Quay lại
Đáp án
Câu 1 [868542]: Định nghĩa xác suất có điều kiện
Cho hai biến cố và Xác suất của biến cố với điều kiện biến cố đã xảy ra được gọi là xác suất của với điều kiện ký hiệu là
Nếu thì
⭐ Nhận xét:
• Với điều kiện thì:
• Nếu là hai biến cố bất kì thì
Biến cố độc lập: Như ta đã biết, hai biến cố và độc lập khi
Suy ra
Do đó ta nói rằng và độc lập khi hoặc
Cho hai biến cố và Xác suất của biến cố với điều kiện biến cố đã xảy ra được gọi là xác suất của với điều kiện ký hiệu là
Nếu thì
⭐ Nhận xét:
• Với điều kiện thì:
• Nếu là hai biến cố bất kì thì
Biến cố độc lập: Như ta đã biết, hai biến cố và độc lập khi
Suy ra
Do đó ta nói rằng và độc lập khi hoặc
Câu 2 [135717]: Thống kê 2000 sinh viên một khóa của trường đại học theo giới tính và ngànhhọc thu được các số liệu sau 
taaaaa781.png
Lấy ngẫu nhiên một sinh viên khóa đó. Nếu đã chọn được một sinh viên nam hãy tính xác suất để người đó học tài chính ngân hàng bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
Gọi A là biến cố học sinh đó học tài chính ngân hàng
Gọi B là biến cố học sinh đó là nam
Ta phải tính
Chọn C.
Đáp án: C
Câu 3 [1001613]: Có hai hộp đựng các viên bi: Hộp I có 6 bi đỏ và 4 bi xanh, hộp II có 5 bi đỏ và 5 bi xanh (các viên bi có cùng kích thước và khối lượng). Bạn Minh lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I, bạn Như lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II. Biết rằng có viên bi đỏ được lấy ra, khi đó xác suất để bạn Như lấy được viên bi đỏ là (, tối giản). Tính .
Trả lời : -3
Gọi A là biến cố : bạn Như lấy được viên bi đỏ, B là biến cố : lấy được viên bi đỏ.
Lấy được viên bi đỏ có các trường hợp :
TH1 : Minh lấy được viên bi đỏ ở hộp I, Như không lấy được viên bi đỏ ở hộp II. Trường hợp này sẽ có cách lấy.
TH2 : Minh không lấy được viên bi đỏ ở hộp I, Như lấy được viên bi đỏ ở hộp II. Trường hợp này sẽ có cách lấy.
TH3 : Minh lấy được viên bi đỏ ở hộp I, Như lấy được viên bi đỏ ở hộp II. Trường hợp này sẽ có cách lấy.
Cộng 3 trường hợp ta được số cách viên bi đỏ là .
Số cách bạn Như lấy được viên bi đỏ là .
Vậy .
Chọn . Khi đó .
Câu 4 [778955]: Để thành lập đội tuyển quốc gia về một môn học, người ta tổ chức một cuộc thi tuyển gồm 3 vòng. Vòng thứ nhất lấy 80% thí sinh; vòng thứ hai lấy 70% thí sinh đã qua vòng thứ nhất và vòng thứ ba lấy 45% thí sinh đã qua vòng thứ hai. Để vào được đội tuyển, thí sinh phải vượt qua được cả 3 vòng thi. Tính xác suất để một thí sinh bất kỳ bị loại ở vòng thứ hai, biết rằng thí sinh này bị loại (viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,32.
Gọi là biến cố “Thí sinh đó vượt qua được vòng thi thứ với ”.
Gọi là biến cố “Thí sinh đó bị loại”
Yêu cầu bài toán: tính (với là xác suất thí sinh đó vượt qua được cả 3 vòng)
Từ giả thiết, ta có

Ta có
Vì hai biến cố và là hai biến cố xung khắc lẫn nhau, nên ta có
Vậy xác suất cần tìm là
Câu 5 [868545]: Sơ đồ hình cây

Chú ý: Với hai biến cố ta có:
•
•
Nhận xét: Trên sơ đồ hình cây:
- Xác suất của các nhánh trong sơ đồ hình cây từ đỉnh thứ hai là xác suất có điều kiện.
- Xác suất xảy ra của mỗi kết quả bằng tích các xác suất trên các nhánh của cây đi đến kết quả đó.
Các em xem video bên dưới để ôn tập lại kiến thức nhé! Chúc các em học tập tốt.
Câu 6 [868557]: Một học sinh làm bài tập kế tiếp. Xác suất làm đúng bài thứ nhất là Nếu làm đúng bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là Nhưng nếu làm sai bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là
Gọi là biến cố: “học sinh đó làm đúng bài thứ nhất”.
là biến cố: “học sinh đó làm đúng bài thứ hai”.
Biến cố : "Học sinh làm đúng bài thứ nhất". Ta có
Biến cố : "Học sinh làm đúng bài thứ hai".
"Nếu làm đúng bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là 0,8":

"Nếu làm sai bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là 0,2":

a) Đúng.
Ta có
=> Mệnh đề ĐÚNG.
b) Sai.
Theo đề bài, nếu đã làm đúng bài thứ nhất (), khả năng đúng bài thứ hai là Vậy
=> Mệnh đề SAI.
c) Sai.
Ta có công thức:
=> Mệnh đề SAI.
d) Đúng.
Biến cố học sinh là đúng cả 2 bài là
Theo công thức nhân xác suất:
Thay số:
=> Mệnh đề ĐÚNG.
Câu 7 [868562]: Giả sử trong một nhóm người có người là không nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta iến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là nhưng đối với người không nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính là
Gọi là biến cố: “Người được chọn ra không nhiễm bệnh”.
là biến cố: “Người được chọn ra có phản ứng dương tính”
Dựa theo dữ kiện đề bài, ta có
Ta có sơ đồ:

a) Dựa vào sơ đồ, ta có xác suất để người đó nhiễm bệnh là
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Xác suất cho ra kết quả dương tính biết người đó nhiễm bệnh là:
Suy ra mệnh đề b) sai.
c) Xác suất để người được chọn nhiễm bệnh và có phản ứng dương tính là (áp dụng công thức xác suất có điều kiện).
Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Xác suất để người được chọn không nhiễm bệnh và không có phản ứng dương tính là: ( áp dụng công thức xác suất có điều kiện).
Suy ra mệnh đề d) đúng.