Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [360348]: Đường thẳng đi qua điểm nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:
A,
B,
C,
D,
Đường thẳng nhận làm vectơ chỉ phương.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 2 [544528]: Trong không gian với hệ trục toạ độ , đường thẳng nào sau đây nhận làm véc tơ chỉ phương
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án A.
Đường thẳng nhận làm véc tơ chỉ phương. Đáp án: A
Câu 3 [53288]: Trong không gian , cho đường thẳng có phương trình chính tắc . Phương trình tham số của đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Phương trình tham số của đường thẳng là:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [732739]: Trong không gian , đường thẳng không đi qua điểm vào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Thay toạ độ

Vậy . Đáp án: B
Câu 5 [53270]: Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng đi qua hai điểm có phương trình chính tắc là
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có phương trình đường thẳng là Chọn B. Đáp án: B
Câu 6 [53355]: Cho mặt phẳng và điểm , phương trình đường thẳng qua và vuông góc với là
A,
B,
C,
D,
HD: Phương trình đường thẳng Chọn A. Đáp án: A
Câu 7 [53268]: Trong không gian với hệ trục tọa độ đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
HD: Phương trình đường thẳng đi qua và có VTCP là
Suy ra hay Chọn A. Đáp án: A
Câu 8 [899372]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng
A,
B,
C,
D,
Gọi là mặt phẳng cần tìm ta có:
Phương trình mặt phẳng qua và có vectơ pháp tuyến là
hay Chọn A. Đáp án: A
Câu 9 [55803]: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Đường thẳng đi qua đồng thời song song với và mặt phẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Đáp án B
Mặt phẳng
Mặt phả̉ng
Gọi đường thẳng đi qua đồng thời song song với mặt phảng
Ta có:
Phương trình đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương có dạng Đáp án: B
Câu 10 [56324]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A, và cắt nhau.
B, và trùng nhau.
C, và chéo nhau.
D, và song song với nhau.
HD: và có cùng vtcp và song song hoặc trùng nhau.
Mà điểm nên Chọn B. Đáp án: B
Câu 11 [56365]: Trong không gian với hệ tọa độ , vị trí tương đối của đường thẳng và đường thẳng là
A, trùng nhau.
B, song song.
C, cắt nhau.
D, chéo nhau.
HD:
Ta có: cắt nhau Chọn C. Đáp án: C
Câu 12 [55807]: Cho đường thẳng và mặt phẳng Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm song song với và vuông góc với là
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có: và Khi đó
Do đó phương trình đường thẳng cần tìm là: Chọn A. Đáp án: A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [696283]: Trong không gian cho hai điểm và mặt phẳng Mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng
a) Đúng
Sử dụng công thức phương trình tổng quát của mặt phẳng, do nên VTPT là
b) Sai
Áp dụng công thức tính tọa độ vecto khi biết hai điểm đầu cuối, ta có
c) Sai
Vì mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng nên và
Do đó,
Ta có thể chọn
Vậy mặt phẳng đi qua điểm và có có phương trình là:

d) Sai
Vì nên
Ta thấy do đó không cùng phương với
Do đó, đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng
Câu 14 [785629]: Trong không gian tọa độ cho 3 điểm và Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng
a) Đúng.
Ta có:
b) Sai.
Ta có:

c) Sai.
Ta có:
d) Đúng.
Vì nên đường thẳng d nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là làm một vectơ chỉ phương.
Đường thẳng qua và có vectơ chỉ phương
hay .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 15 [396432]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng chéo nhau và Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng là Tính
Ta có: có vectơ chỉ phương có vectơ chỉ phương
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là

Phương trình mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến là
Câu 16 [396431]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng là Tính
Mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng
Suy ra có vectơ chỉ phương là
Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Lấy
Vậy phương trình mặt phẳng là

Suy ra
Điền đáp án:
Câu 17 [202978]: Khi gắn hệ toạ độ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí đến vị trí và hạ cánh tại vị trí Giá trị của bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?
Điền đáp án: 42,5.
Phương trình đường thẳng là:
Vì thuộc nên tồn tại số thực sao cho
Ngoài ra, thuộc mặt phẳng nên
Suy ra Vậy
Câu 18 [866975]: Trong không gian với hệ toạ độ một cabin cáp treo xuất phát từ điểm và chuyển động thẳng đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là với tốc độ là (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét, hướng chuyển động cùng chiều với hướng vectơ ). Cabin dừng ở điểm có hoành độ Độ dài quãng đường bằng bao nhiêu mét.
Do tốc độ chuyển động của cabin là 6 m/s nên quãng đường cabin chuyển động sau bằng
Vì cabin chuyển động trên đường cáp nên cùng hướng với vectơ nên ta có

Do đó Suy ra
Vì thế, ta có:
Gọi toạ độ của điểm là
Do

Vậy điểm có toạ độ là
Do nên
Do đó, ta có điểm
Vậy 900 (m)
PHẦN IV. Câu tự luận.
Câu 19 [879726]: Trong không gian với hệ toạ độ cho điểm và mặt phẳng
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với
b) Tìm toạ độ điểm đối xứng của qua
a) 1. Phương pháp: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng làm vectơ chỉ phương.
2. Cách giải:
Gọi đường thẳng cần tìm là đường thẳng
suy ra, đường thẳng nhận làm vectơ chỉ phương và đi qua điểm
Phương trình đường thẳng
b) Gọi là điểm đối xứng của qua và hình chiếu của trên là giao điểm của mặt phẳng và đường thẳng

Toạ độ điểm :
Ta có:



Vậy toạ độ điểm đối xứng của qua là
Câu 20 [879727]: Trong không gian với hệ toạ độ cho hai điểm và đường thẳng
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua vuông góc với hai đường thẳng và
a) Ta có Phương trình đường thẳng
b) Gọi đường thẳng cần tìm là đường thẳng
Ta có
Phương trình đường thẳng có và đi qua điểm là
Câu 21 [879728]: Trong không gian tọa độ cho hai đường thẳng và
a) Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng và
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa và
a) Gợi ý: Tích có hướng của vectơ chỉ phương của hai đường thẳng bằng thì hai đường thẳng đó song song hoặc trùng nhau.
Ta có và
Mà và
Vậy
b) Gọi mặt phẳng chứa và là
Ta có:
Phương trình mặt phẳng có và đi qua điểm là
Vậy phương trình mặt phẳng
Câu 22 [879729]: Trong không gian , cho điểm, đường thẳng và mặt phẳng .
a) Viết phương trình đường thẳng là đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng
b) Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
c) Tìm điểm thuộc đường thẳng và thỏa mãn
a) Gợi ý: Hai đường thẳng song song có chung vectơ chỉ phương.
nhận làm vectơ chỉ phương.
Phương trình đường thẳng có và đi qua điểm là
b) Phương trình tham số đường thẳng
Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Toạ độ giao điểm
c)
Mà
Vậy hoặc