Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [546604]: Trong không gian , cho mặt phẳng . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D.
Ta có một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là: . Đáp án: D
Câu 2 [395564]: Trong không gian vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Chọn D

Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là Đáp án: D
Câu 3 [51973]: Trong không gian , điểm thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Thay tọa độ điểm đã cho vào các phương trình trong các đáp án để kiểm tra điều kiện thuộc mặt cầu.
✒️ Lời giải chi tiết:
Thay tọa độ điểm vào các phương trình mặt cầu trong các đáp án.
Ta thấy chỉ có phương trình ở đáp án B thỏa mãn điều kiện .
🔑 Chọn đáp án: B. Đáp án: B
Câu 4 [544519]: Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình mặt phẳng qua và có vectơ pháp tuyến là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án C.
Phương trình mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến . Đáp án: C
Câu 5 [51971]: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có mặt phẳng đi qua điểm Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 6 [899291]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba điểm và Viết phương trình mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Chọn B.
Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng là: hay Đáp án: B
Câu 7 [544292]: Trong không gian , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ?
A, .
B, .
C,
D, .
Chọn D.
Mặt phẳng qua điểm nhận làm vectơ pháp tuyến nên phương trình là Đáp án: D
Câu 8 [543569]: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng Phương trình mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Gọi mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng , ta có vtpt
.Vì đi qua nên
Khi đó phương trình của là: Đáp án: D
Câu 9 [866963]: Trong không gian cho mặt phẳng Hỏi mặt phẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
1. Gợi ý: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến của chúng bằng 0.
2. Cách giải:
Ta có:
(không vuông góc)
(không vuông góc)
(không vuông góc)
(vuông góc).
3. Kết luận: Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 10 [732243]: Trong không gian , cho ba điểm , và . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có , . Đáp án: B
Câu 11 [51986]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là
A,
B,
C,
D,
1. Gợi ý: Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng nhận vectơ chỉ phương của đoạn thẳng làm vectơ pháp tuyến và đi qua trung điểm của đoạn thẳng.
2. Cách giải:
Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
Ta có tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là
Ta có suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Suy ra phương trình mặt phẳng là

Vậy mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là
3. Kết luận: Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 12 [899208]: Trong không gian toạ độ cho 2 điểm và Phương trình mặt phẳng qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Sử dụng điều kiện mặt phẳng chứa một đường thẳng thì vectơ pháp tuyến vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng đó, đồng thời hai mặt phẳng vuông góc thì hai vectơ pháp tuyến vuông góc.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có .
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
Do chứa nên .
Mặt khác .
.
Chọn vectơ pháp tuyến của là .
Mặt phẳng đi qua điểm nên có phương trình
.
.
🔑 Chọn đáp án: C Đáp án: C
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [866964]: Cho mặt phẳng có phương trình và điểm
a) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được
Suy ra điểm không thuộc mặt phẳng
Suy ra mệnh đề b) sai.
c) Gợi ý: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến của chúng bằng 0.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Ta có tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến là
Suy ra hai mặt phẳng và không vuông góc.
Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Vì hai mặt phẳng
Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến có phương trình là


Suy ra mệnh đề d) đúng.
Câu 14 [866965]: Trong không gian tọa độ cho điểm Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm trên các trục
a) Gợi ý: Hình chiếu của điểm lên các trục là
Hình chiếu của lên các trục là
Suy ra mệnh đề a) sai.
b) Gợi ý: Với : Phương trình đoạn chắn có dạng:
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn với là:
Suy ra mệnh đề b) sai.
c) Phương trình mặt phẳng
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là:
Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Gợi ý: Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau khi tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến bằng 0.
Ta có và
Suy ra mệnh đề d) đúng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 15 [778770]: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm và mặt phẳng Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm , và vuông góc với mặt phẳng có dạng Tính
Trả lời:
Ta có .
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến .
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .
Vậy phương trình mặt phẳng :
Câu 16 [778771]: Hình vẽ minh họa một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục tọa độ (đơn vị trên các trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt là các điểm , , , Biết rằng 4 điểm đồng phẳng, tính giá trị của (viết kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 0,8.
Ta có:
Xét:
Hay là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Phương trình mặt phẳng là:
Vì đồng phẳng nên thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được
Câu 17 [784251]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng đi qua điểm và cắt các tia lần lượt tại sao cho độ dài Phương trình mặt phẳng có dạng Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: -6.
Gọi , điều kiện
Ta có: nên
Khi đó phương trình mặt phẳng là: .
Vì nên
Câu 18 [784253]: Trong không gian với hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí và sẽ hạ cánh ở vị trí trên đường băng (như hình vẽ). Có một lớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng đi qua ba điểm Độ cao của máy bay khi máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh là bao nhiêu km (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Điền đáp án: 0,60.
Giả sử là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mấy để hạ cánh
Mặt phẳng có phương trình là
Vì và là hai vectơ cùng hướng nên tồn tại số thực sao cho ;

Vì nên
Vậy
Độ cao của máy bay khi máy bay xuyên qua đám mây là
PHẦN IV. Câu tự luận
Câu 19 [879720]: Trong không gian cho điểm và hai mặt phẳng
a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng
b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng và
a) Gợi ý: Hai mặt phẳng song song với nhau có cùng vectơ pháp tuyến. Mặt phẳng nhận làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng
Vậy phương trình mặt phẳng
b) Gợi ý:
Ta có:
Phương trình mặt phẳng
Vậy phương trình mặt phẳng
Câu 20 [879721]: Trong không gian cho 3 điểm
a) Tính tích vô hướng
b) Viết phương trình mặt phẳng
a) và
Vậy
b)
Phương trình mặt phẳng
Vậy phương trình mặt phẳng