Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [1199814]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau:


Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên khoảng bằng
A,
B,
C,
D,
Quan sát trên bảng biến thiên dòng ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên khoảng bằng
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 2 [808933]: Cho hàm số xác định trên tập . Số được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên nếu
A, với mọi .
B, với mọi và tồn tại sao cho .
C, với mọi .
D, với mọi và tồn tại sao cho .
Phương pháp: Dựa vào định nghĩa sau:
Cho hàm số xác định trên tập hợp
➢ Số được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên nếu với mọi thuộc và tồn tại thuộc sao cho
Kết luận:
Chọn đáp án: D. Đáp án: D
Câu 3 [508878]: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn Giá trị của bằng
A, 0.
B, 1.
C, 4.
D, 5.
1.Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số đã cho xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
2.Cách giải:
Từ đồ thị ta có . Giá trị là
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 4 [32853]: Cho hàm số liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn (hình vẽ). Gọi là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tìm .
A, .
B, .
C, .
D, .
1.Phương pháp: Quan sát bảng biến thiên xét sự biến thiên của hàm số , cực đại cực tiểu và tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
2.Cách giải:
Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 5 [32863]: Giá trị lớn nhất của hàm số trên là
A,
B,
C,
D,
HD: Xét hàm số có
So sánh các giá trị ta được Chọn B. Đáp án: B
Câu 6 [306987]: Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là và , khi đó bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
1.Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng cách đạo hàm, nếu thì hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
2.Cách giải:
và .
Vậy
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 7 [909637]: [Đề thi TN THPT 2021]: Trên đoạn hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm
A,
B,
C,
D,


Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 8 [32857]: Giá trị lớn nhất của hàm số trên là
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án D
Ta có giải phương trình
Ta có Vậy Đáp án: D
Câu 9 [851227]: Giá trị lớn nhất của hàm số trên [-1;2] bằng
A, 1.
B, -1.
C, -5.
D, 5.
Phương pháp:
- Tính chứng minh
- KL:
Cách giải:
Ta có:
Suy ra hàm số đồng biến trên
Vậy
Chọn A. Đáp án: A
Câu 10 [33143]: Giá trị lớn nhất của hàm số là
A, 2.
B, 3.
C, 4.
D, 5.
Điều kiện xác định:
Suy ra tập xác định của hàm số là
Ta có
(nhân cả hai vế với
(cộng 4 vào cả 2 vế)
(vì cả 2 vế đều không âm trên tập xác định nên ta lấy căn bậc hai hai vế)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 2. Dấu “=” xảy ra khi
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 11 [358913]: [Trích SGK Cánh Diều]: Nếu hàm số có đạo hàm trên thoả mãn thì giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng:
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Lập bảng biến thiên hàm số và xét giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
2.Cách giải:
Ta có
Suy ra hàm số nghịch biến hay đơn điệu giảm trên đoạn
Bảng biến thiên
taaaa24.png
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 12 [338464]: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A, .
B, .
C, .
D,
Chọn A
+)Ta có .
+), xét trên đoạn ta chọn .
+)Ta có . Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số bằng . Đáp án: A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [860804]: Cho hàm số
a) Tập xác định của hàm số là
Suy ra mệnh đề a) sai.
b) Để tìm đạo hàm của ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và công thức đạo hàm
Suy ra
Vậy mệnh đề b) sai.
c) Thay lần lượt và vào hàm số ta được


Suy ra mệnh đề c) đúng.
d) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Tìm các điểm trên khoảng mà tại đó hoặc không xác định.
Từ kết quả thu được ở phần b), ta có

Vậy không có giá trị nào của thỏa mãn phương trình.
Bước 2: Tính giá trị hàm số tại 2 đầu mút và tại các điểm tìm được ở bước 1.
Ta cần tính các giá trị và
Từ kết quả thu được ở phần c, ta có
Bước 3: Tìm ra giá trị lớn nhất của hàm số bằng cách so sánh các giá trị tính được ở bước 2.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
Suy ra mệnh đề d) đúng.
Câu 14 [860805]: Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản suất mỗi ngày được mét vải lụa Tổng chi phí sản xuất mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí:

Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá nghìn đồng/mét.
Gọi là lợi nhuận thu được khi bán mét vải lụa.
Số tiền thu về khi bán mét vải lụa là:
Lợi nhuận thu được khi bán mét vải lụa là:

Xét hàm số với
;
Bảng biến thiên

Vậy hộ làm nghề dệt này thu được lợi nhuận tối đa trong một ngày là nghìn đồng khi sản xuất mét vải lụa trong một ngày.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 15 [358917]: Trong giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình
trong đó được tính bằng giây và tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu m/s trong giây đầu tiên đó?
Ta có: ;
;

Lại có: ; ; .
Suy ra
Vậy chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng trong 5 giây đầu tiền.
Câu 16 [774125]: Một đợt dịch cúm xảy ra tại một trường học có 763 học sinh. Số em nhiễm bệnh được mô phỏng bởi hàm số với là số em có nguy cơ nhiễm bệnh nhưng hiện tại vẫn đang khoẻ (). Hỏi số học sinh bị nhiễm bệnh tối đa là bao nhiêu em? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 306.
|Ta có:


Mặt khác ta có:
Vậy số học sinh bị nhiễm bệnh tối đa là 306.
Câu 17 [774163]: Một nhà máy sản xuất ấm đun nước điện thực hiện một nghiên cứu để kiểm soát chi phí. Họ phát hiện ra rằng để sản xuất ấm đun nước mỗi ngày thì chi phí cho mỗi ấm đun nước được mô phỏng bằng hàm số (đơn vị nghìn đồng). Biết rằng mỗi ngày nhà máy sản xuất ít nhất 10 ấm đun nước. Hỏi nhà máy nên sản xuất bao nhiêu ấm đun nước để chi phí cho mỗi ấm nước là nhỏ nhất?
Điền đáp án: 20.
Xét hàm số trên nửa khoảng
Ta có




Dựa vào bảng biến thiên, suy ra nhà máy nên sản xuất 20 ấm đun nước mỗi ngày để chi phí cho mỗi ấm nước là nhỏ nhất.
Câu 18 [774111]: Thể tích nước của một bể bơi sau phút bơm được tính theo công thức với . Tốc độ bơm nước ở thời điểm được tính theo công thức (/phút). Tại một thời điểm nào đó thì tốc độ bơm nước là lớn nhất, hãy tính tốc độ bơm nước lớn nhất đó theo đơn vị /phút.
Ta có
Suy ra ;
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy: Tốc độ bơm nước lớn nhất bằng /phút, tại thời điểm phút.
PHẦN IV. Câu tự luận.
Câu 19 [879535]: Khi sản xuất vỏ lon sữa bia hình trụ, các nhà sản xuất luôn đặt tiêu chí sao cho chi phí sản xuất vỏ lon là nhỏ nhất. Biết rằng thể tích của hộp sữa là 1 lít, chiều cao và bán kính đáy của vỏ lon lần lượt là và

a) Giải thích tại sao chiều cao được cho bởi cm.
b) Chứng minh rằng diện tích toàn phần của lon sữa là
c) Tính diện tích toàn phần nhỏ nhất của lon sữa.
a) Gợi ý: Sử dụng giả thiết: “Thể tích của hộp sữa là lít”.
Ta biết rằng lít
Áp dụng công thức tính thể tích của hình trụ là
Khi đó, thể tích hộp sữa là 1000 c3 sẽ tương đương với

Do đó chiều cao được cho bởi cm.
b) Phương pháp: Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ là trong đó là bán kính đáy và là chiều cao của hình trụ.
Suy ra diện tích toàn phần của vỏ lon sữa là

Thay (thu được từ phần a) vào phương trình trên, ta được

Suy ra điều cần chứng minh.
c) Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
Nhắc lại: Bất đẳng thức Cauchy cho 3 số không âm, ta có
Từ ý b), ta thu được
Vậy diện tích toàn phần nhỏ nhất của lon sữa là
Cách 2: Khảo sát hàm số
Để tìm diện tích toàn phần nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số Ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định:
Vì nên tập xác định của hàm số là
Bước 2: Tìm các nghiệm của phương trình
Ta có








Bước 3: Lập bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên trên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số là
Vậy diện tích toàn phần nhỏ nhất của lon sữa là
Nháp: Phần rút gọn biểu thức
Đặt
Biểu thức trở thành
Câu 20 [879536]: Từ một tấm bìa hình vuông cạnh (xem hình vẽ), người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh (cm) với và gấp lại để tạo thành chiếc hộp dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích là

a) Với thì thể tích của chiếc hộp thu được là bao nhiêu
b) Tìm với
c) Thể tích lớn nhất của chiếc hộp là bao nhiêu
a) Để tính được thể tích hình hộp chữ nhật, ta cần đi xác định hàm thể tích của chiếc hộp đó.
Khi cắt ở bốn góc bốn hình vuông cạnh chiều dài và chiều rộng của đáy hộp sẽ là chiều cao của hộp sẽ là
Áp dụng công thức thể tích của hình hộp, ta có thể tích của chiếc hộp là
Với thể tích chiếc hộp thu được là

b) Vì là thể tích của chiếc hộp thiếc, nên từ kết quả phần a), ta có



c)
Để tìm thể tích lớn nhất, ta cần tìm giá trị cực đại của hàm trên khoảng Ta thực hiện tính theo 3 bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định:
Vì hàm đã cho là một hàm đa thức nên có tập xác định là
Bước 2: Tìm các giá trị của sao cho
Ta có



(loại vì
Bước 3: Lập bảng biến thiên
Ta có bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên, suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là
Vậy thể tích lớn nhất của chiếc hộp là