Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [151227]: Cho hàm số liên tục trên khoảng Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , đường thẳng , đường thẳng và trục hoành là
A,
B,
C,
D,
Cho hàm số liên tục trên đoạn Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số trục hoành và hai đường thẳng được tính bởi công thức:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 2 [151228]: Cho hai hàm số và liên tục trên đoạn Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng được tính theo công thức
A,
B,
C,
D,
Cho hai hàm số liên tục trên đoạn Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và hai đường thẳng được tính bởi công thức:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 3 [865088]: Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Ta có: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , ,, là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 4 [146623]: Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 5 [80827]: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là
A, .
B, .
C, .
D, .
HD : Ta có
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 6 [360292]: Hình thang cong ở hình vẽ có diện tích bằng:
A,
B,
C,
D,
Dựa vào hình vẽ ta có diện tích hình thang cong là

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 7 [865090]: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành các đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Diện tích hình phẳng là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 8 [151238]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng có hoành độ là nghiệm của phương trình:
Suy ra diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 9 [544302]: Gọi là diện tích hình phẳng được gạch chéo theo hình dưới đây, với là hàm số liên tục trên .
Công thức tính là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 10 [378615]: Cho đồ thị hàm số trên đoạn như Hình 4.32.
taa20.png
Biết và Khi đó, diện tích của hình phẳng được tô màu là
A,
B,
C,
D,
Diện tích phần tô đậm là:


Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 11 [151239]: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bới các đường và .
A,
B,
C,
D,
Phương trình hoành độ giao điểm
Khi đó diện tích cần tìm là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 12 [865091]: Diện tích của hình phẳng được tô màu trong hình bên dưới bằng
A,
B,
C,
D,
Diện tích của hình phẳng được tô màu là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b) ,c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [865095]: Cho các đồ thị hàm số và hình phẳng được tô màu như hình vẽ có diện tích bằng
a)Sai.
Hình phẳng trên được giới hạn bơi các đồ thị hàm số và hai đường thẳng
b)Đúng.
Thay vào ( luôn đúng )
Vậy với mọi
c)Sai.
Diện tích hình phẳng trên được tính theo công thức: Từ câu b ta có:
Vậy

d)Sai.
Câu 14 [779605]: Cho hàm số có đạo hàm và thoả mãn
a) Sai.

b) Đúng.
Ta có

Suy ra
Vậy
c) Đúng.

d) Sai.
Phương trình hoành độ giao điểm
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị trục hoành, trục tung và đường thẳng bằng
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 15 [865096]: Cho hai hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng Tính
Từ hình vẽ, ta thấy:
- là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trên đoạn .
Trong đoạn này, đồ thị nằm trên đồ thị .
Do đó, .
- là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trên đoạn .
Trong đoạn này, đồ thị nằm trên đồ thị .
Do đó, .
Theo đề bài ta có:
Tính:
Tính :

Thay các giá trị đã biết:


Câu 16 [865099]: Cho hàm số Đồ thị hàm số là đường cong trong hình vẽ. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng và lần lượt là và Tính giá trị của biết giá trị của
Ta có:
Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành , trục tung và đường thẳng nên diện tích hình phẳng là:

.
Lại có:
Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành , đường thẳng và đường thẳng nên diện tích hình phẳng là:

Suy ra .
Vậy
Câu 17 [680755]: Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình chữ nhật với chiều rộng và chiều dài lần lượt là 60 m và 80 m. Trong đó, phần được tô màu đậm là sân chơi, phần còn lại để trồng hoa. Mỗi phần trồng hoa có đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh thuộc một trục đối xứng của hình chữ nhật và khoảng cách từ đỉnh đó đến trung điểm cạnh tương ứng của hình chữ nhật bằng (xem hình minh họa). Diện tích của phần sân chơi là bao nhiêu mét vuông?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Ứng dụng hình học của tích phân).
Mức độ: Vận dụng.
Lời giải chi tiết:

Diện tích của phần sân chơi bằng diện tích của hình chữ nhật trừ đi diện tích của hai phần trồng hoa.
Diện tích của hình chữ nhật là:
Diện tích của mỗi phần trồng hoa bằng diện tích của một parabol.
Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ.
Phương trình parabol bên dưới có dạng:
(vì đỉnh parabol thuộc trục tung).
Ta có
Phương trình Parabol dưới là
Diện tích của mỗi phần trồng hoa bằng: Diện tích của phần sân chơi là:
Điền đáp án: 3200.
Câu 18 [778748]: Để tham gia lễ hội hóa trang, bạn An dự định làm một chiếc mặt nạ nửa mặt bằng chất liệu giấy cứng. Hình dạng của chiếc mặt nạ được bạn thiết kế trên mặt phẳng tọa độ , là phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol lần lượt có đỉnh là gốc tọa độ và điểm có tọa độ , cùng nhận trục làm trục đối xứng và cùng đi qua điểm . Mỗi đơn vị trên các trục tọa độ có độ dài Sau đó, bạn vẽ hai hình thoi bằng nhau có độ dài các đường chéo là và để khoét làm mắt. Diện tích giấy được bạn An sử dụng để làm chiếc mặt nạ này là bao nhiêu
Điền đáp án: 224.
Diện tích giấy làm mặt nạ sẽ bằng diện tích giới hạn bởi 2 đường Parabol trừ đi diện tích 2 hình thoi
Đầu tiên, ta sẽ đi tính diện tích
(Note: Parabol đối xứng qua trục thì có dạng
Giả sử parabol có dạng Parabol đi qua các điểm nên suy ra
Giả sử parabol có dạng Parabol đi qua các điểm nên ta có hệ
Suy ra (nhân với 9 vì mỗi đơn vị trên các trục tọa độ có độ dài 3 cm)
Tiếp đến, ta sẽ đi tính diện tích
Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi, ta có
Vậy diện tích giấy cần dùng để làm mặt nạ là .
PHẦN IV. Câu tự luận.
Câu 19 [879565]: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và hai đường thẳng
Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và trên đoạn , công thức là
Ở đây, và . Khoảng là
Xét hiệu

Ta có:
Xét dấu
Trên khoảng , nghiệm nằm trong khoảng này.
-Trên khoảng : Chọn
Vậy, trên
-Trên khoảng : Chọn
Vậy, trên
Diện tích được tính bằng:

Tính từng tích phân:
-

-
Cộng hai kết quả lại:
Diện tích hình phẳng là:
Câu 20 [879600]: Cho hàm số có đồ thị Kí hiệu A là hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và hai đường thẳng B là hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và hai đường thẳng Tìm giá trị của để A và B có diện tích bằng nhau.
Ta có hàm số .
Tìm nghiệm của :

B1. Tính diện tích hình phẳng
Hình phẳng A giới hạn bởi , trục hoành, và .
Trên khoảng , đồ thị hàm số nằm dưới trục hoành.
Diện tích A là .



B2. Tính diện tích hình phẳng
Hình phẳng B giới hạn bởi , trục hoành, và .
Trên khoảng (với ).
Vậy, trên khoảng , đồ thị hàm số nằm trên trục hoành.Diện tích B là .





B3. Tìm để
Theo yêu cầu đề bài, diện tích A và B bằng nhau:




Các nghiệm là hoặc
Theo điều kiện đề bài,
Vậy, giá trị phù hợp của là
Kết quả: Giá trị của là 3.