Quay lại
Đáp án
Câu 1 [1134489]: Lập Tam Giác, Tứ Giác
Đây là những dạng toán căn bản trong hình học, khi giải các em chỉ cần sử dụng tính chất
“Với 3 điểm điểm bất kì không thẳng hàng luôn tạo thành một tam giác”.
“ Với 4 điểm bất kì trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng luôn tạo thành một tứ giác”
Câu 2 [252901]: Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng song song a và b. Cho 3 điểm phân biệt trên đường thẳng a và 4 điểm phân biệt trên đường thẳng b. Có bao nhiêu tam giác có cả 3 đỉnh là 3 điểm trong 7 điểm nói trên?
- Trường hợp 1: Tam giác có 2 điểm thuộc đường thẳng a và 1 điểm thuộc đường thẳng .
Số tam giác được tạo ra là:
- Trường hợp 2: Tam giác có 1 điểm thuộc đường thẳng a và 2 điểm thuộc đường thẳng b.
Số tam giác được tạo ra là:
Vậy tổng số tam giác là: .
Câu 3 [806574]: Cho một tam giác, trên ba cạnh của nó lấy điểm như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu tam giác có ba đỉnh thuộc điểm đã cho?
A, .
B, .
C, .
D, .
Bộ điểm bất kỳ được chọn từ điểm đã cho có bộ.
Bộ điểm không tạo thành tam giác có bộ.
Vậy số tam giác tạo thành từ điểm đã cho có: . Đáp án: A
Câu 4 [554586]: Trên hai tia của góc nhọn lần lượt cho 5 điểm và 8 điểm phân biệt khác Chọn ngẫu nhiên 3 điểm từ 14 điểm (gồm điểm và 13 điểm đã cho), xác suất để 3 điểm chọn được là ba đỉnh của một tam giác bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Gọi là biến cố: “ điểm chọn được là ba đỉnh của một tam giác”.
Xét điểm nằm trên hai tia không tính điểm
TH1: Tam giác có đỉnh thuộc và đỉnh thuộc có:
TH2: Tam giác có đỉnh thuộc và đỉnh thuộc có:
Xét tam giác có đỉnh là đỉnh thuộc có:
Vậy
Vậy
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 5 [1076021]: Cho hai đường thẳng song song d và d' . Trên d lấy 7 điểm phân biệt, trên d' lấy 8 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà đỉnh của nó được chọn từ 15 điểm nói trên?
Điền đáp án: 364.
Chọn 3 điểm bất kỳ trong 15 điểm có cách
Chọn 3 điểm thẳng hàng trên đường thẳng và có cách
Số tam giác cần tìm là
Câu 6 [1040413]: Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CA, AD lần lượt lấy 3; 4; 5; 6 điểm phân biệt khác các điểm A, B, C, D sao cho ba điểm trên ba cạnh bất kì không thẳng hàng. Số tam giác phân biệt có các đỉnh là các điểm vừa lấy là
Điền đáp án: 781.
Có tất cả cách chọn 3 điểm bất kỳ từ 18 điểm trên hình.
Có cách chọn 3 điểm thẳng hàng trên cạnh
Có cách chọn 3 điểm thẳng hàng trên cạnh
Có cách chọn 3 điểm thẳng hàng trên cạnh
Có cách chọn 3 điểm thẳng hàng trên cạnh
Số tam giác phân biệt có các đỉnh từ điểm vừa lấy là
Câu 7 [1134207]: Như hình vẽ, hãy tính số lượng hình tứ giác có 4 đỉnh được chọn từ 15 điểm nằm trên các cạnh của hình thang.
Số tứ giác = Tổng số cách chọn 4 điểm - Các trường hợp vi phạm (tức các trường hợp có 3 hoặc 4 điểm thẳng hàng).
Bước 1: Tính tổng số cách
Số cách chọn 4 điểm từ 15 điểm là
Bước 2: Tính các trường hợp vi phạm
Một bộ 4 điểm sẽ không tạo thành tứ giác nếu có 3 điểm hoặc 4 điểm thẳng hàng. Quan sát hình vẽ, các điểm thẳng hàng chỉ nằm trên các cạnh của hình thang.
Trường hợp 1: 4 điểm cùng nằm trên một cạnh
Đáy bé (5 điểm): Có cách vi phạm.
Đáy lớn (8 điểm): Có cách vi phạm.
Hai cạnh bên: Chỉ có 3 điểm thẳng hàng nên không có trường hợp 4 điểm thẳng hàng.
TH1 có trường hợp vi phạm.
Trường hợp 2: Có đúng 3 điểm thẳng hàng và điểm thứ 4 nằm ngoài đường thẳng đó
3 điểm thuộc đáy bé: Chọn 3 điểm từ 5 điểm: có cách, điểm còn lại chọn từ 10 điểm còn lại (15 điểm - 5 điểm trên đáy): có 10 cách.
Số cách vi phạm là cách.
3 điểm thuộc đáy lớn: Chọn 3 điểm từ 8 điểm: có cách, điểm còn lại chọn từ 7 điểm còn lại (15 điểm - 8 điểm dưới đáy): có 7 cách.
Số cách vi phạm là cách.
Trên cạnh bên trái (3 điểm): Chọn 3 điểm từ 3 điểm này, điểm còn lại chọn từ 12 điểm còn lại: có cách.
Trên cạnh bên phải (3 điểm): Tương tự, có 12 cách.
TH1 có trường hợp vi phạm.
Vậy số lượng hình tứ giác tạo thành là
Điền đáp án: 774.
Câu 8 [1134490]: Lập Hình Bình Hành
1. Dạng cơ bản: Cho hai hệ thống đường thẳng song song
Bài Toán: Cho hệ thống thứ nhất gồm đường thẳng song song và hệ thống thứ hai gồm đường thẳng song song cắt hệ thống thứ nhất.
Quy tắc: Để tạo thành một hình bình hành, ta cần chọn 2 đường thẳng từ hệ thống thứ nhất và 2 đường thẳng từ hệ thống thứ hai. Khi đó với 2 cặp cạnh đối nhau song song sẽ tạo một hình bình hành.
Công thức:
2. Dạng hình chữ nhật và hình vuông
Vì hình chữ nhật và hình vuông là các dạng đặc biệt của hình bình hành, quy tắc đếm tương tự nhưng có thêm điều kiện về góc và độ dài cạnh.
Đối với hình chữ nhật:
Nếu có đường thẳng ngang và đường thẳng dọc vuông góc với nhau. Ta làm tương tự như dạng 1.
Số hình chữ nhật:
Đối với hình vuông (Trong lưới ô vuông ):
Quy tắc này khác biệt vì các cạnh phải bằng nhau. Với lưới ô vuông kích thước (tạo bởi đường ngang và đường dọc):
• Số hình vuông cạnh 1:
• Số hình vuông cạnh 2:
• ...
• Số hình vuông cạnh :
Tổng số hình vuông:
Câu 9 [1076018]: Có 6 đường thẳng song song cắt 12 đường thẳng song song khác. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành?
Điền đáp án: 990.
Hình bình hành được tạo ra bởi 2 cặp cạnh đối song song
Chọn 2 đường thẳng song song trong 6 đường thẳng có cách
Chọn 2 đường thẳng song song trong 12 đường thẳng có cách
Số hình bình hành tạo thành là
Câu 10 [1076023]: Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng phân biệt song song với nhau và năm đường thẳng phân biệt vuông góc với bốn đường thẳng song song đó?
Điền đáp án: 60.
Chọn 2 đường thẳng trong 4 đường thẳng song song có cách
Chọn 2 đường thẳng trong 5 đường thẳng vuông góc với 4 đường song song có cách
Số hình chữ nhật được tạo thành là
Câu 11 [1076024]: Cho hai đường thẳng song song a và b, trên a có 10 điểm phân biệt, trên b có 13 điểm phân biệt, có x hình tam giác được tạo thành và có y hình thang được tạo thành. Tính
Điền đáp án: 8385.
Chọn 3 điểm bất kỳ trong 23 điểm có cách
Chọn 3 điểm thẳng hàng trên và có cách

Chọn 2 điểm trên đường thẳng có cách
Chọn 2 điểm trên đường thẳng có cách

Câu 12 [1134491]: Đếm số giao điểm
Bài 1: Đếm Số Giao Điểm Của Hai Đường Thẳng: Cho đường thẳng phân biệt. Tìm số giao điểm của đường thẳng đó
Nguyên tắc: Hai đường thẳng không song song cắt nhau tại 1 điểm.
• Nếu chúng cắt nhau từng đôi một và không có 3 đường nào đồng quy Số giao điểm là
• Nếu không có 3 đường nào đồng quy và có đường thẳng song song Số giao điểm là
• Nếu chúng cắt nhau từng đôi một và có đường thẳng đồng quy Số giao điểm là
• Nếu đường song song và đường đồng quy (không tính điểm đồng quy thuộc nhóm song song).
Số giao điểm là
Bài 2: Đếm Số Giao Điểm Của Đồ Thị
Cho điểm nằm trên một mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Nối tất cả các cặp điểm với nhau để tạo thành các đoạn thẳng. Giả sử không có 3 đoạn thẳng nào đồng quy tại một điểm (trừ các đỉnh). Tính số giao điểm của các đoạn thẳng này.
Phân tích: Một giao điểm được tạo ra bởi 2 đoạn thẳng cắt nhau. Hai đoạn thẳng này được tạo thành từ 4 đầu mút. Mỗi bộ 4 điểm tạo ra đúng 1 giao điểm nằm bên trong tứ giác tạo bởi 4 điểm đó. Số giao điểm là .
Câu 13 [1134208]: Trong mặt phẳng cho 15 đường thẳng phân biệt. Trong đó có đúng 5 đường thẳng song song với nhau và 4 đường thẳng khác đồng quy tại điểm M. Ngoài các điều kiện trên, không có hai đường thẳng nào song song và không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của 15 đường thẳng này.
Nhắc lại: Cho đường thẳng phân biệt có đường song song và đường đồng quy (không tính điểm đồng quy thuộc nhóm song song). Số giao điểm là
Giả sử mỗi cặp đường thẳng tạo ra 1 giao điểm thì số giao điểm tạo thành là
Số giao điểm bị mất do 5 đường song song là
Số giao điểm bị mất do 4 đường đồng quy là
Cộng thêm 1 điểm đồng quy :
Vậy số giao điểm của 15 đường thẳng đã cho là
Hoặc khi dùng thạo, các em có thể tính nhanh qua công thức nhé!
Điền đáp án: 90.
Câu 14 [1134214]: Trong hệ toạ độ lấy 15 điểm trên tia và 10 điểm trên (các điểm này phân biệt và không trùng với ). Người ta vẽ 150 đoạn thẳng nối 15 điểm trên tia với 10 điểm trên tia Hỏi số giao điểm tối đa có thể có của 150 đoạn thẳng này trong góc phần tư thứ nhất là bao nhiêu? (tham khảo hình vẽ).
Số cách chọn 2 điểm trên tia là
Số cách chọn 2 điểm trên tia là
Vì mỗi bộ 4 điểm được chọn (2 điểm trên tia Ox và 2 điểm trên tia Oy) chỉ tạo ra đúng 1 giao điểm duy nhất nằm bên trong tứ giác tạo bởi 4 điểm đó (hay góc phần tư thứ nhất) nên số giao điểm tối đa tạo thành là
Điền đáp án: 4725.
Câu 15 [1134209]: Cho 2 đường thẳng song song và . Trên lấy 10 điểm phân biệt, trên lấy 6 điểm phân biệt. Nối tất cả các điểm nằm trên đường thẳng và với nhau. Tìm số giao điểm tối đa của các đoạn thẳng này nằm ở miền giữa hai đường thẳng.
Số cách chọn 2 điểm trên là
Số cách chọn 2 điểm trên là
Vì mỗi bộ 4 điểm được chọn (2 trên, 2 dưới) chỉ tạo ra đúng 1 giao điểm duy nhất nằm bên trong tứ giác tạo bởi 4 điểm đó nên số giao điểm tối đa tạo thành là
Điền đáp án: 675.