Ta có sơ đồ hình cây sau:


a) Đúng
Áp dụng công thức xác suất toàn phần: .
b) Đúng
Theo sơ đồ ta thấy và .
c) Sai
.
d) Đúng
Ta cần so sánh và . Theo câu c) ta có suy ra . Vậy nên d) đúng.

a) Đúng.
Xét ngày đầu tiên, xác suất người chơi lấy được một quả bóng cũ trong 8 quả là:
b) Đúng.
Biết ngày đầu lấy ra một quả bóng mới, số bóng cũ và mới trong hộp sau ngày đầu đều là 4 quả nên xác suất để ngày thứ 2 lấy ra 3 quả mới là:
Suy ra xác suất để ngày thứ 2 lấy ra 3 quả với ít nhất 1 quả cũ là:
Ta có sơ đồ cây sau:

c) Sai.
Ta có:
Xác suất để cả 2 ngày lấy ra tổng 4 quả bóng mới là:

d) Sai.
Ta có:

Gọi là biến cố người đó bắn súng mới thì
Khi đó xác suất người đã bắn súng cũ là
Gọi là biến cố người đó bắn trúng thì ta có: và
a) Đúng.
b) Sai. Xác suất để người đó bắn khẩu súng mới và trúng mục tiêu là
c) Đúng. Xác suất để người đó bắn trúng mục tiêu là
d) Sai.Ta có: nên nên xác suất người đó dùng súng cũ là cao hơn.

Điền đáp án :
Giả sử người ta phát đi 1 tín hiệu. Gọi là biến cố tín hiệu truyền đi là tín hiệu chấm (.) và là biến cố tín hiệu truyền đi là tín hiệu vạch (-).
Như vậy và
Gọi là biến cố nhận được tín hiệu chấm
Ta có sơ đồ cây sau:

Ta có:
Ta cần tính

Điền đáp án: 0,28
Gọi là biến cố “Chọn được đồng xu 2 mặt ( cân đối)”
là biến cố “Tung cả 7 lần đều ra mặt ngửa”

Theo đề bài ta có:
Hai đồng xu cân đối thì xác suất ngửa là 0,5
Hai đồng xu không cân đối thì xác suất ngửa là 1
Xác suất để tung cả 7 lần đều ngửa là

Xác suất đồng xu được chọn là đồng xu hai mặt là

Điền đáp án: 0,27.
Gọi là biến cố “Lấy được một hạt thóc thuộc giống ST24”. Suy ra
Gọi là biến cố “Lấy được một hạt thóc thuộc giống ST25”. Suy ra .
Gọi là biến cố “Lấy được một hạt nảy mầm”.
YCBT Tính
Giả sử
Ta có sơ đồ cây sau:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có xác suất nảy mầm của các hạt thóc trên thửa ruộng là
Lại có suy ra

Khi đó

Ta có: và
Suy ra xác suất cậu được 1 con cá là
Xác suất để cá câu được ở vị trí
Điền đáp án: 0,53.

Gọi là biến cố: “Máy bay xuất hiện ở vị trí ”;
là biến cố: “Máy bay bị bắn rơi”.
Theo bài ra ta có .
Suy ra
Nếu máy bay xuất hiện tại X thì có hai quả tên lửa bắn lên.
Khi đó, là xác suất để máy bay bị bắn rơi khi có hai quả tên lửa bắn lên.
Ta tính xác suất của biến cố đối : “Máy bay không rơi khi có hai quả tên lửa bắn lên”. Ta có
Vậy : Nếu máy bay xuất hiện tại Y thì có một quả tên lửa bắn lên. Máy bay rơi khi bị quả tên lửa này bắn trúng. Do đó .
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
Vậy xác suất bắn hạ máy bay đối phương trong phương án tác chiến nêu trên là .

Gọi A là biến cố: “Người đến khám có bệnh” và B là biến cố: “Phòng khám chẩn đoán có bệnh”
Ta có:
. Xác suất chuẩn đoán đúng khi có bệnh là
Xác suất chuẩn đoán đúng khi không có bệnh là:

Suy ra:
Xác suất không có bệnh là:
Áp dụng công thức có điều kiện ta tính xác suất chuẩn đoán có bệnh:

Xác suất chuẩn đoán đúng bao gồm cả trường hợp chuẩn đoán đúng có bệnh và chuẩn đoán đúng không bệnh là

Đáp án: 0,883.
Sách mới (làm tròn đến hàng phần trăm thì kết quả là 0,88 nhé các em

Gọi là biến cố “Quả bóng lấy ra từ hộp II là quả bóng đỏ được chuyển từ hộp I”.
là biến cố “Quả bóng lấy ra từ hộp II có màu đỏ.”
Theo công thức Bayes:
Với : Xác suất vừa chuyển bóng đỏ từ hộp I và lấy đúng quả bóng đỏ đó từ hộp II.
: Xác suất lấy được một quả bóng đỏ từ hộp II (bất kể là bóng nào).
Gọi là biến cố “Chuyển một quả bóng đỏ từ hộp I sang hộp II.”
là biến cố “Chuyển một quả bóng vàng từ hộp I sang hộp II.”
Ta có hệ biến cố đầy đủ , với các xác suất:
Trường hợp 1 (chuyển bóng đỏ từ hộp I):
- Khi chuyển một quả bóng đỏ từ hộp I sang, hộp II có 8 quả bóng đỏ và 3 quả bóng vàng.
- Xác suất lấy bóng đỏ trong trường hợp này là:
Trường hợp 2 (chuyển bóng vàng từ hộp I):
- Khi chuyển một quả bóng vàng từ hộp I sang, hộp II có 7 quả bóng đỏ và 4 quả bóng vàng.
- Xác suất lấy bóng đỏ trong trường hợp này là:
Ta có sơ đồ cây:

Vậy xác suất lấy được một quả bóng đỏ từ hộp II là:

Xác suất vừa chuyển một quả bóng đỏ từ hộp I và lấy đúng quả đó từ hộp II là:

Áp dụng công thức xác suất có điều kiện:
Xác suất để quả bóng lấy ra từ hộp II là quả bóng đỏ đã được chuyển từ hộp I là 0,08.
Điền đáp án: 0,08.

Gọi là biến cố: “ông F xem được chương trình thu được từ đúng với các tín hiệu lúc phát đi”
Ta có sơ đồ cây như sau:

Vậy
Gọi là biến cố : “Ông đang xem chương trình truyền hình. ”
Khi đó :
Suy ra :

Điền đáp án: 0,98.

Gọi là biến cố: “Người đó bị bệnh”
là biến cố: “Người đó không bị bệnh”
là biến cố: “Người đó có kết quả dương tính”
là biến cố: “Người đó có kết quả âm tính”
Theo đề bài ta có :
+)

Đặt

+)


Xác suất cần tìm là

Điền đáp án: 0,43.


Gọi là biến cố: “Sinh đôi cùng trứng”
là biến cố: “Sinh đôi khác trứng”
là biến cố: “Cả 2 đứa trẻ đều là con trai”
Theo đề bài ta có :
Trẻ sinh đôi cùng trứng thì xác suất trai hay gái như nhau

Trẻ sinh đôi khác trứng thì mọi khả năng đều như nhau

Xác suất cả 2 đứa trẻ đều là con trai là

Xác suất cần tìm là

Điền đáp án: 94,9.

Gọi là biến cố: “Thư gửi đến là thư rác”
là biến cố: “Thư gửi đến là thư bình thường”
là biến cố: “Thư được giữ lại sau lần lọc thứ nhất”
là biến cố: “Thư bị loại bỏ sau lần lọc thứ nhất”
là biến cố: “Thư được giữ lại sau lần lọc thứ hai”
là biến cố: “Thư bị loại bỏ sau lần lọc thứ hai”
Theo đề bài ta có :


Xác suất thư được giữ lại sau hai lần lọc là
Xác suất một thư rác được giữ lại sau lần lọc thứ hai là
Xác suất thư rác được giữ lại sau hai lần lọc là

Gọi là xác suất một thư bình thường được giữ lại sau lần lọc thứ hai

Ta có:

Điền đáp án: 0,8.
Gọi là biến cố : “Hôm nay trời mưa”
là biến cố :“Dự báo thời tiết hôm nay mưa”
là biến cố : “Thầy Tiến mang theo ô”
Dựa vào giả thiết, ta có sơ đồ cây sau:

Ta cần tính:
+)


+)

Điền đáp án: 0,78.
Cách 1: Sơ đồ cây
Gọi A là biến cố “3 người đó bấm 3 tầng khác nhau” và B là biến cố “ít nhất có 1 người bấm tầng 5”
Số cách thực hiện của biến cố A là (cách)
Số cách thực hiện của biến cố (3 người bấm 2 tầng khác nhau) là (cách)
Trong biến cố A, số cách chọn để không có tầng 5 là
Trong biến cố số cách chọn để không có tầng 5 là
Ta có sơ đồ cây sau:

Xác suất cần tìm là
Cách 2: Gọi A là biến cố “3 người đó bấm 3 tầng khác nhau” và B là biến cố “ít nhất có 1 người bấm tầng 5”
Áp dụng công thức:
Giải nghĩa : là 3 người bấm 3 tầng khác nhau và có ít nhất 1 tầng 5
có ít nhất 1 người lên tầng 5
TH1 : 1 người lên tầng 5, 2 người tầng khác
+) 1 người lên tầng 5, 2 người kia cùng tầng : (cách)
+) 1 người lên tầng 5, 2 người kia khác tầng : (cách) (1)
TH2 : 2 người lên tầng 5, 1 người tầng khác :
Suy ra số cách chọn để có ít nhất 1 người lên tầng 5 là cách
Xét (1) chính là biến cố AB
Suy ra 3 người bấm 3 tầng khác nhau và có ít nhất 1 tầng 5 có tổng 168 cách
Vậy