Số cách bốc 3 câu bất kỳ từ 15 câu là cách.
Gọi là biến cố “trong 3 câu, bốc được đúng một câu hình học”.
Chọn 1 câu Hình học (từ 5 câu) có cách.
Chọn 2 câu Đại số (từ 10 câu) có cách.
cách.
Vậy
Chọn đáp án A. Đáp án: A

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Sử dụng công thức xác suất cổ điển .
✒️ Lời giải chi tiết:
Số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố gọi hai học sinh tên Anh lên bảng.
Ta có .
.
.
🔑 Chọn đáp án: C. Đáp án: C

Gọi lần lượt là các biến cố “ bắn trúng”; “ bắn trúng”; “ bắn trúng”.
Yêu cầu bài toán: Tính
Ta có
Suy ra tương tự, ta có và
Biến cố đối của biến cố “có ít nhất một người bắn trúng mục tiêu” là biến cố “cả ba người đều bắn trượt”.
Do là các biến cố độc lập với nhau nên xác suất để cả ba người đều bắn trượt bằng
Vậy xác suất để có ít nhất một trong ba người bắn trúng là
Chọn đáp án B. Đáp án: B

Số cách lấy ngẫu nhiên 4 mẫu là
Gọi là biến cố "Mẫu thịt của cả 3 quầy đều được chọn".
Khi đó có 3 trường hợp để lấy được 4 mẫu sao cho mẫu thịt của cả 3 quầy đều được chọn là
TH1: Lấy 2 mẫu ở quầy 1 mẫu ở quầy và 1 mẫu ở quầy
Có cách.
TH2: Lấy 1 mẫu ở quầy 2 mẫu ở quầy và 1 mẫu ở quầy
Có cách.
TH3: Lấy 1 mẫu ở quầy 1 mẫu ở quầy và 2 mẫu ở quầy
Có cách.
Kết hợp 3 TH trên, suy ra số trường hợp có lợi cho biến cố là
Suy ra xác suất mẫu thịt của cả 3 quầy đều được chọn là
Chọn đáp án C. Đáp án: C

Gọi : “Xạ thủ thứ bắn trúng mục tiêu” với .
Khi đó : “Xạ thủ thứ bắn không trúng mục tiêu”.
Ta có ; ; .
Gọi : “Cả ba xạ thủ bắn không trúng mục tiêu”.
Và : “có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu”.
Vì ba xạ thủ là độc lập với nhau nên ta có
Khi đó
Chọn đáp án D. Đáp án: D

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Tính xác suất bằng cách lấy tổng số trường hợp thuận lợi chia cho tổng số trường hợp có thể xảy ra.
✒️ Lời giải chi tiết:
Số cách lấy ra ngẫu nhiên mỗi thùng 1 quả là
Gọi là biến cố “2 quả lấy được có ít nhất 1 quả tốt”.
Suy ra là biến cố “Lấy được 2 quả hỏng”.
Số cách lấy được 2 quả hỏng (lấy 1 quả hỏng từ thùng 1 và lấy 1 quả hỏng từ thùng 2) là


🔑 Chọn đáp án: B. Đáp án: B

Trường hợp 1. An thuộc bài, Bình không thuộc bài, Cường thuộc bài ta có xác suất:

Trường hợp 2. An không thuộc bài, Bình thuộc bài, Cường thuộc bài ta có xác suất:

Vậy xác suất cần tìm là Đáp án: D

Ta có xác suất động cơ thứ 2 hỏng là
Xác suất động cơ thứ nhất hỏng, động cơ thứ 2 không hỏng là
Xác suất động cơ thứ 2 hỏng, động cơ thứ nhất không hỏng là
Xác suất có đúng một động cơ hoạt động là
Điền đáp số: 0,1.

Trả lời: 569
Tổng số cách rút 3 quả bóng từ 6 quả là
(i) Biến cố : rút được 1 bóng trắng và 2 bóng đen.
Có 2 bóng trắng và 4 bóng đen, nên số cách rút thoả là
Do đó
(ii) Biến cố : tích các số ghi trên 3 quả là 8.
Muốn tích bằng 8 thì cả 3 quả đều phải ghi số 2. Trong túi có 4 quả ghi số 2 nên số cách rút là . Vì vậy
(iii) Biến cố : vừa có 1 bóng trắng và 2 bóng đen, vừa cả 3 quả đều ghi số 2.
Khi đó ta phải rút: 1 bóng trắng ghi số 2 (chỉ có 1 quả) và 2 bóng đen ghi số 2 (có 3 quả). Số cách là
Suy ra
(iv) Theo công thức cộng xác suất:

Điền đáp án: 17,5.
Theo giả thiết hai người ngang tài ngang sức nên xác suất thắng thua trong một ván đấu là

Xét tại thời điểm Đạt đã thắng 4 ván và Phong thắng 2 ván.
Để Đạt chiến thắng thì Đạt cần thắng 1 ván và Phong thắng không quá hai ván.
Có ba khả năng:
- TH1: Đánh 1 ván.
Đạt thắng với xác suất là 0,5 .
- TH2: Đánh 2 ván.
Đạt thắng ở ván thứ hai với xác suất là .
- TH3: Đánh 3 ván.
Đạt thắng ở ván thứ ba với xác suất là .
Xác suất để Đạt chiến thắng ván đấu là
Số tiền mà Đạt nhận được là triệu đồng.

Có 30 cách lấy một quả bóng từ thùng.
Suy ra có cách thực hiện lấy 3 lần (mỗi lần lấy 1 quả bóng từ thùng có hoàn lại).
Gọi là biến cố “Người đó trúng giải nhất”.
Số cách xếp thứ tự 3 quả bóng đỏ, vàng, xanh là
Chọn 1 quả bóng đỏ: có 6 cách
Chọn 1 quả bóng vàng: có 8 cách
Chọn 1 quả bóng xanh: có 5 cách
Suy ra số cách để người chơi lấy được đúng 3 quả bóng với 3 màu: đỏ, vàng và xanh là

Điền đáp án: 5,33.

Không gian mẫu
Biến cố
Giả sử Khi đó
Theo đề bài, chứa đúng 2 phần tử của nên

và độc lập
Để hình thành biến cố có 8 phần tử, ta thực hiện 2 công đoạn:
• Công đoạn 1: Chọn đúng 2 phần tử từ tập (có 3 phần tử): Có cách.
• Công đoạn 2: Chọn 6 phần tử còn lại từ các phần tử không thuộc (có phần tử): Có cách.
Số biến cố thỏa mãn là
Điền đáp án: 252.

Đáp án: .
Gọi tương ứng là các biến cố: Công ty trúng thầu dự án .
Các biến độc lập và
Theo bài ra ta có:

(do điều kiện ).
Vậy

Lưới hình vuông gồm:
Số nút ngang: nút.
Số nút dọc: nút.
Suy ra tổng số nút lưới là nút.
Số cách chọn ngẫu nhiên 2 nút bất kỳ từ 30 nút là
Gọi là biến cố “Khoảng cách giữa hai nút lưới được chọn lớn hơn 1”
Hai nút có khoảng cách bằng 1 khi chúng kề nhau theo hàng ngang hoặc hàng dọc:
• Theo hàng ngang: có 5 hàng ngang, mỗi hàng có 5 cặp nút kề nhau nên tổng có cặp.
• Theo hàng dọc: có 6 hàng dọc và mỗi hàng có 4 cặp nút kề nhau nên tổng có cặp.
Tổng số cặp có khoảng cách bằng 1 là cặp.
Suy ra số cặp có khoảng cách lớn hơn 1 là


Điền đáp án: 772.

Số cách chọn 3 lá bài từ bộ bài 27 lá là
Gọi là biến cố “thu được một bộ bổ trợ”
Nhận xét: Với 2 lá bài bất kỳ được chọn, luôn chỉ có duy nhất 1 lá bài thứ ba phù hợp để tạo thành một "bộ bổ trợ”.
• Bước 1: Chọn lá thứ nhất (có 27 cách).
• Bước 2: Chọn lá thứ hai (có 26 cách).
• Bước 3: Lá thứ ba bị áp đặt duy nhất 1 cách để tạo thành bộ bổ trợ.
Phép nhân chính là số chỉnh hợp bộ bổ trợ. Nghĩa là đang coi bộ khác với bộ
Lưu ý: Trong một bộ bổ trợ gồm 3 lá có tất cả cách sắp xếp thứ tự xuất hiện của chúng:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Cả 6 bộ này thực chất chỉ tạo ra cùng một bộ bài trên tay bạn.
Suy ra số biến cố thuận lợi
Khi đó xác suất cần tính là
Suy ra và

Điền đáp án: 26.

Gọi số dấu X trên mỗi thẻ là trạng thái của thẻ đó. Ban đầu, hộp có 5 thẻ (1, 1, 0, 0, 0) (2 thẻ có 1 dấu, 3 thẻ có 0 dấu).
Sau mỗi lượt, 2 thẻ được chọn sẽ được cộng thêm 1 dấu X. Do đó để có ít nhất một thẻ có 3 dấu X sau 2 lượt, bắt buộc ở cả 2 lượt phải chọn trúng cùng một thẻ đã có sẵn 1 dấu X từ đầu.
Lượt chơi 1:
Ta chọn 2 thẻ từ 5 thẻ. Có cách chọn.
Các khả năng xảy ra sau lượt 1:
• Trường hợp A: Chọn 2 thẻ có 1 dấu.
Xác suất Trạng thái thẻ sau khi đóng dấu:
• Trường hợp B: Chọn 1 thẻ có 1 dấu và 1 thẻ có 0 dấu.
Xác suất Trạng thái thẻ sau khi đóng dấu:
• Trường hợp C: Chọn 2 thẻ có 0 dấu.
Xác suất Trạng thái thẻ sau khi đóng dấu:
Lượt chơi 2:
Để có thẻ 3 dấu X, ta phải chọn được ít nhất một thẻ đã có 2 dấu X sau lượt 1.
• Từ trường hợp A (2, 2, 0, 0, 0):
Có 2 thẻ mang số 2. Ta cần chọn ít nhất một trong hai thẻ này.
Số cách chọn 2 thẻ bất kỳ là
Số cách chọn để không trúng thẻ nào có số 2 là chọn 2 thẻ từ 3 thẻ số 0: có cách.
Suy ra số cách chọn trúng ít nhất một thẻ số 2 là
Xác suất nhánh này là
• Từ trường hợp B (2, 1, 1, 0, 0):
Chỉ có 1 thẻ mang số 2. Ta bắt buộc phải chọn trúng thẻ này.
Số cách chọn 2 thẻ mà có thẻ số 2 là
Xác suất nhánh này là
• Từ Trường hợp C (1, 1, 1, 1, 0):
Không có thẻ nào mang số 2, nên sau lượt này tối đa chỉ có thẻ 2 dấu X.
Xác suất nhánh này là
Suy ra xác suất để có ít nhất một thẻ 3 dấu X là tổng xác suất các nhánh thỏa mãn là

Điền đáp án: 155.