Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [358956]: Trong không gian với hệ toạ độ cho điểm Toạ độ của vectơ là:
A,
B,
C,
D,
Chọn A. Đáp án: A
Câu 2 [863859]: Trong không gian vectơ đơn vị trên trục có toạ độ là
A,
B,
C,
D,
Trong không gian vectơ đơn vị trên trục có toạ độ là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 3 [599907]: Trong không gian , tọa độ của vectơ là
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Ta có Đáp án: C
Câu 4 [863882]: Trong không gian với hệ tọa độ giả sử , khi đó tọa độ điểm là
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Theo định nghĩa ta có , và .
Do đó, Đáp án: C
Câu 5 [863860]: Trong không gian cho điểm thỏa mãn hệ thức Tọa độ điểm là
A,
B,
C,
D,
Ta có: Chọn D. Đáp án: D
Câu 6 [863861]: Trong không gian gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng thì vectơ là
A,
B,
C,
D,
Ta có nên Đáp án: B
Câu 7 [863863]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho Tọa độ của vectơ là
A,
B,
C,
D,
Ta có: Chọn A. Đáp án: A
Câu 8 [51085]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và Tìm tọa độ vectơ
A,
B,
C,
D,
Ta có: và

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 9 [677443]: Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là điểm nào sau đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Vì hình chiếu của điểm trên mặt phẳng là . Đáp án: C
Câu 10 [863864]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm Điểm là hình chiếu của trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Chọn C.
là hình chiếu trên mặt phẳng tọa độ nên .
thuộc phẳng tọa độ nên có tọa độ là: . Đáp án: C
Câu 11 [899065]: Trong không gian cho ba điểm Nếu là hình bình hành thì tọa độ điểm là
A,
B,
C,
D,
Gọi điểm
Ta có là hình bình hành
Mặt khác Chọn B. Đáp án: B
Câu 12 [863869]: Trong không gian với hệ toạ độ cho hình lập phương có đỉnh trùng với gốc toạ độ , điểm Tìm toạ độ vectơ tương ứng là
A,
B,
C,
D,
Ta có Chọn A. Đáp án: A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [863870]: Trong không gian cho hình bình hành với và
a) Điểm , suy ra
Chọn ĐÚNG.
b)
Chọn SAI.
c) Ta có . Suy ra vectơ .
Chọn ĐÚNG.
d) Ta có ,

hình bình hành, thì

Khi đó
Chọn SAI.
Câu 14 [863872]: Trong không gian cho hình hộp có và
a) Ta có Suy ra a) đúng.
b) Ta có Suy ra b) đúng.
c) Do hình bình hành nên Suy ra c) đúng.
d) Do hình bình hành nên .
Vậy Suy ra d) đúng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 15 [863874]: Trong không gian , cho hình hộp chữ nhật có đỉnh trùng với gốc Các vectơ cùng hướng với và Gọi lần lượt là trung điểm của Biết rằng tính

Điểm . Điểm suy ra
Câu 16 [863877]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba điểm Điểm là đỉnh thứ tư của hình bình hành khi đó có giá trị bằng bao nhiêu?
Ta gọi: là hình bình hành thì .
Vậy:
Câu 17 [863879]: Trong quá trình cất cánh của một máy bay không người lái: Ban đầu máy bay ở vị trí máy bay cách vị trí điều khiển 300 m về phía nam và 200 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 100 m (tham khảo hình vẽ). Một phút sau, máy bay ở vị trí cách vị trí điều khiển 1 200 m về phía nam và 2 100 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 250 m. Chọn hệ trục tọa độ với gốc tọa độ trùng với vị trí điều khiển, mặt phẳng trùng với mặt đất, trục có hướng trùng với hướng nam, trục có hướng trùng với hướng đông, trục vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên trục tương ứng với 1 m. Tọa độ vectơ dịch chuyển của máy bay không người lái đó là Tính
1.Phương pháp:
Xác định tọa độ điểm, tính vector dịch chuyển, tính giá trị biểu thức
2.Cách giải:
Bước 1: Xác định tọa độ của vị trí ban đầu và vị trí sau
Dựa vào thông tin từ đề bài và hình vẽ, ta có: hướng nam, hướng đông.
Vậy,.
Bước 2: Tính tọa độ vector dịch chuyển

Bước 3: Tính giá trị của
Thay các giá trị , , vào biểu thức :
.
3. Kết luận:
Điền đáp án: 2650.
Câu 18 [380485]: Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ toạ độ được thiết lập như Hình vẽ, cho biết là vị trí của máy bay, Biết điểm Tính tổng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)


Xét vuông tại có

+) Xét vuông tại có

+) Xét vuông tại có

+) Xét vuông tại có

Vì và cùng hướng và nên
Vì và cùng hướng và nên
Vì và cùng hướng và nên
Áp dụng quy tắc hình hộp, ta có:


PHẦN IV. Câu tự luận.
Câu 19 [1199831]: Trong không gian với hệ toạ độ cho hình hộp có Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp
Note: Hình hộp là một hình đa diện có mặt đều là hình bình hành.
+) Tìm điểm
Ta có
Vì là hình bình hành nên
+) Tìm điểm
Ta có
Vì là hình bình hành nên
+) Tìm điểm
Ta có
Vì là hình bình hành nên
+) Tìm điểm
Ta có
Vì là hình bình hành nên
Câu 20 [1199832]: Trong không gian cho hình lăng trụ tam giác có và điểm thuộc tia sao cho
a) Tìm toạ độ của vectơ .
b) Tìm toạ độ của các điểm và

a) Vì nên
b)
Ta có thuộc tia và nên
+) Tọa độ
Ta có
Vì là hình bình hành nên
+) Tọa độ
Ta có
Theo quy tắc hình bình hành, ta có