Quay lại
Đáp án
Câu 1 [1134515]: Công thức Bernoulli
Nếu ta thực hiện phép thử độc lập, trong đó xác suất thành công ở mỗi lần thử là (không đổi), thì xác suất để có đúng lần thành công trong phép thử đó được tính bằng công thức:
Trong đó:
• : Tổng số phép thử.
• : Số lần thành công cần tính
• : Xác suất thành công trong một lần thử.
• : Xác suất thất bại (thường ký hiệu là ).
• : Tổ hợp chập của phần tử, tính bằng:
Chứng minh
Bước 1: Tính xác suất của một kịch bản cụ thể
Giả sử ta muốn có đúng lần thành công () và lần thất bại () theo một thứ tự cố định (ví dụ: lần đầu thành công, các lần còn lại thất bại):
Vì các phép thử là độc lập, xác suất của dãy này là tích các xác suất thành phần:

Bước 2: Tính số các kịch bản có thể xảy ra
Trên thực tế, lần thành công có thể xuất hiện ở bất kỳ vị trí nào trong lần thử, không nhất thiết phải là lần đầu tiên.
Ví dụ với , ta có các hoán vị: .
Số cách chọn ra vị trí cho các lần thành công từ vị trí phép thử chính là số tổ hợp chập của :
Bước 3: Tổng hợp
Vì mỗi kịch bản (mỗi cách sắp xếp) đều có xác suất bằng nhau là và các kịch bản này là xung khắc, nên tổng xác suất để có đúng lần thành công là:
Câu 2 [1040885]: Tung một đồng xu không đồng chất 20 lần. Biết rằng xác suất xuất hiện mặt sấp là 0,6. Tính xác suất để mặt sấp xuất hiện đúng 10 lần (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,12.
Xác suất xuất hiện mặt sấp đúng 10 lần là
Câu 3 [1134418]: Một xạ thủ bắn 5 lần liên tiếp vào mục tiêu một cách độc lập. Xác suất bắn trúng trong 1 lần là 0,8. Xác suất của biến cố : "Trong 5 lần bắn có 3 lần trúng mục tiêu" là bao nhiêu phần trăm (làm tròn đến hàng phần mười).
Áp dụng công thức Bernoulli, ta có xác suất để trong 5 lần bắn có 3 lần trúng mục tiêu là
Điền đáp án: 20,5.
Câu 4 [1134419]: Khi tung một đồng xu cân đối 6 lần, xác suất để số lần mặt ngửa xuất hiện nhiều hơn số lần mặt sấp là Hãy tìm giá trị của (Biết rằng và phân số tối giản).
Vì đồng xu đã cho là cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp và mặt ngửa bằng nhau và bằng
Để sau 6 lần tung xúc xắc, số mặt ngửa xuất hiện nhiều hơn số lần mặt sấp, ta có các trường hợp sau:
TH1: 6 ngửa + 0 sấp
Xác suất là
TH2: 5 ngửa + 1 sấp
Xác suất là
TH3: 4 ngửa + 2 sấp
Xác suất là
Vậy xác suất để số lần mặt ngửa xuất hiện nhiều hơn số lần mặt sấp là

Điền đáp án: 1145.
Câu 5 [1134420]: Có một phương pháp điều trị cho một loại bệnh gồm 2 giai đoạn:
• Đầu tiên, bệnh nhân thực hiện Giai đoạn 1.
• Chỉ những bệnh nhân thành công ở Giai đoạn 1 mới tiếp tục thực hiện Giai đoạn 2.
• Bệnh nhân được coi là "chữa khỏi hoàn toàn" nếu thành công ở cả Giai đoạn 2.
Biết rằng kết quả của Giai đoạn 1 và Giai đoạn 2 là độc lập với nhau. Xác suất thành công ở Giai đoạn 1 là và xác suất thành công ở Giai đoạn 2 là
Nếu áp dụng phương pháp này cho 4 bệnh nhân, xác suất để có đúng 2 người được chữa khỏi hoàn toàn là bao nhiêu phần trăm (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Một bệnh nhân được coi là "chữa khỏi hoàn toàn" khi và chỉ khi thành công ở cả Giai đoạn 1 và Giai đoạn 2.
Vì kết quả hai giai đoạn là độc lập nên xác suất chữa khỏi hoàn toàn cho một người là
Việc áp dụng phương pháp này cho 4 bệnh nhân được coi là thực hiện 4 phép thử độc lập (phép thử Bernoulli) với xác suất thành công mỗi lần là nên xác suất để có đúng 2 người được chữa khỏi hoàn toàn là
Điền đáp án: 29,6.
Câu 6 [1040887]: Trong một kì thi một học sinh làm bài thi trắc nghiệm gồm 50 câu (trong đó có 1 câu đúng và 3 câu sai ) và chấm theo thang điểm sau: mỗi câu đúng được 0,2 điểm và mỗi câu sai bị trừ 0,05 điểm. Một học sinh đó vì không học bài nên chọn đáp án ngẫu nhiên. Biết xác xuất để học sinh đó được 4,5 điểm biết rằng cậu học sinh đó không bỏ khoanh câu nào. Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 2197.
Gọi lần lượt là số câu trả lời đúng, sai
Ta có:
Xác suất học sinh đó được 4,5 điểm là
Câu 7 [1134421]: Một công ty đang tổ chức sự kiện bốc thăm trúng thưởng cho các thành viên.
• Xác suất trúng thưởng mỗi lần đều bằng
• Nếu trúng thưởng, thành viên được cộng 5 điểm.
• Nếu không trúng thưởng, thành viên được cộng 1 điểm.
Nếu một thành viên tham gia bốc thăm 4 lần, xác suất để tổng số điểm người đó nhận được là 16 điểm là ? (Biết rằng các lần bốc thăm là độc lập với nhau). Tính
Nhận thấy để nhận được đúng 16 điểm, thành viên này phải trúng thưởng đúng 3 lần trong tổng số 4 lần bốc thăm.
Áp dụng công thức Bernoulli, ta có xác suất để tổng số điểm người đó nhận được là 16 điểm là

Điền đáp án: 162.