Quay lại
Đáp án
Câu 1 [1134446]: Khi gieo một con xúc xắc cân đối hai lần, gọi số chấm xuất hiện lần lượt là và Xác suất để hoặc là Tính
Số trường hợp xảy ra khi gieo xúc xắc 2 lần là
Gọi là biến cố “”
Gọi là biến cố “”
Khi đó số trường hợp thỏa mãn hoặc là
Theo nguyên lý bao hàm và loại trừ, ta có
+) Các cặp thỏa mãn là

+) Các cặp thỏa mãn là

+) là các cặp xuất hiện ở cả hai tập trên là và

Suy ra biến cố thuận lợi là
Vậy xác suất cầm tìm là

Điền đáp án: 468.
Câu 2 [1134447]: Khi gieo một con xúc xắc đồng chất 3 lần liên tiếp. Xác suất để tích của các số xuất hiện khi gieo được là một số chẵn và lớn hơn hoặc bằng 8 là (trong đó và phân số tối giản). Tính
Số trường hợp xảy ra khi gieo xúc xắc 3 lần liên tiếp là
Gọi là biến cố "Tích số chấm là số chẵn và ".
là biến cố “Tích các số chấm số lẻ hoặc tích số chấm là số chẵn nhưng ”
Để dễ dàng, ta tính biến cố thông qua biến cố đối
TH1: Tích số chấm là số lẻ
Tích là số lẻ khi và chỉ khi cả 3 lần gieo đều xuất hiện mặt lẻ
Số trường hợp thỏa mãn ở TH1 là
TH2: Tích số chấm là số chẵn và
Tích số chấm là số chẵn khi có ít nhất một mặt chẵn Khi đó các bộ 3 số có tích chẵn và bé hơn 8 là
• Tích bằng 2: cách.
• Tích bằng 4:
Hoán vị của cách.
Hoán vị của cách.
• Tích bằng 6:
Hoán vị của cách.
Hoán vị của cách.
Tổng số trường hợp thỏa mãn ở TH2 là cách.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố đối là


Điền đáp án: 43.
Câu 3 [1076136]: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc được chế tạo cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp độc lập. Gọi là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai. Xác suất để phương trình có nghiệm bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Điền đáp án: 0,53.
Số phần tử của không gian mẫu là
Phương trình có nghiệm

Không tồn tại giá trị
Có 1 giá trị thỏa mãn
Có 2 giá trị thỏa mãn
Có 4 giá trị thỏa mãn
Có 6 giá trị thỏa mãn
Có 6 giá trị thỏa mãn
Xác suất cần tìm là
Câu 4 [1134448]: Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất một cách độc lập. Gọi và lần lượt là số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc. Tính xác suất để ba độ dài x, y và tạo thành ba cạnh của một tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Vì gieo hai con xúc xắc độc lập nên tổng số khả năng xảy ra là
Theo bất đẳng thức tam giác, ba độ dài tạo thành một tam giác khi và chỉ khi tổng của hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn cạnh còn lại
Ta xét các giá trị và tìm tương ứng thỏa mãn hệ
TH1:
Khi đó
Vậy TH1 có 1 cặp thỏa mãn.
TH2:
Khi đó
Vậy TH2 có 3 cặp thỏa mãn.
Tương tự cho các trường hợp còn lại.
TH3:
Vậy TH3 có 5 cặp thỏa mãn.
TH4:
Vậy TH4 có 5 cặp thỏa mãn.
TH5:
Vậy TH5 có 4 cặp thỏa mãn.
TH6:
Vậy TH6 có 3 cặp thỏa mãn.
Tổng số trường hợp thuận lợi là
Vậy xác suất cần tìm là
Điền đáp án: 0,58.
Câu 5 [1104136]: Có một cái túi chứa 5 quả bóng, có hai quả ghi số 3 và ba quả ghi số 4. Sử dụng chiếc túi này và một con xúc xắc đồng chất để thực hiện trò chơi như sau nhằm tính điểm:
Quy tắc tính điểm như sau, rút ngẫu nhiên một quả bóng từ túi:
• Nếu số ghi trên bóng là 3: Gieo con xúc xắc 3 lần và tính tổng các mặt xuất hiện trên con xúc xắc.
• Nếu số ghi trên bóng là 4: Gieo con xúc xắc 4 lần và tính tổng các mặt xuất hiện trên con xúc xắc.
Thực hiện trò chơi này một lần. Xác suất để điểm số nhận được là 10 là (trong đó và phân số tối giản). Tính
Trong túi có 5 quả bóng: 2 quả ghi số 3 và 3 quả ghi số 4 nên xác suất rút được quả bóng ghi số 3 và xác suất rút được quả bóng ghi số 4 lần lượt là Ta có sơ đồ cây như sau:

Suy ra xác suất để điểm số nhận được là 10 bằng với là xác suất tổng 3 lần gieo xúc xắc bằng 10; là xác suất tổng 4 lần gieo xúc xắc bằng 10.
Trường hợp 1: Rút được quả số 3 (Tức được gieo xúc xắc 3 lần)
Các bộ 3 số có tổng bằng 10 là
Suy ra số cách gieo để tổng của 3 lần gieo xúc xắc bằng 10 bằng cách.
Suy ra
Trường hợp 2: Rút được quả số 4 (Tức được gieo xúc xắc 4 lần)
Tương tự, ta có các bộ 4 số có tổng bằng 10 là
Suy ra số cách gieo để tổng của 4 lần gieo xúc xắc bằng 10 bằng cách.
Suy ra
Vậy xác suất để điểm số nhận được là 10 bằng

Điền đáp án: 587.
Câu 6 [1168800]: Một cái túi chứa đồng xu. Biết rằng có đồng xu trong số đó đều có hình "mặt sấp" ở cả hai phía, còn các đồng xu còn lại là đồng xu cân bằng. Lấy ngẫu nhiên một đồng xu từ túi ra và tung. Nếu xác suất để lần tung đó cho kết quả mặt sấp là hãy xác định giá trị của
Trả lời: 46
Số đồng xu có mặt sấp ở cả hai phía là
Số đồng xu cân bằng là (
Gọi
: chọn được đồng xu có hai mặt đều là mặt sấp,
: chọn được đồng xu cân bằng,
: tung được mặt sấp.
Khi đó
Lại có
Do đó

Theo đề bài,
Câu 7 [1169101]: An và Bình rất giỏi Toán, cùng tham gia một trò chơi. Đầu tiên, An bốc ngẫu nhiên một thẻ từ hộp thứ nhất chứa sáu thẻ giống nhau được đánh số từ đến . Tiếp theo, Bình bốc ngẫu nhiên một thẻ từ hộp thứ hai chứa bốn thẻ giống nhau được đánh số từ đến .Gọi số An bốc được là và số Bình bốc được là , sau đó hai người cùng tính giá trị của tích phân: Nếu kết quả là một số nguyên thì An thắng, ngược lại Bình thắng. Tính xác suất An thắng cuộc.
An có 6 cách chọn , Bình có 4 cách chọn nên số giá trị của là
Ta có Để An thắng, phải là số nguyên Xét từng giá trị của :
• : (3 cách).
• : (2 cách).
• : (3 cách).
• : (1 cách).
Vậy số cách An thắng cuộc là
Suy ra xác suất An thắng cuộc là
Điền đáp án: 0,38.