Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [23326]: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A,
B,
C,
D,
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy
+) và nên hệ số
+) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm cực trị
Gọi hàm số cần tìm có dạng
Khi đó
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 2 [28044]: Bảng biến thiên ở bên dưới là của hàm số nào?
chiatay.2.png
A,
B,
C,
D,
Dựa vào dấu của khoảng ngoài cùng là mang dấu ( - ) nên ta suy ra hệ số âm. Suy ra loại A và C.
Kiểm tra đáp án B: ta có có 2 nghiệm là
Suy ra B đúng. Đáp án: B
Câu 3 [1199821]: Biết rằng đồ thị hàm số có một điểm uốn . Tung độ của điểm bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
Note: Đồ thị hàm số bậc 3 có điểm uốn là với là nghiệm của phương trình
Ta có


Suy ra tung độ điểm là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 4 [861077]: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A,
B,
C,
D,
Nhìn dạng đồ thị thấy suy ra loại B, D.
Mặt khác hàm số không có cực trị nên loại A. Đáp án: C
Câu 5 [322750]: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là
.
Sử dụng máy tính ta thấy phương trình này có 3 nghiệm phân biệt.
Ngoài ra các bạn có thể vẽ đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số , lấy tương giao với đường thẳng ngang cũng cho 3 giao điểm. Đáp án: C
Câu 6 [909764]: [Đề thi TN THPT 2021]: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A,
B,
C,
D,
Dựa vào dạng đồ thị của các hàm số
Chọn đáp án B Đáp án: B
Câu 7 [1199820]: Tìm giá trị của tham số để đồ thị hàm số có hoành độ điểm uốn bằng
A,
B,
C,
D,
Note: Hàm số bậc 3 có hoành độ điểm uốn là nghiệm của phương trình
Vì hàm số đã cho có hoành độ điểm uốn bằng 2 nên
Ta có


Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 8 [360118]: [Trích SGK Cánh Diều]: Đồ thị hàm số là đường cong nào sau đây?
A, qq4.png
B, qq5.png
C, qq6.png
D, qq7.png
Ta có:

Bảng biến thiên
Ảnh chụp màn hình 2024-04-19 094356.png
Dựa vào bảng biến thiên dễ thấy đồ thị của hàm số đã cho là đáp án B Đáp án: B
Câu 9 [677907]: [Đề thi TN THPT 2020]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là
BL.3.png
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A.
Số nghiệm thực của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

Từ hình vẽ suy ra nghiệm. Đáp án: A
Câu 10 [677865]: [Đề thi TN THPT 2020]: Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Xét phương trình hoành dộ giao điểm .
Vậy có 3 giao điểm. Đáp án: C
Câu 11 [975576]: Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
A,
B,
C,
D,
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có hoành độ
Cho
Vậy tọa độ giao điểm là
Chọn D. Đáp án: D
Câu 12 [861079]: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có toạ độ là
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp:
Để tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba , ta sử dụng công thức tìm hoành độ tâm đối xứng là nghiệm của phương trình .
2.Cách giải:Cho hàm số .
.
.



.
Tìm tung độ tâm đối xứng bằng cách thay vào hàm số


Vậy, tâm đối xứng của đồ thị hàm số là .
3. Kết luận: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là .
Chọn đáp án B. Đáp án: B
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [861081]: Cho hàm số
1.Phương pháp:
1.1) Đạo hàm, tìm nghiệm của đạo hàm, lập bảng biến thiên, tìm điểm cực trị của hàm.
1.2) Sử dụng công thức tính diện tích tam giác khi biết tọa độ ba đỉnh: .
2.Cách giải:
Cho hàm số .
a)Đúng.
b)Đúng. Cho :



Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt là và .
c)Đúng. Ta có các nghiệm của là và .
Lập bảng biến thiên:

Giá trị cực tiểu là .
Điểm cực tiểu là .
Giá trị cực đại là .
Điểm cực đại là .
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là .
d)Đúng. Gọi và là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
Diện tích tam giác có thể tính bằng công thức :



.
3. Kết luận:
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là
b) Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
c) Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là
d) Gọi và là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số thì diện tích tam giác bằng 2.
a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Đúng.
Câu 14 [695037]: Một con tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng thời gian giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm , trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây và là độ cao tính bằng kilômét.
a) Đúng.
Ta có:
b) Đúng.
Ta có:

c) Sai.
Ta có:
Con tàu ngày càng tiến ra xa Mặt trăng.
d) Sai.
Xét hàm số


Bảng biến thiên:

Theo bảng biến thiên ta thấy khoảng cách con tàu gần với Mặt trăng nhất là
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 15 [717148]: Cho hàm số Biết rằng đồ thị của hàm số trên có điểm cực trị là Khi đó giá trị bằng bao nhiêu?
1.Phương pháp: Thay điểm cực trị vào hàm số đã cho để tìm
2.Cách giải: Ta có:

Thử lại:
Với , ta có có đồ thị hàm số có điểm cực trị là .
3. Kết luận: Vậy
Điền đáp án: 9.
Câu 16 [1074031]: Cho hàm số có đồ thị hàm số đi qua điểm và có tâm đối xứng là điểm Tính
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên


Hoành độ tâm đối xứng là nghiệm của phương trình nên
Lại có tâm đối xứng thuộc đồ thị hàm số nên
Vậy
Điền đáp án: 4.
Câu 17 [15767]: Biết là các điểm cực trị của đồ thị hàm số Tính giá trị biểu thức
Ta có
Lại có
Từ và
Suy ra
Câu 18 [816390]: Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó khi gắn với hệ trục toạ độ (đơn vị mỗi trục là dặm) được mô phỏng bởi hàm số như hình vẽ, với điểm là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc toạ độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất bao nhiêu dặm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Lưu ý: Trên đề bài các em sửa gốc tọa độ thành Vì sách lần đầu tái bản nên không tránh được những sai sót, các thầy cô sẽ hoàn thiện hơn trong những tái bản tiếp theo. Cảm ơn các em!
1.Phương pháp:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm hàm số dựa trên các thông tin về điểm cực trị và điểm máy bay tiếp đất. Sau đó, sử dụng hàm số đã tìm được để tính độ cao của máy bay tại vị trí yêu cầu.
2.Cách giải:
Cho hàm số .

B1: Ta có:


B2: Đồ thị hàm số đi qua điểm cực tiểu

Và
B3: Đồ thị hàm số đi qua điểm cực đại :

Từ đó ta có hệ:


Vậy, các hệ số là , , , .
Hàm số mô phỏng đường bay:.
Tính độ cao của máy bay khi cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm:
Tính :
3. Kết luận:
Vậy độ cao của máy bay khi cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm là:
Điền đáp án: 0,84.
PHẦN IV. Câu tự luận.
Câu 19 [1199819]: Cho hàm số ( là tham số).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi
b) Tìm giá trị của để tâm đối xứng của đồ thị hàm số có hoành độ .
a)
Thay vào hàm số ta được
1. Tập xác định:
2. Sự biến thiên:
Ta có Vì với mọi nên với mọi
Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên
Hàm số không có cực trị.
Giới hạn tại vô cực: và
Bảng biến thiên:

3. Đồ thị:
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành: Ta có
Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm

b)
Note: Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng với thỏa mãn hay
Đồ thị hàm số đã cho có hoành độ của tâm đối xứng là
Lại có nên suy ra
(chia hai vế cho

Vậy với đồ thị hàm số có tâm đối xứng tại hoành độ
Câu 20 [879595]: Trong khoảng thời gian 365 ngày, một nhóm nghiên cứu đã quan sát sự phát triển của một quần thể sinh vật X. Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng, sau (ngày) kể từ khi quan sát, số cá thể sinh vật X trong quần thể được ước lượng bởi hàm số bậc ba (con), và ngày thứ 270 là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất với 55740 con.
a) Ban đầu, số lượng cá thể sinh vật X trong quần thể là bao nhiêu con.
b) Tìm các giá trị
c) Số lượng cá thể sinh vật X được ước lượng trong quần thể vào ngày thứ 300 là bao nhiêu?
1.Phương pháp:
a) Tính giá trị của hàm số tại .
b) Tìm các giá trị và .
c) Tính số lượng cá thể vào ngày thứ 300: Thay giá trị và các giá trị đã tìm được vào hàm số để tính toán.
2.Cách giải: Cho hàm số (con), với .
a) Số lượng cá thể ban đầu tương ứng với .

(con).
b) Đầu tiên, tính đạo hàm bậc nhất của :.
Theo đề bài, ngày thứ 270 là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất, điều này có nghĩa là và .
Điều kiện :

Điều kiện :

Từ (1) và (2), ta có hệ:


Vậy, các giá trị của và là và .
c) Hàm số sau khi tìm được là:.
Tính : (con).
3. Kết luận:
a) Ban đầu, số lượng cá thể sinh vật X trong quần thể là: (con).
b) Các giá trị của và là và
c) Số lượng cá thể sinh vật X được ước lượng trong quần thể vào ngày thứ 300 là (con).