Câu 1 [1075934]: Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?
Điền đáp án: 246.
TH1: 3 bóng đèn loại I, 2 bóng đèn loại II
Có 
cách
TH2: 4 bóng đèn loại I, 1 bóng đèn loại II
Có 
cách
TH3: 5 bóng đèn loại I
Có 
cách
Vậy có tất cả
cách
TH1: 3 bóng đèn loại I, 2 bóng đèn loại II
Có cách
TH2: 4 bóng đèn loại I, 1 bóng đèn loại II
Có cách
TH3: 5 bóng đèn loại I
Có cách
Vậy có tất cả
cách
Câu 2 [1075942]: Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ (các bông hoa xem như đôi một khác nhau), người ta muốn chọn một bó hồng gồm 7 bông, hỏi có bao nhiêu cách chọn bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và 3 bông hồng đỏ?
Điền đáp án: 150.
TH1: 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng đỏ, 1 bông hồng trắng
Số cách chọn là 
TH2: 4 bông hồng vàng, 3 bông hồng đỏ
Số cách chọn là 
TH3: 3 bông hồng vàng, 4 bông hồng đỏ
Số cách chọn là 
Tổng số cách cần tìm là 150.
TH1: 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng đỏ, 1 bông hồng trắng
Số cách chọn là TH2: 4 bông hồng vàng, 3 bông hồng đỏ
Số cách chọn là TH3: 3 bông hồng vàng, 4 bông hồng đỏ
Số cách chọn là Tổng số cách cần tìm là 150.
Câu 3 [1133833]: Một chiếc hộp chứa tổng cộng 12 viên bi. Trong đó có 3 viên bi màu Đỏ, 3 viên bi màu Xanh, 3 viên bi màu Vàng và 3 viên bi màu Trắng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi từ hộp. Xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi cùng màu là 
Tính 
Tính
Số cách lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ tổng số 12 viên bi là
Gọi
là biến cố: "Trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi cùng màu".
Biến cố đối
là "Cả 3 viên bi lấy ra đều khác màu nhau".
Để lấy được 3 viên bi khác màu nhau, ta cần chọn ra 3 màu trong số 4 màu (Đỏ, Xanh, Vàng, Trắng), và mỗi màu chọn đúng 1 viên.
Số cách chọn 3 màu từ 4 màu là
cách.
Với mỗi màu đã chọn, có 3 cách chọn ra 1 viên bi.
Vậy số cách lấy ra 3 viên bi khác màu là
Suy ra xác suất của biến cố
là
Điền đáp án: 330.
Gọi
là biến cố: "Trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi cùng màu".
Biến cố đối
là "Cả 3 viên bi lấy ra đều khác màu nhau".
Để lấy được 3 viên bi khác màu nhau, ta cần chọn ra 3 màu trong số 4 màu (Đỏ, Xanh, Vàng, Trắng), và mỗi màu chọn đúng 1 viên.
Số cách chọn 3 màu từ 4 màu là
cách.
Với mỗi màu đã chọn, có 3 cách chọn ra 1 viên bi.
Vậy số cách lấy ra 3 viên bi khác màu là
Suy ra xác suất của biến cố
là
Điền đáp án: 330.
Câu 4 [792251]: Có 2 chiếc hộp đựng bi. Hộp thứ nhất đựng 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng , hộp thứ 2 chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi. Tính xác suất để 2 viên bi lấy ra cùng màu.
A, 
B, 
C, 
D, 
Giả thiết bài toán:
Hộp thứ nhất: 4 bi đỏ, 3 bi trắng (tổng 7 viên bi);
Hộp thứ hai: 2 bi đỏ, 4 bi trắng (tổng 6 viên bi).
Gọi
là biến cố “Hai viên bi lấy ra cùng màu”.
Yêu cầu bài toán: Tính
với 
là số cách lấy ra hai viên bi cùng màu từ hai hộp, 
là số cách lấy hai viên bi từ hai hộp (mỗi hộp lấy 1 viên).
Ta có
Số cách để hai viên bi lấy ra cùng màu đỏ bằng
vSố cách để hai viên bi lấy ra cùng màu trắng bằng
Suy ra số cách lấy ra hai viên bi cùng màu từ hai hộp là
Vậy xác suất cần tính là
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Hộp thứ nhất: 4 bi đỏ, 3 bi trắng (tổng 7 viên bi);
Hộp thứ hai: 2 bi đỏ, 4 bi trắng (tổng 6 viên bi).
Gọi
là biến cố “Hai viên bi lấy ra cùng màu”.
Yêu cầu bài toán: Tính
với là số cách lấy ra hai viên bi cùng màu từ hai hộp, là số cách lấy hai viên bi từ hai hộp (mỗi hộp lấy 1 viên).
Ta có
Số cách để hai viên bi lấy ra cùng màu đỏ bằng
vSố cách để hai viên bi lấy ra cùng màu trắng bằng
Suy ra số cách lấy ra hai viên bi cùng màu từ hai hộp là
Vậy xác suất cần tính là
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 5 [792253]: Trong dịp 26/3, Đoàn trường của một trường THPT chọn ngẫu nhiên 6 đoàn viên xuất sắc thuộc ba khối , mỗi khối gồm 2 đoàn viên xuất sắc để tuyên dương. Biết khối 10 có 4 đoàn viên xuất sắc trong đó có 2 nam và 2 nữ, khối 11 có 5 đoàn viên xuất sắc trong đó có 2 nam và 3 nữ., khối 12 có 6 đoàn viên xuất sắc trong đó có 3 nam và 3 nữ. Tính xác suất để 6 đoàn viên được chọn chỉ có nam hoặc nữ.
A, 
B, 
C, 
D, 
Giả thiết bài toán: Số đoàn viên xuất sắc ở các khối là
Khối 10: 2 nam, 2 nữ (tổng 4 đoàn viên);
Khối 11: 2 nam, 3 nữ (tổng 5 đoàn viên);
Khối 12: 3 nam, 3 nữ (tổng 6 đoàn viên).
Gọi
là biến cố “6 đoàn viên được chọn chỉ có nam hoặc nữ”.
Yêu cầu bài toán: Tính
với 
là số cách chọn 6 đoàn viên được chọn chỉ có nam hoặc nữ, 
là số cách chọn ra mỗi khối 2 đoàn viên.
Ta có
Lại có:
Số cách chọn ra 6 đoàn viên chỉ có nam bằng
(tức chọn ra 2 nam trong 2 nam của khối 10, chọn ra 2 nam trong 2 nam của khối 11 và chọn ra 2 nam trong 3 nam của khối 12).
Số cách chọn ra 6 đoàn viên chỉ có nữ bằng
Vậy xác suất cần tính là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Khối 10: 2 nam, 2 nữ (tổng 4 đoàn viên);
Khối 11: 2 nam, 3 nữ (tổng 5 đoàn viên);
Khối 12: 3 nam, 3 nữ (tổng 6 đoàn viên).
Gọi
là biến cố “6 đoàn viên được chọn chỉ có nam hoặc nữ”.
Yêu cầu bài toán: Tính
với là số cách chọn 6 đoàn viên được chọn chỉ có nam hoặc nữ, là số cách chọn ra mỗi khối 2 đoàn viên.
Ta có
Lại có:
Số cách chọn ra 6 đoàn viên chỉ có nam bằng
(tức chọn ra 2 nam trong 2 nam của khối 10, chọn ra 2 nam trong 2 nam của khối 11 và chọn ra 2 nam trong 3 nam của khối 12).
Số cách chọn ra 6 đoàn viên chỉ có nữ bằng
Vậy xác suất cần tính là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 6 [1075928]: Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi sao cho có đủ cả ba màu?
Điền đáp án: 2170.
Chọn 5 viên bi từ 15 viên có
cách
TH1: 5 viên bi cùng 1 màu
- Chọn 5 viên bi trong 6 viên bi xanh có
cách
- Chọn 5 viên bi đỏ có
cách.
TH2: 5 viên bi có 2 màu
- Chọn 5 viên bi từ 6 viên xanh, 5 viên đỏ có
cách
- Chọn 5 viên bi từ 6 viên xanh, 4 viên vàng có
cách
- Chọn 5 viên bi từ 5 viên đỏ, 4 viên vàng có
cách
Số cách cần tìm là
Chọn 5 viên bi từ 15 viên có
cách
TH1: 5 viên bi cùng 1 màu
- Chọn 5 viên bi trong 6 viên bi xanh có
cách
- Chọn 5 viên bi đỏ có
cách.
TH2: 5 viên bi có 2 màu
- Chọn 5 viên bi từ 6 viên xanh, 5 viên đỏ có
cách
- Chọn 5 viên bi từ 6 viên xanh, 4 viên vàng có
cách
- Chọn 5 viên bi từ 5 viên đỏ, 4 viên vàng có
cách
Số cách cần tìm là
Câu 7 [1168811]: Túi 
có 2 tờ tiền mệnh giá 10 và 3 tờ tiền mệnh giá 1. Túi 
có 4 tờ tiền mệnh giá 5 và 3 tờ tiền mệnh giá 1. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi túi ra 2 tờ. Biết xác suất để tổng mệnh giá các tờ còn lại trong túi 
lớn hơn tổng mệnh giá các tờ còn lại trong túi 
bằng 
(
là phân số tối giản, 
), tính 
có 2 tờ tiền mệnh giá 10 và 3 tờ tiền mệnh giá 1. Túi có 4 tờ tiền mệnh giá 5 và 3 tờ tiền mệnh giá 1. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi túi ra 2 tờ. Biết xác suất để tổng mệnh giá các tờ còn lại trong túi lớn hơn tổng mệnh giá các tờ còn lại trong túi bằng ( là phân số tối giản, ), tính
Trả lời: 1306
Một cách lấy thỏa yêu cầu tương đương với việc: tổng mệnh giá hai tờ lấy ra từ túi
nhỏ hơn tổng mệnh giá hai tờ lấy ra từ túi 
Gọi
là tổng mệnh giá hai tờ lấy từ túi 
là tổng mệnh giá hai tờ lấy từ túi 
Khi đó cần 
Mà
, nên 
Do túi 
chỉ có các tờ 10 và 1, để 
thì bắt buộc 
, tức là lấy ra từ 
đúng hai tờ 1. Số cách: 
Vì
, nên từ túi 
không được lấy ra cả hai tờ đều là 1. Số cách chọn 2 tờ từ 
là 
, trong đó số cách chọn hai tờ 1 là 
Vậy số cách để 
là 
Không gian mẫu có
cách lấy (vì túi 
có 5 tờ, túi 
có 7 tờ).
Do đó xác suất cần tìm:
Một cách lấy thỏa yêu cầu tương đương với việc: tổng mệnh giá hai tờ lấy ra từ túi
nhỏ hơn tổng mệnh giá hai tờ lấy ra từ túi
Gọi
là tổng mệnh giá hai tờ lấy từ túi là tổng mệnh giá hai tờ lấy từ túi Khi đó cần
Mà
, nên Do túi chỉ có các tờ 10 và 1, để thì bắt buộc , tức là lấy ra từ đúng hai tờ 1. Số cách:
Vì
, nên từ túi không được lấy ra cả hai tờ đều là 1. Số cách chọn 2 tờ từ là , trong đó số cách chọn hai tờ 1 là Vậy số cách để là
Không gian mẫu có
cách lấy (vì túi có 5 tờ, túi có 7 tờ).
Do đó xác suất cần tìm: