PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [390953]: Chọn đáp án đúng.
Độ lệch chuẩn bằng
A, Bình phương của phương sai.
B, Một nửa của phương sai.
C, Căn bậc hai số học của phương sai.
D, Nghịch đảo của phương sai.
Căn bậc hai số học của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn. Chọn C. Đáp án: C
Câu 2 [708358]: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A, Phương sai luôn luôn là số không âm.
B, Phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn.
C, Phương sai càng lớn thì độ phân tán của các giá trị quanh số trung bình càng lớn.
D, Phương sai luôn luôn lớn hơn độ lệch chuẩn.
Chọn đáp án D.
Giả sử phương sai là
thì độ lệch chuẩn 
Đáp án: D
Giả sử phương sai là
thì độ lệch chuẩn Đáp án: D
Câu 3 [864823]: Một mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh trong một lớp (đơn vị là centimét) có phương sai là 
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu 
Đáp án: A
Đáp án: A
Câu 4 [774188]: Một mẫu số liệu ghép nhóm về khối lượng của một nhóm cá thể động vật (đơn vị: kg) có phương sai là 
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng A, 
kg.
kg.B, 
kg.
kg.C, 
kg.
kg.D, 
kg.
kg.
Chọn đáp án D.
Giả thiết cho phương sai của mẫu số liệu bằng 9 hay
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó là
Đáp án: D
Giả thiết cho phương sai của mẫu số liệu bằng 9 hay
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó là
Đáp án: D
Câu 5 [774211]: Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một nhóm học sinh thu được kết quả sau:
Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là
Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là
A, 10,4.
B, 7.
C, 11,3.
D, 12,5.
Chọn đáp án A.
Cỡ mẫu của mẫu số liệu trên là
Số trung bình của mẫu số liệu trên là
Vậy thời gian trung bình để hoàn thành bài tập của các em học sinh là 10,4 phút. Đáp án: A
Cỡ mẫu của mẫu số liệu trên là
Số trung bình của mẫu số liệu trên là
Vậy thời gian trung bình để hoàn thành bài tập của các em học sinh là 10,4 phút. Đáp án: A
Câu 6 [864824]: Số tiền điện phải trả của 50 hộ trong khu phố A được thống kê trong bảng phân bố tần số sau đây (đơn vị nghìn đồng).Tính số trung bình của mẫu số liệu nghép nhóm trên.
A, 576.
B, 587.
C, 598.
D, 609.
Giá trị trung bình
.
Đáp án: A
Câu 7 [687392]: Nhiệt độ trong 55 ngày của một địa phương được cho trong bảng ghép lớp sau:
Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất nằm trong khoảng
Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất nằm trong khoảng
A, 
B, 
C, 
D, 
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương sai).
Mức độ: Thông hiểu.
Nhiệt độ trung bình trong một ngày là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất là
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Mức độ: Thông hiểu.
Nhiệt độ trung bình trong một ngày là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất là
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 8 [390957]: Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau: 
Phương sai của mẫu số liệu trên xấp xỉ bằng
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B. Đáp án: B
Câu 9 [390958]: Cân nặng của một số quả mít trong một khu vườn được thống kê ở bảng sau: 
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn C. Đáp án: C
Câu 10 [392799]: Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án D.
Ta có bảng sau:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Do đó, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị
Đáp án: D
Ta có bảng sau:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Do đó, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị
Đáp án: D
Câu 11 [680670]: Hai mẫu số liệu ghép nhóm 
có bảng tần số ghép nhóm như sau:
Gọi
lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm 
Phát biểu nào sau đây là đúng?
có bảng tần số ghép nhóm như sau:Gọi
lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm Phát biểu nào sau đây là đúng? A, 
B, 
C, 
D, 
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm).
Mức độ: Thông hiểu.
Lời giải chi tiết:
Mẫu số liệu
Độ lệch chuẩn của một mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:
Mẫu số liệu
Độ lệch chuẩn của một mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Mức độ: Thông hiểu.
Lời giải chi tiết:
Mẫu số liệu
Độ lệch chuẩn của một mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:
Mẫu số liệu
Độ lệch chuẩn của một mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 12 [392803]: Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik 3×3, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau: 
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có bảng sau:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Đáp án: C
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Đáp án: C PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [713214]: Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:
a) Đúng.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: R = 300 – 50 = 250 (km).
b) Đúng.
Cỡ mẫu n = 5 + 10 + 9 + 4 + 2 = 30.
Gọi
là mẫu số liệu gốc về độ dài quãng đường bác tài xế đã lái xe mỗi ngày trong một tháng được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có
[50; 100),
[100; 150),
[150; 200),
[200; 250),
250; 300).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là
[100; 150). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là
[150; 200). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Ta có bảng sau:
c) Sai. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
d) Đúng. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: R = 300 – 50 = 250 (km).
b) Đúng.
Cỡ mẫu n = 5 + 10 + 9 + 4 + 2 = 30.
Gọi
là mẫu số liệu gốc về độ dài quãng đường bác tài xế đã lái xe mỗi ngày trong một tháng được xếp theo thứ tự không giảm.Ta có
[50; 100), [100; 150), [150; 200), [200; 250),250; 300).Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là
[100; 150). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là
[150; 200). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Ta có bảng sau:
c) Sai. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
d) Đúng. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Câu 14 [864825]: Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:
a) Đúng. Giá trị đại diện của nhóm
là 
b) Đúng. Xét mẫu số liệu của lớp 11A:
Cỡ mẫu là
Số trung bình:
c) Phương sai:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11A là:
(làm tròn đến hàng phần trăm).
Chọn SAI.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11B là:
(làm tròn đến hàng phần trăm).
Xét mẫu số liệu của lớp 11B:
Cỡ mẫu là
Số trung bình:
Ta có:
. Nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì thời gian để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi của lớp 11A ít phân tán hơn lớp 11B.
Chọn ĐÚNG.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 15 [715975]: Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong Bảng sau:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Điền đáp án: 46,1.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi bảng là:
Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi bảng là:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi bảng là:
Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi bảng là:
Câu 16 [390970]: Người ta ghi chép lại trọng lượng (gam) một loại cá rô được nuôi trong ao theo một chế độ đặc biệt sau 6 tháng, họ có bảng tần số ghép nhóm sau:
Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 17 [390971]: Trong đợt kiểm tra học kỳ II môn Thể dục ở một trường THPT được giáo viên tổng hợp thời gian chạy của 41 học sinh ở cự ly 
dưới bảng như sau:
dưới bảng như sau:Hãy tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:
Câu 18 [390973]: Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau: 
Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:
PHẦN IV. Câu tự luận.
Câu 19 [879701]: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của cư dân trong một khu phố.
a) Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu trên.
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
a) Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu trên.
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Ta có bảng sau:
Cỡ mẫu:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu:
Phương sai của mẫu số liệu:
Độ lệch chuẩn:
Cỡ mẫu:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu:
Phương sai của mẫu số liệu:
Độ lệch chuẩn:
Câu 20 [879704]: Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng của (đơn vị là nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu A và B trong 50 ngày giao dịch liên tiếp.
a) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của hai mã cổ A và B (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
b) Người ta dùng độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro hai cổ phiếu A và B. Cổ phiếu nào có độ lệch chuẩn cao hơn thì được coi là có độ rủi ro hơn. Hỏi cố phiếu A hay B rủi ro hơn.
a) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của hai mã cổ A và B (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
b) Người ta dùng độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro hai cổ phiếu A và B. Cổ phiếu nào có độ lệch chuẩn cao hơn thì được coi là có độ rủi ro hơn. Hỏi cố phiếu A hay B rủi ro hơn.
a)Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, ta có bảng số liệu sau:
Số trung bình của cổ phiếu B là:
Phương sai của cổ phiếu B là:
Độ lệch chuẩn của mã cổ phiếu B là:
b)Ta có:
Vậy cổ phiếu B rủi ro hơn.
Số trung bình của cổ phiếu B là:
Phương sai của cổ phiếu B là:
Độ lệch chuẩn của mã cổ phiếu B là:
b)Ta có:
Vậy cổ phiếu B rủi ro hơn.