Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [147991]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 2 [148040]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
HD: Ta có
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 3 [120743]: [Đề THPT QG 2017]: Tìm nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
Lời giải: Ta có
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [809899]: Họ các nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Nguyên hàm).
Mức độ: Nhận biết.
Vì nên
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 5 [148045]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 6 [148004]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 7 [148017]: Tìm nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 8 [541969]: Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án B.
Áp dụng các công thức nguyên hàm, ta thấy
A sai vì
B đúng.
C sai vì
D sai vì Đáp án: B
Câu 9 [148223]: Cho hàm số thỏa mãn và Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,

Mà

Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 10 [147993]: Tìm nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Chúng ta có thể sử dụng phương pháp đổi biến số.
2.Cách giải: Ta có:
Đặt .



Thay trở lại:
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 11 [147996]: Tìm nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 12 [864930]: Tìm nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
Đính chính: Nhóm tác giả xin gửi lời xin lỗi chân thành đến các em học sinh. Trong quá trình biên soạn tài liệu, không tránh khỏi có sơ sót. Các em sửa lại đáp án B và D ở đề bài như trên web. Sai sót này sẽ được sửa trong lần tái bản sau. Cảm ơn các em!
Ta có:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [864931]: Cây Keo lai là một trong các loài cây không chỉ là nguyên liệu giấy quan trọng mà còn là loài cây cung cấp gỗ nguyên liệu cho các ngành khác như chế biến ván nhân tạo, chế biến đồ mộc xuất khẩu, gỗ bao bì, gỗ xây dựng. Cây phát triển với tốc độ nhanh. Kí hiệu là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng năm (với ). Biết rằng sau một năm đầu tiên phát triển cây cao Trong các năm tiếp theo cây phát triển với tốc độ (m/năm).
a) Đúng
(vì )
b) Sai
Vì sau năm đầu tiên cây cao nên

Vậy sau 3 năm cây cao khoảng
c) Đúng
Ta có tốc độ phát triển của cây là hàm số nên là hàm nghịch biến. Do đó tốc độ phát triển của cây sẽ giảm dần trong 10 năm đầu.
d) Sai
Ta có
Vậy sau 8 sau khi trồng ta có thể thu hoạch.
Câu 14 [1199836]: Vào năm dân số nước ta khoảng triệu người. Giả sử, dân số nước ta sau năm được xác định bởi hàm số (đơn vị: triệu người), trong đó tốc độ gia tăng dân số được cho bởi với là số năm kể từ năm tính bằng triệu người/năm. Dựa vào mô hình trên ta có
a) Đúng. Ta có là một nguyên hàm của
b) Đúng. Tốc độ tăng dân số nước ta năm là (triệu người/ năm).
c) Sai. Ta có Vì nên . Suy ra
d) Sai. Dân số nước ta năm là (triệu người).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 15 [864933]: Tìm nguyên hàm của hàm số thỏa mãn Tính giá trị của (viết kết quả làm tròn tới chữ số sau dấu phẩy).
Ta có:
Theo giả thiết:
Suy ra
Vậy
Câu 16 [775035]: Một đoàn tàu ban đầu đứng yên tại một nhà ga, sau đó nó bắt đầu tăng tốc với gia tốc (trong đó tính bằng giây, tính từ lúc tàu bắt đầu chuyển động). Hỏi sau 5 phút, tàu đi được bao nhiêu km (viết kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 10,2.
Kiến thức cần nhớ: Với lần lượt là các hàm biểu thị quãng đường, vận tốc và gia tốc tại thời điểm thì ta có
Dựa vào công thức trên, ta sẽ đi tính và từ đó ta sẽ tìm được
Ta có
Vì đoàn tàu ban đầu là đứng yên, nên ta có
Suy ra
Quãng đường tàu đi được sau 5 phút (hay 300 giây) bằng
Câu 17 [864934]: Một cái cây được gieo trồng từ hạt trong một chiếc chậu. Chiều cao của nó sau (năm) được cho bởi hàm số (đơn vị mét). Tốc độ thay đổi chiều cao của nó sau (năm) là (mét/năm) với Sau khi trồng được 4 năm, cây được lấy ra khỏi chậu và trồng xuống đất, chiều cao của nó theo thời gian khi này thay đổi với tốc độ Hỏi sau 4 năm trồng xuống đất cây cao bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
B1. Tính chiều cao của cây sau 4 năm đầu (trong chậu):
Để tìm , ta lấy nguyên hàm của :

Vì cây gieo từ hạt, chiều cao ban đầu tại là

Vậy,
Chiều cao của cây sau 4 năm (khi lấy ra khỏi chậu) là

B2. Tính chiều cao tăng thêm của cây sau 4 năm trồng xuống đất:
Tốc độ thay đổi chiều cao trong giai đoạn này là cho
Chiều cao tăng thêm trong giai đoạn này là tích phân của từ đến


B3. Tính tổng chiều cao của cây sau 4 năm trổng xuống đất (tức là tổng cộng 8 năm):
Tổng chiều cao = Chiều cao sau 4 năm đầu + Chiều cao tăng thêm sau 4 năm trồng xuống đất
Tổng chiều cao
Tổng chiều cao mét.
Điền đáp án: 9,8.
Câu 18 [1199837]: Một tấm thép được nung đến nhiệt độ 800°C, ngay sau đó được chuyển sang buồng ủ có nhiệt độ 600°C. Biết tốc độ giảm nhiệt của tấm thép được tính theo công thức (°C/giờ) (trong đó k là hằng số thực). Biết rằng sau 1 giờ, nhiệt độ của tấm thép bằng 750°C. Gọi là nhiệt độ của tấm thép sau t (giờ) từ lúc bắt đầu đặt vào buồng ủ. Hỏi nhiệt độ của tấm thép sau 3 giờ là bao nhiêu độ C (viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Yêu cầu bài toán: Tính
Ta có
(áp dụng công thức

Biết tại tấm thép vừa được đưa vào buồng ủ và có nhiệt độ nên

Lại có “Sau 1 giờ, nhiệt độ của tấm thép bằng ” nên ta có

Vậy nhiệt độ của tấm thép sau 3 giờ là
Điền đáp án: 684.
PHẦN IV. Câu tự luận.
Câu 19 [879551]: Cho hàm số thoả mãn và Tìm hàm số
B1. Tìm hàm số bằng cách lấy nguyên hàm của :

Phương pháp: Áp dụng công thức nguyên hàm: và



B2. Sử dụng điểu kiện để tìm hằng số

Vậy
Kết quả: Hàm số là
Câu 20 [879552]: Một vật đang ở nhiệt độ 100 °C thì được đặt vào môi trường có nhiệt độ 30 °C. Kể từ đó, nhiệt độ của vật giảm dần theo tốc độ (°C/phút), trong đó là nhiệt độ tính theo °C tại thời điểm phút kể từ khi được đặt vào môi trường.
a) Xác định hàm số
b) Tìm nhiệt độ của vật ở thời điểm 1 phút kể từ khi được đặt vào môi trường (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của °C).
c) Sau bao nhiêu phút, nhiệt độ của vật là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của phút).
a) Xác định hàm số .
Hàm số là nguyên hàm của tốc độ thay đổi nhiệt độ .
.
Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm của : .

Tại thời điểm ban đầu (), nhiệt độ của vật là

Vậy, hàm số là
b) Tìm nhiệt độ của vật ở thời điểm 1 phút kể từ khi được đặt vào môi trường (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của
Ta cần tính .

c) Sau bao nhiêu phút, nhiệt độ của vật là (kết quả làm tròn đển hàng phần trăm của phút).
Ta cần tìm sao cho




( Lấy logarit tự nhiên cả hai vế)


Kết quả:
a) Hàm số
b) Nhiệt độ của vật ở thời điểm 1 phút là khoảng
c) Nhiệt độ của vật là sau 0.97 phút.