Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [863973]: Trong không gian khoảng cách giữa điểm và là
A,
B,
C,
D,
Lời giải
Ta có: Đáp án: C
Câu 2 [51359]: Trong không gian với hệ tọa độ cho Tìm tọa độ trung điểm của
A,
B,
C,
D,
Ta có tính theo trung bình cộng hai điểm,
Chọn đáp án D.
Đáp án: D
Câu 3 [863974]: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm Tích vô hướng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Ta có: và Vậy Đáp án: C
Câu 4 [391220]: Trong không gian , cho hai điểm , Tìm tọa độ điểm sao cho
A,
B,
C,
D,
Ta có Gọi thì Từ đây, ta có
Vậy Đáp án: C
Câu 5 [399930]: Trong không gian , cho điểm Điểm đối xứng với điểm qua trục có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Hình chiếu của lên trục là , điểm đối xứng với điểm qua trục thì là trung điểm của nên Đáp án: A
Câu 6 [899066]: Trong không gian với hệ tọa độ tam giác có Tìm tọa độ điểm sao cho là trọng tâm tam giác
A,
B,
C,
D,
Vì là trọng tâm nên:
Vậy Chọn A. Đáp án: A
Câu 7 [774959]: Trong không gian cho điểm và Toạ độ của điểm là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có:
Đáp án: A
Câu 8 [863980]: Trong không gian cho hai điểm Tìm tọa độ điểm thỏa mãn đẳng thức
A,
B,
C,
D,
Gọi điểm Khi đó: Vậy Đáp án: D
Câu 9 [899067]: Trong không gian tọa độ cho các điểm Số đo của góc là
A,
B,
C,
D,
94.png
Góc là góc giữa hai vectơ và
Tính các vectơ
Suy ra
Chọn B. Đáp án: B
Câu 10 [51033]: Trong không gian với hệ tọa độ cho . Giá trị để thẳng hàng là
A,
B,
C,
D,

Để thẳng hàng
Chọn C. Đáp án: C
Câu 11 [51380]: Trong không gian , cho Tìm điểm sao cho tam giác vuông tại .
A,
B,
C,
D,
Ta có
Suy ra
Vì tam giác vuông tại

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 12 [51364]: Trong không gian với hệ trục tọa độ điểm thuộc trục và cách đều hai điểm và là
A,
B,
C,
D,
Giả sử
Ta có

Chọn đáp án C. Đáp án: C
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [863981]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho tam giác biết
a) Đúng. ;
b) Sai.
c) Sai. Ta có ;

d) Đúng. Vì
Suy ra
Câu 14 [774990]: Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.
a) Đúng.
Quan sát hình vẽ, ta sẽ thấy nên hoành độ của điểm bằng 0. Tiếp đến, ta thấy điểm có cùng tung độ và cao độ với điểm nên suy ra
b) Sai.
Dựa vào hình, ta suy ra được điểm
Suy ra độ vectơ
c) Đúng.
Ta có
Suy ra
d) Đúng.
Ta dễ dàng xác định được góc nhị diện hay góc dốc của mái nhà là góc Góc được tạo thành từ hai vectơ và
Ta có và
Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ, ta có

Suy ra Vậy góc đốc mái nhà khoảng
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 15 [863982]: Trong không gian cho điểm Gọi thuộc tia sao cho tam giác vuông tại Tính diện tích tam giác (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Trả lời:
+/ (đk: )
+/ Tam giác vuông tại
Suy ra:
Khi đó: nên
Câu 16 [775008]: Trong không gian với hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là ), một cabin cáp treo xuất phát từ điểm và chuyển động đều theo đường cáp thẳng đến vị trí cách điểm một khoảng Biết đường đi của cabin cùng phương với vectơ và sau 3 phút kể từ khi xuất phát thì cabin đi đến vị trí có hoành độ Hỏi thời gian di chuyển của cabin trên quãng đường là bao nhiêu giây?
Điền đáp án: 1200.
Gọi điểm khi đó
Mà
Do đó vận tốc của cabin là (mét/phút)
Suy ra thời gian để cabin đi từ A đến D là: (phút) = (giây).
Câu 17 [1074032]: Trong hình dưới đây, gốc tọa độ trên mặt đất là nơi máy bay xuất phát, trục theo hướng Bắc, trục theo hướng Đông, trục theo hướng thẳng đứng lên. Đơn vị trên các trục là km. Một chiếc máy bay, bay lên tại một điểm với vận tốc trung bình Sau thời gian 12 phút bay, chiếc máy bay cách điểm xuất phát theo hướng Bắc là và theo hướng Đông là Hỏi khi đó máy bay cách mặt đất bao nhiêu km (làm tròn đến hàng phần trăm)? Biết máy bay bay theo một đường thẳng.
Từ hình vẽ, ta thấy sau 12 phút máy bay ở vị trí Giả sử cao độ của điểm là khi đó
Suy ra
Sau 12 phút = giờ, máy bay bay được quãng đường là

Vậy máy bay cách mặt đất 3,74 km.
Điền đáp án: 3,74.
Câu 18 [863983]: Trong không gian một chiếc máy quay được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt như hình vẽ, các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là Biết trọng lực của máy là và tọa độ lực tính
Có ; ;
Suy ra Lại có (vì máy quay ở trạng thái cân bằng)
nên
mà
Vậy


Điền đáp án: 160.
PHẦN IV. Câu tự luận.
Câu 19 [879698]: Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có
a) Tính chu vi tam giác
b) Tính và diện tích tam giác
c) Tìm toạ độ điểm là chân đường phân giác trong góc của tam giác
a) Tính chu vi tam giác là tổng độ dài các cạnh , ,
.

.

.

Chu vi .
b) Tính và diện tích tam giác
Tính Góc là góc giữa hai vector và .
Ta có ,.

.
.

Tính diện tích tam giác :
Sử dụng công thức:
Ta có:






Diện tích tam giác :
c) Tìm tọa độ điểm là chân đường phân giác trong góc của tam giác
Ta có tỉ lệ:


Gọi


Câu 20 [879699]: Trong không gian với hệ toạ độ cho 3 điểm
a) Chứng minh 3 điểm tạo thành một tam giác.
b) Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác
c) Tìm điểm nằm trên mặt phẳng sao cho nhỏ nhất.
a)Chứng minh 3 điểm tạo thành một tam giác.
Phương pháp: để chứng minh 3 điểm tạo thành một tam giác ta chứng minh 3 điểm không thẳng hàng hay
Ta có:
Vậy và không cùng phương.
3 điểm không thẳng hàng tạo thành tam giác
b) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác :

Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác là
c) Tìm điểm nằm trên mặt phẳng sao cho nhỏ nhất.
Ta có
(chèn điểm
(thực hiện khai triển hằng đẳng thức)


(Vì là trọng tâm của tam giác nên
Vì các điểm và trọng tâm cố định, nên tổng là một hằng số không đổi. Do đó, biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi độ dài đoạn thẳng nhỏ nhất.
Mà điểm thuộc mặt phẳng , nên nhỏ nhất khi và chỉ khi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng .
Từ tọa độ , ta suy ra tọa độ hình chiếu là