Quay lại
Đáp án
Câu 1 [1075930]: Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng. Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 quả cầu trắng. Từ mỗi bình lấy ra một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để cuối cùng được 3 quả có màu giống nhau?
Điền đáp án: 180.
Lấy được 3 quả cầu màu xanh có cách
Lấy được 3 quả cầu màu đỏ có cách
Lấy được 3 quả cầu màu trắng có cách
Số cách cần tìm là
Câu 2 [711158]: Một trường cấp 3 của tỉnh Đồng Tháp có giáo viên Toán gồm có nữ và nam, giáo viên Vật lý thì có giáo viên nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPTQG gồm người có đủ môn Toán và Vật lý và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn?
Đáp án: 90
Vì chọn ra người mà yêu cầu phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn nên số giáo viên nữ được chọn chỉ có thể bằng hoặc
Ta xét hai trường hợp:
* Trường hợp 1: Chọn giáo viên nữ: Có cách. Khi đó:
- Chọn giáo viên nam môn Toán và nam môn Vật lý: Có cách.
- Chọn giáo viên nam môn Vật lý: Có cách.
Trường hợp này có cách chọn.
* Trường hợp 2: Chọn giáo viên nữ: Có cách chọn.
Khi đó chọn thêm giáo viên nam môn Vật lý: Có cách.
Trường hợp này có cách chọn.
Vậy tất cả có cách chọn.
Câu 3 [1076127]: Một hộp chứa quả cầu gồm quả màu đỏ được đánh số từ đến và quả màu xanh được đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Điền đáp án: 0,26.
Chọn ngẫu nhiên 2 quả trong 15 quả có cách
TH1: Cả hai quả đều ghi số lẻ
- Chọn 1 quả Đỏ lẻ: có 3 cách.
- Chọn 1 quả Xanh lẻ: có 5 cách.
Số cách chọn: cách.
TH2: Cả hai quả đều ghi số chẵn
- Chọn 1 quả Đỏ chẵn: có 3 cách.
- Chọn 1 quả Xanh chẵn: có 4 cách.
Số cách chọn: cách.
Xác suất cần tìm là
Câu 4 [1075951]: Một công ty sản xuất đồ điện tử có 14 linh kiện khác nhau bao gồm 6 bộ xử lý (trong đó có P) và 8 bộ nhớ (trong đó có M). Cần chọn ra 6 linh kiện để lắp ráp một thiết bị mới. Yêu cầu là số lượng bộ xử lý phải bằng số lượng bộ nhớ và có một bộ xử lý P chỉ có thể tương thích nếu bộ nhớ M được chọn (tức là P và M phải cùng có mặt hoặc cùng vắng mặt). Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 linh kiện để lắp ráp?
Điền đáp án: 560.
Cần phải chọn 3 bộ xử lý và 3 bộ nhớ
TH1: P và M cùng có mặt.
Chọn thêm 2 bộ xử lý từ 5 cái còn lại và 2 bộ nhớ từ 7 cái còn lại có cách.
TH2: P và M cùng vắng mặt.
Chọn 3 bộ xử lý từ 5 cái còn lại và 3 bộ nhớ từ 7 cái còn lại: cách.
Tổng số cách là cách.
Câu 5 [711165]: Một túi có viên bi gồm viên bi màu trắng được đánh số từ đến ; viên bi màu đỏ được đánh số từ đến ; viên bi màu xanh được đánh số từ đến và viên màu vàng được đánh số từ đến Có bao nhiêu cách chọn viên bi từng đôi khác số?
Đáp án: 190
Có cách chọn viên bi tùy ý.
Chọn viên bi cùng số có cách chọn.
Chọn viên bi cùng số có cách chọn.
Chọn viên bi cùng số có cách chọn.
Chọn viên số và viên khác số có
Chọn viên số và viên khác số có
Chọn viên số và viên khác số có
Chọn viên số và viên khác số có
Như vậy số cách chọn theo yêu cầu là
Câu 6 [1040506]: Một thầy giáo có 10 cuốn sách khác nhau trong đó có 4 cuốn sách Toán, 3 cuốn sách Lí, 3 cuốn sách Hóa. Thầy muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 em học sinh mỗi em một cuốn. Thầy giáo có cách tặng cho các em học sinh sao cho sau khi tặng xong, mỗi một trong ba loại sách trên đều còn ít nhất một cuốn. Tính
Điền đáp án: 6120.
Số cách lấy ra 5 cuốn sách ngẫu nhiên bất kì trong 12 cuốn là
Số cách lấy ra 6 cuốn sách chỉ có hai loại trong ba loại sách Toán, Lí, Hóa là
Số cách lấy ra 6 cuốn sách sao cho mỗi loại Toán, Lí, Hóa đều còn lại ít nhất một cuốn là
Số cách tặng sách thỏa đề bài là
Câu 7 [1076135]: Một hộp chứa quả cầu gồm quả cầu xanh được đánh số từ đến , năm quả cầu đỏ được đánh số từ đến và năm quả cầu vàng được đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó quả cầu. Xác suất để lấy được quả cầu vừa khác màu vừa khác số bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Điền đáp án: 0,14.
Chọn 3 quả từ 16 quả có
TH1: Quả xanh mang số 6
- Chọn quả đỏ có 5 cách
- Chọn quả vàng có 4 cách
Có cách
TH2: Quả xang mang số 1 đến 5
- Chọn quả xanh có 5 cách
- Chọn quả đỏ có 4 cách
- Chọn quả vàng có 3 cách
Có cách
Xác suất cần tìm là
Câu 8 [1075950]: Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26. Bạn Hải rút ngẫu nhiên cùng một lúc ba tấm thẻ. Có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị?
Điền đáp án: 2024.
Giả sử số ghi trên ba thẻ sắp xếp theo thứ tự tăng dần là .
Vì hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn kém nhau ít nhất 2 đơn vị nên ta có:
Vì nên

Đặt
Khi đó số cách rút thỏa mãn là
Câu 9 [1075949]: Trong một hộp có 12 viên bi, bao gồm: 5 bi đỏ (đánh số lẻ 1, 3, 5, 7, 9) và 7 bi xanh (đánh số chẵn 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14). Cần chọn ra 5 viên bi bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho tổng các số ghi trên 5 viên bi được chọn là một số lẻ và phải có ít nhất 2 viên bi xanh?
Điền đáp án: 385.
Tổng 5 số là số lẻ khi số lượng số lẻ được chọn là 1, 3, 5.
TH1: Có 1 bi đỏ (lẻ), 4 bi xanh (chẵn): cách
TH2: Có 3 bi đỏ (lẻ), 2 bi xanh (chẵn): cách
TH3: Có 5 bi đỏ (lẻ), 0 bi xanh (chẵn): Loại (vì yêu cẩu ít nhất 2 bi xanh).
Tổng số cách là cách.
Câu 10 [1075945]: Từ một nhóm học sinh tuyển chọn gồm 6 nam và 4 nữ, lãnh đạo nhà trường muốn thành lập một ban đại diện học sinh gồm 4 người, trong đó phải có cả nam lẫn nữ. Biết rằng anh An và cô Thuý nằm trong số 10 người đó, ngoài ra, chỉ có một trong hai người này thuộc về ban đại diện nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập ban đại diện?
Điền đáp án: 101.
TH1: Ban đại diện có anh An (không có cô Thúy).
Cần chọn thêm 3 người từ 8 người còn lại (5 nam, 3 nữ vì đã bỏ Thúy).
Để đảm bảo có cả nam và nữ, ta lấy tổng số cách chọn 3 người bất kỳ trừ đi trường hợp toàn nam.
Số cách chọn là cách.
TH2: Ban đại diện có cô Thúy (không có anh An).
Cần chọn thêm 3 người từ 8 người còn lại (5 nam, 3 nữ vì đã bỏ An).
Ta lấy tổng số cách chọn 3 người bất kỳ trừ đi trường hợp toàn nữ.
Cách chọn: cách.
Tổng số cách là cách.
Câu 11 [1167192]: Công ty tài chính X chuẩn bị giải ngân cho một dự án đầu tư. Để thẩm định lại toàn bộ hồ sơ một cách minh bạch nhất, Ban giám đốc quyết định thành lập một "Hội đồng Kiểm toán đặc biệt" bằng cách chọn ngẫu nhiên 6 người từ danh sách 12 chuyên gia. Trong 12 chuyên gia này có đúng 2 cặp vợ chồng. Để đảm bảo tính khách quan, quy chế yêu cầu hội đồng được chọn không chứa bất kỳ cặp vợ chồng nào. Gọi là xác suất để hội đồng được chọn thỏa mãn quy chế, giá trị của là bao nhiêu?
Số cách chọn 6 người từ 12 người là
Gọi là biến cố “không chứa bất kỳ cặp vợ chồng nào”.
là biến cố “có ít nhất một cặp vợ chồng”.
Gọi là các cặp vợ chồng.
• Có ít nhất cặp Chọn cặp (1 cách), chọn 4 người còn lại từ 10 người:
• Có ít nhất cặp Tương tự có cách.
• Có cả 2 cặp và Chọn 2 cặp (1 cách), chọn 2 người còn lại từ 8 người:
Theo nguyên lý bao hàm - loại trừ, số cách chọn có ít nhất một cặp vợ chồng là

Vậy xác suất cần tìm là

(Bài này các em cũng có thể giải trực tiếp nha!)
Điền đáp án: 1140.
Câu 12 [1133834]: Dũng có 12 đôi tất trong ngăn kéo gồm: 4 đôi màu đen, 4 đôi màu đỏ, 2 đôi màu trắng và 2 đôi màu xám (các đôi cùng màu thì giống hệt nhau, mỗi đôi tất cùng màu được buộc cố định vào nhau). Dũng chọn ngẫu nhiên 5 đôi tất từ ngăn kéo này. Tính xác suất để trong 5 đôi lấy ra, Dũng chọn được đúng hai màu tất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Số cách lấy ra 5 đôi tất là
Để Dũng lấy ra được đúng 2 màu tất, ta có các trường hợp sau:
TH1: Đen (có 4 đôi) + đỏ (có 4 đôi)
+) 4 đen + 1 đỏ: có cách.
+) 3 đen + 2 đỏ: có cách.
+) 2 đen + 3 đỏ: có cách.
+) 1 đen + 4 đỏ: có cách.
TH1 có số cách lấy thỏa mãn là
TH2: Đen (có 4 đôi) + trắng (có 2 đôi)
+) 4 đen + 1 trắng: có cách.
+) 3 đen + 2 trắng: có cách.
TH2 có số cách lấy thỏa mãn là
TH3: Đen (có 4 đôi) + xám (có 2 đôi)
Tương tự như TH2, có 6 cách lấy thỏa mãn.
TH4: Đỏ (có 4 đôi) + trắng (có 2 đôi)
Tính toán tương tự, ta có 6 cách.
TH5: Đỏ (có 4 đôi) + xám (có 2 đôi)
Tính toán tương tự, ta có 6 cách.
Kết hợp 5 trường hợp trên, ta có số cách lấy thỏa mãn là
Vậy xác suất cần tính là
Điền đáp án: 0,10.
Câu 13 [1040512]: Một hộp chứa 16 quả cầu gồm 8 quả cầu màu xanh đánh số từ 1 đến 8 và 8 quả cầu màu đỏ đánh số từ 9 đến 16. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đã cho. Có bao nhiêu cách lấy được 3 quả cầu có đủ hai màu đồng thời tích của các số ghi trên chúng là số chẵn?
Điền đáp án: 400
Từ 1 đến 8 có 4 số lẻ, 4 số chẵn.
Từ 9 đến 16 có 4 số lẻ, 4 số chẵn.
TH1: Trong 3 quả cầu lấy ra có 1 quả màu xanh và 2 quả màu đỏ.
Gọi lần lượt là số ghi trên quả màu xanh, 2 quả màu đỏ
+) lẻ :
Để chẵn thì chẵn
cùng chẵn hoặc 1 trong 2 số là chẵn và số còn lại là lẻ.
Có cách chọn.
+) chẵn :
Để chẵn thì chẵn hoặc lẻ
+ chẵn
cùng chẵn hoặc 1 trong 2 số là chẵn và số còn lại là lẻ.
Có cách chọn.
+ lẻ
cùng lẻ
Có cách chọn.
Có cách chọn thỏa mãn yêu cầu.
TH2: Trong 3 quả cầu lấy ra có 2 quả màu xanh và 1 quả màu đỏ.
Gọi lần lượt là số ghi trên quả màu đỏ , 2 quả màu xanh
+) lẻ :
Để chẵn thì chẵn
cùng chẵn hoặc 1 trong 2 số là chẵn và số còn lại là lẻ.
Có cách chọn.
+) chẵn :
Để chẵn thì chẵn hoặc lẻ
+ chẵn
cùng chẵn hoặc 1 trong 2 số là chẵn và số còn lại là lẻ.
Có cách chọn.
+ lẻ
cùng lẻ
Có cách chọn.
Có cách chọn thỏa mãn yêu cầu.
Vậy có tất cả 400 cách chọn thỏa mãn yêu cầu đền bài.
Câu 14 [1075952]: Một tập đoàn muốn cử một đội 5 nhân viên từ 12 người (5 người Châu Á, 7 người Châu Âu) đi công tác. Đội phải có ít nhất 2 người Châu Á và ít nhất 2 người Châu Âu. Thêm vào đó có 2 nhân viên Châu Âu là A và B không được chọn cùng nhau vì họ là đối thủ cạnh tranh, nhưng một nhân viên Châu Á là C và nhân viên Châu Âu A bắt buộc phải được chọn cùng nhau do họ có mối quan hệ đối tác dự án. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đội công tác?
Điền đáp án: 250.
TH1: Chọn cả A và C
Nếu chọn A và C , vì A và B không đi cùng nhau nên B không được chọn.
Cần chọn thêm 3 người nữa từ 9 người còn lại ( 4 Á và 5 Âu - đã loại B).
TH 1.1: 2 người châu Á, 3 người châu Âu
Cần chọn thêm 1 người châu Á và 2 người châu Âu.
Số cách là cách.
TH 1.2: 3 người châu Á, 2 người châu Âu
Cần chọn thêm 2 người châu Á và 1 người châu Âu.
Số cách là cách.
Tổng cộng có cách.
TH2: Không chọn cả A và C
Ta chọn 5 người từ 10 người còn lại ( 4 người châu Á và 6 người châu Âu - bao gồm cả B).
TH 2.1: 2 người châu Á, 3 người châu ÂuSố cách là cách.
TH 2.2: 3 người châu Á, 2 người châu ÂuSố cách là cách.
Tổng cộng có cách.
Tổng số cách cần tìm là
Câu 15 [1133835]: Trong một chiếc túi có 10 quả bóng được đánh số tự nhiên từ 1 đến 10. Khi lấy ngẫu nhiên cùng lúc 4 quả bóng từ túi này, xác suất để tổng của số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các quả bóng lấy ra lớn hơn hoặc bằng 8 và nhỏ hơn hoặc bằng 10 là (với là các số tự nhiên và phân số tối giản). Hãy tìm giá trị của
Số cách lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng từ 10 quả bóng là
Gọi là biến cố “Tổng của số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các quả bóng lấy ra lớn hơn hoặc bằng 8 và nhỏ hơn hoặc bằng 10".
Giả sử 4 số lấy ra là với
Theo đề bài, ta cần tìm số bộ thỏa mãn
Giữa và có 2 số do đó điều kiện tiên quyết là
Trường hợp 1:
+) Các số chọn từ (có 5 số). Số cách chọn là
+) Các số chọn từ (có 3 số). Số cách chọn là
+) thì (loại).
TH1 có cách.
Trường hợp 2:
+) Các số chọn từ (có 6 số). Số cách:
+) Nếu Các số chọn từ (có 4 số). Số cách:
+) Nếu Các số chọn từ (có 2 số). Số cách:
TH2 có cách.
Trường hợp 3:
+) Nếu Các số chọn từ (có 7 số). Số cách:
+) Nếu Các số chọn từ (có 5 số). Số cách:
+) Nếu Các số chọn từ (có 3 số). Số cách:
TH3 có cách.
Suy ra số kết quả thuận lợi là


Điền đáp án: 93.
Câu 16 [1133836]: Trong một bộ thẻ gồm 36 ô, mỗi ô được ghi một chữ cái trong các chữ cái A, B, C, D, E, F và một số nguyên từ 1 đến 6. Biết rằng mỗi sự kết hợp giữa một chữ cái và một con số xuất hiện trên đúng một ô duy nhất. Bạn An chọn ngẫu nhiên ba ô khác nhau từ bộ 36 ô đó. Biết rằng xác suất để mỗi ô trong ba ô được chọn đều có ít nhất một chữ cái hoặc một con số chung với ít nhất một trong các ô còn lại, được viết dưới dạng phân số tối giản Giá trị của bằng bao nhiêu?

Số cách chọn 3 bất kì ô từ 36 ô là
Để mỗi ô trong ba ô được chọn đều có ít nhất một chữ cái hoặc một con số chung với ít nhất một trong các ô còn lại (ví dụ 3 ô được chọn thỏa mãn là (A1, A3, A5); (D3, C3, C6); (E1, C1, D1)) ta có các trường hợp sau:
TH1: Cùng 1 dòng (hoặc cùng 1 cột)
Chọn 1 dòng: có cách. Chọn 3 ô trong dòng đó: cách.
Suy ra có cách chọn ra 3 ô cùng 1 dòng.
Tương tự với cột, có 120 cách.
Vậy TH1 có cách chọn thỏa mãn.
TH2: Nằm trên đúng 2 dòng và 2 cột (Hình chữ L)
Bước 1: Chọn 2 dòng và 2 cột tạo thành 1 hình chữ nhật
Có cách.
Bước 2: Trong 4 ô của hình chữ nhật này, ta chọn ra 3 ô.
Bất kỳ bộ 3 ô nào được chọn từ 4 ô này đều luôn tạo thành một hình chữ L (luôn liên thông). Do đó số cách chọn 3 ô từ 4 ô là
Vậy TH2 có cách chọn thỏa mãn.
Khi đó số cách chọn 3 bộ thỏa mãn là
Suy ra xác suất cần tính là

Điền đáp án: 1563.