Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [863806]: Trong không gian , hai vectơ và tạo với nhau một góc bằng thì
A,
B,
C,
D,
Chọn C. Đáp án: C
Câu 2 [239601]: Cho hai vectơ và khác . Xác định góc giữa hai vectơ và khi
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có .Mà theo giả thiết , suy ra Đáp án: A
Câu 3 [239606]: Cho hình vuông cạnh Đẳng thức nào sau đây đúng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có nên Đáp án: A
Câu 4 [863809]: Cho hai vectơ thoả mãn góc giữa hai vectơ và bằng Khẳng định nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Đáp án: C
Câu 5 [1199826]: Cho hình lập phương Góc giữa hai vectơ bằng
A,
B,
C,
D,

Vì là hình chữ nhật nên
Do đó (vì tam giác vuông cân tại
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 6 [240038]: Nếu hai điểm thoả mãn thì độ dài đoạn thẳng bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,

Chọn B. Đáp án: B
Câu 7 [863810]: Cho hình lập phương có độ dài cạnh là Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Do nên nên = Đáp án: B
Câu 8 [1199827]: Cho tứ diện đều Góc giữa hai vectơ bằng
A,
B,
C,
D,

Kẻ là tam giác đều.
Suy ra
Chọn đáp án A.
Note: Tứ diện đều là một hình tứ diện (hình chóp tam giác) có tất cả 4 mặt đều là các tam giác đều bằng nhau. Đáp án: A
Câu 9 [239602]: Cho hai vectơ và thỏa mãn và Xác định góc giữa hai vectơ và
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ dựa vào tích vô hướng.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có công thức .
.
Thay số ta được .
.
🔑 Chọn đáp án: D. Đáp án: D
Câu 10 [380259]: Cho hình lập phương Hãy xác định góc giữa hai vectơ và
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
taaa21.png
💡 Phương pháp:
Sử dụng tính chất song song và vuông góc của các vectơ để so sánh góc giữa hai vectơ.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có .
Mặt khác .
.
.
🔑 Chọn đáp án: B. Đáp án: B
Câu 11 [380262]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng và Hãy xác định góc giữa hai vectơ và
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Biến đổi 2 vecto đã cho thành 2 vecto có chung gốc.
2.Cách giải:
taaa23.png
Ta có: vuông cân tại nên
Khi đó:
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 12 [59111]: Trong không gian cho 2 vectơ và tạo với nhau 1 góc và Tính
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Áp dụng công thức tích vô hướng của 2 vecto.
2.Cách giải:
Ta có
3. Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [863813]: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng Gọi là giao điểm của và

Ý a) đúng: .
Ý b) sai: .
Ý c) đúng: Do nên .
Ý d) sai:
Câu 14 [863814]: Cho hình lăng trụ tam giác đều cạnh đáy bằng cạnh bên bằng Gọi là góc giữa hai vectơ và

Ta có: .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 15 [863820]: Cho hai vectơ vuông góc với nhau và Tính
Vì vuông góc nên
Ta có
Câu 16 [863821]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có , và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính độ dài của vec tơ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Đáp số:
Cách 1:
+ Vì các véc tơ đôi một vuông góc nên ta có
Đặt . Ta có
+ Vậy
Cách 2: Gọi M, I lần lượt là trung điểm của

Ta có
+)
+) Tam giác vuông tại có là trung điểm nên
Dễ thấy tam giác vuông tại có là trung điểm nên
Câu 17 [379735]: Có ba lực cùng tác động vào một vật. Ba lực này đôi một hợp với nhau một góc và có độ lớn lần lượt là và Tính độ lớn (N) của hợp lực của ba lực trên.
HD:Đặt thì
Ta có:
Câu 18 [1062503]: Cho tứ diện đều có thể tích bằng Tính tích vô hướng
Do tứ diện ABCD đều =>

Cách 1:
Gọi là trọng tâm tam giác ta có:
Khi đó
Diện tích tam giác là suy ra
Cách 2: Áp dụng công thức tính nhanh thể tích tứ diện đều ABCD cạnh a là ta có:

Ta có đều nên

Vậy đáp án là -18.
PHẦN IV. Câu tự luận.
Câu 19 [1199828]: Cho hình lập phương có cạnh bằng
a) Tính góc giữa hai vectơ và
b) Tính tích vô hướng theo

a) Vì là hình chữ nhật nên
Suy ra (vì tam giác là tam giác đều).
b) Ta có
Câu 20 [1199829]: Cho hình chóp có và Chứng minh rằng
Đặt



Vậy