Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [239634]: Cho là trung điểm , tìm biểu thức sai.
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Phương án A: ngược hướng suy ra nên loại A.
Phương án B:ngược hướng suy ra nên loại B.
Phương án C: cùng hướng suy ra nên loại C.
Phương án D: ngược hướng suy ra nên chọn D. Đáp án: D
Câu 2 [863824]: Cho hai vectơ có và góc giữa hai vectơ bằng Tích vô hướng bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có Chọn B. Đáp án: B
Câu 3 [1199830]: Cho hình lập phương Góc giữa hai vectơ bằng
A,
B,
C,
D,

Trong hình lập phương, các cạnh đối song song và bằng nhau nên
Lấy sao cho Suy ra
Do đó
(vì tam giác vuông cân tại nên

Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 4 [239691]: Cho tam giác đều có cạnh bằng .Tích vô hướng của hai vectơ và là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có . Đáp án: A
Câu 5 [863825]: Trong không gian, cho hai vectơ và thỏa mãn và . Khi đó
A,
B,
C,
D,
Ta có: Chọn B. Đáp án: B
Câu 6 [380263]: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng Góc giữa hai vectơ và là?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Biến đổi 2 vecto đã cho thành 2 vecto có chung gốc.
2.Cách giải:
taaa24.png
Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 7 [716838]: Cho lăng trụ đều Góc giữa hai vectơ và bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.

Ta có Đáp án: C
Câu 8 [380265]: Cho hình lập phương Góc giữa hai vectơ và là?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Biến đổi 2 vecto đã cho thành 2 vecto có chung gốc.
2.Cách giải:
taaa22.png
Dễ thấy tam giác là tam giác đều cạnh nên
Xét hình bình hành ta có ( hai vecto đối song song và bằng nhau).
Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 9 [863829]: Cho hai véc tơ và thỏa mãn và Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn D.
Ta có Đáp án: D
Câu 10 [379534]: Cho hình lập phương có cạnh bằng Tính
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Biến đổi 2 vecto thành 2 vecto chung gốc và áp dụng công thức tính tích vô hướng.
2.Cách giải:

Xét hình vuông ta có
Suy ra:
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 11 [380261]: Cho hình lập phương có cạnh bằng Tính
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Biến đổi 2 vecto đã cho thành 2 vecto có chung gốc và áp dụng công thức tính tích vô hướng.
2.Cách giải:
taaa22.png
Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 12 [379535]: Cho tứ diện đều có các cạnh bằng là trung điểm của cạnh Tính
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
1.tichvohuongcua2vecto.png

Đáp án: C
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [863831]: Cho lăng trụ tam giác đều có đáy là tam giác đều cạnh
a) Đúng.
Theo quy tắc ba điểm ta có
b) Đúng.
Xét tam giác . Đây là một tam giác vuông tại vì là chiều cao lăng trụ nên , suy ra .
(cạnh đáy tam giác đều).
(chiều cao lăng trụ).
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông :
.
Vậy, .
c) Sai. ,
Tính tích vô hướng:

Tính :
Tam giác là tam giác đều cạnh 2. Góc giữa và là , suy ra góc giữa và là .
.
Tính:
Vì , nên vuông góc với mọi vector trong mặt phẳng , bao gồm . Do đó, .
Tương tự, , nên vuông góc với . Do đó, .
Tính:
Vì và cùng chiều (lăng trụ đứng), nên góc giữa chúng là ..
.
d) Sai.
Ta có công thức: .
Từ các kết quả đã tính ở trên:
(từ mệnh đề c).
(từ mệnh đề b).
.
Thay các giá trị vào công thức :.
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai.
Câu 14 [863832]: Cho tứ diện Hai điểm và theo thứ tự là trung điểm của và Cho biết Gọi là trung điểm của

thì và ; và
Do đó .
Xét tam giác
Suy ra: .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 15 [863834]: Cho hai vectơ và thoả mãn và Tính (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Áp dụng công thức:
Suy ra:



Câu 16 [863836]: Trong không gian, cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh cạnh bên Gọi là trung điểm tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
1. Xác định tọa độ các điểm:


là trung điểm của :



2.Tính tích vô hướng :


3.Tính độ dài các vectơ và :


4.Tính
Sử dụng công thức :

Vậy, .
Câu 17 [863837]: Cho hình hộp có tất cả các mặt đều là hình thoi cạnh và các góc Tính độ dài đoạn thẳng

Ta có

Xét
=
Câu 18 [687400]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với vuông góc với mặt đáy Tính theo đơn vị đo góc bằng độ? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Do là hình chữ nhật với nên
PHẦN IV. Câu tự luận.
Câu 19 [879685]: Cho tứ diện có đôi một vuông góc và Gọi là trung điểm của
a) Tính tích vô hướng
b) Tính góc giữa hai vectơ


a)
Cách 1:
Ta có:

*Tính :
Xét vuông cân tại , ta có:


*Tính :
Ta có: mà

Vậy
Cách 2:
Theo quy tắc trung tuyến, ta có
Áp dụng quy tắc ba điểm, ta có
Suy ra


(Vì đôi một vuông góc với nhau nên

b) Ta có:
Từ câu a), ta có:
Ta có: vuông tại có:

Vậy
Câu 20 [879686]: Cho tứ diện có và cùng vuông góc với Gọi lần lượt là trung điểm của hai cạnh
a) Chứng minh rằng:
b) Chứng minh rằng: từ đó suy ra
a)Chứng minh rằng: .
Ta có:
Mặt khác, là trung điểm của , nên

Vì là trung điểm của , nên .
Và .
Vậy .
Thay vào:


Ta biết
Vậy
b)