Quay lại
Đáp án
Câu 1 [1035691]: Hoán vị
∎ Cho tập gồm phần tử Khi xếp phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập hợp (gọi tắt là một hoán vị của ).
∎ Số các hoán vị của một tập hợp có phần tử là
Các em xem video bài giảng để hiểu thêm nhé. Chúc các em học tốt!
Câu 2 [1132225]: Có 6 người bạn rủ nhau đi ăn lẩu. Họ được xếp vào một chiếc bàn tròn có 6 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 6 người này, biết rằng các cách xếp được coi là trùng nhau nếu có thể nhận được từ nhau qua phép quay?
Áp dụng công thức hoán vị vòng tròn: Số cách xếp phần tử vào bàn tròn là cách.
Suy ra số cách xếp chỗ cho 6 người này là
Điền đáp án: 120.
Câu 3 [1132226]: Cho một nhóm gồm 9 học sinh, trong đó có: 2 học sinh khối 10, 3 học sinh khối 11, 4 học sinh khối 12. Xếp ngẫu nhiên các học sinh này ngồi vào một bàn tròn có 9 ghế trống. Tính số cách sắp xếp sao cho các học sinh cùng khối 10 luôn ngồi kề nhau và các học sinh cùng khối 11 cũng luôn ngồi kề nhau.
Để các học sinh cùng khối 10 luôn ngồi kề nhau và các học sinh cùng khối 11 cũng luôn ngồi kề nhau thì ta:
Coi 2 học sinh khối 10 là một nhóm Khối có cách hoán vị nội bộ.
Coi 3 học sinh khối 11 là một nhóm Khối có cách hoán vị nội bộ.
Khi đó bài toán của ta trở thành xếp 6 phần tử gồm và 4 học sinh khối 12 vào bàn tròn.
Số cách xếp 6 phần tử vào bàn tròn là
Suy ra số cách xếp thỏa mãn là
Điền đáp án: 1440.
Câu 4 [1132227]: Có 15 học sinh, trong đó có hai học sinh A và B. Một chiếc bàn tròn có thể ngồi được 5 người. Trong số 15 học sinh này, chọn ra 5 học sinh (bao gồm cả A và B) và xếp họ ngồi quanh bàn tròn sao cho khoảng cách giữa các học sinh là bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để A và B ngồi cạnh nhau? (Lưu ý: Các trường hợp quay vòng tròn trùng nhau thì được coi là một cách xếp duy nhất.)
Bước 1: Chọn nhóm 5 học sinh (có A và B)
Chọn 3 học sinh từ 13 học sinh còn lại: có cách.
Bước 2: Xếp 5 học sinh đã chọn vào bàn tròn
Để A và B luôn ngồi cạnh nhau, ta coi A và B là 1 nhóm A và B có thể đổi chỗ cho nhau, nên nhóm có cách xếp.
Khi đó, ta cần xếp 4 phần tử gồm và 3 bạn còn lại vào bàn tròn: có cách.
Số cách xếp cho mỗi nhóm 5 người là (cách).
Suy ra tổng số cách sắp xếp thỏa mãn là
Điền đáp án: 3432 .
Câu 5 [1132228]: Có 6 bạn nam trong đó có hai bạn Tuấn và Minh, có 5 bạn nữ trong đó có Linh. Biết rằng có cách sắp xếp 11 bạn này ngồi xung quanh một bàn tròn sao cho bạn Linh ngồi giữa hai bạn Tuấn và Minh. Tính (Biết rằng các cách xếp có thể trùng nhau qua phép quay thì được tính là một cách duy nhất).
Vì Linh phải ngồi giữa Tuấn và Minh nên bộ ba này phải luôn đi cùng nhau theo một thứ tự xác định.
Coi 3 bạn Tuấn, Minh và Linh là nhóm Nhóm có 2 cách xếp nội bộ (Tuấn-Linh-Minh hoặc Minh-Linh-Tuấn).
Sau khi buộc 3 bạn thành 1 nhóm ta còn lại bạn khác. Khi đó ta cần xếp 9 phần tử gồm và 8 bạn khác. Số cách xếp 9 phần tử này vào bàn tròn là cách.
Suy ra số cách sắp xếp thỏa mãn là
Vậy
Điền đáp án: 8064.
Câu 6 [1134482]: Phương pháp vách ngăn trên bàn tròn
Bài toán 1: Giả sử ta có học sinh nhóm A và học sinh nhóm B. Ta cần xếp các học sinh này vào bàn tròn có ghế sao cho không có 2 học sinh nhóm B nào ngồi cạnh nhau
Quy trình thực hiện:
1. Xếp nhóm "làm vách ngăn" (Nhóm A) trước: Xếp học sinh nhóm A vào bàn tròn. Số cách xếp là
2. Xác định khoảng trống: Giữa học sinh nhóm A trên vòng tròn sẽ tạo ra đúng khoảng trống.
3. Đặt nhóm "cấm cạnh nhau" (Nhóm B) vào: Chọn khoảng trống trong số khoảng trống đó để xếp học sinh nhóm B vào.
2. Công thức tổng quát:
Câu 7 [1132229]: Có 5 học sinh đến từ trường A và 2 học sinh đến từ trường B ngồi xung quanh một bàn tròn có khoảng cách các ghế là đều nhau. Tính số cách xếp chỗ sao cho 2 học sinh trường B không ngồi cạnh nhau? (hai cách xếp được coi là trùng nhau nếu cách xếp này là kết quả của cách xếp kia khi ta thực hiện phép quay bàn ở tâm một góc nào đó).
Phân tích đề:
Nhóm A (Làm vách ngăn): 5 học sinh trường A
Nhóm B (Cấm cạnh nhau): 2 học sinh trường B
Hướng dẫn giải
Bước 1: Xếp nhóm "làm vách ngăn" (Nhóm A) vào bàn tròn
Số cách xếp 5 học sinh trường A quanh bàn tròn là cách.
Bước 2: Xác định khoảng trống
Khi xếp 5 học sinh trường A thành một vòng tròn, giữa họ sẽ tạo ra đúng 5 khoảng trống.
Bước 3: Đặt nhóm "cấm cạnh nhau" (Nhóm B) vào các khoảng trống
Chọn 2 khoảng trống trong 5 khoảng trống đó và xếp 2 học sinh trường B vào.
Số cách xếp 2 học sinh nhóm B là
Vậy số cách xếp thỏa mãn là
Điền đáp án: 44.
Khi làm quen thì các em chỉ cần xác định và áp dụng công thức tổng quát để tính nhanh kết quả nha!
Câu 8 [1132230]: Có 10 học sinh lớp A, 8 học sinh lớp B được xếp ngẫu nhiên vào một bản tròn (hai cách xếp được coi là giống nhau nếu cách xếp này là kết quả của cách xếp kia khi ta thực hiện phép quay bàn ở tâm một góc nào đó). Xác suất để không có hai học sinh bất kì nào của lớp B đứng cạnh nhau bằng (trong đó là phân số tối giản, ). Tính
Số cách xếp 18 học sinh (10 học sinh lớp A + 8 học sinh lớp B) vào bàn tròn là
Tiếp đến, ta xác định số cách xếp thỏa mãn “không có hai học sinh bất kì nào của lớp B đứng cạnh nhau”.
Xếp 10 học sinh lớp A vào bàn tròn có cách.
Khi đó 10 học sinh lớp A tạo thành 10 khoảng trống.
Xếp 8 học sinh lớp B vào 10 khoảng trống giữa các học sinh lớp A có cách.
Suy ra số cách xếp thỏa mãn là
Vậy xác suất càn tính là

Điền đáp án: 4871.
Câu 9 [1132231]: Một nhóm học sinh đi dự hội nghị có 5 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C được xếp ngẫu nhiên vào một bàn tròn, mỗi học sinh ngồi một ghế. Xác suất để không có 2 học sinh nào cùng lớp ngồi cạnh nhau là bằng (trong đó là phân số tối giản, ). Tính
Số cách xếp 10 học sinh (5 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C) vào 1 bàn tròn là
Tiếp đến, ta tính số cách xếp thỏa mãn:
Xếp 5 em lớp 12A vào bàn tròn có cách.
Khi đó 5 em lớp 12A tạo ra 5 khoảng trống. Do đó để không có 2 học sinh nào cùng lớp ngồi cạnh nhau thì 5 học sinh còn lại phải xếp vào 5 khoảng trống này.
Xếp 5 em còn lại vào 5 ghế trống: có cách.
Suy ra số cách xếp thỏa mãn là
Vậy xác suất không có 2 học sinh nào cùng lớp ngồi cạnh nhau là

Điền đáp án: 127.
Câu 10 [1132232]: Có 4 học sinh lớp 10 (trong đó có Minh) và 4 học sinh lớp 11 (trong đó có Linh). Xếp 8 học sinh này ngồi quanh một bàn tròn sao cho thỏa mãn các điều kiện sau:
• Các học sinh lớp 10 không ngồi cạnh nhau.
• Minh và Linh ngồi cạnh nhau.
Hỏi có bao nhiêu cách xếp tất cả? (Biết rằng các cách xếp xoay vòng được tính là một).
Xếp 4 học sinh lớp 11 (gồm Linh) vào bàn tròn: có cách.
4 học sinh lớp 11 tạo ra 4 khe trống (2 khe trống cạnh Linh).
Vì Minh ngồi cạnh Linh nên có 2 cách.
Khi đó còn lại 3 khe trống. Để các học sinh lớp 10 không ngồi cạnh nhau thì xếp 3 em còn lại vào 3 khe trống: có cách.
Vậy số cách xếp thỏa mãn là
Điền đáp án: 72.