Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [543642]: Trong không gian , cho mặt cầu Xác định tọa độ tâm của mặt cầu.
A,
B,
C,
D,
Ta có
Suy ra tâm . Đáp án: C
Câu 2 [360639]: Tâm của mặt cầu có toạ độ là:
A,
B,
C,
D,
Tâm của mặt cầu có toạ độ là
Chọn B. Đáp án: B
Câu 3 [543458]: Trong không gian , mặt cầu có tọa độ tâm là
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Từ phương trình mặt cầu có , ,
Vậy tọa độ tâm của mặt cầu là Đáp án: C
Câu 4 [543215]: Trong không gian , phương trình mặt cầu tâm và bán kính bằng là
A, .
B, .
C, .
D, .
Phương trình mặt cầu tâm và bán kính bằng là: . Đáp án: A
Câu 5 [544284]: Trong không gian , phương trình mặt cầu có tâm và đi qua điểm là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D.
Ta có mặt cầu có tâm và đi qua điểm suy ra bán kính
Suy ra phương trình mặt cầu . Đáp án: D
Câu 6 [542360]: Trong không gian , cho mặt cầu Bán kính của mặt cầu bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Ta có:
Bán kính của mặt cầu : Đáp án: B
Câu 7 [234253]: [Đề thi TH THPT 2022]: Trong không gian cho mặt cầu Đường kính của bằng
A,
B,
C,
D,
HD: Bán kính mặt cầu là nên đường kính là Chọn C. Đáp án: C
Câu 8 [57249]: Trong không gian với hệ tọa độ mặt cầu có tâm và bán kính Khẳng định nào sau đây là đúng?
A,
B,
C,
D,

Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 9 [46002]: Trong không gian cho mặt cầu bán kính của mặt cầu đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Mặt cầu có bán kính Chọn C. Đáp án: C
Câu 10 [544694]: Trong không gian , cho mặt cầu . Trong các điểm cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C.
Mặt cầu có tâm
nên P nằm ngoài mặt cầu. Đáp án: C
Câu 11 [57221]: Trong không gian với hệ tọa độ viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính với
A,
B,
C,
D,
HD: Mặt cầu có tâm là trung điểm của và bán kính
Ta có và
Chọn D. Đáp án: D
Câu 12 [398644]: Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu?
A, .
B, .
C, .
D, .
Loại đáp án C, D vì không đúng dạng khai triển của phương trình mặt cầu: .
Đáp án A ta có: nên không là phương trình mặt cầu.
Đáp án B ta có: nên là phương trình mặt cầu. Đáp án: B
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [392162]: Trong không gian toạ độ cho mặt cầu Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a, Sai b, Đúng c, Sai d, Đúng
a, Tọa độ tâm của mặt cầu là
b, Bán kính mặt cầu là
c, Thay vào phương trình mặt cầu ta được
Vậy không đi qua điểm
d,
Vậy nằm phía bên ngoài mặt cầu.
Câu 14 [866994]: Trong không gian toạ độ cho hai điểm và Gọi là mặt cầu đường kính
a)
Suy ra mệnh đề a) sai.
b) Trung điểm
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Mặt cầu đường kính nhận trung điểm làm tâm mặt cầu có bán kính

Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Điểm nằm ngoài mặt cầu.
Suy ra mệnh đề d) đúng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 15 [866996]: Trong không gian (đơn vị của các trục tọa độ là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động có đầu thu phát được đặt tại điểm Biết bán kính phủ sóng của trạm là Có người sử dụng điện thoại tại các điểm Hỏi trong số 5 người đó, có bao nhiêu người có thể sử dụng được dịch vụ của trạm nói trên?





Vậy có 3 người có thể sử dụng dịch vụ của trạm nói trên
Câu 16 [901166]: Trong không gian tọa độ gọi là mặt cầu có tâm thuộc trục và đi qua hai điểm và Tính bán kính của mặt cầu
Gọi thuộc trục là tâm mặt cầu thì:

Tọa độ tâm bán kính mặt cầu
Câu 17 [778840]: Trong không gian , một khinh khí cầu ở toạ độ bắt đầu bay với véc tơ vận tốc không đổi (đơn vị vận tốc là km/h) và dự kiến bay trong thời gian 10 giờ. Biết trạm kiểm soát không lưu đặt ở vị trí gốc toạ độ kiểm soát được các vật thể cách trạm một khoảng tối đa bằng km. Thời gian kể từ khi trạm kiểm soát không lưu phát hiện ra khinh khí cầu đến khi khinh khí cầu ra khỏi vùng kiểm soát là bao nhiêu phút?
Điền đáp án: 240.
Ta có sau khoảng thời gian khinh khí cầu đang ở vị trí thì tọa độ được xác định bởi
Để hệ thống kiểm soát không lưu quan sát được khinh khí cầu ở vị trí điểm thì
Do đó hệ thống kiểm soát không lưu có thể quan sát khinh khí cầu trong khoảng thời gian 4 giờ hay 240 phút.
Câu 18 [716848]: Một quả bóng dạng hình cầu được đặt vào góc một căn nhà hình hộp chữ nhật sao cho quả bóng tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó. Trên bề mặt của quả bóng, tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường quả bóng tiếp xúc và đến nền nhà lần lượt là 10 cm; 3 cm; 19 cm. Biết bán kính của bóng này nhỏ hơn 20 cm, hỏi đường kính của quả bóng bằng bao nhiêu dm? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 2,28.
Mặt cầu có tâm là và bán kính
Gọi sao cho


Vậy đường kính quả bóng xấp xỉ
PHẦN IV. Câu tự luận
Câu 19 [879738]: Trong không gian (đơn vị của các trục tọa độ là kilomet), một trạm thu phát sóng điện thoại di động có đầu thu phát được đặt tại điểm

a) Cho biết bán kính phủ sóng của trạm là km. Viết phương trình mặt cầu biểu diễn ranh giới của vùng phủ sóng.
b) Một người sử dụng điện thoại tại điểm . Hãy cho biết điểm nằm trong hay nằm ngoài mặt cầu và người đó có thể sử dụng được dịch vụ của trạm nói trên hay không.
c) Câu hỏi tương tự đối với người sử dụng điện thoại ở điểm .
a) Phương trình mặt cầu có tâm và bán kính bằng 3 là:
b) Điểm nằm ngoài mặt cầu và người đó không thể sử dụng dịch vụ trạm.
c) Điểm nằm trong mặt cầu và người đó có thể sử dụng dịch vụ trạm.
Câu 20 [879744]: Cho các điểm và và đường thẳng . Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm và tâm thuộc đường thẳng
Mặt cầu đi qua hai điểm Tâm mặt cầu thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn Ta có và là trung điểm của
Phương trình mặt phẳng trung trực của có và đi qua điểm là:
Mà
Phương trình mặt cầu có tâm và bán kính bằng 9 là: