C
Câu 15 [805420]: Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ?
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn đáp án A.
Số cách chọn ra 3 học sinh nam từ 10 học sinh nam là:
Số cách chọn ra 2 học sinh nữ từ 8 học sinh nữ là:
Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu là:
Đáp án: A
Số cách chọn ra 3 học sinh nam từ 10 học sinh nam là:
Số cách chọn ra 2 học sinh nữ từ 8 học sinh nữ là:
Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu là:
Đáp án: A
Câu 16 [1134475]: Chỉnh hợp lặp
Cho một tập hợp có 
phần tử. Chỉnh hợp lặp chập 
của 
phần tử là cách chọn và sắp xếp 
phần tử theo thứ tự, trong đó:
• Mỗi phần tử có thể được chọn lặp lại nhiều lần
• Thứ tự các phần tử được chọn là quan trọng
Số chỉnh hợp lặp chập
của 
phần tử là: 
phần tử. Chỉnh hợp lặp chập của phần tử là cách chọn và sắp xếp phần tử theo thứ tự, trong đó:
• Mỗi phần tử có thể được chọn lặp lại nhiều lần
• Thứ tự các phần tử được chọn là quan trọng
Số chỉnh hợp lặp chập
của phần tử là:
Câu 17 [1127281]: Có 5 học sinh A, B, C, D, E chọn vào một trong 3 câu lạc bộ thể thao: Bóng đá, bóng chuyền, và cầu lông. Hỏi có bao nhiêu cách để các học sinh này lựa chọn? (Mỗi học sinh chỉ chọn 1 câu lạc bộ).
Số cách chọn câu lạc bộ (CLB) của 5 học sinh:
A có 3 cách chọn CLB
B có 3 cách chọn CLB
C có 3 cách chọn CLB
D có 3 cách chọn CLB
E có 3 cách chọn CLB
Áp dụng quy tắc nhân, suy ra số cách để 5 học sinh chọn CLB là
Điền đáp án: 243.
A có 3 cách chọn CLB
B có 3 cách chọn CLB
C có 3 cách chọn CLB
D có 3 cách chọn CLB
E có 3 cách chọn CLB
Áp dụng quy tắc nhân, suy ra số cách để 5 học sinh chọn CLB là
Điền đáp án: 243.
Câu 18 [1127282]: Từ các chữ số 
có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số (không nhất thiết phân biệt) mà số đó là số chẵn.
có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số (không nhất thiết phân biệt) mà số đó là số chẵn.
Gọi số cần tìm là 
với 
Vì
là số chẵn nên chữ số hàng đơn vị 
(có 3 cách chọn).
có 7 cách chọn;
có 7 cách chọn;
Suy ra số cách lập được số thỏa mãn yêu cầu bài toán là
(số).
Điền đáp án: 147.
với Vì
là số chẵn nên chữ số hàng đơn vị (có 3 cách chọn). có 7 cách chọn; có 7 cách chọn;Suy ra số cách lập được số thỏa mãn yêu cầu bài toán là
(số).Điền đáp án: 147.
Câu 19 [1127283]: Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ số, được lập bằng cách chọn từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (các chữ số có thể lặp lại) và số được lập phải lớn hơn hoặc bằng 5000?
Gọi số cần tìm có dạng 
(hàng nghìn): Vì số phải lớn hơn hoặc bằng 
và lấy từ tập 
nên 
có thể là 
Vậy 
có 3 cách chọn.
(hàng đơn vị): Vì là số lẻ nên 
Vậy 
có 4 cách chọn.
có 7 cách chọn.
có 7 cách chọn.
Theo quy tắc nhân, số các số thỏa mãn là
Điền đáp án: 588.
(hàng nghìn): Vì số phải lớn hơn hoặc bằng và lấy từ tập nên có thể là Vậy có 3 cách chọn. (hàng đơn vị): Vì là số lẻ nên Vậy có 4 cách chọn. có 7 cách chọn. có 7 cách chọn.Theo quy tắc nhân, số các số thỏa mãn là
Điền đáp án: 588.
Câu 20 [1127284]: Có 6 món quà khác nhau dự định được tặng cho 3 bạn tên là An, Bình và Chi. Có bao nhiêu cách tặng quà sao cho chỉ có đúng 2 bạn nhận được quà, còn 1 bạn không nhận được món quà nào?
Bước 1: Chọn ra 2 bạn nhận quà
Có
cách chọn cặp bạn nhận quà (An-Bình, Bình-Chi, hoặc An-Chi).
Bước 2: Chia 6 món quà cho 2 bạn đã chọn
Món quà thứ 1 có 2 cách chọn (tặng cho 1 trong 2 bạn đã chọn)
Món quà thứ 2 có 2 cách chọn
....
Món quà thứ 6 có 2 cách chọn
Suy ra có
cách chia 6 món quà cho 2 bạn
Tuy nhiên, trong
cách này, có chứa 2 trường hợp vi phạm là tất cả 6 món tặng hết cho bạn thứ nhất (bạn thứ hai không có quà) và tất cả 6 món tặng hết cho bạn thứ hai (bạn thứ nhất không có quà). Mà đề bài yêu cầu đúng 2 bạn phải có quà nên số cách tặng sao cho 2 bạn đều có quà là 
cách.
Suy ra số cách thỏa mãn yêu cầu bài toán là
cách.
Cách giải khác ở Bước 2: Chia 6 món quà cho 2 bạn (ví dụ cho TH An, Bình là 2 bạn nhận được quà)
Note: Sau khi tính số cách chọn quà cho An thì Bình chỉ có 1 cách chọn duy nhất là nhận số quà còn lại.
Suy ra tổng số cách chia 6 quà cho 2 bạn là
Điền đáp án: 186.
Có
cách chọn cặp bạn nhận quà (An-Bình, Bình-Chi, hoặc An-Chi).Bước 2: Chia 6 món quà cho 2 bạn đã chọn
Món quà thứ 1 có 2 cách chọn (tặng cho 1 trong 2 bạn đã chọn)
Món quà thứ 2 có 2 cách chọn
....
Món quà thứ 6 có 2 cách chọn
Suy ra có
cách chia 6 món quà cho 2 bạnTuy nhiên, trong
cách này, có chứa 2 trường hợp vi phạm là tất cả 6 món tặng hết cho bạn thứ nhất (bạn thứ hai không có quà) và tất cả 6 món tặng hết cho bạn thứ hai (bạn thứ nhất không có quà). Mà đề bài yêu cầu đúng 2 bạn phải có quà nên số cách tặng sao cho 2 bạn đều có quà là cách.Suy ra số cách thỏa mãn yêu cầu bài toán là
cách.Cách giải khác ở Bước 2: Chia 6 món quà cho 2 bạn (ví dụ cho TH An, Bình là 2 bạn nhận được quà)
Note: Sau khi tính số cách chọn quà cho An thì Bình chỉ có 1 cách chọn duy nhất là nhận số quà còn lại.
Suy ra tổng số cách chia 6 quà cho 2 bạn là
Điền đáp án: 186.
Câu 21 [1134476]: Nguyên lý bao hàm và loại trừ
a) Hợp của hai tập hợp 
và 
Với hai tập hợp
và 
Ta có công thức tính số phần tử của tập
là: 
b) Hợp của ba tập hợp
và 
Với ba tập hợp
và 
Ta có công thức tính số phần tử tập
là:
và
Với hai tập hợp
và
Ta có công thức tính số phần tử của tập
là:
b) Hợp của ba tập hợp
và
Với ba tập hợp
và
Ta có công thức tính số phần tử tập
là:
Câu 22 [237539]: Một lớp học có 25 học sinh giỏi môn Toán, 23 học sinh giỏi môn Lý, 14 học sinh giỏi cả môn Toán và Lý và có 6 học sinh không giỏi môn nào cả. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh?
A, 54.
B, 40.
C, 26.
D, 68.
Gọi T, L lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán và các học sinh giỏi Lý.
Ta có:
: là số học sinh giỏi Toán
: là số học sinh giỏi Lý
: là số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Lý
Khi đó số học sinh của lớp là:
.
Mà
.Vậy số học sinh của lớp là 
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Ta có:
: là số học sinh giỏi Toán: là số học sinh giỏi Lý: là số học sinh giỏi cả hai môn Toán và LýKhi đó số học sinh của lớp là:
.Mà
.Vậy số học sinh của lớp là Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 23 [237541]: Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi cả bóng đá và bóng bàn và 6 học sinh không chơi môn nào. Số học sinh chỉ chơi 1 môn thể thao là
A, 48.
B, 20.
C, 34.
D, 28.
Chọn đáp án B.
Gọi A là tập hợp các học sinh chơi bóng đá.
B là tập hợp các học sinh chơi bóng bàn.
C là tập hợp các học sinh không chơi môn nào.
Minh họa tập hợp A và B như biểu đồ Ven sau.
Khi đó số học sinh chỉ chơi bóng đá là
Đáp án: B
Gọi A là tập hợp các học sinh chơi bóng đá.
B là tập hợp các học sinh chơi bóng bàn.
C là tập hợp các học sinh không chơi môn nào.
Minh họa tập hợp A và B như biểu đồ Ven sau.
Khi đó số học sinh chỉ chơi bóng đá là
Đáp án: B
Câu 24 [237540]: Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa) Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa?
A, 3.
B, 4.
C, 5.
D, 6.
Gọi T, L, H lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa)
Khi đó tương tự Ví dụ 13 ta có công thức:
Vậy có 5 học sinh giỏi cả 3 môn.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Khi đó tương tự Ví dụ 13 ta có công thức:
Vậy có 5 học sinh giỏi cả 3 môn.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 25 [237527]: Trong một khoảng thời gian nhất định, tại một địa phương, Đài khí tượng thủy văn đã thống kê được: Số ngày mưa: 10 ngày; Số ngày có gió: 8 ngày; Số ngày lạnh: 6 ngày; Số ngày mưa và gió: 5 ngày; Số ngày mưa và lạnh: 4 ngày; Số ngày lạnh và có gió: 3 ngày; Số ngày mưa, lạnh và có gió: 1 ngày.Vậy có bao nhiêu ngày thời tiết xấu (Có gió, mưa hay lạnh)?
Ký hiệu: A là tập hợp những ngày mưa, B là tập hợp những ngày có gió, C là tập hợp những ngày lạnh. Minh họa các tập hợp A, B, C ta được biểu đồ Ven như sau.
Theo giả thiết ta có:
, 
Để tìm số ngày thời tiết xấu ta sử dụng biểu đồ Ven(hình vẽ). Ta cần tính
.
Xét tổng
: trong tổng này, mỗi phần tử của A giao B, B giao C, C giao A được tính làm hai lần nên trong tổng 
ta phải trừ đi tổng 
.
Trong tổng
được tính 
3 lần, trong 
cũng được tính 
3 lần.
Vì vậy
Vậy số ngày thời tiết xấu là 13 ngày.
Theo giả thiết ta có:
, Để tìm số ngày thời tiết xấu ta sử dụng biểu đồ Ven(hình vẽ). Ta cần tính
.Xét tổng
: trong tổng này, mỗi phần tử của A giao B, B giao C, C giao A được tính làm hai lần nên trong tổng ta phải trừ đi tổng .Trong tổng
được tính 3 lần, trong cũng được tính 3 lần. Vì vậy
Vậy số ngày thời tiết xấu là 13 ngày.