Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [868712]: Cho hai biến cố A, B với Phát biểu nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
Theo công thức xác suất toàn phần ta có : Đáp án: A
Câu 2 [778854]: Cho là các biến cố của một phép thử Biết rằng xác suất của biến cố với điều kiện biến cố đã xảy ra được tính theo công thức nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Theo công thức Bayes, ta có Đáp án: B
Câu 3 [868713]: Cho hai biến cố và với Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Đính chính: Nhóm tác giả xin gửi lời xin lỗi chân thành đến các em học sinh. Bản in đầu tiên, không tránh khỏi có sai sót. Các em sửa lại đáp án D ở đề bài như trên web. Sai sót này sẽ được sửa trong lần tái bản sau. Cảm ơn các em!
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 4 [868715]: Cho hai biến cố với và Khi đó, bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 5 [143807]: Một học sinh đi học muộn với xác suất là 0,3. Nếu người đó đi học muộn thì xác suất để người đó ăn sáng là 0,2. Nếu người đó không đi học muộn thì xác suất để người đó ăn sáng là 0,6. Ta có sơ đồ hình cây như sau
taaaaa810.png
Xác suất của biến cố người đó ăn sáng là
A,
B,
C,
D,
Xác suất của biến cố người đó ăn sáng là:
Chọn A. Đáp án: A
Câu 6 [778986]: Cho hai biến cố A và B khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn C.
Theo công thức Bayes ta có Đáp án: C
Câu 7 [868717]: Cho hai biến cố sao cho và Tính
A,
B,
C,
D,
Áp dụng công thức Bayes, ta có:
Chọn C. Đáp án: C
Câu 8 [868719]: Khi phát hiện một vật thể bay, xác suất một hệ thống radar phát cảnh báo là 0,9 nếu vật thể bay đó là mục tiêu thật và là 0,05 nếu đó là mục tiêu giả. Thống kê cho thấy có 99% các vật thể bay là mục tiêu giả. Biết rằng hệ thống radar phát hiện một vật thể bay và đang phát cảnh báo. Xác suất vật thể đó là mục tiêu thật là bao nhiêu
A,
B,
C,
D,
Gọi là biến cố “Mục tiêu thật” và là biến cố “Phát cảnh báo”.
Từ đề bài, ta có:
Ta có sơ đồ:

Áp dụng công thức Bayes:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 9 [143810]: Hai nhà máy cùng sản xuất 1 loại linh kiện điện tử. Năng suất nhà máy hai
gấp 3 lần năng suất nhà máy một. Tỷ lệ hỏng của nhà máy một và hai lần lượt là 0,1% và
0,2%. Giả sử linh kiện bán ở Trung tâm chỉ do hai nhà máy này sản xuất. Mua 1 linh
kiện ở Trung tâm. Tính xác suất để linh kiện ấy hỏng
A, 0,175%.
B, 0,125%.
C, 0,225%.
D, 0,233%.
Gọi lần lượt là biến cố linh kiện điện tử do nhà máy I và nhà máy II sản xuất.
là một hệ đầy đủ.
Gọi B là biến cố linh kiện điện tử bị hỏng

Xác suất linh kiện bán ra là một linh kiện bị hỏng là:


Đáp án: A. Đáp án: A
Câu 10 [778864]: Tỉ lệ người dân của tỉnh A có thu nhập cao là 20%; tỉ lệ người gửi tiết kiệm trong số người có thu nhập cao là 75%, còn tỉ lệ người gửi tiết kiệm trong số người không có thu nhập cao là 15%. Hỏi khi gặp ngẫu nhiên một người dân tỉnh A thì khả năng người đó bị gửi tiết kiệm là bao nhiêu phần trăm?
A,
B,
C,
D,
Gọi là biến cố “Người nghiện thuốc lá”, suy ra: là biến cố “Người không nghiện thuốc lá”
Gọi là biến cố “ Gặp người bị bệnh phổi”
Để người mà ta gặp bị bệnh phổi thì người đó nghiện thuốc lá hoặc không nghiện thuốc lá
Ta cần tính
Với
Ta có:
Vậy Đáp án: A
Câu 11 [378717]: Số khán giả đến xem buổi biểu diễn ca nhạc ngoài trời phụ thuộc vào thời tiết. Giả sử, nếu trời không mưa thì xác suất để bán hết vé là còn nếu trời mưa thì xác suất để bán hết vé chỉ là Dự báo thời tiết cho thấy xác suất để trời mưa vào buổi biểu diễn là Tính xác suất để nhà tổ chức sự kiện bán hết vé.
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 12 [778865]: Một dây chuyền may sản xuất ra hai sản phẩm: áo thun và áo sơ mi. Theo thống kê, trong một ngày dây chuyền này có áo thun sản xuất đạt chất lượng và áo sơ mi sản xuất đạt chất lượng. Áo thun chiếm sản lượng sản xuất trong một ngày. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm trong số sản phẩm dây chuyền này sản xuất trong một ngày. Xác suất để sản phẩm được chọn đạt chất lượng là
A,
B,
C,
D,
Xét hai biến cố:
: “Sản phẩm được chọn là đạt chất lượng”;
: “Sản phẩm được chọn là áo thun”.
Từ giả thiết ta có:
;.
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:
.
Vậy xác suất để để sản phẩm được chọn đạt chất lượng là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [868721]: Cho hai biến cố và thoả mãn và
a)
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Áp dụng công thức xác suất có điều kiện:
Suy ra mệnh đề b) sai.
c) Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Áp dụng công thức Bayes:
Suy ra mệnh đề d) đúng.
Câu 14 [695528]: Hai công nhân cần phải hoàn thành số sản phẩm nhất định. Công nhân thứ nhất phải làm số sản phẩm, công nhân thứ hai phải làm số sản phẩm. Khả năng xảy ra sai sót của công nhân thứ nhất là và của công nhân thứ hai là Chọn ngẫu nhiên sản phẩm. Gọi là biến cố “Sản phẩm được chọn là của công nhân thứ nhất”, là biến cố “Sản phẩm được chọn bị lỗi”.
a) Sai.
là biến cố “Sản phẩm được chọn là của công nhân thứ nhất”
Do công nhân thứ nhất phải làm 45% số sản phẩm nên
b) Đúng.
Do tỉ lệ sản phẩm lỗi của công nhân thứ nhất là nên .
c) Sai.

Do tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của công nhân số hai là nên
Ta có sơ đồ cây sau:

Vậy
d) Đúng.
Xác suất để sản phẩm được chọn là sản phẩm của công nhân thứ nhất bị lỗi là
Câu 15 [861989]: Một trạm chỉ phát hai loại tín hiệu và với xác suất tương ứng là và Do có nhiễu trên đường truyền nên tín hiệu bị méo và được thu như là tín hiệu còn tín hiệu bị méo thành tín hiệu
Gọi là biến cố “phát tín hiệu ".
Gọi là biến cố là “thu được tín hiệu
a) và Đúng.
b) Xác suất có điều kiện Sai.
c) Đúng.
d) Đúng.
Câu 16 [868722]: Một cửa hàng chỉ bán hai loại điện thoại là Samsung và Iphone. Tỷ lệ khách hàng mua điện thoại Samsung là Trong số các khách hàng mua điện thoại Samsung thì có mua kèm ốp điện thoại. Tỷ lệ khách hàng mua điện thoại Iphone kèm ốp điện thoại trong số những khách hàng mua điện thoại Iphone là Chọn ngẫu nhiên một khách hàng mua điện thoại của cửa hàng.
Gọi là biến cố “khách hàng mua điện thoại kèm ốp”
là biến cố “khách hàng mua điện thoại Samsung”
a) Đúng.
b) Đúng.
c) Đúng.

d) Đúng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 17 [868723]: Vào mỗi buổi sáng ở tuyến phố X, xác suất xảy ra tắc đường khi trời mưa và không mưa lần lượt là và Xác suất có mưa vào một buổi sáng là Tính xác suất để sáng đó tuyến phố X bị tắc đường.
Gọi là biến cố “Tuyến phố X bị tắc đường” và là biến cố “Buổi sáng đó có mưa”
Theo đề ta có:
Suy ra
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:
Câu 18 [868724]: Số khán giả đến xem buổi biểu diễn âm nhạc ngoài trời phụ thuộc vào thời tiết. Giả sử, nếu trời không mưa thì xác suất để bán hết vé là 0,85; còn nếu trời mưa thì xác suất để bán hết vé là 0,45. Dự báo thời tiết cho thấy nếu xác suất để trời mưa vào buổi biểu diễn là 0,6. Tính xác suất để nhà tổ chức sự kiện bán hết vé.
Xét hai biến cố A: “ Nhà tổ chức sự kiện bán hết vé”;
B: “Trời mưa vào buổi biểu diễn”.
Khi đó, ta có
Áp dụng công thức toàn phần, ta có
Câu 19 [868725]: Có hai lô sản phẩm gồm các loại sản phẩm tốt và xấu. Lô 1 có 50 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm xấu, lô 2 có 40 sản phẩm trong đó có 15 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên một lô và từ đó lấy ra một sản phẩm. Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp số: 0,61
Gọi là biến cố “chọn lô sản phẩm 1”; là biến cố “chọn lô sản phẩm 2”, là biến cố “sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt”.
Ta có
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

Vậy xác suất lấy ra sản phẩm tốt là
Câu 20 [868727]: Một căn bệnh có dân số mắc phải. Với những người bị bệnh, phương án này sẽ đưa ra kết quả dương tính số trường hợp. Với những người không mắc bệnh, nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Gọi là biến cố "Người được kiểm tra mắc bệnh". Ta có:
Gọi là biến cố "Người được kiểm tra không mắc bệnh". Ta có:
Gọi là biến cố "Kết quả xét nghiệm dương tính".
Xác suất dương tính khi có bệnh (độ nhạy):
Chúng ta cần tính xác suất người đó thực sự bị bệnh khi kết quả là dương tính, tức là tính
Công thức:

Câu 21 [868729]: Một loại linh kiện do hai nhà máy cùng sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của nhà máy lần lượt là và Trong một lô linh kiện để lẫn lộn sản phẩm của nhà máy và sản phẩm của nhà máy Một khách hàng lấy ngẫu nhiên một linh kiện của lô hàng đó. Giả sử linh kiện được chọn là phế phẩm. Tính xác suất linh kiện này thuộc nhà máy (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm).
Ta xét các biến cố
: “ Linh kiện được lấy ra là phế phẩm’’
: “ Linh kiện lấy ra từ nhà máy ”
: “ Linh kiện lấy ra từ nhà máy ”
Theo giả thuyết ta có ; ; ;
Theo công thức toàn phần xác suất lấy linh kiện là phế phẩm là

Mặt khác theo công thức Bayes xác suất linh kiện phế phẩm do nhà máy sản xuất là:
Câu 22 [694452]: Có một kho chứa bia kém chất lượng chứa các thùng giống nhau (24 lon/thùng) gồm 2 loại: loại I để lẫn mỗi thùng 5 lon quá hạn sử dụng, loại II để lẫn mỗi thùng 3 lon quá hạn. Biết số lượng thùng loại I gấp 2 lần số lượng thùng loại II. Chọn ngẫu nhiên 1 thùng từ trong kho, từ thùng đó chọn ngẫu nhiên 10 lon thì thấy trong 10 lon đó có hai lon quá hạn sử dụng. Tính xác suất 10 lon được lấy là bia loại I (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Gọi là biến cố chọn được thùng loại là biến cố chọn được 10 sản phẩm trong đó có 2 lon quá hạn từ thùng được chọn ra.
Từ đó, ta có
Áp dụng công thức xác suất có điều kiện, ta có:

Ta có sơ đồ cây sau:

Xác suất để chọn được 2 lon quá hạn là:

Suy ra xác suất bia được lấy thuộc loại I là:
Điền đáp án: 0,71.
PHẦN IV. Câu tự luận.
Câu 23 [879775]: Khảo sát ở một trường đại học có 35% số máy tính sử dụng hệ điều hành X. Tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy dùng hệ điều hành X là còn tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy không dùng hệ điều hành X là
a) Tính xác suất một máy tính ở trường đại học đó bị nhiễm virus.
b) Tính xác suất một máy tính sử dụng hệ điều hành X, biết rằng máy tính đó bị nhiễm virus.
Gọi:
: máy tính dùng hệ điều hành X.
: máy tính không dùng hệ điều hành X.
: máy tính bị nhiễm virus.
Theo đề bài ta có:

a) Xác suất một máy tính bất kỳ bị nhiễm virus:
Áp dụng công thức xác suất toàn phần:


b) Xác suất một máy tính sử dụng hệ điều hành , biết rằng nó bị nhiễm virus
Áp dụng công thức Bayes:

Câu 24 [879779]: Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 7 con thỏ đen và 3 con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ.
a) Tính xác suất để lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ trắng từ chuồng II rồi cho vào chuồng I
b) Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng ở lần thứ hai.
Gọi là biến cố “Lấy thỏ trắng ở chuồng II”, là biến cố “Lấy thỏ trắng ở chuồng I”.
a) Xác suất lấy được một con thỏ trắng từ chuống II rồi cho vào chường I là:
b) Xác suất lấy được một con thỏ đen từ chuồng II rồi cho vào chuồng I là:
Xác suất lấy được thỏ trắng ở chuồng I biết lấy được thỏ trắng ở chuống II là:
Xác suất lấy được thỏ trắng ở chuồng I biết lấy được thỏ đen ở chuống II là:
Ta có sơ đồ:

Xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng ở lần thứ hai là: (áp dụng công thức xác suất toàn phần).