Câu 1 [1076022]: Cho hai họ đường thẳng cắt nhau: Họ L1 gồm 10 đường thẳng song song và họ L2 gồm 15 đường thẳng song song. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành?
Điền đáp án: 4725.
Hình bình hành được tạo ra bởi 2 cặp cạnh đối song song
Chọn 2 đường thẳng song song trong họ L1 có
cách
Chọn 2 đường thẳng song song trong họ L2 có
cách
Số hình bình hành tạo thành là
Hình bình hành được tạo ra bởi 2 cặp cạnh đối song song
Chọn 2 đường thẳng song song trong họ L1 có
cách
Chọn 2 đường thẳng song song trong họ L2 có
cách
Số hình bình hành tạo thành là
Câu 2 [711148]: Một khối lập phương có độ dài cạnh là 
được chia thành 8 khối lập phương cạnh 
Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh 
?
được chia thành 8 khối lập phương cạnh Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh ?
Điền đáp án: 2876.
Ta đặt hình lập phương trong mặt phẳng
sao cho các cạnh bên song song song với các trục tọa độ.
Vì khối lập phương có cạnh là 2 cm và chia thành 8 khối nhỏ nên tổng số đỉnh là
Mỗi tam giác được xác định khi biết 3 điểm không thẳng hàng.
Số cạnh chứa 3 điểm thẳng hàng là:
- Các đường thẳng song song và trùng với các trục tọa độ : Có 3 hướng là
, mỗi hướng có 
đường
Có 27 đường tất cả.
- Đường chéo trên mặt phẳng : Mỗi mặt phẳng có 2 đường chéo đi qua 3 điểm và có 9 mặt ( 6 mặt hình lập phương và 3 mặt cắt) nên có tất cả 18 đường.
- Đường chéo chính trong khối: có 4 đường.
Tổng số đường có đúng 3 điểm thẳng hàng là 
Số tam giác tạo ra là 
Ta đặt hình lập phương trong mặt phẳng
sao cho các cạnh bên song song song với các trục tọa độ.Vì khối lập phương có cạnh là 2 cm và chia thành 8 khối nhỏ nên tổng số đỉnh là
Mỗi tam giác được xác định khi biết 3 điểm không thẳng hàng.
Số cạnh chứa 3 điểm thẳng hàng là:
- Các đường thẳng song song và trùng với các trục tọa độ : Có 3 hướng là
, mỗi hướng có đườngCó 27 đường tất cả.- Đường chéo trên mặt phẳng : Mỗi mặt phẳng có 2 đường chéo đi qua 3 điểm và có 9 mặt ( 6 mặt hình lập phương và 3 mặt cắt) nên có tất cả 18 đường.
- Đường chéo chính trong khối: có 4 đường.
Tổng số đường có đúng 3 điểm thẳng hàng là Số tam giác tạo ra là
Câu 3 [1134223]: Một hình lập phương cạnh 7 cm, có bao nhiêu điểm nằm bên trong hình lập phương sao cho khoảng cách từ điểm đó đến sáu mặt của hình lập phương lần lượt là 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm và 6 cm.
Nhận xét: Mỗi cách “dán” bộ 6 số (1, 2, 3, 4, 5, 6) lên 6 mặt sẽ xác định duy nhất một bộ tọa độ 
của điểm 
trong không gian. Do đó, số cách dán số thỏa mãn chính là số điểm cần tìm.
Trong hình lập phương cạnh
tổng khoảng cách từ một điểm bên trong đến hai mặt đối diện luôn bằng đúng cạnh của nó 
Do đó, từ 6 số đề bài cho
ta chỉ có duy nhất một cách ghép thành 3 cặp có tổng bằng 7 là 
Bước 1: Chọn 1 bộ số cho 2 mặt đáy
Chọn 1 bộ có 3 cách.
Xếp 2 số này vào 2 mặt này: có 2 cách.
có 
cách.
Bước 2: Chọn 1 bộ số cho 2 mặt bên trái và phải
Chọn 1 bộ có 2 cách.
Xếp 2 số này vào 2 mặt này: có 2 cách.
có 
cách.
Bước 3: Chọn 1 bộ số cho 2 mặt trước và sau
Chọn 1 bộ có 1 cách.
Xếp 2 số này vào 2 mặt này: có 2 cách.
có 
cách.
Vậy tổng số điểm thỏa mãn là
Điền đáp án: 48.
của điểm trong không gian. Do đó, số cách dán số thỏa mãn chính là số điểm cần tìm.
Trong hình lập phương cạnh
tổng khoảng cách từ một điểm bên trong đến hai mặt đối diện luôn bằng đúng cạnh của nó
Do đó, từ 6 số đề bài cho
ta chỉ có duy nhất một cách ghép thành 3 cặp có tổng bằng 7 là
Bước 1: Chọn 1 bộ số cho 2 mặt đáy
Chọn 1 bộ có 3 cách.
Xếp 2 số này vào 2 mặt này: có 2 cách.
có cách.
Bước 2: Chọn 1 bộ số cho 2 mặt bên trái và phải
Chọn 1 bộ có 2 cách.
Xếp 2 số này vào 2 mặt này: có 2 cách.
có cách.
Bước 3: Chọn 1 bộ số cho 2 mặt trước và sau
Chọn 1 bộ có 1 cách.
Xếp 2 số này vào 2 mặt này: có 2 cách.
có cách.
Vậy tổng số điểm thỏa mãn là
Điền đáp án: 48.
Câu 4 [1134227]: Một khối hộp chữ nhật có kích thước 
được sơn màu đỏ trên toàn bộ bề mặt. Sau đó, khối hộp chữ nhật được chia nhỏ thành các khối lập phương đơn vị có kích thước 
. Chọn ngẫu nhiên một khối lập phương đơn vị vừa tạo được. Biết rằng xác suất để chọn được một khối lập phương có số mặt màu đỏ là một số lẻ, được viết dưới dạng phân số tối giản 
Giá trị của 
bằng bao nhiêu?
được sơn màu đỏ trên toàn bộ bề mặt. Sau đó, khối hộp chữ nhật được chia nhỏ thành các khối lập phương đơn vị có kích thước . Chọn ngẫu nhiên một khối lập phương đơn vị vừa tạo được. Biết rằng xác suất để chọn được một khối lập phương có số mặt màu đỏ là một số lẻ, được viết dưới dạng phân số tối giản Giá trị của bằng bao nhiêu?
Cạnh có độ dài 20, 21, 22 lần lượt chia được thành 20, 21, 22 đoạn có độ dài bằng 1. Nên số khối lập phương 
khi chia nhỏ khối ban đầu là 
Khi sơn và cắt khối hộp
, ta có các loại khối nhỏ:
• 3 mặt màu đỏ: Nằm ở 8 đỉnh của khối hộp.
• 2 mặt màu đỏ: Nằm trên các cạnh (trừ các đỉnh).
• 1 mặt màu đỏ: Nằm trên các mặt (trừ các cạnh và đỉnh).
• 0 mặt màu đỏ: Nằm hoàn toàn ở bên trong khối hộp.
Đề bài yêu cầu số mặt đỏ là số lẻ, tức là chọn khối có 1 mặt hoặc 3 mặt đỏ.
Khối có 3 mặt đỏ:
(tương ứng với 8 khối ở 8 đỉnh).
Khối có 1 mặt đỏ: Tính diện tích phần lõi của 6 mặt (trừ đi biên 2 đơn vị mỗi chiều):
• 2 mặt kích thước
mỗi mặt có 
khối. Suy ra 2 mặt có 
khối.
• 2 mặt kích thước
Mỗi mặt có 
khối. Suy ra 2 mặt có 
khối.
• 2 mặt kích thước
Mỗi mặt có 
khối. Suy ra 2 mặt có 
khối.
Tổng khối 1 mặt đỏ là 
Tổng số khối có mặt màu đỏ là một số lẻ là
Vậy xác suất cần tính là
Điền đáp án: 1721.
khi chia nhỏ khối ban đầu là
Khi sơn và cắt khối hộp
, ta có các loại khối nhỏ:
• 3 mặt màu đỏ: Nằm ở 8 đỉnh của khối hộp.
• 2 mặt màu đỏ: Nằm trên các cạnh (trừ các đỉnh).
• 1 mặt màu đỏ: Nằm trên các mặt (trừ các cạnh và đỉnh).
• 0 mặt màu đỏ: Nằm hoàn toàn ở bên trong khối hộp.
Đề bài yêu cầu số mặt đỏ là số lẻ, tức là chọn khối có 1 mặt hoặc 3 mặt đỏ.
Khối có 3 mặt đỏ:
(tương ứng với 8 khối ở 8 đỉnh).
Khối có 1 mặt đỏ: Tính diện tích phần lõi của 6 mặt (trừ đi biên 2 đơn vị mỗi chiều):
• 2 mặt kích thước
mỗi mặt có khối. Suy ra 2 mặt có khối.
• 2 mặt kích thước
Mỗi mặt có khối. Suy ra 2 mặt có khối.
• 2 mặt kích thước
Mỗi mặt có khối. Suy ra 2 mặt có khối.
Tổng khối 1 mặt đỏ là
Tổng số khối có mặt màu đỏ là một số lẻ là
Vậy xác suất cần tính là
Điền đáp án: 1721.
Câu 5 [1076026]: Cho một hình vuông, mỗi cạnh của hình vuông đó được chia thành n đoạn bằng nhau bằng 
điểm chia, không tính hai đầu mút của mỗi cạnh. Xét các tứ giác có 4 đỉnh là 4 điểm chia trên 4 cạnh của hình vuông đã cho. Gọi a là số các tứ giác tạo thành và b là số các hình bình hành trong số đó. Tính giá trị n biết rằng 
điểm chia, không tính hai đầu mút của mỗi cạnh. Xét các tứ giác có 4 đỉnh là 4 điểm chia trên 4 cạnh của hình vuông đã cho. Gọi a là số các tứ giác tạo thành và b là số các hình bình hành trong số đó. Tính giá trị n biết rằng
Điền đáp án: 3.
+) Để tạo tứ giác có 4 đỉnh nằm trên 4 cạnh khác nhau của hình vuông, ta chọn mỗi cạnh 1 điểm.
.
+) Đặt hình vuông
có:
- Điểm trên
: 
- Điểm trên
: 
- Điểm trên
- Điểm trên
: 
Với
Điều kiện hình bình hành:
+)
Với mỗi giá trị của
thì có 1 giá trị của 
nên số nghiệm của phương trình trên là 
Tương tự số nghiệm của phương trình
là 
+)
+) Để tạo tứ giác có 4 đỉnh nằm trên 4 cạnh khác nhau của hình vuông, ta chọn mỗi cạnh 1 điểm.
.+) Đặt hình vuông
có: - Điểm trên
: - Điểm trên
: - Điểm trên
- Điểm trên
: Với
Điều kiện hình bình hành:
+)
Với mỗi giá trị của
thì có 1 giá trị của nên số nghiệm của phương trình trên là Tương tự số nghiệm của phương trình
là +)
Câu 6 [1134226]: Trong một tiết học Toán, bé Nga được cô giáo yêu cầu một hoạt động sau: chia một hình vuông có kích thước 
thành ba hình chữ nhật với các cạnh đều là số nguyên. Biết rằng hình chữ nhật được đặt cố định các điểm, tức là hai hình dạng thu được bằng phép quay và hoặc phép đối xứng được coi là khác nhau. Có bao nhiêu cách để bé Nga vượt qua thử thách?
thành ba hình chữ nhật với các cạnh đều là số nguyên. Biết rằng hình chữ nhật được đặt cố định các điểm, tức là hai hình dạng thu được bằng phép quay và hoặc phép đối xứng được coi là khác nhau. Có bao nhiêu cách để bé Nga vượt qua thử thách?
Vì hình vuông có kích thước 
nên với mỗi cạnh, ta có thể chia bởi 4 đường thẳng.
TH1: Cắt bởi 2 đường thẳng song song
Chọn 2 đường ngang từ 4 đường trên trục
có 
cách.
Tương tự, cắt bằng 2 đường từ trục
cũng có 6 cách.
TH1 có tổng cộng 
cách.
TH2: Kiểu cắt chữ T (như hình minh họa)
Bước 1: Cắt đôi hình vuông bằng 1 nhát cắt (ngang hoặc dọc): Có
cách.
Bước 2: Với mỗi nhát cắt, chia hình vuông thành 2 phần. Chọn 1 trong 2 phần vừa tạo ra để cắt nhát thứ hai (theo hướng vuông góc): có 2 cách.
Mỗi phần có 4 vị trí cắt. Tổng có
cách cho mỗi cách ở bước 1.
TH1 có tổng cộng 
cách.
Số cách bé Nga có thể thực hiện là
Điền đáp án: 76.
nên với mỗi cạnh, ta có thể chia bởi 4 đường thẳng. TH1: Cắt bởi 2 đường thẳng song song
Chọn 2 đường ngang từ 4 đường trên trục
có cách.Tương tự, cắt bằng 2 đường từ trục
cũng có 6 cách. TH1 có tổng cộng cách.TH2: Kiểu cắt chữ T (như hình minh họa)
Bước 1: Cắt đôi hình vuông bằng 1 nhát cắt (ngang hoặc dọc): Có
cách.Bước 2: Với mỗi nhát cắt, chia hình vuông thành 2 phần. Chọn 1 trong 2 phần vừa tạo ra để cắt nhát thứ hai (theo hướng vuông góc): có 2 cách.
Mỗi phần có 4 vị trí cắt. Tổng có
cách cho mỗi cách ở bước 1. TH1 có tổng cộng cách.Số cách bé Nga có thể thực hiện là
Điền đáp án: 76.
Câu 7 [1134224]: Có 10 thanh gỗ với độ dài lần lượt là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 và 10 đơn vị. Hỏi có bao nhiêu tam giác không bằng nhau có thể được tạo thành bằng cách chọn ra 3 thanh gỗ từ 10 thanh gỗ đã cho?
Giả sử ta chọn 3 thanh có độ dài 
Để tạo thành tam giác thì
phải thỏa mãn bất đẳng thức tam giác 
Vì
nên các điều kiện (1) và (2) luôn đúng. Do đó để 3 thanh có độ dài 
tạo thành một tam giác thì 
Chia trường hợp theo giá trị của 
ta được bảng sau:
Vậy có 50 tam giác có thể được tạo thành.
Điền đáp án: 50.
Để tạo thành tam giác thì
phải thỏa mãn bất đẳng thức tam giác Vì
nên các điều kiện (1) và (2) luôn đúng. Do đó để 3 thanh có độ dài tạo thành một tam giác thì Chia trường hợp theo giá trị của ta được bảng sau:Vậy có 50 tam giác có thể được tạo thành.
Điền đáp án: 50.
Câu 8 [1134225]: Cho 
là tập hợp các điểm có tọa độ 
trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với 
và x, y đều là các số nguyên.
• Gọi
là tập hợp tất cả các điểm là trung điểm của hai điểm phân biệt thuộc 
.
• Gọi
là tập hợp tất cả các điểm là trung điểm của hai điểm phân biệt thuộc 
.
Hỏi có bao nhiêu điểm phân biệt trong tập hợp
là tập hợp các điểm có tọa độ trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với và x, y đều là các số nguyên. • Gọi
là tập hợp tất cả các điểm là trung điểm của hai điểm phân biệt thuộc . • Gọi
là tập hợp tất cả các điểm là trung điểm của hai điểm phân biệt thuộc .Hỏi có bao nhiêu điểm phân biệt trong tập hợp
Gọi hai điểm phân biệt thuộc tập 
là 
và 
với 
Khi đó trung điểm của hai điểm phân biệt thuộc tập
là 
Vì
nên 
Vì
nên 
Gọi hai điểm phân biệt thuộc tập
là 
và 
với 
Khi đó trung điểm của hai điểm phân biệt thuộc tập
là 
Vì
nên 
(Có 21 phần tử).
Vì
nên 
(Có 21 phần tử).
Vậy số điểm phân biệt trong tập
là 
Điền đáp án: 441.
là và với
Khi đó trung điểm của hai điểm phân biệt thuộc tập
là
Vì
nên
Vì
nên
Gọi hai điểm phân biệt thuộc tập
là và với
Khi đó trung điểm của hai điểm phân biệt thuộc tập
là
Vì
nên (Có 21 phần tử).
Vì
nên (Có 21 phần tử).
Vậy số điểm phân biệt trong tập
là
Điền đáp án: 441.
Câu 9 [1134212]: Trên hình lập phương, một con kiến đang đứng tại vị trí một trong 8 đỉnh, tại mỗi đỉnh con kiến có thể di chuyển ngẫu nhiên đến bất kì các đỉnh còn lại với xác suất bằng nhau và không có lựa chọn dừng lại. Biết xác suất để sau ba lần di chuyển, đường đi của con kiến tạo thành một tam giác đều bằng 
(
là phân số tối giản). Tính 
( là phân số tối giản). Tính
Vì tại mỗi đỉnh con kiến có thể di chuyển ngẫu nhiên đến bất kì các đỉnh còn lại nên số cách di chuyển sau 3 lần là 
Trong hình lập phương, tam giác đều chỉ có thể được tạo bởi 3 đường chéo của 3 mặt của hình lập phương.
Giả sử con kiến ban đầu ở đỉnh
Dễ dàng đếm được từ 
có đúng 3 tam giác đều tạo thành là 
tương ứng với 3 đường đi của con kiến.
Suy ra xác suất cần tìm là
Điền đáp án: 346.
Trong hình lập phương, tam giác đều chỉ có thể được tạo bởi 3 đường chéo của 3 mặt của hình lập phương.
Giả sử con kiến ban đầu ở đỉnh
Dễ dàng đếm được từ có đúng 3 tam giác đều tạo thành là tương ứng với 3 đường đi của con kiến.Suy ra xác suất cần tìm là
Điền đáp án: 346.
Câu 10 [1134228]: Cho tập hợp gồm 10 điểm phân biệt cùng nằm trên một mặt phẳng, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Gọi X là tập hợp tất cả các đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ trong 10 điểm đã cho. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 đoạn thẳng phân biệt từ tập X. Biết rằng xác suất để trong 4 đoạn thẳng được chọn, có ít nhất 3 đoạn thẳng tạo thành một tam giác có các đỉnh thuộc 10 điểm ban đầu, được viết dưới dạng phân số tối giản 
với m, n là các số nguyên dương. Hãy tính tổng 
.
với m, n là các số nguyên dương. Hãy tính tổng .
Số đoạn thẳng có thể tạo ra từ 10 điểm phân biệt là 
Số cách chọn ngẫu nhiên 4 đoạn thẳng từ tập X là
Gọi
là biến cố "Trong 4 đoạn thẳng được chọn, có ít nhất 3 đoạn thẳng tạo thành một tam giác".
Với 4 đoạn thẳng, ta chỉ tạo ra đúng 1 tam giác và đoạn còn lại không tạo thành tam giác.
Chọn 1 tam giác (tức chọn 3 điểm phân biệt từ 10 điểm): có
cách.
Chọn 1 đoạn bất kỳ trong 42 đoạn còn lại: có
cách.
Suy ra
Vậy xác suất cần tính là
Điền đáp án: 489.
Số cách chọn ngẫu nhiên 4 đoạn thẳng từ tập X là
Gọi
là biến cố "Trong 4 đoạn thẳng được chọn, có ít nhất 3 đoạn thẳng tạo thành một tam giác".
Với 4 đoạn thẳng, ta chỉ tạo ra đúng 1 tam giác và đoạn còn lại không tạo thành tam giác.
Chọn 1 tam giác (tức chọn 3 điểm phân biệt từ 10 điểm): có
cách.
Chọn 1 đoạn bất kỳ trong 42 đoạn còn lại: có
cách.
Suy ra
Vậy xác suất cần tính là
Điền đáp án: 489.
Câu 11 [1076037]: Cho một hình vuông có kích thước 
gồm 16 ô vuông đơn vị có kích thước 
Gọi S là tập hợp tất cả các đỉnh của các ô vuông đơn vị. Có bao nhiêu cách để chọn được 3 điểm trong tập S mà 3 điểm đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2?
gồm 16 ô vuông đơn vị có kích thước Gọi S là tập hợp tất cả các đỉnh của các ô vuông đơn vị. Có bao nhiêu cách để chọn được 3 điểm trong tập S mà 3 điểm đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2?
Câu 12 [1076027]: Cho tam giác ABC. Xét 
đường thẳng phân biệt song song với cạnh AB, n đường thẳng phân biệt song song với cạnh AC và 2 đường thẳng phân biệt song song với cạnh BC, với 
Biết rằng có tất cả 43 hình bình hành được lập từ 
đường thẳng nói trên. Có bao nhiêu cặp số 
thỏa mãn đề bài?
đường thẳng phân biệt song song với cạnh AB, n đường thẳng phân biệt song song với cạnh AC và 2 đường thẳng phân biệt song song với cạnh BC, với Biết rằng có tất cả 43 hình bình hành được lập từ đường thẳng nói trên. Có bao nhiêu cặp số thỏa mãn đề bài?
Điền đáp án: 4.
Số hình bình hành tạo thành từ
đường thẳng song song với 
và 2 đường thẳng song song với 
là 
.
Số hình bình hành tạo thành từ
đường thẳng song song với 
và 2 đường thẳng song song với 
là 
.
Số hình bình hành tạo thành từ
đường thẳng song song với 
và 
đường thẳng song song với 
là 
Theo đề bài ta có:
Đặt
Do
Vậy có tất cả 4 cặp thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Số hình bình hành tạo thành từ
đường thẳng song song với và 2 đường thẳng song song với là .
Số hình bình hành tạo thành từ
đường thẳng song song với và 2 đường thẳng song song với là .
Số hình bình hành tạo thành từ
đường thẳng song song với và đường thẳng song song với là
Theo đề bài ta có:
Đặt
Do
Vậy có tất cả 4 cặp thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 13 [1134230]: Chọn ngẫu nhiên các số a, b, c và d từ các số tự nhiên trong tập hợp 
Từ các số này, ta tạo ra hai vector có dạng: 
và 
(trong đó 
lần lượt là các vector đơn vị của trục Ox, Oy). Tính xác suất để tổng của hai vector 
tạo ra một vector mới mà hoành độ hoặc tung độ của nó không nằm trong tập các số tự nhiên lấy từ S (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Từ các số này, ta tạo ra hai vector có dạng: và (trong đó lần lượt là các vector đơn vị của trục Ox, Oy). Tính xác suất để tổng của hai vector tạo ra một vector mới mà hoành độ hoặc tung độ của nó không nằm trong tập các số tự nhiên lấy từ S (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). 
Số cách chọn ngẫu nhiên 4 số
từ tập 
(các số có thể trùng nhau) là
Ta có
và 
Gọi hoành độ là
và tung độ là 
Gọi
là biến cố "Hoành độ hoặc tung độ của vector tổng không nằm trong 
".
là biến cố "Hoành độ và tung độ của vector tổng đều nằm trong 
".
xảy ra khi và chỉ khi 
Bước 1: Tính số cặp
thỏa mãn 
•
(9 cách).
•
(8 cách).
...
•
(1 cách).
Tổng số cặp
thỏa mãn là 
cặp.
Bước 2: Tính số cặp
thỏa mãn 
Tương tự, số cặp
thỏa mãn là 45.
Vậy xác suất cần tính là
Điền đáp án: 0,80.
Câu 14 [1103817]: Cho tam giác đều H có cạnh bằng 6. Chia tam giác này thành 36 tam giác đều có cạnh bằng 1 bởi các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác đều đã cho. Gọi 
là tập hợp các đỉnh của 36 tam giác đều có cạnh bằng 1. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của tập 
Xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình bình hành có các cạnh là cạnh của tam giác trên bằng bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
là tập hợp các đỉnh của 36 tam giác đều có cạnh bằng 1. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của tập Xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình bình hành có các cạnh là cạnh của tam giác trên bằng bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Đính chính: Để câu hỏi được rõ nghĩa hơn nhóm tác giả sửa lại câu hỏi như trên web. Các em sửa lại đề bài như trên web nhé! Cảm ơn các em!
Note: Cho tam giác đều
có cạnh bằng 
Chia tam giác này thành các tam giác đều cạnh bằng 1 bởi các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác 
Số hình bình hành có các cạnh nằm trên các đường thẳng của lưới tam giác là
hình.
Số đỉnh của tam giác là
Suy ra
Số hình bình hành có các cạnh nằm trên các đường thẳng của lưới tam giác là
Vậy xác suất cần tính là
Điền đáp án: 1,0.
Note: Cho tam giác đều
có cạnh bằng Chia tam giác này thành các tam giác đều cạnh bằng 1 bởi các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác Số hình bình hành có các cạnh nằm trên các đường thẳng của lưới tam giác là
hình.Số đỉnh của tam giác là
Suy ra
Số hình bình hành có các cạnh nằm trên các đường thẳng của lưới tam giác là
Vậy xác suất cần tính là
Điền đáp án: 1,0.
Câu 15 [1134231]: Linh vẽ 10 chấm đen và 10 chấm trắng trong một bảng lưới kích thước 
như hình vẽ. Sau đó, cô ấy chia các điểm này thành 10 cặp sao cho mỗi cặp gồm một chấm đen và một chấm trắng. Tiếp theo, cô ấy nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Biết rằng có T cách thực hiện việc này sao cho không có hai đoạn thẳng nào cắt nhau. Phân nguyên của phép chia T cho 10 bằng bao nhiêu?
như hình vẽ. Sau đó, cô ấy chia các điểm này thành 10 cặp sao cho mỗi cặp gồm một chấm đen và một chấm trắng. Tiếp theo, cô ấy nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Biết rằng có T cách thực hiện việc này sao cho không có hai đoạn thẳng nào cắt nhau. Phân nguyên của phép chia T cho 10 bằng bao nhiêu?
Phân tích đề bài: Ta có một lưới điểm kích thước 
gồm 20 điểm.
Hàng trên: Đen (B), Trắng (W), B, W, B, W, B, W, B, W.
Hàng dưới: Trắng (W), Đen (B), W, B, W, B, W, B, W, B.
Nếu chúng ta đi dọc theo chu vi của hình chữ nhật này (ví dụ: từ trái sang phải ở hàng trên, rồi từ phải sang trái ở hàng dưới), các điểm sẽ xuất hiện theo thứ tự xen kẽ màu sắc hoàn hảo: B, W, B, W, ..., B, W.
Tổng cộng có 20 điểm trên biên của một vùng lồi.
Việc nối các điểm trên biên của một đa giác lồi sao cho các đoạn thẳng không cắt nhau là một bài toán kinh điển dẫn đến Số Catalan.
Thông thường, số cách nối
điểm trên một vòng tròn thành 
cặp không cắt nhau là số Catalan thứ 
, ký hiệu là 
Với
cặp (tổng cộng 20 điểm), số cách nối 
chính là số Catalan thứ 10:
Câu hỏi yêu cầu tìm phần nguyên của phép chia
cho 10:
Phần nguyên của giá trị này là 1679.
Điền đáp án: 1679.
gồm 20 điểm.Hàng trên: Đen (B), Trắng (W), B, W, B, W, B, W, B, W.
Hàng dưới: Trắng (W), Đen (B), W, B, W, B, W, B, W, B.
Nếu chúng ta đi dọc theo chu vi của hình chữ nhật này (ví dụ: từ trái sang phải ở hàng trên, rồi từ phải sang trái ở hàng dưới), các điểm sẽ xuất hiện theo thứ tự xen kẽ màu sắc hoàn hảo: B, W, B, W, ..., B, W.
Tổng cộng có 20 điểm trên biên của một vùng lồi.
Việc nối các điểm trên biên của một đa giác lồi sao cho các đoạn thẳng không cắt nhau là một bài toán kinh điển dẫn đến Số Catalan.
Thông thường, số cách nối
điểm trên một vòng tròn thành cặp không cắt nhau là số Catalan thứ , ký hiệu là Với
cặp (tổng cộng 20 điểm), số cách nối chính là số Catalan thứ 10:Câu hỏi yêu cầu tìm phần nguyên của phép chia
cho 10:Phần nguyên của giá trị này là 1679.
Điền đáp án: 1679.