Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [185130]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
98.PNG
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp:Quan sát bảng biến thiên tính giới hạn để tìm tiệm cận đứng.
2.Cách giải:
Từ đồ thị ta thấy
Vậy là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 2 [185161]: [TN THPT 2023]: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Ta có và nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là Đáp án: A
Câu 3 [860876]: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Ta có: và
Vậy tiệm cận đứng là: Đáp án: A
Câu 4 [529665]: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
1.Phương pháp: Tính giới hạn để tìm tiệm cận ngang.
2.Cách giải:
Ta có nên đồ thị có tiệm cận ngang
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 5 [617610]: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
Đáp án C.
Phương pháp
Sử dụng đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm TCN và đường thẳng làm TCĐ.
Cách giải:
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận ngang. Đáp án: C
Câu 6 [677847]: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có và nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Đáp án: C
Câu 7 [860868]: Hàm số có đồ thị như hình dưới đây

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là
A,
B,
C,
D,
Chọn C.
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy
Vậy là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Đáp án: C
Câu 8 [860869]: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
và nên là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn B. Đáp án: B
Câu 9 [522402]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
tc1.9.png
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A, 2.
B, 3.
C, 4.
D, 1.
Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Lại có: là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Do đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Chọn A.
 Đáp án: A
Câu 10 [31133]: Cho hàm số có và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A, Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B, Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C, Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và
D, Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và
1.Phương pháp: Tính giới hạn để tìm tiệm cận ngang, tính giới hạn để tìm tiệm cận đứng.
2.Cách giải:
Từ có 1 TCN là
Từ có 1 TCN là
3. Kết luận:
Chọn đáp án C.
Đáp án: C
Câu 11 [358933]: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Sử dụng đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm TCN và đường thẳng làm TCĐ.
2.Cách giải:
Ta có:
ĐKXĐ:
Do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường tiệm cận ngang là
Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 12 [31191]: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng?
A,
B,
C,
D,
HD: Xét hàm số có dạng
Hàm số có tiệm cận đứng khi và chỉ khi tồn tại giá trị sao cho hàm số không xác định tại đó.
Từ đó ta có nhận xét hàm số không có tiệm cận đứng khi hàm số đó luôn xác định trên
Ta có Hàm số luôn xác định trên Chọn B. Đáp án: B
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [860870]: Cho hàm số
1.Phương pháp:Từ đồ thị hàm số tìm tập xác định, tính giới hạn để tìm tiệm cận ngang, tính giới hạn để tìm tiệm cận đứng.
2.Cách giải:
a) Đúng. ĐKXĐ:
Vậy tập xác định của hàm số:
b) Sai. Ta có hàm số:
Giới hạn
Vậy đồ thị hàm số nhận đường thẳng là tiệm cận ngang.
c) Đúng. Ta có:
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng là tiệm cận đứng.
d) Sai. Với ,
Vậy giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là điểm
3. Kết luận:
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai.
Câu 14 [860871]: Số dân của một thị trấn sau năm kể từ năm được ước tính bởi công thức ( được tính bằng nghìn người) (Nguồn: Giải tích 12 nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Xem là một hàm số xác định trên nửa khoảng dựa vào hàm số ta có
a) Dân số của thị trấn đó vào năm 2025 là nghìn người. Suy ra a) sai.
b) Đạo hàm của hàm số luôn nhận giá trị dương trên khoảng (0; + ∞).
Suy ra b) sai.
c) Ta có: Do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là Suy ra c) đúng.
d) Ta có Vì vậy dân số của thị trấn đó không thể vượt quá 26 nghìn người. Suy ra d) đúng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 15 [333934]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là bao nhiêu?
1.Phương pháp:Quan sát bảng biến thiên xét các giới hạn: để tìm tiệm cận ngang, tính giới hạn để tìm tiệm cận đứng.
2.Cách giải:
Theo bảng biến thiên ta thấy là các tiệm cận đứng bên phải của đồ thị hàm số.
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Lại có là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3.
3. Kết luận:
Điền đáp án: 3.
Câu 16 [1124273]: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng cắt đường tiệm cận ngang tại điểm Tính khoảng cách từ điểm đến gốc tọa độ
Tiệm cận đứng là
Tiệm cận ngang là
Giao điểm của hai đường tiệm cận là
Khoảng cách từ điểm đến điểm là
Câu 17 [1078868]: Biết rằng đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận ngang là đường thẳng Giá trị của bằng bao nhiêu?
Ta có, tiệm cận đứng
Tiệm cận ngang
Vậy
Điền đáp án:
Câu 18 [816383]: Một bể chứa lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 15 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 20 lít/phút. Biết rằng nồng độ muối trong bể sau phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là một hàm số thời gian tính bằng phút. Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là Tìm giá trị của
Điền đáp án: 15.
Sau phút, ta có khối lượng muối trong bể là
Thể tích của lượng nước trong bể sau phút là (lít).
Vậy nồng độ muối sau phút là (gam/lít)
Ta có nên đồ thị hàm số có phương trình tiệm cận ngang là
Vậy giá trị của là 15.
PHẦN IV. Câu tự luận.
Câu 19 [1199816]: Tìm các đường tiệm đứng và ngang của đồ thị các hàm số sau:
a)
b)
a)
+) Tìm tiệm cận đứng:
Tập xác định:
Ta có:
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
+) Tìm tiệm cận ngang:
Ta có:
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
b)
+) Tìm tiệm cận đứng: Ta có
Ta xét điểm làm mẫu số bằng 0 là :
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
Lưu ý: không là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho vì hàm số có giới hạn hữu hạn tại
+) Tìm tiệm cận ngang:
Ta có

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
Câu 20 [879587]: Giả sử số lượng cá thể một loài sinh vật X sau (năm) nuôi trong hồ nhân tạo được mô phỏng bằng hàm số (nghìn con).
a) Lúc ban đầu trong hồ có bao nhiêu sinh vật X.
b) Đạo hàm của hàm số biểu thị tốc độ tăng cá thể của sinh vật X trong hồ (tính bằng nghìn con/năm). Tính tốc độ tăng cá thể là bao nhiêu con/năm?
c) Nêu nhận xét về số lượng cá thể của loài sinh vật X sau thời gian ngày càng lớn?
1.Phương pháp: Từ hàm số (nghìn con) tìm đạo hàm và nêu nhận xét về số lượng cá thể của loài sinh vật X sau thời gian ngày càng lớn?
2.Cách giải:
a)Số sinh vật lúc ban đầu có trong hồ là:
Thay vào
(nghìn con)
b) Tập xác định:
(nghìn con/năm)
VD:Tại thì (nghìn con/năm)
c)
Vì nên hàm đồng biến.
Lại có:(nghìn con)
Vậy khi t càng lớn thì số lượng cá thể của loại sinh vật X tăng và tiến về 1 200 000 con.