PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [547574]: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau:
Mẫu số liệu được chia thành bao nhiêu nhóm?
Mẫu số liệu được chia thành bao nhiêu nhóm?
A, 6 nhóm
B, 5 nhóm
C, 7 nhóm
D, 8 nhóm
Dựa vào bảng mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên trong công ty, ta thấy mẫu số liệu được chia thành 7 nhóm.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 2 [547582]: Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành được cho bằng bảng phân bố tần số ghép lớp như sau:
Tần số của nhóm
là
Tần số của nhóm
là A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn đáp án A.
Tần số của nhóm
là 
Đáp án: A
Tần số của nhóm
là Đáp án: A
Câu 3 [547585]: Điểm kiểm tra giữa học kì I của lớp 11T được thống kê theo bảng sau:
Độ dài các nhóm của mẫu số liệu là
Độ dài các nhóm của mẫu số liệu là
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm).
Mức độ: Nhận biết.
Gọi
là số ở đầu mút trái, 
là số ở đầu mút phải của các nhóm của mẫu số liệu.
Ta có:
là độ dài của nhóm.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Mức độ: Nhận biết.
Gọi
là số ở đầu mút trái, là số ở đầu mút phải của các nhóm của mẫu số liệu.Ta có:
là độ dài của nhóm.Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 4 [547583]: Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là:
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là:
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là: 
. Đáp án: A
. Đáp án: A
Câu 5 [547589]: Điểm kiểm tra môn Toán của lớp 11A được cho trong bảng sau:
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu trên là
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu trên là
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Cỡ mẫu là 
.
Tứ phân vị thứ nhất
là 
.
Do
, 
đều thuộc nhóm 
nên nhóm này chứa 
. Đáp án: B
.Tứ phân vị thứ nhất
là .Do
, đều thuộc nhóm nên nhóm này chứa . Đáp án: B
Câu 6 [547587]: Sau khi điều tra về số học sinh trong 100 lớp học, người ta chia mẫu số liệu đó thành năm nhóm căn cứ vào số lượng học sinh của mỗi lớp (đơn vị: học sinh) và lập thành bảng tần số ghép nhóm như sau:
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Tần số lớn nhất bằng 35 nên nhóm chứa mốt là nhóm 
. Đáp án: D
. Đáp án: D
Câu 7 [547576]: Số 
thoả mãn có 
giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn 
và 
giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn 
là:
thoả mãn có giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn và giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn là: A, Số trung bình.
B, Trung vị.
C, Tứ phân vị thứ nhất.
D, Tứ phân vị thứ ba.
Tứ phân vị thứ nhất thỏa mãn có 
giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn và 
số liệu lớn hơn.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn và số liệu lớn hơn.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 8 [1061766]: Khảo sát thời gian đọc sách trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là
Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là
A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có cỡ mẫu 
Nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng
là 
Chọn D. Đáp án: D
Nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng
là Chọn D. Đáp án: D
Câu 9 [547605]: Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài kiểm tra đánh giá thường xuyên (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:
Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài kiểm tra của các em học sinh là:
Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài kiểm tra của các em học sinh là:
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Gọi 
là giá trị trung bình của bảng phân bố tần số trên. Ta có
. Vậy 
. Đáp án: B
là giá trị trung bình của bảng phân bố tần số trên. Ta có . Vậy . Đáp án: B
Câu 10 [378570]: Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 
con hổ và thu được kết quả như sau:
con hổ và thu được kết quả như sau:Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
A, 
B, 
C, 
D, 
Nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng
là nhóm 
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là
Chọn C. Đáp án: C
Câu 11 [331315]: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Tứ phân vị thứ 3 của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười) là
Tứ phân vị thứ 3 của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười) là
A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Đáp án: B
Đáp án: B
Câu 12 [1023972]: Một người chia thời lượng (đơn vị: giây) thực hiện các cuộc gọi điện thoại của mình trong một tuần thành sáu nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm như sau:
Tứ phân vị thứ ba
(đơn vị: giây) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng
Tứ phân vị thứ ba
(đơn vị: giây) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm).
Mức độ: Thông hiểu.
Lời giải chi tiết:
Tổng thời lượng thực hiện cuộc gọi là
(giây).
Ta có
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Mức độ: Thông hiểu.
Lời giải chi tiết:
Tổng thời lượng thực hiện cuộc gọi là
(giây).Ta có
Chọn đáp án B. Đáp án: B
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [331309]: Một câu lạc bộ thể dục thể thao đã ghi lại số giờ các thành viên của mình sử dụng cơ sở vật chất của câu lạc bộ để tập luyện trong một tháng như sau:
Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau.
Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau.
a) Giá trị đại diện của nhóm 
là 7.
Chọn ĐÚNG.
b) Nhóm
có tần số bằng 31.
Chọn ĐÚNG.
c)
Chọn SAI.
d)
Chọn ĐÚNG.
là 7.Chọn ĐÚNG.
b) Nhóm
có tần số bằng 31.Chọn ĐÚNG.
c)
Chọn SAI.
d)
Chọn ĐÚNG.
Câu 14 [864655]: Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong một tuần của sinh viên một trường đại học X được cho bởi bảng sau:
a) Đúng. Cỡ mẫu 
b) Đúng. Từ bảng thống kê ta có
Số trung bình của mẫu số liệu là
.
c) Sai. Nhóm chứa mốt số liệu trên là nhóm
Do đó:
; 
, 
; 
; 
Vậy mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là
.
d) Sai. Gọi
; 
; ….;
là mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu
; 
; ….;
là 
Do
và 
thuộc nhóm 
nên 
b) Đúng. Từ bảng thống kê ta có
Số trung bình của mẫu số liệu là
.c) Sai. Nhóm chứa mốt số liệu trên là nhóm
Do đó:
; , ; ; Vậy mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là
.d) Sai. Gọi
; ; ….; là mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu
; ; ….; là Do
và thuộc nhóm nên PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 15 [547636]: Điều tra về điểm của học sinh lớp 11A1, ta có kết quả sau:
Điểm trung bình của học sinh lớp 11A1 là
Điểm trung bình của học sinh lớp 11A1 là
Giá trị đại diện của các nhóm là: 
.
Cỡ mẫu:
, tần số các nhóm: 
.
Số trung bình
.
.Cỡ mẫu:
, tần số các nhóm: .Số trung bình
.
Câu 16 [547626]: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 
cây dừa giống như sau:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là
với 
, 
là phân số tối giản. Giá trị biểu thức 
bằng
cây dừa giống như sau: Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là
với , là phân số tối giản. Giá trị biểu thức bằng
Nhóm chứa mốt là nhóm thứ 3: 
.
Do đó,
Vậy
.Do đó,
Vậy
Câu 17 [1061769]: Bảng sau thống kê cân nặng của 50 quả xoài Thanh Ca được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở một nông trường:
Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là
(đơn vị: gam). Tính 
? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là
(đơn vị: gam). Tính ? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục). 
Nhóm
là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 
nên chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có: 
Nhóm
là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 
nên chứa tứ phân vị thứ ba. Ta có: 
Suy ra :
Câu 18 [1175366]: Khảo sát chiều cao của lớp 11A ta có kết quả như sau:
Bệnh viện dinh dưỡng muốn tư vấn cho
các bạn có chiều cao thấp nhất lớp thì sẽ tư vấn cho các bạn có chiều cao nhỏ hơn hoặc bằng bao nhiêu cm (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Bệnh viện dinh dưỡng muốn tư vấn cho
các bạn có chiều cao thấp nhất lớp thì sẽ tư vấn cho các bạn có chiều cao nhỏ hơn hoặc bằng bao nhiêu cm (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Bước 1: Tính cỡ mẫu (
)
Tổng số học sinh được khảo sát là:
.
Bước 2: Tìm nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất (
)
Vị trí của
là 
.
Ta lập bảng tần số tích lũy:
- Nhóm
: 6
- Nhóm
: 
Vì
, nên 
thuộc nhóm 
.
Bước 3: Tìm tứ phân vị thứ nhất (
)
Áp dụng công thức tính tứ phân vị:
Trong đó:
-
(đầu mút trái của nhóm 
)
-
(tần số tích lũy của nhóm trước đó)
-
(tần số của nhóm chứa 
)
-
(độ dài khoảng nhóm)
Ta có:
Làm tròn đến hàng đơn vị:
cm.
Vậy bệnh viện sẽ tư vấn cho các bạn có chiều cao nhỏ hơn hoặc bằng 159 cm.
)Tổng số học sinh được khảo sát là:
.Bước 2: Tìm nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất (
)Vị trí của
là .Ta lập bảng tần số tích lũy:
- Nhóm
: 6- Nhóm
: Vì
, nên thuộc nhóm .Bước 3: Tìm tứ phân vị thứ nhất (
)Áp dụng công thức tính tứ phân vị:
Trong đó:
-
(đầu mút trái của nhóm )-
(tần số tích lũy của nhóm trước đó)-
(tần số của nhóm chứa )-
(độ dài khoảng nhóm)Ta có:
Làm tròn đến hàng đơn vị:
cm.Vậy bệnh viện sẽ tư vấn cho các bạn có chiều cao nhỏ hơn hoặc bằng 159 cm.
PHẦN IV. Câu tự luận.
Câu 19 [280750]: Bảng vẽ cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao của 40 mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn vị: centimét).
a) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?
a) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?
a) ) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
.
Số phần tử của mẫu là:
.
Mà
Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.
Xét nhóm 3 là nhóm
có: 
và nhóm 2 là nhóm 
có: 
.
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
.
Số phần tử của mẫu là:
.
Mà
Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.
Xét nhóm 2 là nhóm
có: 
và nhóm 1 là nhóm 
có: 
.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:
.
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là:
.
Số phần tử của mẫu là:
.
Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.
Xét nhóm 4 là nhóm
có: 
và nhóm 3 là nhóm 
có: 
.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là:
.
b) Ta thấy:
Nhóm 3 ứng với nửa khoảng
là nhóm có tần số lớn nhất với 
, 
.
.
Nhóm 2 có tần số
, nhóm 4 có tần số 
.
Mốt của mẫu số liệu trên là:
.
. Số phần tử của mẫu là:
. Mà
Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20. Xét nhóm 3 là nhóm
có: và nhóm 2 là nhóm có: . Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
. Số phần tử của mẫu là:
. Mà
Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10. Xét nhóm 2 là nhóm
có: và nhóm 1 là nhóm có: . Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:
. Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là:
. Số phần tử của mẫu là:
. Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30. Xét nhóm 4 là nhóm
có: và nhóm 3 là nhóm có: . Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là:
. b) Ta thấy:
Nhóm 3 ứng với nửa khoảng
là nhóm có tần số lớn nhất với , .. Nhóm 2 có tần số
, nhóm 4 có tần số . Mốt của mẫu số liệu trên là:
.
Câu 20 [272857]: Lương tháng của một số nhân viên một văn phòng được ghi lại như sau:(đơn vị: triệu đồng)
a) Tìm tứ phân vị của dãy số liệu trên.
a) Tìm tứ phân vị của dãy số liệu trên.
b) Tổng hợp lại dãy số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:
c) Hãy ước lượng tứ phân vị của số lượng ở bảng tần số ghép nhóm trên.
c) Hãy ước lượng tứ phân vị của số lượng ở bảng tần số ghép nhóm trên.
a) Sắp xếp lương tháng của các nhân viên theo thứ tự tăng dần ta có:
Tứ phân vị thứ nhất là:
.
Tứ phân vị thứ hai là:
.
Tứ phân vị thứ ba là:
.
b)
c) Gọi
là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
; 
; 
; 
.
Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu
là 
.
Do đó tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
.
Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu
là 
.
Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
.
Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu
là 
.
Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
.
Tứ phân vị thứ nhất là:
. Tứ phân vị thứ hai là:
. Tứ phân vị thứ ba là:
. b)
c) Gọi
là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có:
; ; ; . Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu
là . Do đó tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
. Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu
là . Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
. Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu
là . Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
.