Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [151230]: Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Diện tích hình phẳng cần tìm là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 2 [161622]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và trục hoành bằng
A,
B,
C,
D,

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và trục hoành
Ta có diện tích cần tìm là
Đáp án: A
Câu 3 [151233]: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và , trục tung và đường thẳng được tính theo công thức
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 4 [151231]: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là
Điền đáp án: 10.
Diện tích của hình phẳng cần tính là
Câu 5 [542971]: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong
11646236.png
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Ta có
Do nên
Khi đó
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 6 [151237]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng và đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
HD: Phương trình hoành độ giao điểm là
Diện tích hình phẳng cần tính là phần điện tích được đánh dấu ở hình bên.

Khi đó
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 7 [732028]: [MĐ1] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường được tính bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường được tính bởi công thức . Đáp án: A
Câu 8 [865100]: Hình phẳng giới hạn bởi các đường có diện tích là
A, đvdt.
B, đvdt.
C, đvdt.
D, đvdt.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , là (bấm máy Casio).
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 9 [151263]: Cho đồ thị hàm số . Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là
A,
B,
C,
D,
Dựa vào đồ thị ta thấy : trong đoạn và trong đoạn
Ta có
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 10 [151235]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và được tính bởi công thức
A,
B,
C,
D,
Phương trình hoành độ giao điểm:
Ta có trục xét dấu của hàm số là

Suy ra diện tích hình phẳng đó là

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 11 [151243]: Tính diễn tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và .
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có phương trình hoành độ giao điểm
Nhận thấy với thì nên diện tích hình phẳng cần tính là:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 12 [786818]: Diện tích hình phẳng phần tô đậm trong hình vẽ được tính theo công thức nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Ta có
Do nên
Vậy diện tích hình phẳng phần tô đậm trong hình vẽ là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [865101]: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Biết đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm đồng thời tạo với trục hoành và 2 đường thẳng thành một hình phẳng gồm 3 phần có diện tích lần lượt là như hình vẽ.
a) được giới hạn bởi:
(vì nằm trên trục hoành)
Vậy a đúng.
b) được giới hạn bởi:
(nằm dưới trục hoành)
Vậy b đúng.
c)
Vậy c sai.
d) Ta có:



Vậy d đúng.
Kết luận:
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng.
Câu 14 [786819]: Cho hai hàm số và Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm và
a) Sai.

b) Sai.

Vậy phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt.
c) Sai.
Theo khái niệm của nguyên hàm, ta có nếu là một nguyên hàm của hàm số thì
Ta thấy vế trái khác vế phải do đó mệnh đề sai.
d) Đúng.
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm và nên có diện tích là


Giải thích: +) Vì trong đoạn từ -2 đến 0, đồ thị hàm số nằm phía trên nên diện tích trong đoạn đó là
+ Tương tự, trong đoạn từ 0 đến 2, đồ thị hàm số nằm phía trên nên diện tích trong đoạn đó là
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 15 [865103]: Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có dạng hình parabol. Người ta dự định lắp cửa kính cường lực cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa cao và rộng (như hình vẽ) (Đơn vị diện tích là , làm tròn kết quả đến phần chục)

Với hệ trục đã chọn, Parabol có đỉnh và đi qua điểm , nên có phương trình: .
Diện tích mặt kính cần lắp là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi , trục hoành, đường thẳng .
Do đó:
Câu 16 [865104]: Cho hình thang cong giới hạn bởi các đường Đường thẳng chia hình thành hai phần có diện tích và như hình vẽ. Tìm để .
Ta có ;
Mặt khác,

Vậy
Câu 17 [392145]: Hoạ sĩ thiết kế logo hình con cá cho một doanh nghiệp kinh doanh hải sản. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho trong Hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimét). Diện tích logo là bao nhiêu Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
12.67.png
Dựa vào đồ thị, ta có diện tích logo là diện tích được giới hạn bởi hai đường parabol và hai đường thẳng Quan sát đồ thị, ta thấy
+) Parabol đi qua 3 điểm
+) Parabol đi qua 3 điểm
Vậy diện tích logo bằng
Điền đáp án: 28
Câu 18 [865107]: Cho là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các đường có phương trình Diện tích của hình phẳng bằng bao nhiêu.

Xét:
và . Do đó hàm số liên tục tại .
Diện tích hình phẳng cần tính là:
.

PHẦN IV. Câu tự luận.
Câu 19 [879711]: Gọi là phần hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của các hàm số và trục hoành (tham khảo hình vẽ). Tính diện tích của hình phẳng ?
Ta có: Phương trình hoành độ giao điểm:


Lại có: Phương trình hoành độ giao điểm:
Diện tích hình phẳng là:




Điền đáp án: 11/2.
Câu 20 [879712]: Kí hiệu là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số trục hoành và hai đường thẳng với (phần gạch chéo trong hình vẽ).
a) Tính khi
b) Tính giới hạn
a) Ta có Khi (Sử dụng máy tính Casio)
b)
Ta có