Quay lại
Đáp án
Câu 1 [1042060]: Định nghĩa xác suất
Giả sử phép thử có không gian mẫu gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và là một biến cố. Xác suất của biến cố là một số kí hiệu là được xác định bởi công thức:
Trong đó và lần lượt là số phần tử của tập hợp và
Các em xem video bài giảng của thầy để hiểu thêm nhé. Chúc các em học tốt! 
Câu 2 [322507]: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng
A,
B,
C,
D,
Số cách để chọn quả cầu từ hộp là
Gọi là biến cố "2 quả cầu chọn ra cùng màu".
Trường hợp 1: Chọn được hai quả cầu màu xanh có cách chọn
Trường hợp 2: Chọn được hai quả cầu màu đỏ có cách chọn
Do đó số cách chọn được quả cầu cùng màu là

Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 3 [792230]: Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên ra 4 thẻ. Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn.
A,
B,
C,
D,
Số cách chọn ngẫu nhiên 4 thẻ từ 16 thẻ là
Gọi là biến cố “Chọn 4 thẻ đều được đánh số chẵn”
Trong 16 thẻ (từ 1 đến 16), có 8 thẻ mang số chẵn là
Suy ra số cách chọn 4 thẻ đều là số chẵn từ 8 thẻ chẵn là
Suy ra
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 4 [792229]: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ra 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có đủ cả 3 loại.
A,
B,
C,
D,
Tổng số hộp sữa là hộp.
Số cách chọn ra 3 hộp là
Gọi là biến cố “3 hộp sữa được chọn có đủ cả 3 loại”
Để có đủ 3 loại thì mỗi loại phải có 1 hộp, nên
Suy ra xác suất cần tính là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 5 [1042062]: Tính chất của xác suất
Xét phép thử với không gian mẫu Khi đó
•
• với mỗi biến cố
• với mỗi biến cố
Các em xem video bài giảng của thầy để hiểu thêm nhé. Chúc các em học tốt!
Câu 6 [792239]: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán bằng
A,
B,
C,
D,
Gọi là biến cố “3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán”.
Biến cố đối là biến cố “3 quyển được lấy ra không có quyển toán nào”
Tổng số sách là quyển. Suy ra số cách chọn ngẫu nhiên 3 quyển là
Tổng số sách Lý và Hóa là quyển.
Suy ra số cách chọn 3 quyển sao cho không có quyển toán nào (tức chọn 3 quyển từ 5 quyển Lý và Hóa) là
Suy ra

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 7 [792280]: Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có
Gọi biến cố : “3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ”.
Suy ra biến cố đối là : “3 quả cầu không có quả màu đỏ”.
Số quả bóng không phải màu đỏ là quả.
Vậy
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 8 [1127327]: Có một chiếc túi đựng 12 chiếc thẻ được đánh số tự nhiên từ 1 đến 12. Khi lấy ngẫu nhiên cùng lúc 3 chiếc thẻ từ túi này, xác suất để số nhỏ nhất trong 3 số ghi trên thẻ nhỏ hơn hoặc bằng 5 hoặc lớn hơn hoặc bằng 8 là (trong đó là phân số tối giản và ). Tính
Số cách chọn ngẫu nhiên 3 thẻ từ 12 thẻ là
Giả sử là số nhỏ nhất trong 3 thẻ. Biến cố đối của " hoặc " là tức
Khi đó gọi là biến cố “số nhỏ nhất trong 3 số ghi trên thẻ nhỏ hơn hoặc bằng 5 hoặc lớn hơn hoặc bằng 8”.
Biến cố đối là biến cố “số nhỏ nhất trong 3 số trên thẻ là 6 hoặc 7”.
• Với Chọn 2 thẻ còn lại từ các số (6 số) có cách.
• Với Chọn 2 thẻ còn lại từ các số (5 số) có cách.
Suy ra


Điền đáp án: 3457.
Câu 9 [868508]: Quy tắc nhân xác suất

✤ Biến cố giao: Cho hai biến cố và Biến cố “ và cùng xảy ra”, kí hiệu (hay ), gọi là giao của hai biến cố và
✤ Biến cố độc lập: Ta nói hai biến cố và độc lập nếu sự xảy ra (hay không xảy ra) của không làm ảnh hưởng đến xác suất của
Hai biến cố và độc lập khi và chỉ khi
Quy tắc nhân xác suất

✤ Biến cố giao: Cho hai biến cố và Biến cố “ và cùng xảy ra”, kí hiệu (hay ), gọi là giao của hai biến cố và
✤ Biến cố độc lập: Ta nói hai biến cố và độc lập nếu sự xảy ra (hay không xảy ra) của không làm ảnh hưởng đến xác suất của
Hai biến cố và độc lập khi và chỉ khi
Câu 10 [868516]: Cho và là hai biến cố độc lập với nhau, biết Tính
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Với hai biến cố và độc lập, ta có:
2. Cách giải:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 11 [227606]: Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau.Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là và . Hãy tính xác suất để cả hai động cơ đều chạy tốt
A,
B,
C,
D,
Gọi A là biến cố "Động cơ I chạy tốt", B là biến cố "Động cơ II chạy tốt" C là biến cố "Cả hai động cơ đều chạy tốt".
Ta thấy A, B là hai biến cố độc lập với nhau và
Ta có
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 12 [868509]: Quy tắc cộng xác suất

✤ Biến cố hợp: Cho hai biến cố và Biến cố “ hoặc xảy ra”, kí hiệu là được gọi là hợp của hai biến cố và
✤ Biến cố xung khắc: Cho hai biến cố và Hai biến cố và được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra. Khi đó
• Nếu hai biến cố và xung khắc thì
• Nếu hai biến cố và bất kì thì
Quy tắc cộng xác suất

✤ Biến cố hợp: Cho hai biến cố và Biến cố “ hoặc xảy ra”, kí hiệu là được gọi là hợp của hai biến cố và
✤ Biến cố xung khắc: Cho hai biến cố và Hai biến cố và được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra. Khi đó
• Nếu hai biến cố và xung khắc thì
• Nếu hai biến cố và bất kì thì
Câu 13 [227605]: Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8; người thứ hai bắn trúng bia là 0,7. Hãy tính xác suất để có ít nhất một người bắn trúng.
A,
B,
C,
D,
Gọi là biến cố "Người thứ nhất bắn trúng". Ta có
Gọi là biến cố "Người thứ hai bắn trúng". Ta có
Yêu cầu bài toán: Tính
Vì hai xạ thủ bắn độc lập với nhau, nên xác suất để cả hai cùng bắn trúng (biến cố giao là
Với hai biến cố bất kỳ, ta có
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 14 [868538]: Một chiếc máy có 2 động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I chạy tốt và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,9 và 0,8. Tính xác suất để có ít nhất 1 động cơ chạy tốt.
Gọi là biến cố: "Động cơ I chạy tốt". Ta có
Gọi là biến cố: "Động cơ II chạy tốt". Ta có
Yêu cầu bài toán: Tính
Vì hai động cơ hoạt động độc lập, xác suất để cả hai cùng chạy tốt () là
Ta có
Điền đáp án: 0,98.
Câu 15 [1127328]: Một công ty có tổng số nhân viên được chia thành các nhóm như sau:
• Nam đã kết hôn: 6 người
• Nam chưa kết hôn: 20 người
• Nữ đã kết hôn: 36 người
• Nữ chưa kết hôn: người
Công ty chọn ngẫu nhiên một nhân viên để tặng quà. Gọi là biến cố "nhân viên được chọn là nam", và là biến cố "nhân viên được chọn chưa kết hôn".
Tìm giá trị của để hai biến cố và độc lập với nhau. (Giả định xác suất được chọn của mỗi nhân viên là như nhau).
Tóm tắt giả thiết:
Tổng số nhân viên trong công ty là (người).

Dựa vào bảng trên, ta có
Xác suất chọn được nhân viên Nam
Xác suất chọn được nhân viên Chưa kết hôn
Xác suất chọn được nhân viên vừa là Nam vừa Chưa kết hôn là
Theo định nghĩa, hai biến cố và độc lập khi và chỉ khi (để giải phương trình, các em có thể thao tác bấm máy như thầy thực hiện trong video hoặc biến đổi và giải như thường nhé!)

Điền đáp án: 120.
Câu 16 [1127329]: Minh tham gia một cuộc thi truyền hình. Biết mỗi người tham gia chơi sẽ nhận điểm ở hai hạng mục, và điểm số ở mỗi hạng mục là một trong ba mức như bảng dưới đây.

• Xác suất nhận được điểm ở mức 1 cho mỗi hạng mục đều là
• Xác suất nhận được điểm ở mức 2 cho mỗi hạng mục đều là
• Xác suất nhận được điểm ở mức 3 cho mỗi hạng mục đều là
Biết rằng việc nhận điểm từ khán giả và từ ban giám khảo là độc lập. Xác suất để tổng điểm của Minh từ hai hạng mục bằng 70 là Tính
Theo đề bài, xác suất nhận điểm ở các mức cho mỗi hạng mục là
Mức 1: Mức 2: Mức 3:
Để tổng điểm của Minh nhận được từ hai hạng mục bằng 70 (tức có thể là hoặc có 3 trường hợp sau (Biết việc nhận điểm từ khán giả và từ ban giám khảo là độc lập):
TH1: Khán giả mức 1 và Giám khảo mức 3

TH2: Khán giả mức 2 và Giám khảo mức 2

TH3: Khán giả mức 3 và Giám khảo mức 1

Suy ra để tổng điểm của Minh từ hai hạng mục bằng 70 là
Vậy
Điền đáp án: 420.