Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [684119]: Chọn khẳng định sai. Với hai vectơ bất kì và hai số thực ta có:
A,
B,
C,
D,
Với hai vectơ bất kì và hai số thực ta có:
+)
+)
+)
Vậy khẳng định ở đáp án D sai. Chọn D. Đáp án: D
Câu 2 [1025334]: Cho hình bình hành có tâm Hãy tìm khẳng định sai?
A,
B,
C,
D,
Áp dụng quy tắc cộng véc tơ cho 3 điểm ta có: . Đáp án: D
Câu 3 [863766]: Cho hình hộp Vectơ nào sau đây bằng với
A,
B,
C,
D,
Hai vecto bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài.
Quan sát hình vẽ ta thấy:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 4 [863768]: Cho hình hộp Véctơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng véctơ là véctơ nào sau đây
A,
B,
C,
D,



Hai vecto bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài.
Quan sát hình vẽ ta thấy:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 5 [863770]: Cho hình hộp Kết quả quả phép toán là
A,
B,
C,
D,
Do là hình hộp nên và hai vecto cùng hướng nên
Ta có Chọn C. Đáp án: C
Câu 6 [863772]: Trong không gian, cho hình hộp . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 7 [863775]: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Tổng bằng
A,
B,
C,
D,
Vì là hình bình hành tâm nên là trung điểm của , .
Khi đó,
Đáp án: A
Câu 8 [975608]: Cho tứ diện Đặt Gọi là trọng tâm của tam giác Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc trọng tâm.
Nhắc lại:
Quy tắc trọng tâm: Nếu là trọng tâm tam giác thì:
2.Cách giải:
Do là trọng tâm tam giác nên
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 9 [975603]: Cho hình lăng trụ Đặt Hãy biểu diễn vectơ theo các vectơ
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc 3 điểm và hiệu của 2 vecto để biến đổi về các vecto đề bài đã cho.
2.Cách giải:

Ta có:

3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 10 [379192]: Cho hình hộp có Gọi là trung điểm của khẳng định nào sau đây là đúng?
A,
B,
C,
D,

Đáp án: D
Câu 11 [863777]: Cho hình hộp có tâm Khi đó, bằng
A,
B,
C,
D,
Theo quy tắc hình hộp ta có: .
Khi đó: Chọn C. Đáp án: C
Câu 12 [378989]: Cho tứ diện có Gọi lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng Hãy hiểu diễn véctơ theo ba véctơ
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc trung tuyến trong hình tứ diện ta có:

2.Cách giải:
Ta có:
Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [379374]: Cho tứ diện có lần lượt là trung điểm của các cạnh Gọi là trung điểm của đoạn thẳng và là trọng tâm tam giác Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc trung tuyến và quy tắc trọng tâm.
2.Cách giải:

02-duingsaioxxyz02.png
a) Đúng. (Theo quy tắc trung tuyến)
b) Sai. Ta có
(áp dụng quy tắc trung tuyến)
c) Sai. Áp dụng quy tắc trọng tâm ta được:

d) Sai. Dựa vào kết quả của phần b và c ta được
3. Kết luận:
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai.
Câu 14 [863779]: Cho tứ diện Gọi là trọng tâm tam giác Gọi là điểm thuộc đoạn thẳng sao cho

a) Đúng. Xét tam giác có là trọng tâm của tam giác.
( Quy tắc trọng tâm trong tam giác).
b) Đúng. Ta có: ( Vì và cùng phương và cùng hướng).
Lại có:


c) Đúng. Ta có:




Vậy
d) Đúng. Từ câu c) ta có:




Mà từ câu b) ta có:


3. Kết luận:
a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Đúng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 15 [863783]: Cho hình lập phương có cạnh bằng Gọi lần lượt là tâm của hình vuông và Tính giá trị của

Ta có .Suy ra
Câu 16 [1074030]: Cho hình hộp đứng biết Đặt (tham khảo hình vẽ). Tính
Nhận xét: Hình hộp đứng là hình có các mặt bên vuông góc với đáy và hai mặt đáy là hình bình hành.
Theo quy tắc hình hộp, ta có
Suy ra
Vì nên hay là tam giác vuông tại Khi đó, áp dụng định lí Pythagore, ta có
Vì và hai đường thẳng này cùng cắt đường thẳng nên và là hai góc trong cùng phía (hai góc trong cùng phía thì bù nhau) nên suy

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ta có
Vậy
Điền đáp án: 160.
Câu 17 [863785]: Cho tứ diện gọi lần lượt là trung điểm của và Biết rằng Tính giá trị của biểu thức

Ta có: .

Vậy
Câu 18 [863786]: Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm trên đèn tròn sao cho các lực căng lần lượt trên mỗi dây đều có độ lớn bằng Cho biết các đường thẳng cùng tạo với mặt phẳng ngang một góc bằng Tính trọng lượng của chiếc đèn tròn đó.
1.Phương pháp: Sử dụng công thức tính trọng lượng và tỉ số lượng giác để tính các cạnh trong tam giác vuông.
2.Cách giải:
Theo giả thiết ta có là hình chóp đều với và góc tạo bởi mỗi đường thẳng với là
Gọi là trọng tâm của tam giác thì và
Trọng lượng của chiếc đèn tròn là:


Xét vuông tại



Vậy trọng lượng của đèn là
3. Kết luận:
Điền đáp án: 90.
PHẦN IV. Câu tự luận.
Câu 19 [1199825]: Cho hình lập phương Gọi lần lượt là tâm của các hình vuông và là giao điểm của và Chứng minh rằng
a) ;
b)

a) Ta thực hiện biến đổi vế trái:

(thực hiện chèn điểm
(thu gọn)



Suy ra điều cần chứng minh.
b) Theo quy tắc hình bình hành, ta có
Mà là trung điểm của (vì trong hình lập phương, các đường chéo đều cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) nên
Suy ra điều cần chứng minh.
Câu 20 [879680]: Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích sao cho là hình chóp tứ giác đều có Gọi là tâm của hình vuông lấy



a) Chứng minh rằng
b) Tính độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích.


a)
Áp dụng quy tắc 3 điểm ta có:



(Do là tâm của hình vuông nên

Vậy
b) Ta có:

Lại có:
là hình chóp tứ giác đều
là tam giác vuông cân ( do
Mà là tia phân giác của góc ;

Xét vuông tại


Lực căng tác động theo phương thẳng đứng là:
Tổng lực tác động theo phương thẳng đứng là: