Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [239169]: Cho ba vectơ , và khác vectơ không. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D . Đáp án: D
Câu 2 [380650]: Cho tứ diện khi đó bằng
A,
B,
C,
D,

Chọn C. Đáp án: C
Câu 3 [863752]: Cho hình hộp Vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương và bằng vectơ là
A,
B,
C,
D,
Do là hình hộp nên ta có
Ta thấy và cùng hướng .
Do đó Chọn A. Đáp án: A
Câu 4 [976980]: Cho hình hộp (hình vẽ minh hoạ).


Mệnh đề nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp:
Nhắc lại:
- Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp với là ba cạnh có chung đỉnh và là đường chéo, ta có:

2.Cách giải: Ta có:

3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 5 [976993]: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành (hình vẽ minh hoạ). Hãy chọn khẳng định đúng.
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Vectơ trong không gian).
Mức độ: Thông hiểu.
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc 3 điểm và xét các đáp án.
Nhắc lại: - Quy tắc 3 điểm ta có:
2.Cách giải:
A. Ta có
Suy ra A đúng.
B.
Mà
Suy ra B sai.
C.
Mà
Suy ra C sai.
D. (điều này là sai) Vì
Suy ra D sai.
3. Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 6 [358949]: Cho hình hộp Vectơ bằng vectơ nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,

1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc hình hộp, với A' là gốc và A'C là đường chéo.
2.Cách giải: Ta có:

3. Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 7 [863753]: Cho hình hộp Mệnh đề nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
(quy tắc hình bình hành). Đáp án: A
Câu 8 [863754]: Cho hình hộp Tổng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Theo quy tắc hình bình hành ta có, .
. Đáp án: C
Câu 9 [863755]: Cho tứ diện . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A,
B,
C,
D,
Ta có: ; .
Suy ra . Chọn A. Đáp án: A
Câu 10 [975604]: Cho hình lăng trụ Gọi là trung điểm của cạnh Đặt Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Vectơ trong không gian).
Mức độ: Thông hiểu.
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc tổng hiệu 3 điểm.
2.Cách giải:

Ta có:

3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 11 [863756]: Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm của và Tổng bằng
A,
B,
C,
D,

Ta có:

(vì lần lượt là trung điểm của và nên
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 12 [1078864]: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Chọn khẳng định đúng.
A,
B,
C,
D,

Ta có (vì theo quy tắc hình bình hành, ta có
Chọn đáp án A. Đáp án: A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [378993]: Trong không gian cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc ba điểm, và các tính chất của trung điểm: Biến đổi các vector trong đẳng thức về cùng một gốc hoặc sử dụng các cặp vector đối nhau, bằng nhau.
2.Cách giải:
a) Đúng.
b) Đúng.
c) Sai. (sai)
d) Sai.
3. Kết luận:
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai.
Câu 14 [863758]: Cho hình hộp chữ nhật có Gọi là trung điểm của
1.Phương pháp: Áp dụng quy tắc hình bình hành và quy tắc hiệu hai vecto.
2.Cách giải:
a) Đúng. Theo quy tắc hình bình hành ta có:
b) Sai. Theo quy tắc hiệu của hai vecto ta có:
c) Đúng. Ta có:
d) Đúng.



Ta có:
Xét hình hộp chữ nhật có:
Có là trung điểm :
Xét tam giác vuông vuông tại :


3. Kết luận:
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 15 [1078870]: Cho hình lập phương có cạnh bằng Tính độ dài vectơ

Gọi thì
Vì tam giác đều có độ dài cạnh là nên
Do đó .
Điền đáp án: 18.
Câu 16 [863760]: Cho hình lăng trụ Đặt Gọi là trọng tâm của tam giác Biết tính
Ta có: với là trọng tâm tam giác

Gọi là trung điểm của thì

Do đó
Câu 17 [863763]: Có ba lực cùng tác dụng vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc và đều có độ lớn bằng Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn bằng Tính hợp lực của ba lực trên theo đơn vị Niutơn.

Gọi là ba lực tác động vào vật đặt tại điểm lần lượt có độ lớn là
Vẽ
Dựng các hình bình hành và .
Hợp lực tác dụng vào vật là .
Hình bình hành có và nên đều, suy ra .
Vì nên , suy ra là hình chữ nhật.
Do đó, vuông tại .
Ta có , suy ra .
Vậy hợp lực có độ lớn là .
Câu 18 [877452]: Một chiếc máy đo đạc trắc địa được đặt trên một giá đỡ ba chân. Trọng lực tác dụng lên chiếc máy có độ lớn là và được phân bố thành ba lực lên ba chân của giá đỡ. Ba lực có độ lớn bằng nhau và góc tạo bởi mỗi chân của giá đỡ và mặt đất là Hỏi độ lớn của lực là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần chục)?

Đáp án:
Gán các lực

Vì và góc taọ bởi mỗi chân của giá đỡ với mặt đất bằng nên là hình chóp đều.
Gọi là trung điểm là trọng tâm
Ta có
Đặt
Vì
Vậy
PHẦN IV. Câu tự luận.
Câu 19 [1199824]: Cho hình lăng trụ tam giác Đặt
a) Hãy biểu diễn diễn vectơ và qua các vectơ
b) Nếu là hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh bằng 4. Hãy tính độ dài của vectơ

a)
Theo quy tắc hiệu vectơ, ta có
Theo quy tắc cộng vectơ, ta có
b) Đặt
Bình phương độ dài vectơ ta được
(áp dụng công thức bình phương của một tổng ba số hạng
Vì là hình lăng trụ lăng trụ đều nên
Tam giác đều cạnh bằng 4 nên
Thay vào biểu thức ta được
Câu 20 [879599]: Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm của và gọi là trung điểm của Chứng minh rằng
a)
b)
c) Gọi là một điểm bất kì, chứng minh rằng
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc 3 điểm và các quy tắc cộng trừ vecto.
2.Cách giải:
a)
Ta có:





b)
Áp dụng quy tắc 3 điểm ta có:










c) Gọi là một điểm bất kì, chứng minh rằng
Áp dụng quy tắc 3 điểm ta có: