Phương pháp
• Quy tắc di chuyển: Để đảm bảo đường đi là ngắn nhất, con Kiến chỉ được phép di chuyển theo hai hướng: sang Phải (ký hiệu là hoặc đi Lên (ký hiệu là
• Tổng số bước đi: Để đi từ đến con Kiến bắt buộc phải thực hiện đúng bước sang phải và bước đi lên. Do đó, tổng số bước di chuyển là
Bước 1: Thiết lập chuỗi ký tự
Mỗi con đường đi từ đến có thể được biểu diễn dưới dạng một chuỗi ký tự có độ dài
• Trong chuỗi này, có đúng ký tự (giống hệt nhau).
• Có đúng ký tự (giống hệt nhau).
Bước 2: Tính toán
Sử dụng hoán vị lặp: Số cách sắp xếp chuỗi ký tự trên (cũng chính là số con đường đi) được tính bằng công thức hoán vị lặp:
Sử dụng công thức tổ hợp: Trong chuỗi kí tự gồm kí tự, ta chọn ra vị trí để đặt kí tự có cách. Đặt kí tự vào các vị trí còn lại có cách.
Vậy theo quy tắc nhân có cách.
b) Giải quyết bài toán có điểm chặn (con kiến không đi qua P)
Trong trường hợp bài toán yêu cầu đi qua hoặc tránh một điểm trên lưới:
Bước 1: Tính số trường hợp bắt buộc đi qua điểm
Ta chia hành trình thành hai giai đoạn liên tiếp:
Giai đoạn 1 Sang phải bước, đi lên bước: Số cách:
Giai đoạn 2 Sang phải bước, đi lên bước: Số cách:
Vậy tổng số cách đi qua là:
Bước 2: Tính số trường hợp không đi qua điểm
Phương pháp đếm bù: (Số cách không qua (Tổng số cách đi từ (Số cách đi qua P).

Note: Đường đi ngắn nhất là đường đi chỉ sang Phải hoặc đi Lên.
Bước 1: Tính tổng số cách đi từ A đến B
Đi từ đến thì phải sang phải 6 bước và đi lên 4 bước nên số đường đi ngắn nhất từ đến là
Bước 2: Tính số trường hợp bắt buộc đi qua điểm
Ta chia hành trình thành hai giai đoạn liên tiếp:
• Giai đoạn 1 Sang phải 4 bước, lên 2 bước. Số cách:
• Giai đoạn 2 Sang phải 2 bước, lên 2 bước. Số cách:
Tổng số cách đi qua là cách.
Bước 3: Tính số trường hợp không đi qua điểm
Số cách không qua = Tổng số cách đi từ — Số cách đi qua
Số cách cần tìm là cách.
Điền đáp án: 120.

Ta kí hiệu và xoay hình như hình vẽ.

Nhận xét: Để con đường ngắn nhất thì chỉ được phép sang Phải hoặc đi xuống.
Giai đoạn 1 Sang phải 4 lần và đi xuống 4 lần
Số cách đi là
Giai đoạn 2 Sang phải 4 lần và đi xuống 4 lần
Số cách đi là
Vậy số đường đi ngắn nhất là
Điền đáp án: 4900.

Gợi ý: Số con đường đi từ đến không đi qua Tổng số đường đi từ đến Số đường đi từ đến đi qua
Để con đường đi là ngắn nhất thì các bước di chuyển chỉ có thể là: sang Phải hoặc đi Lên.
Bước 1: Tính tổng số đường đi từ đến

cần sang phải 8 lần và đi lên 5 lần nên tổng số con đường ngắn nhất đi từ đến (bao gồm đi qua là
Bước 2: Tính số đường đi bắt buộc đi qua đoạn
Để đi qua đoạn lộ trình phải là
Giai đoạn 1 Sang phải 3 lần và đi lên 2 lần: có cách.
Giai đoạn 2 có cách (đi sang phải 1 lần).
Giai đoạn 3 Sang phải 4 lần và đi lên 3 lần: có cách.
Số con đường ngắn nhất đi qua là
Vậy số con đường cần tìm là
Điền đáp án: 937. .

Để đi từ đến theo đường ngắn nhất trong hình hộp chữ nhật kích thước con Kiến phải thực hiện tổng cộng các bước di chuyển sau:
• Di chuyển theo chiều ngang (sang phải): đơn vị.
• Di chuyển theo chiều sâu (vào trong): đơn vị.
• Di chuyển theo chiều cao (đi lên): đơn vị.
Tổng số bước đi con Kiến phải thực hiện là: bước.
Do đó số con đường ngắn nhất là

Điền đáp án: 1155.

Số cách đi = Tổng số cách từ đến Số cách đi qua điểm
Bước 1: Tính tổng số cách đi từ đến Cần 2 bước ngang, 1 bước sâu, 3 bước cao nên số cách đi là
Bước 2: Tính số cách đi qua điểm
Giai đoạn 1 Cần 1 bước ngang, 2 bước cao nên số cách đi là

Giai đoạn 2 Cần 1 bước ngang, 1 bước sâu, 1 bước cao nên số cách đi là
Số cách đi qua điểm là
Vậy số cách đi từ đến mà không qua là
Điền đáp án: 42.

Điền đáp án: 0,64.


Ta có:
TH1: 2 con kiến va chạm trên cạnh hình vuông
- Chọn 1 cạnh va chạm có 4 cạnh
- Giả sử 2 con kiến tại A và D va chạm; B và C ko va chạm
+ Số cách di chuyển của B và C là
+ Số cách di chuyển của B va chạm C là 2
Có 7 cách để B và C ko va chạm
TH1 có cách
TH2: 2 con kiến va chạm tại O
+) 2 con kiến đối diện va chạm nhau: có 2 cách
2 con còn lại di chuyển trên cạnh hình vuông có 2 cách
Có cách
+) 2 con kiến cạnh nhau va chạm: có 4 cách
2 con còn lại ko va chạm có cách
Có cách
TH2 có cách
TH3: 2 con kiến va chạm tại đỉnh hình vuông

- Có 2 cách chọn 2 con kiến va chạm tại đỉnh (A và C hoặc B và D)

Giả sử 2 con kiến A và C va chạm tại đỉnh B
Khi đó con kiến B đi đến đỉnh D, con kiến của đỉnh B có 2 cách di chuyển

Có 2 cách chọn đỉnh va chạm

TH3 có cách

Xác suất cần tìm là

Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Xác suất).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Gọi là biến cố “Con kiến không bị bắt”
Suy ra là biến cố “Con kiến bị bắt”.
Khi đó yêu cầu bài toán: Tính và
Vì con kiến đi tối đa 3 lần nên con kiến có thể bị bắt sau lần đi 1, 2 hoặc 3. Ta xét các trường hợp sau:
TH1: Con kiến bị bắt sau lần di chuyển 1
Xác suất con kiến bị bắt sau lần di chuyển 1 là
TH2: Con kiến bị bắt sau lần di chuyển 2
Ta có sơ đồ cây.

Suy ra xác suất con kiến bị bắt sau lần di chuyển 2 là
TH3: Con kiến bị bắt sau lần di chuyển 3
Ta có sơ đồ cây.

Suy ra xác suất con kiến bị bắt sau lần di chuyển 3 là

Kết hợp 3 TH trên, ta có
Vậy xác suất cần tính là
Điền đáp án: 42,6.