Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [910167]: [Đề TN THPT 2021]: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Ta có: , .
Do đó tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình . Đáp án: A
Câu 2 [1068121]: Đường thẳng được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu
A, hoặc
B, hoặc
C, hoặc
D, hoặc
Chọn C
=> Đường thẳng được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu hoặc . Đáp án: C
Câu 3 [975578]: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp:Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
2.Cách giải: Ta có: Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 4 [328043]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A, 4.
B, 3.
C, 1.
D, 2.
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Đường tiệm cận của đồ thị hàm số).
Mức độ: Thông hiểu.
1.Phương pháp:Quan sát bảng biến thiên xét các giới hạn: để tìm tiệm cận ngang, tính giới hạn để tìm tiệm cận đứng.
2.Cách giải: Ta có:TXĐ
nên đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
nên đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
nên đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có tất cả đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 5 [801837]: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
ĐTHS có TCN: Đáp án: A
Câu 6 [898348]: Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận đường thẳng làm tiệm cận ngang?
A, .
B, .
C, .
D, .
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Đường tiệm cận của đồ thị hàm số).
Mức độ: Thông hiểu.
Loại đáp án A,C vì đồ thị của 2 hàm số trên không có tiệm cận ngang.
Loại đáp án B vì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
Chọn đáp án D vì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 7 [378481]: Cho hàm số thoả mãn: và Khẳng định nào sau đây là đúng?
A, Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
B, Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
C, Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
D, Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
1.Phương pháp: Tính giới hạn để tìm tiệm cận ngang, tính giới hạn để tìm tiệm cận đứng.
2.Cách giải:
Từ đồ thị ta thấy
Vậy là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 8 [622013]: Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
A, và
B, và
C, và
D, và
Phương pháp: Dựa vào định nghĩa về đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của hàm số.
Hàm số đã cho có tập xác định là
Ta có
Nên suy ra đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có

Vậy đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là và
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 9 [860877]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là
A,
B,
C,
D,
Từ đồ thị hàm số ta thấy: hàm số đã cho có một tiệm cận ngang
Chọn A Đáp án: A
Câu 10 [31246]: Cho hàm số có bảng biến thiên.
tc1.14.png
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình
A, và
B,
C, không tồn tại tiệm cận đứng.
D,
Ta có: nên là TCĐ của đồ thị hàm số. Chọn D Đáp án: D
Câu 11 [382470]: Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được kilôgam sản phẩm thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một sản phẩm được cho bởi công thức: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp:Quan sát bảng biến thiên xét các giới hạn: để tìm tiệm cận ngang.
2.Cách giải:
Ta có:
Vậy là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 12 [522404]: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A, 2.
B, 3.
C, 0.
D, 1.
1.Phương pháp:Quan sát bảng biến thiên xét các giới hạn: để tìm tiệm cận ngang.
2.Cách giải:
TXĐ: Khi đó:
Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [816365]: Cho hàm số
1.Phương pháp: Từ đồ thị hàm số tìm tập xác định, tính giới hạn để tìm tiệm cận ngang, tính giới hạn để tìm tiệm cận đứng.
2.Cách giải:
a) Đúng. ĐKXĐ:
Vậy tập xác định của hàm số:
b) Sai. Ta có hàm số:
Giới hạn ,
Vậy đồ thị hàm số nhận đường thẳng là tiệm cận ngang.
c) Sai. Ta có:
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng là tiệm cận đứng.
d) Đúng. Gọi là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Độ dài đường thẳng
3. Kết luận:
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng.
Câu 14 [708368]: Số lượng xe máy điện bán được của một cửa hàng bán xe máy điện trong địa bàn thành phố Vinh trong tháng thứ x được tính theo công thức trong đó
a) SAI.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng Tuy nhiên không thuộc vào nửa khoảng mà ta đang xét nên hàm số không có đường tiệm cận đứng.
b) SAI.
Vì số lượng xe máy điện của cửa hàng được bán ra trong tháng đầu là (xe).
c) ĐÚNG.
Vì
Suy ra để số lương xe bán ra trong tháng đạt mức từ 45 xe trở lên thì phải từ tháng thứ tư trở đi.
d) ĐÚNG.
Vì
Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng
Vậy khi x càng lớn thì số lượng xe bán ra càng tiến gần đến mức 50 xe một tháng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 15 [1065371]: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng bao nhiêu?
Tiệm cận đứng là nghiệm của mẫu:
Kiểm tra lại: Nên là đường tiệm cận đứng của hàm số.
Ta có Nên là đường tiệm cận ngang của hàm số.
Hai đường tiệm cận này tạo nên hình chữ nhật có chiều rộng là 2 và chiều dài bằng Tham khảo hình vẽ.

Vậy diện tích hình chữ nhật bằng (đvdt)
Điền đáp án: 5.
Câu 16 [860884]: Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là bao nhiêu?
Ta có:
Do nên tiệm cận ngang của đồ thi hàm số là đường thẳng
Do và
nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận.
Câu 17 [860874]: Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong (tháng) được tính theo công thức trong đó (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Xem là một số hàm số xác định trên nửa khoảng tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số đó là đường thẳng Tìm
Ta có:
Vậy là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
Câu 18 [1062504]: Một bể chứa nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ không đổi với tốc độ 20 lít/phút. Biết rằng nồng độ muối trong bể sau t phút (được tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là một hàm số Biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là Nồng độ muối (gam/lít) trong bể sau khi bơm được 1 giờ là bao nhiêu?
Gọi là khối lượng muối sau phút và là thể tích nước trong bể sau phút.
Giả thiết cho: “Biết rằng nồng độ muối trong bể sau phút (được tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là một hàm số ” nên (gam/lít).
Đổi lít; 1 giờ = 60 phút
Giả thiết cho:
Cứ 1 phút thì ta bơm được 20 (lít) nước muối nên sau phút thì ta bơm được (lít)
Vậy thể tích nước trong bể sau phút (bằng tổng của thể tích nước ban đầu và thể tích nước muối được bơm sau phút) là (lít).
Do ban đầu bể chỉ chứa nước tinh khiết (tức chưa chứa bất kì gam muối nào) nên khối lượng muối ban đầu bằng 0. Khi đó khối lượng muối sau phút là (gam), với là số gam muối có trong 20 lít.
Suy ra nồng độ muối sau phút là (gam/lít).
Vì tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là nên
Suy ra
Vậy nồng độ muối (gam/lít) trong bể sau khi bơm được 1 giờ phút là
(gam/lít)
Lưu ý: Trong hàm số thì được tính bằng phút do đó cần đổi đơn vị về phút trước khi tính toán.
Điền đáp án: 3,75
PHẦN IV. Câu tự luận.
Câu 19 [1199817]: Cho hàm số có đồ thị
a) Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị
b) Tính tích khoảng cách từ một điểm tùy ý thuộc đến hai đường tiệm cận của nó.
a)
+) Tìm tiệm cận đứng
Ta có
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
+) Tìm tiệm cận ngang
Ta có:


Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
b) Từ í a, ta thu được phương trình đường tiệm cận đứng của hàm số là hay phương trình đường tiệm cận ngang của hàm số là hay
Vì thuộc ta có tọa độ với
Khoảng cách đến tiệm cận đứng là
Khoảng cách đến tiệm cận ngang là
Suy ra tích khoảng cách từ đến hai đường tiệm cận là
Câu 20 [879588]: Tốc độ đánh máy trung bình (tính bằng từ/phút) của một học viên sau tuần học được cho bởi công thức (với ).
a) Dựa theo mô hình đó, dự đoán tốc độ đánh máy trung bình của học viên đó sau 40 tuần (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của từ/phút).
b) Xem là một hàm số xác định trên khoảng tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
c) Nêu nhận xét về tốc độ đánh máy trung bình của học viên đó sau thời gian ngày càng lớn.
1.Phương pháp: Tính giới hạn để tìm tiệm cận ngang, tính giới hạn để tìm tiệm cận đứng.
2.Cách giải:
a)( từ/phút)
Vậy sau 40 tuần thì tốc độ đánh máy trung bình là ( từ/phút).
b) Tập xác định của hàm số là:
Vậy là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
c)Theo ý b), khi ngày càng lớn thì ( từ/phút).
Vậy bạn học sinh nên học sau tuần ngày càng lớn thì tốc độ đánh máy trung bình không vượt quá được từ/ phút.