Câu 1 [45919]: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng
A, 
B, 
C, 
D, 
Gợi ý: Để tổng hai số nguyên dương là số dương thì hai số đấy hoặc cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Trong 23 số nguyên dương đầu tiên (tức từ 1 đến 23) có 11 số chẵn và 12 số lẻ.
Ta có số cách chọn 2 số ngẫu nhiên từ 23 số nguyên dương đầu tiên là
Ta có số cách chọn 2 số cùng chẵn là:
Ta có số cách chọn 2 số cùng lẻ là:
Suy ra số cách chọn được hai số có tổng là một số chẵn là
Xác suất chọn được hai số có tổng là một số chẵn là:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Ta có số cách chọn 2 số ngẫu nhiên từ 23 số nguyên dương đầu tiên là
Ta có số cách chọn 2 số cùng chẵn là:
Ta có số cách chọn 2 số cùng lẻ là:
Suy ra số cách chọn được hai số có tổng là một số chẵn là
Xác suất chọn được hai số có tổng là một số chẵn là:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 2 [806150]: Xác suất sút bóng thành công tại chấm 
mét của hai cầu thủ Quang Hải và Văn Đức lần lượt là 
và 
. Biết mỗi cầu thủ sút một quả tại chấm 
mét và hai người sút độc lập. Tính xác suất để ít nhất một người sút bóng thành công.
mét của hai cầu thủ Quang Hải và Văn Đức lần lượt là và . Biết mỗi cầu thủ sút một quả tại chấm mét và hai người sút độc lập. Tính xác suất để ít nhất một người sút bóng thành công. A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn đáp án B.
Xác suất sút không thành công tại chấm
của cầu thủ Quang Hải là 
Xác suất sút không thành công tại chấm
của cầu thủ Văn Đức là 
Vì hai người sút độc lập nên xác suất cả hai cầu thủ sút không thành công tại chấm
là 
Suy ra xác suất để ít nhất một người sút bóng thành công là
Đáp án: B
Xác suất sút không thành công tại chấm
của cầu thủ Quang Hải là Xác suất sút không thành công tại chấm
của cầu thủ Văn Đức là Vì hai người sút độc lập nên xác suất cả hai cầu thủ sút không thành công tại chấm
là Suy ra xác suất để ít nhất một người sút bóng thành công là
Đáp án: B
Câu 3 [806105]: Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để trong 3 bóng có ít nhất 1 bóng hỏng.
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn đáp án C.
Gọi
là biến cố “Trong 3 bóng lấy ra đều là bóng tốt”.
Khi đó
là biến cố “Trong 3 bóng lấy ra có ít nhất 1 bóng hỏng”.
Số bóng tốt trong hộp là
bóng. Suy ra 
Đáp án: C
Gọi
là biến cố “Trong 3 bóng lấy ra đều là bóng tốt”. Khi đó
là biến cố “Trong 3 bóng lấy ra có ít nhất 1 bóng hỏng”.Số bóng tốt trong hộp là
bóng. Suy ra Đáp án: C
Câu 4 [806104]: Bạn A có 
cái kẹo vị hoa quả và 
cái kẹo vị socola. A lấy ngẫu nhiên 
cái kẹo cho vào hộp để tặng cho em gái. Tính xác suất để 
cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola.
cái kẹo vị hoa quả và cái kẹo vị socola. A lấy ngẫu nhiên cái kẹo cho vào hộp để tặng cho em gái. Tính xác suất để cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola. A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn đáp án A.
Chọn
cái kẹo trong 
cái kẹo nên 
.
Gọi
là biến cố “chọn được 
cái kẹo có đủ hai vị”.
Suy ra
là biến cố “chọn 
cái kẹo chỉ có một vị”
.
Vậy
Đáp án: A
Chọn
cái kẹo trong cái kẹo nên .Gọi
là biến cố “chọn được cái kẹo có đủ hai vị”. Suy ra
là biến cố “chọn cái kẹo chỉ có một vị”. Vậy
Đáp án: A
Câu 5 [792235]: Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.
A, 
B, 
C, 
D, 
Hộp có 18 viên bi gồm 5 Xanh, 6 Đỏ, 7 Vàng.
Số cách chọn 5 viên bất kỳ là
Gọi
là biến cố “5 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ bằng số bi vàng”
Để 5 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ bằng số bi vàng, ta có các trường hợp sau:
TH1: 1 Đỏ, 1 Vàng và 3 Xanh
Số cách lấy là
TH2: 2 Đỏ, 2 Vàng và 1 Xanh
Số cách lấy là
Suy ra tổng số cách thỏa mãn
Vậy xác suất cần tính là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Số cách chọn 5 viên bất kỳ là
Gọi
là biến cố “5 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ bằng số bi vàng”
Để 5 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ bằng số bi vàng, ta có các trường hợp sau:
TH1: 1 Đỏ, 1 Vàng và 3 Xanh
Số cách lấy là
TH2: 2 Đỏ, 2 Vàng và 1 Xanh
Số cách lấy là
Suy ra tổng số cách thỏa mãn
Vậy xác suất cần tính là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 6 [792283]: Một công ty may mặc có hai hệ thống máy chạy song song. Xác suất để hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt là 
, xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt là 
. Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy hoạt động tốt. Xác suất để công ty hoàn thành đúng hạn là
, xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt là . Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy hoạt động tốt. Xác suất để công ty hoàn thành đúng hạn là A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Goi 
là biến cố "Hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt"
là biến cố "Hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt"
Yêu cầu bài toán: Tính
Ta có
Vì hai máy hoạt động là độc lập nên 
Ta có
Chọn đáp án A. Đáp án: A
là biến cố "Hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt" là biến cố "Hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt"Yêu cầu bài toán: Tính
Ta có
Vì hai máy hoạt động là độc lập nên Ta có
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 7 [792250]: Tổ một có 3 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Tổ hai có 5 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất sao cho chọn được hai học sinh có cả nam và nữ.
A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Xác định số phần tử của không gian mẫu.
Xét các trường hợp thỏa mãn điều kiện bài toán.
Tính xác suất bằng công thức
.
✒️ Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu là số cách chọn mỗi tổ một học sinh:
Gọi
là biến cố chọn được hai học sinh gồm cả nam và nữ.
Xét các trường hợp:
Tổ
chọn 
nam và tổ 
chọn 
nữ:
Tổ
chọn 
nữ và tổ 
chọn 
nam:
Suy ra:
Xác suất của biến cố
là:
🔑 Chọn đáp án: B. Đáp án: B
💡 Phương pháp:
Xác định số phần tử của không gian mẫu.
Xét các trường hợp thỏa mãn điều kiện bài toán.
Tính xác suất bằng công thức
.✒️ Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu là số cách chọn mỗi tổ một học sinh:
Gọi
là biến cố chọn được hai học sinh gồm cả nam và nữ.Xét các trường hợp:
Tổ
chọn nam và tổ chọn nữ:Tổ
chọn nữ và tổ chọn nam:Suy ra:
Xác suất của biến cố
là:🔑 Chọn đáp án: B. Đáp án: B
Câu 8 [856456]: Phòng thí nghiệm 
được giao làm hai thí nghiệm độc lập. Xác suất thành công trong từng thí nghiệm là 0,8. Phòng thành công ít nhất một thí nghiệm được coi là hoàn thành nhiệm vụ. Tính xác suất để phòng thí nghiệm 
hoàn thành nhiệm vụ.
được giao làm hai thí nghiệm độc lập. Xác suất thành công trong từng thí nghiệm là 0,8. Phòng thành công ít nhất một thí nghiệm được coi là hoàn thành nhiệm vụ. Tính xác suất để phòng thí nghiệm hoàn thành nhiệm vụ.
Gọi 
là biến cố "Thí nghiệm 1 thành công". Ta có 
Gọi
là biến cố "Thí nghiệm 2 thành công". Ta có 
Suy ra thành công ít nhất một thí nghiệm là biến cố
Yêu cầu bài toán: Tính
Vì hai thí nghiệm độc lập, xác suất để cả hai cùng thành công (tức
là
Áp dụng công thức cộng xác suất, ta có
Điền đáp án: 0,96.
là biến cố "Thí nghiệm 1 thành công". Ta có
Gọi
là biến cố "Thí nghiệm 2 thành công". Ta có
Suy ra thành công ít nhất một thí nghiệm là biến cố
Yêu cầu bài toán: Tính
Vì hai thí nghiệm độc lập, xác suất để cả hai cùng thành công (tức
là
Áp dụng công thức cộng xác suất, ta có
Điền đáp án: 0,96.
Câu 9 [1127330]: Gọi 
là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số tự nhiên từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên một số tự tập hợp 
xác suất của biến cố “số được chọn có tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục là số chẵn” bằng 
Hãy tính 
là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số tự nhiên từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên một số tự tập hợp xác suất của biến cố “số được chọn có tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục là số chẵn” bằng Hãy tính
Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 
là
Suy ra 
Gọi
là biến cố “số được chọn có tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục là số chẵn”
Gọi số có 4 chữ số là
Để 
chẵn, ta có 2 trường hợp sau:
TH1:
cùng lẻ.
Chọn và sắp xếp
từ 
có 
cách.
Chọn và sắp xếp
từ 7 số còn lại có 
cách.
Vậy có
số thỏa mãn TH1.
TH2:
cùng chẵn.
Chọn và sắp xếp
từ 
có 
cách.
Chọn và sắp xếp
từ 7 số còn lại có 
cách.
Vậy có
số thỏa mãn TH2.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố
là 
Vậy
Suy ra
Điền đáp án: 628.
là
Suy ra
Gọi
là biến cố “số được chọn có tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục là số chẵn”
Gọi số có 4 chữ số là
Để chẵn, ta có 2 trường hợp sau:
TH1:
cùng lẻ.
Chọn và sắp xếp
từ có cách.
Chọn và sắp xếp
từ 7 số còn lại có cách.
Vậy có
số thỏa mãn TH1.
TH2:
cùng chẵn.Chọn và sắp xếp
từ có cách.
Chọn và sắp xếp
từ 7 số còn lại có cách.
Vậy có
số thỏa mãn TH2.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố
là
Vậy
Suy ra
Điền đáp án: 628.
Câu 10 [1127331]: Cho hai sự kiện 
và 
thực chất là hai sự kiện độc lập.
• Bạn Nam nghĩ rằng chúng độc lập nên tính được xác suất
• Bạn Tùng nghĩ sai rằng chúng là hai sự kiện xung khắc nên tính được xác suất
Hãy tính giá trị của
và thực chất là hai sự kiện độc lập.• Bạn Nam nghĩ rằng chúng độc lập nên tính được xác suất
• Bạn Tùng nghĩ sai rằng chúng là hai sự kiện xung khắc nên tính được xác suất
Hãy tính giá trị của
Đặt 
và 
Theo đề bài, ta có
Bạn Tùng (hai biến cố
xung khắc): 
Bạn Nam (hai biến cố
độc lập): 
Thay
vào phương trình 
ta được 
Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được
Điền đáp án: 0,41.
và
Theo đề bài, ta có
Bạn Tùng (hai biến cố
xung khắc):
Bạn Nam (hai biến cố
độc lập):
Thay
vào phương trình ta được
Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được
Điền đáp án: 0,41.
Câu 11 [1127332]: Một khối lập phương có sáu mặt được đánh các số: 1, 1, 1, 2, 2, 3. Ta tung khối lập phương này và đọc số ở mặt trên cùng. Nếu tung khối lập phương này 3 lần, xác suất để tổng của số thứ nhất và số thứ hai bằng 4, đồng thời số thứ ba là một số chẵn là bao nhiêu % (viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Xác suất để tung ra được số 1, 2, 3 lần lượt là 
Bước 1: Tính xác suất tổng lần 1 và lần 2 bằng 4
Để tổng lần 1 và lần 2 bằng 4, ta có 3 trường hợp sau (với các lần tung xúc xắc là độc lập với nhau):
•
Xác suất là 
•
Xác suất là 
•
Xác suất là 
Tổng xác suất tổng lần 1 và lần 2 bằng 4 là
Bước 2: Tính xác suất lần 3 là số chẵn
Số chẵn duy nhất trên khối lập phương là số 2. Nên xác suất lần 3 là số chẵn là
Vì các lần tung độc lập với nhau nên xác suất cần tính là
Điền đáp án: 9,26.
Bước 1: Tính xác suất tổng lần 1 và lần 2 bằng 4
Để tổng lần 1 và lần 2 bằng 4, ta có 3 trường hợp sau (với các lần tung xúc xắc là độc lập với nhau):
•
Xác suất là
•
Xác suất là
•
Xác suất là
Tổng xác suất tổng lần 1 và lần 2 bằng 4 là
Bước 2: Tính xác suất lần 3 là số chẵn
Số chẵn duy nhất trên khối lập phương là số 2. Nên xác suất lần 3 là số chẵn là
Vì các lần tung độc lập với nhau nên xác suất cần tính là
Điền đáp án: 9,26.
Câu 12 [1127333]: Một trường trung học khảo sát 200 học sinh khối 10 và 11 về việc có tham gia câu lạc bộ thể thao hay không. Kết quả được cho bởi bảng sau (đơn vị: học sinh):
Biết rằng sự kiện "học sinh được chọn thuộc Khối 10" và sự kiện "học sinh đó có tham gia câu lạc bộ thể thao" là hai sự kiện độc lập. Hãy tính giá trị của
Biết rằng sự kiện "học sinh được chọn thuộc Khối 10" và sự kiện "học sinh đó có tham gia câu lạc bộ thể thao" là hai sự kiện độc lập. Hãy tính giá trị của
Gợi ý: Sử dụng định nghĩa hai biến cố độc lập: Hai biến cố 
độc lập với nhau khi và chỉ khi 
Gọi
là biến cố "học sinh được chọn thuộc Khối 10".
Gọi là biến cố "học sinh đó có tham gia câu lạc bộ thể thao".
Dựa vào bảng đã cho, ta có
• Tổng số học sinh là
• Số học sinh Khối 10 là
nên 
• Số học sinh có tham gia CLB là
nên 
• Số học sinh vừa học Khối 10 vừa tham gia CLB là nên
Vì
và 
là hai sự kiện độc lập nên 
Vậy
Điền đáp án: 1080.
độc lập với nhau khi và chỉ khi
Gọi
là biến cố "học sinh được chọn thuộc Khối 10".
Gọi là biến cố "học sinh đó có tham gia câu lạc bộ thể thao".
Dựa vào bảng đã cho, ta có
• Tổng số học sinh là
• Số học sinh Khối 10 là
nên
• Số học sinh có tham gia CLB là
nên
• Số học sinh vừa học Khối 10 vừa tham gia CLB là nên
Vì
và là hai sự kiện độc lập nên
Vậy
Điền đáp án: 1080.
Câu 13 [1127326]: Có một nhóm bạn gồm 7 người (4 nữ và 3 nam) rủ nhau đi làm từ thiện trong 7 ngày liên tiếp, mỗi ngày chỉ có đúng một người trực. Họ quyết định bốc thăm để chia lịch trực một cách công bằng. Xác suất để ít nhất một bạn nam sẽ phải trực vào ngày đầu tiên hoặc ngày cuối cùng là 
(trong đó 
là phân số tối giản và 
). Tính 
(trong đó là phân số tối giản và ). Tính
Lưu ý: Vì đề bài có cụm từ "chia lịch trực một cách công bằng". Trong toán học, "công bằng" tức là quyền lợi và nghĩa vụ chia đều, do đó mỗi người trực 1 ngày.
Số cách xếp 7 người vào 7 ngày trực khác nhau là
.
Gọi
là biến cố “ít nhất một bạn nam sẽ phải trực vào ngày đầu tiên hoặc ngày cuối cùng”
Biến cố đối
là "cả ngày đầu và ngày cuối đều là nữ trực"
Chọn 2 bạn nữ trong số 4 bạn nữ để trực ngày đầu và ngày cuối: có
cách.
Xếp 5 người còn lại vào 5 ngày ở giữa: có
cách.
Suy ra
Điền đáp án: 12.
Số cách xếp 7 người vào 7 ngày trực khác nhau là
.
Gọi
là biến cố “ít nhất một bạn nam sẽ phải trực vào ngày đầu tiên hoặc ngày cuối cùng”
Biến cố đối
là "cả ngày đầu và ngày cuối đều là nữ trực"Chọn 2 bạn nữ trong số 4 bạn nữ để trực ngày đầu và ngày cuối: có
cách.
Xếp 5 người còn lại vào 5 ngày ở giữa: có
cách.
Suy ra
Điền đáp án: 12.
Câu 14 [1127334]: Trong một trận thi đấu cờ vua giữa hai kỳ thủ A và B, ban tổ chức quy định người giành chiến thắng chung cuộc là người đầu tiên đạt được một trong hai điều kiện: Hoặc là thắng tổng cộng 3 ván hoặc là thắng liên tiếp 2 ván. Biết rằng các ván đấu không có kết quả hòa. Trong mỗi ván, xác suất kỳ thủ A thắng là 
và xác suất kỳ thủ B thắng là 
Giả sử kỳ thủ A đã thắng ván đấu đầu tiên, hãy tính xác suất để kỳ thủ A giành chiến thắng chung cuộc. Biết xác suất này có dạng là 
(với 
là các số tự nhiên và phân số 
tối giản). Hãy tìm giá trị của 
và xác suất kỳ thủ B thắng là Giả sử kỳ thủ A đã thắng ván đấu đầu tiên, hãy tính xác suất để kỳ thủ A giành chiến thắng chung cuộc. Biết xác suất này có dạng là (với là các số tự nhiên và phân số tối giản). Hãy tìm giá trị của
Trong mỗi ván:
Xác suất A thắng là
xác suất A thua bằng 
Tương tự, ta có xác suất B thắng là
xác suất B thua là 
Để A giành chiến thắng chung cuộc (biết A đã thắng ván đầu tiên), ta có các trường hợp sau (biết các ván là độc lập với nhau):
Trường hợp 1: A thắng ván 2 (thỏa mãn thắng liên tiếp 2 ván)
Xác suất là
Trường hợp 2: A thua ván 2, thắng ván 3 và ván 4 (thỏa mãn thắng tổng cộng 3 ván)
Xác suất là
Trường hợp 3: A thua ván 2, thắng ván 3, thua ván 4, thắng ván 5 (thỏa mãn thắng tổng cộng 3 ván)
Xác suất là
Kết hợp 3 trường hợp trên, suy ra xác suất A giành chiến thắng chung cuộc là
Điền đáp án: 7930.
Xác suất A thắng là
xác suất A thua bằng
Tương tự, ta có xác suất B thắng là
xác suất B thua là
Để A giành chiến thắng chung cuộc (biết A đã thắng ván đầu tiên), ta có các trường hợp sau (biết các ván là độc lập với nhau):
Trường hợp 1: A thắng ván 2 (thỏa mãn thắng liên tiếp 2 ván)
Xác suất là
Trường hợp 2: A thua ván 2, thắng ván 3 và ván 4 (thỏa mãn thắng tổng cộng 3 ván)
Xác suất là
Trường hợp 3: A thua ván 2, thắng ván 3, thua ván 4, thắng ván 5 (thỏa mãn thắng tổng cộng 3 ván)
Xác suất là
Kết hợp 3 trường hợp trên, suy ra xác suất A giành chiến thắng chung cuộc là
Điền đáp án: 7930.
Câu 15 [1127335]: Ở một trường cấp ba có 7 lớp (12A, 12B, 12C…12G) ở khối lớp 12, họ tổ chức một giải bóng đá theo hình thức loại trực tiếp. Là đội hạt giống, lớp 12A đã được cố định ở vị trí được miễn đấu vòng đầu tiên (như trong hình). Khi lập bảng thi đấu như hình dưới, thông qua kết quả bốc thăm ngẫu nhiên, các vị trí còn lại được điền vào các ô còn trống. Nếu biết rằng xác suất thắng của mỗi lớp trong mọi trận đấu đều là 
và không có hoà và không lớp nào bỏ cuộc, vậy xác suất để Lớp 12A và Lớp 12B có thi đấu với nhau là 
Tính 
và không có hoà và không lớp nào bỏ cuộc, vậy xác suất để Lớp 12A và Lớp 12B có thi đấu với nhau là Tính
Có 6 vị trí trống để xếp lớp 12B vào sơ đồ. Để 12A gặp 12B, ta có các trường hợp sau (với kết quả của các lớp là độc lập):
TH1: Gặp nhau ở Bán kết
Để gặp nhau ở Bán kết, 12B phải nằm ở nhánh chung với 12A (nhánh gồm 2 vị trí trống bên trái) và phải thắng trận đầu:
Xác suất 12B nằm ở 1 trong 2 vị trí này là
Xác suất 12B thắng 1 trận đầu để vào Bán kết gặp 12A là
Suy ra xác suất 12A gặp 12B ở Bán kết là
TH2: Gặp nhau ở Chung kết
Để gặp nhau ở Chung kết, 12B phải nằm ở nhánh đối diện (nhánh gồm 4 vị trí trống bên phải):
Xác suất 12B nằm ở 1 trong 4 vị trí này là
Điều kiện để gặp nhau ở Chung kết:
ĐK1: 12A phải thắng trận Bán kết và có xác suất bằng
ĐK2: 12B phải thắng 2 trận (vòng đầu và Bán kết) nên có xác suất là
Suy ra xác suất 12A gặp 12B ở Chung kết là
Kết hợp TH1 và TH2, suy ra
Điền đáp án: 320.
TH1: Gặp nhau ở Bán kết
Để gặp nhau ở Bán kết, 12B phải nằm ở nhánh chung với 12A (nhánh gồm 2 vị trí trống bên trái) và phải thắng trận đầu:
Xác suất 12B nằm ở 1 trong 2 vị trí này là
Xác suất 12B thắng 1 trận đầu để vào Bán kết gặp 12A là
Suy ra xác suất 12A gặp 12B ở Bán kết là
TH2: Gặp nhau ở Chung kết
Để gặp nhau ở Chung kết, 12B phải nằm ở nhánh đối diện (nhánh gồm 4 vị trí trống bên phải):
Xác suất 12B nằm ở 1 trong 4 vị trí này là
Điều kiện để gặp nhau ở Chung kết:
ĐK1: 12A phải thắng trận Bán kết và có xác suất bằng
ĐK2: 12B phải thắng 2 trận (vòng đầu và Bán kết) nên có xác suất là
Suy ra xác suất 12A gặp 12B ở Chung kết là
Kết hợp TH1 và TH2, suy ra
Điền đáp án: 320.
Câu 16 [1168804]: Trong mạch điện từ điểm 
đến điểm 
như hình bên có 4 linh kiện, ký hiệu là 
Xác suất để dòng điện đi qua mỗi linh kiện
đều bằng 
, còn xác suất để dòng điện đi qua linh kiện 
bằng 0,9. Khả năng dòng điện đi qua các linh kiện là độc lập với nhau.
Biết rằng xác suất "trong ba linh kiện
có ít nhất một linh kiện cho dòng điện đi qua" bằng 
Xác suất để dòng điện có thể truyền từ 
đến 
là 
tìm 
đến điểm như hình bên có 4 linh kiện, ký hiệu là Xác suất để dòng điện đi qua mỗi linh kiện
đều bằng , còn xác suất để dòng điện đi qua linh kiện bằng 0,9. Khả năng dòng điện đi qua các linh kiện là độc lập với nhau.Biết rằng xác suất "trong ba linh kiện
có ít nhất một linh kiện cho dòng điện đi qua" bằng Xác suất để dòng điện có thể truyền từ đến là tìm
Biến cố đối của "có ít nhất một linh kiện cho dòng qua" là "cả 3 linh kiện cùng hỏng".
Ta có
Note:
+) Với mạch mắc nối tiếp: Hoạt động khi tất cả các linh kiện trong chuỗi phải hoạt động tốt.
+) Với mạch mắc song song: Chỉ cần ít nhất một nhánh hoạt động tốt là mạch có thể dẫn điện từ đầu này sang đầu kia.
Quan sát hình vẽ, ta thấy mạch gồm 2 nhánh song song: Nhánh trên
và nhánh dưới 
Do đó dòng điện có thể truyền từ 
đến 
khi ít nhất một trong 2 nhánh hoạt động tốt.
Nhánh trên: Dòng điện đi qua khi (
hoặc 
chạy) VÀ (
chạy).
Có xác suất là
(với 
là xác suất dòng điện chạy qua 
hoặc 
là xác suất dòng điện chạy qua 
Nhánh dưới: Dòng điện đi qua với xác suất 0,9.
Khi đó xác suất ít nhất một trong 2 nhánh hoạt động tốt là
Điền đáp án: 9768.
Ta có
Note:
+) Với mạch mắc nối tiếp: Hoạt động khi tất cả các linh kiện trong chuỗi phải hoạt động tốt.
+) Với mạch mắc song song: Chỉ cần ít nhất một nhánh hoạt động tốt là mạch có thể dẫn điện từ đầu này sang đầu kia.
Quan sát hình vẽ, ta thấy mạch gồm 2 nhánh song song: Nhánh trên
và nhánh dưới Do đó dòng điện có thể truyền từ đến khi ít nhất một trong 2 nhánh hoạt động tốt. Nhánh trên: Dòng điện đi qua khi (
hoặc chạy) VÀ ( chạy).Có xác suất là
(với là xác suất dòng điện chạy qua hoặc là xác suất dòng điện chạy qua Nhánh dưới: Dòng điện đi qua với xác suất 0,9.
Khi đó xác suất ít nhất một trong 2 nhánh hoạt động tốt là
Điền đáp án: 9768.