Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [778973]: Cho là các biến cố của một phép thử Biết rằng xác suất của biến cố được tính theo công thức nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn D.
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có Đáp án: D
Câu 2 [778853]: Cho và là hai biến cố bất kỳ. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có Đáp án: D
Câu 3 [778975]: Với hai biến cố thỏa mãn và Khẳng định nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Với hai biến cố mà . Ta có: Chọn B. Đáp án: B
Câu 4 [778855]: Cho là các biến cố của một phép thử Biết rằng và Xác suất của biến cố với điều kiện biến cố đã xảy ra được tính theo công thức nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn C.
Theo công thức Bayes, ta có Đáp án: C
Câu 5 [778861]: Cho 2 biến cố sao cho Tính
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Chọn A. Đáp án: A
Câu 6 [778862]: Nếu hai biến cố thỏa mãn và thì bằng
A,
B,
C,
D,
Theo công thức Bayes, ta có
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 7 [868730]: Cho hai biến cố sao cho Tính
A,
B,
C,
D,
Áp dụng công thức Bayes, ta có:
Suy ra Đáp án: B
Câu 8 [868732]: Cho hai biến cố với Khi đó
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Áp dụng công thức Bayes, ta có: Đáp án: D
Câu 9 [868734]: Cho hai biến cố với Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Áp dụng công thức Bayes:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 10 [360676]: Cho hai biến cố với và Khi đó, bằng:
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Chọn C.
Đáp án: C
Câu 11 [778992]: Một doanh nghiệp có nhân viên nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ lần lượt là và . Gặp ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp. Tính xác suất nhân viên đó có mua bảo hiểm nhân thọ.
A,
B,
C,
D,
Gọi các biến cố:
A: “Nhân viên được chọn là nữ”.
B: “Nhân viên được chọn là nam”.
Ta có: ; ; ; .
Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
.
Vậy xác suất một nhân viên được chọn mua bảo hiểm nhân thọ là . Chọn C. Đáp án: C
Câu 12 [778994]: Được biết có đàn ông bị mù màu và phụ nữ bị mù màu. Giả sử số đàn ông bằng số phụ nữ. Chọn ngẫu nhiên một người bị mù màu. Xác suất để người được chọn là đàn ông bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
Gọi là biến cố : “người được chọn là đàn ông”
là biến cố : “người được chọn bị mù màu”
Theo bài ra ta có: ; .
Vì số đàn ông bằng số phụ nữ nên ta có .
Áp dụng công thức Bayes, ta có:
Suy ra Chọn D. Đáp án: D
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [868735]: Trong trò chơi hái hoa có thưởng của lớp 10A, cô giáo treo 10 bông hoa trên cành cây, trong đó có 5 bông hoa chứa phiếu có thưởng. Bạn Việt hái một bông hoa đầu tiên sau đó bạn Nam hái bông hoa thứ hai.
Gọi là biến cố “Bông hoa bạn Nam hái được chứa phiếu có thưởng”, là biến cố “Bông hoa bạn Việt hái được chứa phiếu có thưởng”.
a)
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b)

Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Ta có sơ đồ:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
Suy ra mệnh đề c) sai.
d)
Suy ra mệnh đề d) sai.
Câu 14 [868736]: Có hai đội thi đấu môn Bóng bàn. Đội có 6 vận động viên, đội có 8 vận động viên. Xác suất đạt huy chương của mỗi vận động viên đội và đội tương ứng là và Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.
Gọi là biến cố: “Vận động viên được chọn thuộc đội ”.
là biến cố: “Vận động viên được chọn đạt huy chương”.
a) Sai.
Gọi là biến cố: “ Vận động viên được chọn thuộc đội ”.
Ta có
Do đó
b) Sai. Khi đó ta có:
c) Đúng.
Ta có: là biến cố: “ Vận động viên được chọn thuộc đội ”.
Suy ra
Và

d) Sai.
Vì nên
Câu 15 [778997]: Nghiên cứu số bệnh nhân trong một viện bỏng, thấy rằng có 2 nguyên nhân gây ra bỏng là bỏng nhiệt và bỏng do hóa chất. Bỏng nhiệt chiếm 70% số bệnh nhân và bỏng do hóa chất chiếm 30%. Trong những bệnh nhân bị bỏng nhiệt thì có 30% bị biến chứng, trong những bệnh nhân bị bỏng hóa chất thì có 50% bị biến chứng. Rút ngẫu nhiên một bệnh án
Gọi là biến cố “gặp bệnh án của bệnh nhân bị biến chứng”
Gọi là biến cố “gặp bệnh án của bệnh nhân bị bỏng nhiệt”
Từ giả thiết bài cho, ta có xác suất do bị bỏng nhiệt là
Suy ra xác suất do bị bỏng hóa chất là
a) Đúng.
Xác suất bị biến chứng trong bỏng nhiệt là 30%
b) Đúng.
Xác suất bị biến chứng trong bỏng hóa chất là 50%
c) Sai.
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có xác suất biến bệnh án bị biến chứng là
d) Đúng.
Áp dụng công thức Bayes, ta có xác suất của bệnh án bị biến chứng do bỏng nhiệt là
Câu 16 [868738]: Hai công nhân cần phải hoàn thành số sản phẩm nhất định. Công nhân thứ nhất phải làm số sản phẩm, công nhân thứ hai phải làm số sản phẩm. Khả năng xảy ra sai sót của công nhân thứ nhất là và của công nhân thứ hai là Chọn ngẫu nhiên sản phẩm. Gọi là biến cố “Sản phẩm được chọn là của công nhân thứ nhất”, là biến cố “Sản phẩm được chọn bị lỗi”.
a) Đúng. và
b) Đúng.
Do tỉ lệ sản phẩm lỗi của công nhân thứ nhất là nên
c) Sai.
Do tỉ lệ sản phẩm của công nhân số hai là nên
Vậy
d) Đúng. Nếu biết sản phẩm lấy ra bị lỗi thì xác suất để sản phẩm được chọn là sản phẩm của công nhân thứ nhất là
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 17 [868739]: Tại một địa phương có người cao tuổi, bao gồm 260 nam và 240 nữ. Trong đó nhóm người cao tuổi nam và nữ lần lượt có và bị bệnh tiểu đường. Chọn ngẫu nhiên một người. Xác suất để chọn được một người không bị bệnh tiểu đường là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Xét các biến cố:
: “ Chọn được người không bị tiểu đường’’
: “ Chọn được người cao tuổi là nam”
: “ Chọn được người cao tuổi là nữ ”
Từ giải thuyết ta có ; ;
;
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có
Câu 18 [868742]: Một hộp đựng bút bi xanh và bút bi đỏ, các bút bi có cùng kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi thống kê, người ta thấy: có số bút bi xanh có dán tem và số bút bi đỏ có dán tem, những bút bi còn lại không dán tem. Lấy ngẫu nhiên một bút bi trong hộp. Tính xác suất để bút bi được lấy ra có dán tem.
Gọi là biến cố: “bút bi được chọn có dán tem”.
là biến cố: “bút bi được chọn có màu xanh”.
Khi đó là biến cố: “bút bi được chọn có màu đỏ”.
Ta có: ; ; ;
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có xác suất lấy được bút bi có dán tem là:
Câu 19 [868744]: Một chuỗi của hàng sơn kinh doanh sơn mủ và sơn nước. Dựa trên doanh số bán hàng trong một thời gian dài, xác suất để khách hàng sẽ mua sơn mủ là Trong số những người mua sơn mủ, cũng mua con lăn. Nhưng chỉ có người mua sơn nước mua con lăn. Một người vào cửa hàng đó để mua hàng. Xác suất người đó mua con lăn là bao nhiêu %?
Đáp số: Xác suất người đó mua được con lăn là
Gọi là biến cố: “ người đó mua con lăn”.
là biến cố: “ người đó mua hộp sơn mủ”.
Khi đó là biến cố: “ người đó mua hộp sơn nước”.
Ta có: ; ; ;
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có xác suất người đó mua con lăn là:

Câu 20 [868745]: Một nhà máy lắp ráp nhận được các chi tiết do hai máy sản xuất. Trung bình máy thứ nhất cung cấp chi tiết, máy thứ hai cung cấp chi tiết. Có chi tiết do máy thứ nhất sản xuất là đạt tiêu chuẩn, còn chi tiết do máy thứ hai sản xuất là đạt tiêu chuẩn. Lấy ngẫu nhiên từ nhà máy một sản phẩm, thấy nó đạt tiêu chuẩn. Tìm xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Gọi: “” là biến cố: “Chi tiết lấy từ dây chuyền đạt tiêu chuẩn”
“” là biến cố: “Chi tiết do máy thứ nhất sản xuất”
“” là biến cố: “Chi tiết do máy thứ hai sản xuất”
Ta cần tính xác suất:
Theo công thức Bayes:
Theo điều kiện bài toán: ; ; ;
Vậy:
Câu 21 [868747]: Trước khi đưa ra thị trường một sản phẩm, công ty phỏng vấn 800 khách hàng và được kết quả là 550 người nói sẽ mua, còn 250 người nói sẽ không mua. Theo kinh nghiệm của nhà sản xuất thì trong những người nói sẽ mua sẽ có 60% số người chắc chắn mua, còn trong những người nói sẽ không mua lại có 1% người chắc chắn mua. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng. Xác suất chọn được khách hàng chắc chắn mua là bao nhiêu (viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Gọi là biến cố “Người nói sẽ mua hàng”, là biến cố “Người đó chắc chắn mua hàng”.
Dựa vào dữ kiện đề bài:
Ta có sơ đồ:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
Điền đáp án: 0,42.
Câu 22 [696435]: Để nghiên cứu xác suất của một loại cây trồng mới phát triển bình thường, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai ô đất thí nghiệm khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của hạt giống đó trên các ô đất lần lượt là 0,61 và 0,7. Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng thì thấy hạt giống chỉ phát triển bình thường được trên duy nhất một ô đất. Tính xác suất hạt giống chỉ phát triển bình thường trên ô đất A. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,18.
Gọi: A: Biến cố "Hạt giống phát triển bình thường trên ô đất A"
B: Biến cố "Hạt giống phát triển bình thường trên ô đất B"
Biết: ,
Ta cần tính xác suất để hạt giống chỉ phát triển bình thường trên ô đất A , tức là biến cố
Do các ô đất và là độc lập, nên:

Vậy xác suất hạt giống chỉ phát triển bình thường trên ô đất A là:
PHẦN IV. Câu tự luận.
Câu 23 [879782]: Một bệnh nhân uống nhầm một trong hai loại thuốc A hoặc B. Các lọ thuốc bề ngoài trông thật giống nhau, lại để chung trong một ngăn kéo. Cả hai loại đều có hại đối với bệnh nhân này. Có 6 lọ loại A và 9 lọ loại B để trong một ngăn kéo. Bệnh nhân vô tình lấy một lọ ra dùng. Dùng phải A hay B đều có khả năng bị hạ huyết áp. Khả năng đó là 75% nếu dùng A, 20% nếu dùng B.
a) Tính xác suất bệnh nhân lấy nhầm thuốc A.
b) Tính các suất bệnh nhân bị hạ huyết áp.
c) Nếu biết người này bị hạ huyết áp sau khi dùng thuốc. Xác suất bệnh nhân lấy nhầm thuốc B bao nhiêu?
Gọi là biến cố “Bệnh nhân lấy nhầm thuốc A”, là biến cố “Bệnh nhân bị hạ huyết áp”.
a)
b) Ta có
Từ đề bài, ta có:
Ta có sơ đồ:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
c)
Câu 24 [879776]: Một công ty công nghệ cung cấp hai phiên bản Basic và Pro của một phần mềm. Tỉ lệ người sử dụng hai phiên bản này lần lượt là 70% và 30%. Kết quả điều tra cho thấy có 30% người dùng phiên bản Basic sẽ mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng; còn tỉ lệ này của phiên bản Pro là 50%.
Chọn ngẫu nhiên một người sử dụng phần mềm trên của công ty.
a) Tính xác suất để người này mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng.
b) Biết người dùng mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng, tính xác suất người đó sử dụng phiên bản Basic ở năm đầu tiên.
Gọi là biến cố “Người sử dụng bản Basic”, là biến cố “Người đó mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng”.
Dựa vào đề bài, ta có
Ta có sơ đồ:

a) Xác suất người này mua bản cập nhật là: (áp dụng công thức xác suất toàn phần).
b) Biết người dùng mua bản cập nhật, xác suất người đó sử dụng phiên bản Basic ở năm đầu tiên: (áp dụng công thức Bayes).