Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [276484]: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
Ta có có công thức:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 2 [810774]: Với , đạo hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Nhắc lại: Công thức đạo hàm:
Ta có
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 3 [974770]: Đạo hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm sơ cấp: và
2.Cách giải: Ta có:


3. Kết luận: Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 4 [25712]: Đạo hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm Logarit:
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 5 [803077]: Cho hàm số với Đạo hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Ta có Đáp án: D
Câu 6 [803329]: Hàm số có đạo hàm là
A,
B,
C,
D,
HD: Chọn B. Đáp án: B
Câu 7 [802346]: Hàm số có đạo hàm bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Đáp án: D
Câu 8 [663526]: Đạo hàm của hàm số trên là
A, .
B, .
C, .
D, .
1.Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp:
2. Cách giải: Ta thực hiện đạo hàm hàm số:
Ta có:
3. Kết luận:
Vậy đạo hàm của hàm số trên là
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 9 [657490]: [Đề tham khảo 2019]: Hàm số có đạo hàm là
A,
B,
C,
D,
Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp sau:
Cách giải:
Với Ta có
Kết luận:
Vậy đạo hàm của hàm số là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 10 [975272]: Đạo hàm cấp hai của hàm số là
A,
B,
C,
D,

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 11 [975176]: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số xác định trên Đạo hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Lưu ý: Các em sửa trên đề bài thành Vì sách lần đầu tái bản nên không tránh được những sai sót, các thầy cô sẽ hoàn thiện hơn trong những tái bản tiếp theo. Cảm ơn các em!
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm nhanh:

2.Cách giải: Ta có:
xác định trên

3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 12 [975187]: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Đạo hàm của hàm số trên là
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Ta có Đáp án: B
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [860788]: Cho hàm số
a) Hàm số logarit xác định khi và chỉ khi biểu thức trong logarit lớn hơn 0. Tức
Vậy tập xác định của hàm số là
Vậy mệnh đề a) đúng.

b) Để kiểm tra khẳng định này, ta thay vào hàm số
Sử dụng tính chất của logarit
Vì nên
Vậy mệnh đề b) sai.

c) Đầu tiên, ta cần tìm đạo hàm của hàm số
Sử dụng công thức đạo hàm của là Suy ra
Bây giờ, ta tính giá trị của bằng cách thay vào ta được:
Vậy mệnh đề c) đúng.

d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ được cho bởi công thức:
Do đó, ta cần đi tính các giá trị sau (với
Ta cần tìm và
Giá trị của hàm số tại từ kết quả phần b) ta có
Giá trị của đạo hàm tại từ kết quả phần c), ta có
Thay các giá trị vừa tìm được vào công thức phương trình tiếp tuyến, ta được
Vậy mệnh đề d) sai.
Câu 14 [860789]: Cho hàm số
a) Hàm số là tích của một hàm đa thức và một hàm mũ
Hàm đa thức xác định với mọi
Hàm mũ xác định với mọi
Vì vậy, hàm số xác định với mọi
Vậy mệnh đề a) đúng.
b) Áp dụng công thức đạo hàm của tích Ở đây, và
Suy ra đạo hàm của hàm số là
Vậy mệnh đề b) đúng.
c) Từ phần b), ta đã có
Vậy mệnh đề c) đúng.
d) Cách 1: Ta có
Để xác định dấu của ta xét dấu của từng thừa số:
Vì với mọi
Ta phân tích
Để thì và phải trái dấu. Điều này xảy ra khi
Suy ra với mọi Vậy mệnh đề d) sai.
Cách 2: Xét khoảng
Với ta có
Do đó, với mọi
Vì và với mọi nên với mọi Vậy mệnh đề d) sai.
Câu 15 [1179472]: Cho hàm số
a. Sai.
Xét mệnh đề
Ta có:

b. Sai.
Xét mệnh đề
Ta có đạo hàm:
c. Sai.
Xét mệnh đề
Giải phương trình :

Nghiệm của phương trình này là:

d. Sai.
Xét mệnh đề về tiếp tuyến tại
Ta có:


Phương trình tiếp tuyến tại là:

Kết luận:
Tất cả các mệnh đề a, b, c, d đều Sai (S).
Câu 16 [382777]: Chuyển động của một vật có phương trình với là thời gian tính bằng giây.
a) Sử dụng các công thức đạo hàm:
Ta có
Vậy mệnh đề a) đúng.
b) Sử dụng các công thức đạo hàm:

Vậy mệnh đề b) sai.
c) Theo ứng dụng của đạo hàm, ta có vận tốc bằng đạo hàm cấp một của quãng đường hay
Từ kết quả thu được từ a) ta có
Thay vào phương trình vận tốc, ta được vận tốc tức thời của vật tại thời điểm là
Vậy mệnh đề c) đúng.
d) Theo ứng dụng của đạo hàm, ta có gia tốc bằng đạo hàm cấp hai của quãng đường hay Từ kết quả thu được từ ý b) ta có
Suy ra gia tốc tức thời của vật tại thời điểm (s) là:
Vậy mệnh đề d) sai.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 17 [1179473]: Cho hàm số Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Ta có


Áp dụng quy tắc xét dấu của tam thức bậc hai, ta có khi và chỉ khi
Kết hợp với điều kiện suy ra
Vậy bất phương trình đã cho có 5 nghiệm nguyên.
Điền đáp án: 5.
Câu 18 [1179474]: Cho hàm số ( là tham số). Biết rằng và Tính giá trị của
Hàm số đã cho:

Ta có:

Lại có:
Tính đạo hàm của theo công thức đạo hàm hàm hợp :

Thay vào :


Thay vào phương trình :

Vậy giá trị của biểu thức là:

Kết luận: .
Câu 19 [860790]: Một chất điểm chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình trong đó tính bằng giây và tính bằng mét. Tính gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của vật bằng
Vận tốc của vật tại thời điểm là
Gia tốc của vật tại thời điểm là
Vận tốc của vật bằng tại thời điểm suy ra
Gia tốc của vật tại thời điểm là
Đáp án:
Câu 20 [860791]: Nhiệt độ của một cốc nước sau khi cho vào tủ lạnh được biểu thị bằng hàm số (độ C) ( là thời gian tính bằng phút kể từ lúc cho cốc nước vào tủ). Sau 10 phút bỏ vào tủ, nhiệt độ của cốc nước giảm với tốc độ bao nhiêu độ /phút (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Điền đáp án: 3,4
Gợi ý: Tốc độ giảm nhiệt độ chính là giá trị tuyệt đối của đạo hàm của hàm số nhiệt độ, tức là Nên yêu cầu bài toán là tính
Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số




Suy ra tốc độ giảm nhiệt độ sau 10 phút là

(Nhận xét: dấu trừ ở kết quả thể hiện sự giảm của nhiệt độ, nên khi đề hỏi về tốc độ giảm (tức độ lớn của nó) thì ta sẽ phải lấy giá trị tuyệt đối thay vì ghi cả dấu trừ ở kết quả)
Vậy sau 10 phút bỏ vào tủ, nhiệt độ của cốc nước giảm với tốc độ khoảng /phút.
PHẦN IV. Câu tự luận.
Câu 21 [879512]: Cho hàm số
a) Tìm tập xác định của hàm số
b) Giải bất phương trình
c) Tìm nghiệm của phương trình
a) Hàm số là hàm căn thức nên xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức
Ta thấy
Suy ra với mọi
Vậy tập xác định của hàm số là

b)
Áp dụng công thức đạo hàm với
ta có
Do đó

Vì với mọi (như đã chứng minh ở phần a)) nên dấu của phụ thuộc vào dấu của tử số
Do đó,

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

c)
Từ kết quả câu b, ta có
Phương trình đã cho trở thành

Vì vế phải luôn lớn hơn 0 nên để phương trình có nghiệm thì vế trái cũng phải luôn lớn hơn 0 hay Khi cả 2 vế luôn dương thì ta bình phương cả hai vế của phương trình:






Ta thấy phương trình có các hệ số thỏa mãn: nên suy ra phương trình có 2 nghiệm và
Kết hợp với điều kiện ta thấy thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình là
Câu 22 [879514]: Chiều cao của một cây con sau năm trồng xuống đất được mô phỏng bằng hàm số (đơn vị cm) và
a) Cây con này cao bao nhiêu khi được trồng xuống đất?
b) Phải mất bao nhiêu lâu cây con này cao 1 mét.
c) Chiều cao của cây con thay đổi với tốc độ bao nhiêu cm/năm sau 4 năm được trồng?
a) Khi cây con được trồng xuống đất tức thời gian
Thay vào hàm số :

Vậy khi cây con được trồng xuống đất, nó cao khoảng 38,86 cm.
b)
Đổi đơn vị: 1 mét = 100 cm.
Ta cần tìm sao cho







năm.
Vậy phải mất khoảng 13.51 năm để cây con này cao 1 mét.

c) Gợi ý: Tốc độ thay đổi chiều cao của cây con được cho bởi đạo hàm của hàm tức là Yêu cầu bài toán là tính
Hàm số đã cho là Sử dụng công thức đạo hàm




Để tìm tốc độ thay đổi chiều cao sau 4 năm, ta thay vào phương trình :
(cm/năm)
Vậy sau 4 năm được trồng, chiều cao của cây con thay đổi với tốc độ khoảng 4,29 cm/năm.