PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [547588]: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (nghìn đồng) mà sinh viên chi cho thanh toán cước điện thoại trong tháng như sau:
Có bao nhiêu sinh viên chi từ 100 đến 150 nghìn đồng cho việc thanh toán cước điện thoại trong tháng?
Có bao nhiêu sinh viên chi từ 100 đến 150 nghìn đồng cho việc thanh toán cước điện thoại trong tháng?
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Số sinh viên chi từ 100 đến 150 nghìn đồng cho việc thanh toán cước điện thoại trong tháng là 23. Đáp án: A
Câu 2 [547579]: Một cuộc khảo sát đã tiến hành xác định tuổi (theo năm) của 120 chiếc ô tô. Kết quả điều tra được cho trong bảng sau.
Có bao nhiêu ô tô có độ tuổi dưới 12 năm?
Có bao nhiêu ô tô có độ tuổi dưới 12 năm?
A, 26.
B, 37.
C, 45.
D, 75.
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Mẫu số liệu ghép nhóm: Tần số tích lũy).
Mức độ: Nhận biết.
Số ô tô có độ tuổi dưới 12 năm là:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Mức độ: Nhận biết.
Số ô tô có độ tuổi dưới 12 năm là:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 3 [547578]: Cho bảng số liệu về chiều cao của 100 học sinh một trường trung học phổ thông dưới đây.
Số 160,5 là giá trị đại diện cho nhóm thứ mấy?
Số 160,5 là giá trị đại diện cho nhóm thứ mấy?
A, 2.
B, 3.
C, 5.
D, 4.
Ta có: 
Vậy
là giá trị đại diện cho nhóm thứ 4.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Vậy
là giá trị đại diện cho nhóm thứ 4.Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 4 [547604]: Người ta phân 
quả trứng thành năm nhóm căn cứ trên khối lượng của chúng (đơn vị là gam). Ta có bảng phân bố tần số ghép nhóm sau đây.
Tìm
trong bảng phân bố tần số trên.
quả trứng thành năm nhóm căn cứ trên khối lượng của chúng (đơn vị là gam). Ta có bảng phân bố tần số ghép nhóm sau đây. Tìm
trong bảng phân bố tần số trên. A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
. Đáp án: A
Câu 5 [547633]: Điều tra về chiều cao của 100 học sinh lớp 11 trường THPT Lương Đắc Bằng, ta được kết quả:
Số học sinh có chiều cao từ 156 cm trở lên là
Số học sinh có chiều cao từ 156 cm trở lên là
A, 12.
B, 77.
C, 25.
D, 37.
Số học sinh có chiều cao từ 156 cm trở lên là 25 + 8 + 3 + 1 = 37 Đáp án: D
Câu 6 [1175353]: Khảo sát chiều cao của 31 bạn học sinh (đơn vị cm), ta có bảng tần số ghép nhóm:
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là
A, 
B, 
C, 
D, 
Tổng số học sinh là 
.
Trung vị
là giá trị đứng ở vị trí thứ 
trong mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Ta tính tần số tích lũy để tìm nhóm chứa giá trị thứ 16:
- Nhóm
: có 4 học sinh (tần số tích lũy: 4).
- Nhóm
: có 7 học sinh (tần số tích lũy: 
).
- Nhóm
: có 12 học sinh (tần số tích lũy: 
).
Vì
, nên giá trị thứ 16 (trung vị) nằm trong nhóm 
.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
.Trung vị
là giá trị đứng ở vị trí thứ trong mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm.Ta tính tần số tích lũy để tìm nhóm chứa giá trị thứ 16:
- Nhóm
: có 4 học sinh (tần số tích lũy: 4).- Nhóm
: có 7 học sinh (tần số tích lũy: ).- Nhóm
: có 12 học sinh (tần số tích lũy: ).Vì
, nên giá trị thứ 16 (trung vị) nằm trong nhóm .Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 7 [547612]: Thống kê điểm thi giữa kì I môn Toán của học sinh lớp 11/2 trường THPT A năm học 2023- 2024 được cho ở bảng sau:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Giá trị đại diện của nhóm: 
Giá trị đại diện của nhóm:
Giá trị đại diện của nhóm:
Giá trị đại diện của nhóm:
Giá trị đại diện của nhóm:
Cỡ mẫu:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
Đáp án: A
Giá trị đại diện của nhóm:
Giá trị đại diện của nhóm:
Giá trị đại diện của nhóm:
Giá trị đại diện của nhóm:
Cỡ mẫu:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
Đáp án: A
Câu 8 [1175357]: Bảng thống kê sau cho biết cân nặng 
của 40 học sinh lớp 11 trong một trường trung học phổ thông.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào?
của 40 học sinh lớp 11 trong một trường trung học phổ thông.Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào?
A, 
B, 
C, 
D, 
Bước 1: Tính cỡ mẫu và lập bảng tần số tích lũy
Cỡ mẫu (tổng số học sinh) là:
Bảng tần số tích lũy
tương ứng cho các nhóm:
* Nhóm
: 
* Nhóm
: 
* Nhóm
: 
* Nhóm
: 
Bước 2: Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ ba (
)
Ta tính giá trị vị trí để xác định nhóm chứa
:
Dựa vào tần số tích lũy của các nhóm:
* Nhóm
chứa các số liệu từ vị trí thứ 
đến vị trí thứ 
(
).
* Nhóm
chứa các số liệu từ vị trí thứ 
đến vị trí thứ 
(
).
Vì vị trí số liệu thứ
thỏa mãn điều kiện 
, nên tứ phân vị thứ ba (
) thuộc vào nhóm 
.
Chọn đáp án: C.
Đáp án: C
Cỡ mẫu (tổng số học sinh) là:
Bảng tần số tích lũy
tương ứng cho các nhóm:* Nhóm
: * Nhóm
: * Nhóm
: * Nhóm
: Bước 2: Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ ba (
)Ta tính giá trị vị trí để xác định nhóm chứa
:Dựa vào tần số tích lũy của các nhóm:
* Nhóm
chứa các số liệu từ vị trí thứ đến vị trí thứ ().* Nhóm
chứa các số liệu từ vị trí thứ đến vị trí thứ ().Vì vị trí số liệu thứ
thỏa mãn điều kiện , nên tứ phân vị thứ ba () thuộc vào nhóm .Chọn đáp án: C.
Đáp án: C
Câu 9 [547624]: Khối lượng 
củ khoai tây (đơn vị: gam) thu hoạch tại nông trường được ghi lại như sau
Khi chuyển mẫu số liệu trên về dạng ghép nhóm, các nhóm có độ dài bằng nhau và bắt đầu bởi nhóm
thì tần số của nhóm thứ tư là
củ khoai tây (đơn vị: gam) thu hoạch tại nông trường được ghi lại như sauKhi chuyển mẫu số liệu trên về dạng ghép nhóm, các nhóm có độ dài bằng nhau và bắt đầu bởi nhóm
thì tần số của nhóm thứ tư là A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Các nhóm lần lượt là 
, 
, 
, 
, 
, 
Nhóm thứ 4 là
ta đếm được trên bảng có 4 giá trị. Đáp án: D
, , , , , Nhóm thứ 4 là
ta đếm được trên bảng có 4 giá trị. Đáp án: D
Câu 10 [547607]: Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của 25 học sinh khối 11 ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Tính thời gian tập thể dục trung bình trong ngày của các bạn học sinh này.
Tính thời gian tập thể dục trung bình trong ngày của các bạn học sinh này.
A, 
phút.
phút.B, 
phút.
phút.C, 
phút.
phút.D, 
phút.
phút.
Thời gian tập thể dục trung bình trong ngày của các bạn học sinh này là:
(phút). Đáp án: A
Câu 11 [1061768]: Cho lương tháng của một số nhân viên một văn phòng được ghi lại như sau (đơn vị: triệu đồng)
Tính tứ phân vị thứ nhất (đơn vị: triệu đồng) của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Tính tứ phân vị thứ nhất (đơn vị: triệu đồng) của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
A, 8,57.
B, 8,56.
C, 8,55.
D, 8,54.
Cỡ mẫu là 
Vậy tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là
Vậy tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là
Chọn D.
Đáp án: D
Vậy tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là
Vậy tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là
Chọn D.
Đáp án: D
Câu 12 [1138808]: Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
Tứ phân vị thứ ba
của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng
Tứ phân vị thứ ba
của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng
A, 
B, 
C, 
D, 
Cỡ mẫu 
, suy ra tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm 
Tứ phân vị thứ ba
của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Đáp án: A
, suy ra tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm
Tứ phân vị thứ ba
của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Đáp án: A PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [550670]: Khảo sát thời gian (tính bằng giây) chạy cự ly 100 m của 39 học sinh nam, giáo viên thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng
a) Thành tích từ 23 giây đến dưới 25 giây có 15 học sinh.
b) Có 15 học sinh đạt thành tích từ 17 giây đến dưới 21 giây (nhỏ hơn 50%).
c) Thời gian chạy trung bình là
giây.
d) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là nhóm
Do đó:
Mốt của mẫu số liệu là
a) Thành tích từ 23 giây đến dưới 25 giây có 15 học sinh.
b) Có 15 học sinh đạt thành tích từ 17 giây đến dưới 21 giây (nhỏ hơn 50%).
c) Thời gian chạy trung bình là
giây. d) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là nhóm
Do đó:
Mốt của mẫu số liệu là
Câu 14 [864658]: Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10, ta có kết quả sau:
a) Đúng. Ta có tổng số học sinh là 
.
b) Đúng. Chiều cao trung bình bằng
.
c) Sai. Do
nên trung vị là 
,do hai giá trị 
thuộc nhóm 
Áp dụng công thức
d) Đúng. Tứ phân vị thứ nhất
là 
mà 
thuộc nhóm [154;156).
Do đó,
và ta có:
.
b) Đúng. Chiều cao trung bình bằng
.
c) Sai. Do
nên trung vị là ,do hai giá trị thuộc nhóm
Áp dụng công thức
d) Đúng. Tứ phân vị thứ nhất
là mà thuộc nhóm [154;156).
Do đó,
và ta có:
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 15 [331308]: Một sinh viên đo độ dài của một số lá dương sỉ trưởng thành, kết quả như sau:
Biết giá trị trung bình của mẫu số liệu trên bằng 31. Tìm giá trị của 
Vì giá trị trung bình của mẫu số liệu trên bằng 31 nên ta có
Câu 16 [864659]: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Tìm
tứ phân vị thứ ba (đơn vị: phút) của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Cỡ mẫu là 
.
Tứ phân vị thứ ba
là 
, do nhóm chứa 
là 
, do đó 
; 
.
Ta có
.Tứ phân vị thứ ba
là , do nhóm chứa là , do đó ; .Ta có
Câu 17 [1061765]: Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau:
Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
(đơn vị: nghìn mAh). Tính 
(viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
(đơn vị: nghìn mAh). Tính (viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). 
Ta có
+ Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 20 tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm 2.
Xét nhóm 2 là nhóm
có 
+ Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 40 nên trung vị thuộc nhóm 3.
Ta có
Do đó, trung vị là
+ Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 60 nên tứ phân vị thứ 3 thuộc nhóm 4.
Ta có
Do đó, trung vị là
Vậy
Câu 18 [1175367]: Trong một cuộc khảo sát về thời gian sử dụng điện thoại di động mỗi ngày của học sinh lớp 11, người ta thu thập được dữ liệu của 100 học sinh và lập bảng phân bố tần số như sau:
Biết
Hãy tìm tứ phân vị thứ nhất (đơn vị: giờ) của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Biết
Hãy tìm tứ phân vị thứ nhất (đơn vị: giờ) của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Bước 1: Tìm 
và 
Ta có tổng số học sinh là 100 nên:
(1)
Biết trung vị
, thuộc nhóm 
.
Vị trí trung vị là
.
Tần số tích lũy trước nhóm
là 
.
Áp dụng công thức trung vị:
Từ (1) suy ra
.
Bước 2: Tìm nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất (
)
Vị trí của
là 
.
Ta lập bảng tần số tích lũy:
- Nhóm
: 5
- Nhóm
: 
- Nhóm
: 
Vì
, nên 
thuộc nhóm 
.
Bước 3: Tìm tứ phân vị thứ nhất (
)
Áp dụng công thức tính tứ phân vị:
Trong đó:
-
(đầu mút trái của nhóm 
)
-
(tần số tích lũy của nhóm trước đó)
-
(tần số của nhóm chứa 
)
-
(độ dài khoảng nhóm)
Ta có:
Vậy tứ phân vị thứ nhất là
giờ.
và Ta có tổng số học sinh là 100 nên:
(1)Biết trung vị
, thuộc nhóm .Vị trí trung vị là
.Tần số tích lũy trước nhóm
là .Áp dụng công thức trung vị:
Từ (1) suy ra
.Bước 2: Tìm nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất (
)Vị trí của
là .Ta lập bảng tần số tích lũy:
- Nhóm
: 5- Nhóm
: - Nhóm
: Vì
, nên thuộc nhóm .Bước 3: Tìm tứ phân vị thứ nhất (
)Áp dụng công thức tính tứ phân vị:
Trong đó:
-
(đầu mút trái của nhóm )-
(tần số tích lũy của nhóm trước đó)-
(tần số của nhóm chứa )-
(độ dài khoảng nhóm)Ta có:
Vậy tứ phân vị thứ nhất là
giờ. PHẦN IV. Câu tự luận.
Câu 19 [879700]: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng)
a) Tìm số trung bình, mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
a) Tìm số trung bình, mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Lưu ý: "câu b) Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên" các em nhé!
a)Trong mỗi khoảng doanh thu, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị 2 đầu mút nên ta có bảng sau:
Cỡ mẫu
Doanh thu trung bình trong 20 ngày là:
(triệu)
Tần số lớn nhất là 9 nên nhóm chứa mốt là nhóm
b)Tìm tứ phân vị
Ta có:
Nhóm 
là nhóm chứa 
Do đó:
Ta có:
Nhóm 
là nhóm chứa 
Do đó:
Ta có:
Nhóm 
là nhóm chứa 
Do đó:
a)Trong mỗi khoảng doanh thu, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị 2 đầu mút nên ta có bảng sau:
Cỡ mẫu
Doanh thu trung bình trong 20 ngày là:
(triệu)Tần số lớn nhất là 9 nên nhóm chứa mốt là nhóm
b)Tìm tứ phân vị
Ta có:
Nhóm là nhóm chứa Do đó:
Ta có:
Nhóm là nhóm chứa Do đó:
Ta có:
Nhóm là nhóm chứa Do đó:
Câu 20 [280742]: Mẫu số liệu dưới đây ghi lại độ dài quãng đường di chuyển trong một tuần (đơn vị: kilômét) của 40 chiếc ô tô:
a) Lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy với năm nửa khoảng:
.
b) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?
a) Lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy với năm nửa khoảng:
. b) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?
a) Bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên:
b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
Số phần tử của mẫu là:
.
Mà
Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.
Xét nhóm 3 là nhóm
có: 
và nhóm 2 là nhóm 
có: 
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
Số phần tử của mẫu là:
.
Mà
Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.
Xét nhóm 2 là nhóm
có: 
và nhóm 1 là nhóm 
có: 
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là:
Số phần tử của mẫu là:
Mà
Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.
Xét nhóm 3 là nhóm
có: 
và nhóm 2 là nhóm 
có: 
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là:
c) Ta thấy: Nhóm 3 ứng với nửa khoảng
là nhóm có tần số lớn nhất với 
, 
.
Nhóm 2 có tần số
, nhóm 4 có tần số 
Mốt của mẫu số liệu trên là:
b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
Số phần tử của mẫu là:
. Mà
Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20. Xét nhóm 3 là nhóm
có: và nhóm 2 là nhóm có: Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
Số phần tử của mẫu là:
. Mà
Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10. Xét nhóm 2 là nhóm
có: và nhóm 1 là nhóm có: Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là:
Số phần tử của mẫu là:
Mà
Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30. Xét nhóm 3 là nhóm
có: và nhóm 2 là nhóm có: Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là:
c) Ta thấy: Nhóm 3 ứng với nửa khoảng
là nhóm có tần số lớn nhất với , . Nhóm 2 có tần số
, nhóm 4 có tần số Mốt của mẫu số liệu trên là: