Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [863881]: Trong không gian với hệ tọa độ cho các điểm Toạ độ là
A,
B,
C,
D,
Ta có:

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 2 [890256]: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm . Hình chiếu vuông góc của lên trục là điểm
A, .
B, .
C, .
D, .
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Hệ trục toạ độ trong không gian).
Mức độ: Nhận biết.
Nhắc lại: Hình chiếu của điểm lên trục là điểm có tọa độ
Ta có hình chiếu vuông góc của lên trục là điểm có tọa độ
Chọn đáp án A.
Đáp án: A
Câu 3 [863883]: Trong không gian hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Trong không gian hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [863884]: Trong không gian với hệ tọa độ cho Tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Ta có: Đáp án: A
Câu 5 [601699]: Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Giả sử .
là hình chiếu vuông góc của trên .
Vậy hình chiếu của trên có tọa độ là . Đáp án: B
Câu 6 [599330]: Trong không gian cho điểm thỏa mãn Tọa độ của điểm là
A,
B,
C,
D,
Với:
Khi đó Chọn B. Đáp án: B
Câu 7 [863886]: Trong không gian với hệ trục tọa độ điểm nào sau đây thuộc trục ?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Điểm thuộc trục là Đáp án: A
Câu 8 [51375]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ Tọa độ của vectơ đối với hệ tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Cách 1:
Ta có
Suy ra Chọn B.
Cách 2:
Ta có
Chọn B. Đáp án: B
Câu 9 [863887]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm Điểm là hình chiếu của lên trục có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Điểm là hình chiếu của lên trục nên thuộc trục nên có tọa độ là: Chọn C. Đáp án: C
Câu 10 [863888]: Trong không gian với hệ tọa độ có lần lượt là hình chiếu của trên các trục tọa độ điểm là
A,
B,
C,
D,
Chọn C. lần lượt là hình chiếu của trên các trục nên . Đáp án: C
Câu 11 [863889]: Trong không gian , cho các điểm Điểm sao cho tứ giác là hình bình hành có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Ta có và là 2 vectơ không cùng phương.
Suy ra ba điểm không thẳng hàng.
Gọi . Ta có ; .
Để tứ giác là hình bình hành . Đáp án: A
Câu 12 [863890]: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm Tìm tọa độ điểm thỏa mãn
A,
B,
C,
D,
Chọn A. Ta có:
Gọi
.
Tọa độ điểm là: Đáp án: A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [863893]: Trong không gian cho hình bình hành có và
a) Do hình bình hành có Suy ra a) sai.
b) Ta có Suy ra b) đúng.
c) Ta có . Suy ra c) đúng.
d) Do hình bình hành có .
Mà .
Vậy . Suy ra d) sai.
Câu 14 [863894]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp có Biết khi đó

Theo tính chất hình hộp ta có các tứ giác , , , là các hình bình hành.
Theo tính chất hình bình hành
Theo tính chất hình bình hành
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 15 [599351]: Trong không gian tọa độ cho ba điểm Điểm thỏa mãn tứ giác là hình bình hành. Tính tổng
Ta có .
là hình bình hành khi và chỉ khi .
Vậy Suy ra
Điền đáp án: 13.
Câu 16 [863897]: Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ như hình bên dưới với độ dài đơn vị trên các trục toạ độ bằng Tọa độ của vectơ Tính (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
vuông tại , có


Ta có , ,
Khi đó
Câu 17 [863899]: Trong không gian tọa độ cho lăng trụ tam giác có và Biết tính

Ta có:



Câu 18 [775010]: Một ngôi nhà gồm hai phần. Phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài cm, chiều rộng cm, chiều cao cm. Phần mái nhà dạng hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt đáy một góc có Chọn hệ trục toạ độ sao cho thuộc tia thuộc tia thuộc tia (như hình vẽ).
Biết (đơn vị của là centimet). Tính giá trị của biểu thức
Điền đáp án: 1650.
Dựa vào hình vẽ, ta dễ dàng xác định được hoành độ và tung độ của điểm lần lượt là 450 và 900. Suy ra Và ta cần đi xác định cao độ của

Vì là hình hộp chữ nhật nên là một hình chữ nhật. Gọi là tâm của Ta dễ dàng chứng minh được từ đó ta xác định được
Ta có
Suy ra
Xét tam giác vuông ta có

Khi đó, cao độ của điểm bằng
Vậy giá trị của biểu thức
PHẦN IV. Câu tự luận.
Câu 19 [879687]: Trong không gian cho bốn vectơ Tìm tọa độ các điểm
Lưu ý: Đề bài cho bốn vecto các em nhé!
1. Tìm tọa độ điểm :
Vector là vector vị trí của điểm so với gốc tọa độ .
Theo đề bài, .
Do đó, tọa độ điểm chính là các thành phần của vector .
.
2. Tìm tọa độ điểm :
Tương tự, vector là vector vị trí của điểm so với gốc tọa độ .
Theo đề bài, .
Do đó, tọa độ điểm chính là các thành phần của vector .
.
3. Tìm tọa độ điểm :
Ta có vector .
Gọi tọa độ điểm là .
.
Sử dụng tọa độ điểm đã tìm được:
.
.
.
Vậy, tọa độ điểm là .
4. Tìm tọa độ điểm :
Ta có vector .
Gọi tọa độ điểm là .

Sử dụng tọa độ điểm đã tìm được:
.
.
.
Vậy, tọa độ điểm là .
Câu 20 [879689]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp Biết và Tìm toạ độ các điểm còn lại của hình hộp
1.Phương pháp: Trong hình hộp , các mặt là hình bình hành. Do đó, các vector biểu diễn các cạnh song song và cùng hướng sẽ bằng nhau.
2.Cách giải:
2.1.Tìm tọa độ điểm
Tính vector
, .
Gọi tọa độ điểm là .
Vector .

.
Hình hộp có đáy là hình bình hành, ta có hệ phương trình:

Vậy, tọa độ điểm là .
2.2. Tìm tọa độ các điểm
Sử dụng vector dịch chuyển từ đáy dưới lên đáy trên. Ta có thể tính vector vì đã biết tọa độ của và .
.
Các cạnh bên của hình hộp song song và bằng nhau, nên .
Tìm tọa độ điểm :
Ta có:
Vì và .
Gọi

Vậy, tọa độ điểm là
Tương tự tìm tọa độ các điểm ,:
Ta có:
Tọa độ điểm là
Tọa độ điểm là
3. Kết luận:
Tọa độ các điểm còn lại của hình hộp là:
,,,