Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1 [51983]: Trong không gian cho mặt phẳng Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A,
B,
C,
D,
HD : Vecto pháp tuyến của là Chọn A. Đáp án: A
Câu 2 [899184]: Trong không gian điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Để kiểm tra một điểm có thuộc mặt phẳng hay không, ta thay tọa độ điểm đó vào phương trình mặt phẳng.
Nếu biểu thức thu được bằng thì điểm thuộc mặt phẳng, ngược lại thì không thuộc.
✒️ Lời giải chi tiết:
Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta có
.
tọa độ điểm thỏa mãn phương trình mặt phẳng .
.
🔑 Điền đáp án: B. Đáp án: B
Câu 3 [543194]: Trong không gian , phương trình mặt phẳng qua và có một véctơ pháp tuyến là
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có mặt phẳng có VTPT và đi qua nên Đáp án: D
Câu 4 [1023971]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng Vectơ nào sau đây là 1 vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương trình mặt phẳng).
Mức độ: Nhận biết.
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 5 [52013]: Cho mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng Phương trình mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Do
Mà đi qua điểm Chọn A. Đáp án: A
Câu 6 [543444]: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Điểm thuộc mặt phẳng chỉ có cao độ bằng 0. Đáp án: D
Câu 7 [45900]: Trong không gian cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua trung điểm của và nhận véc-tơ làm véc-tơ pháp tuyến.
✒️ Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng .
Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của là:
.
.
.
🔑 Chọn đáp án: D. Đáp án: D
Câu 8 [899186]: Trong không gian tọa độ cho hai điểm và phương trình mặt phẳng qua điểm và vuông góc với là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Gọi là mặt phẳng cần tìm, mặt phẳng nên có vectơ pháp tuyến là
Mặt phẳng qua và có 1 vectơ pháp tuyến là suy ra Đáp án: A
Câu 9 [52996]: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng nào sau đây là mặt phẳng đi qua 3 điểm , ?
A,
B,
C,
D,
HD : Ta có :
Khi đó phương trình mặt phẳng Chọn A. Đáp án: A
Câu 10 [53035]: Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng Phương trình mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp:
2. Cách giải:
Ta có: và
và mặt phẳng đi qua hai điểm và

Phương trình mặt phẳng có và đi qua điểm là:
Vậy phương trình mặt phẳng
3. Kết luận: Chọn đáp án A.
 Đáp án: A
Câu 11 [53036]: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua điểm đồng thời vuông góc với mặt phẳng : và . Phương trình mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp:
2. Cách giải:
Ta có và

Phương trình mặt phẳng có và đi qua điểm là
Vậy phương trình mặt phẳng
3. Kết luận: Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 12 [52994]: Trong không gian , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và song song với trục là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Mặt phẳng được xác định khi biết một điểm thuộc mặt phẳng và một vectơ pháp tuyến. Vectơ pháp tuyến có thể tìm bằng tích có hướng của hai vectơ chỉ phương nằm trong mặt phẳng.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có và .
Suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là:
.
Phương trình mặt phẳng có dạng .
🔑 Chọn đáp án: A Đáp án: A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [866089]: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm
a) và
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b)
Vậy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là:

Suy ra mệnh đề b) sai.
c) Phương trình mặt phẳng có và đi qua điểm là
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d) Thay toạ độ điểm vào phương trình mặt phẳng :
Suy ra mệnh đề d) sai.
Câu 14 [782428]: Trong không gian cho hai điểm và mặt phẳng
a) Đúng.
b) Sai.
Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được
Vậy điểm không thuộc mặt phẳng
c) Đúng.
Mặt phẳng có vectơ chỉ phương là
Lại có nên có một vectơ chỉ phương là
Từ đó, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Mặt phẳng đi qua điểm có phương trình là
Suy ra
d) Sai.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và lần lượt là
Ta có nên mặt phẳng không song song với mặt phẳng
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 15 [782432]: Trong không gian phương trình mặt phẳng đi qua song song với trục và vuông góc với mặt phẳng có dạng Tính
Điền đáp án: 5
Gọi là mặt phẳng cần tìm.
Do nên mặt phẳng có vectơ chỉ phương
Mặt khác mặt phẳng có vectơ chỉ phương

Mặt phẳng đi qua điểm có phương trình
Suy ra
Câu 16 [782438]: Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt có hai đáy song song với nhau. Mặt sân là hình chữ nhật và được gắn hệ trục như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân có chiều dài m, chiều rộng m và tọa độ điểm Giả sử phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng Tính giá trị biểu thức
Điền đáp án: -5.
Từ giả thiết, ta có


Vì (theo quy tắc hình bình hành)

Do nên
Suy ra mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
Phương trình tổng quát của mặt phẳng là

Do đó Vậy
Câu 17 [398968]: Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng chắn các trục lần lượt tại sao cho là trực tâm của tam giác
Phương trình mặt phẳng có dạng Tính
Điền đáp án:

Gọi là hai đường cao của tam giác
Suy ra
Ta có:
Mặt phẳng đi qua điểm H và nhận làm một VTPT.
Nên mặt phẳng có phương trình:

Câu 18 [1148060]: Trong hệ toạ độ đơn vị mỗi trục là mét, một kim tự tháp là hình chóp đều với đỉnh và các điểm Một thanh dầm nhô ra từ mặt nó được đỡ bằng một giá đỡ thẳng đứng, trong đó (tham khảo hình vẽ). Biết giá đỡ song song với trục và có chiều dài là 60 mét. Biết toạ độ của điểm là Hãy tính
Gợi ý: Sử dụng tọa độ hóa điểm qua kết hợp với dữ kiện thẳng hàng để xác định tọa độ điểm
Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng
Ta có
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Chọn là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Suy ra phương trình mặt phẳng đi qua là
Bước 2: Tọa độ hóa điểm và
Vì từ ta suy ra Suy ra
Giá đỡ và có độ dài 60 m, điểm nằm trên (theo hướng trục dương) nên
Vậy tọa độ của là
Bước 3: Sử dụng điều kiện thẳng hàng
Ta có chọn vectơ chỉ phương rút gọn là
Vectơ
Vì thẳng hàng nên cùng phương với nên ta có
Vậy
Điền đáp án: 226.
PHẦN IV. Câu tự luận.
Câu 19 [899204]: Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau:
a) đi qua điểm và vuông góc với
b) đi qua điểm song song với và vuông góc với
Gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
a) Do chứa 2 điểm nên do nên
Ta có:
Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến có phương trình là:

b) Trục có vectơ đơn vị là mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là Ta có:
Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến có phương trình là:
Câu 20 [879725]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm Tìm phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ lần lượt tại 3 điểm sao cho là trực tâm tam giác
Gợi ý: Điểm là trực tâm tam giác (với thuộc các trục toạ độ (được chứng minh trong sách bài tập).
Ta có:
Phương trình mặt phẳng
Vậy phương trình mặt phẳng