Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [868516]: Cho và là hai biến cố độc lập với nhau, biết Tính
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Với hai biến cố và độc lập, ta có:
2. Cách giải:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 2 [806079]: Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có: Không gian mẫu suy ra
Gọi biến cố : “Con xúc xắc có số chấm chẵn xuất hiện” hay suy ra
Từ đó suy ra
Vậy xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là . Đáp án: B
Câu 3 [792278]: Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Chọn 4 người trong 13 người hát tốp ca có . Nên
Gọi A là biến cố chọn được 4 người đều là nam và
Nên xác suất của biến cố A là . Đáp án: C
Câu 4 [805851]: Trong một hộp đựng bi màu đỏ, bi màu xanh và bi vàng, lấy ngẫu nhiên viên bi. Tính xác suất để viên bi lấy được đều có màu đỏ.
A, .
B, .
C, .
D, .
Tổng số có viên bi.
Lấy ngẫu nhiên viên bi từ viên có (cách lấy).
Số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi : viên bi lấy được đều có màu đỏ.
Lấy viên bi màu đỏ từ viên bi màu đỏ có .
Vậy xác suất để viên bi lấy được đều có màu đỏ là . Đáp án: A
Câu 5 [1062471]: Cho hai biến cố và biết Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 6 [868524]: Cho và là hai biến cố độc lập với nhau, biết Khi đó
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Với hai biến cố và độc lập, ta có và
2. Cách giải:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 7 [322507]: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng
A,
B,
C,
D,
Số cách để chọn quả cầu từ hộp là
Gọi là biến cố "2 quả cầu chọn ra cùng màu".
Trường hợp 1: Chọn được hai quả cầu màu xanh có cách chọn
Trường hợp 2: Chọn được hai quả cầu màu đỏ có cách chọn
Do đó số cách chọn được quả cầu cùng màu là

Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 8 [792229]: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ra 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có đủ cả 3 loại.
A,
B,
C,
D,
Tổng số hộp sữa là hộp.
Số cách chọn ra 3 hộp là
Gọi là biến cố “3 hộp sữa được chọn có đủ cả 3 loại”
Để có đủ 3 loại thì mỗi loại phải có 1 hộp, nên
Suy ra xác suất cần tính là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 9 [868526]: Cho và là hai biến cố độc lập với nhau. Biết và Tính
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Với hai biến cố và độc lập, ta có
2. Cách giải:
Ta có
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 10 [805849]: Một hộp đựng quả cầu màu trắng và quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra quả cầu. Tính xác suất để trong quả cầu lấy được có đúng quả cầu đỏ.
A, .
B, .
C, .
D, .
Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra quả cầu nên số phần tử của không gian mẫu là: .
Gọi là biến cố “ quả cầu lấy được có đúng quả cầu đỏ”.
Số kết quả thuận lợi của là: nên: . Đáp án: D
Câu 11 [792239]: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán bằng
A,
B,
C,
D,
Gọi là biến cố “3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán”.
Biến cố đối là biến cố “3 quyển được lấy ra không có quyển toán nào”
Tổng số sách là quyển. Suy ra số cách chọn ngẫu nhiên 3 quyển là
Tổng số sách Lý và Hóa là quyển.
Suy ra số cách chọn 3 quyển sao cho không có quyển toán nào (tức chọn 3 quyển từ 5 quyển Lý và Hóa) là
Suy ra

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 12 [518964]: Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn hai viên một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng và một viên trượt mục tiêu là:
A, 0,24
B, 0,45
C, 0,4
D, 0,48
HD : Một viên trúng và một viên trượt thì có thể là viên đầu tiên trúng, viên thứ hai trượt hoặc ngược lại, do đó xác suất cần tìm là:
Chọn D. Đáp án: D
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [868527]: Trong một hộp có 8 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp. Gọi A là biến cố: "Cả hai viên bi có màu xanh"; B là biến cố: "Có một viên bi màu xanh và một viên bi màu đỏ".
a) Số phần tử của không gian mẫu
Suy ra mệnh đề a) sai.
b)
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c)
Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Gọi biến cố “Lấy ra ít nhất một viên bi màu xanh” là biến cố “Cả hai viên có màu đỏ”
Suy ra mệnh đề d) đúng.
Câu 14 [868528]: Một vận động viên thi bắn súng. Biết rằng xác suất để vận động viên bắn trúng vòng 10 là bắn trúng vòng 9 là và bắn trúng vòng 8 là Nếu bắn trúng vòng k thì được k điểm. Vận động viên đạt huy chương vàng nếu được 20 điểm, đạt huy chương bạc nếu được 19 điểm và đạt huy chương đồng nếu được 18 điểm. Vận động viên thực hiện bắn hai lần và hai lần bắn độc lập với nhau.
a) Để đạt huy chương vàng, người đó cần bắn trúng 2 lần vòng 10. Xác suất để người đó đạt huy chương vàng là:
Suy ra mệnh đề a) sai.
b) Xác suất lần bắn thứ nhất được 10 điểm, lần bắn thứ hai được 9 điểm là:
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Để đạt huy chương bạc, người đó cần bắn được một lần 10 điểm và một lần 9 điểm. Xác suất để vận động viên đạt huy chương bạc là:
(Nhân là để chọn lần thứ nhất hay lần thứ hai bắn trúng vòng 10 điểm).
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d) Để đạy huy chương đồng, người đó cần bắn trúng một lần 10 điểm và một lần 8 điểm hoặc hai lần 9 điểm. Xác suất để vận động viên đạt huy chương đồng là:

Suy ra mệnh đề d) đúng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 15 [868529]: Một bình đựng viên bi xanh và viên bi đỏ (các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Xác suất của biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh” là bao nhiêu %?
Gọi là biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”.
Gọi là biến cố “Lấy lần thứ nhất được bi xanh, lấy lần thứ hai cũng được một bi xanh”.
Xác suất biến cố là
Gọi là biến cố “Lấy lần thứ nhất được bi đỏ, lấy lần thứ hai được bi xanh”.
Xác suất biến cố là
Ta có vì là hai biến cố xung khắc nên ta có
Câu 16 [405591]: Một trường học có hai máy photocopy. Vào một ngày bất kỳ, máy có khả năng bị kẹt giấy và máy có khả năng bị kẹt giấy. Xác suất để vào một ngày bất kỳ, cả hai máy sẽ làm việc liên tục là bao nhiêu phần trăm. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
Gọi là biến cố "Máy bị kẹt giấy".
Gọi là biến cố "Biến cố máy bị kẹt giấy".
Ta có:
Vì và là hai biến cố độc lập, nên xác suất cả hai máy làm việc liên tục (không bị kẹt giấy) là
Điền đáp số: 81
Câu 17 [868530]: Lan gieo một đồng xu không cân đối 3 lần độc lập với nhau. Biết xác suất xuất hiện mặt sấp trong mỗi lần gieo đều bằng 0,4. Xác suất của biến cố “ Có đúng 1 lần gieo được mặt sấp trong 3 lần gieo” là bao nhiêu %?
HD: Điền đáp án: 43,2.
Vì xác suất xuất hiện mặt sấp ở mỗi lần gieo là 0,4 nên suy ra xác suất xuất hiện mặt ngửa ở mỗi lần gieo bằng
Để trong 3 lần gieo có đúng 1 lần gieo được mặt sấp (các lần gieo là độc lập với nhau) thì có 3 trường hợp xảy ra:
TH1: Sấp – Ngửa – Ngửa và có xác suất là
TH2: Ngửa – Sấp – Ngửa và có xác suất là
TH3: Ngửa – Ngửa – Sấp và có xác suất là
Từ đó suy ra xác suất cần tính bằng
Câu 18 [1187281]: Có 2 hộp, hộp I đựng 4 gói quà màu đỏ và 6 gói quà màu xanh, hộp II đựng 2 gói quà màu đỏ và 8 gói quà màu xanh. Gieo một con súc sắc, nếu được mặt 6 chấm thì lấy một gói quà từ hộp I, nếu mặt khác thì lấy một gói quà từ hộp II. Xác suất để lấy được gói quà màu đỏ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Để lấy được một gói quà màu đỏ, có hai trường hợp xảy ra:
• Trường hợp 1: Gieo được mặt 6 chấm và lấy được gói đỏ từ hộp I.
• Trường hợp 2: Gieo được mặt khác 6 chấm (1, 2, 3, 4, 5) và lấy được gói đỏ từ hộp II.
Trường hợp 1:
Xác suất gieo được mặt 6 chấm là
Xác suất lấy được gói đỏ từ hộp I (có 4 đỏ trong 10 gói) là
Vậy xác suất của trường hợp 1 là
Trường hợp 2:
Xác suất gieo được mặt khác 6 chấm là
Xác suất lấy được gói đỏ từ hộp II (có 2 đỏ trong 10 gói) là
Vậy xác suất của trường hợp 2 là
Từ TH1 và TH2, ta có xác suất để lấy được gói quà màu đỏ là
Điền đáp án: 0,23.
Câu 19 [1127327]: Có một chiếc túi đựng 12 chiếc thẻ được đánh số tự nhiên từ 1 đến 12. Khi lấy ngẫu nhiên cùng lúc 3 chiếc thẻ từ túi này, xác suất để số nhỏ nhất trong 3 số ghi trên thẻ nhỏ hơn hoặc bằng 5 hoặc lớn hơn hoặc bằng 8 là (trong đó là phân số tối giản và ). Tính
Số cách chọn ngẫu nhiên 3 thẻ từ 12 thẻ là
Giả sử là số nhỏ nhất trong 3 thẻ. Biến cố đối của " hoặc " là tức
Khi đó gọi là biến cố “số nhỏ nhất trong 3 số ghi trên thẻ nhỏ hơn hoặc bằng 5 hoặc lớn hơn hoặc bằng 8”.
Biến cố đối là biến cố “số nhỏ nhất trong 3 số trên thẻ là 6 hoặc 7”.
• Với Chọn 2 thẻ còn lại từ các số (6 số) có cách.
• Với Chọn 2 thẻ còn lại từ các số (5 số) có cách.
Suy ra


Điền đáp án: 3457.
Câu 20 [1127426]: Có 5 quả bóng trắng được đánh số 1, 2, 3, 4, 5 và 4 quả bóng đen được đánh số 5, 6, 7, 8. Khi xếp ngẫu nhiên 9 quả bóng này thành một hàng ngang, xác suất để các quả bóng có cùng số không nằm cạnh nhau là (trong đó là phân số tối giản, ). Tính
Gợi ý: Số cách để các quả bóng có cùng số không nằm cạnh nhau = Tổng số cách xếp – Số vi phạm (các quả bóng có cùng số nằm cạnh nhau).
Tổng số cách xếp 9 quả bóng khác nhau là
Coi hai quả số 5 là một khối Vì 2 quả số 5 khác màu nên khối có cách xếp nội bộ.
Lúc này ta có 8 vật thể: 4 quả bóng trắng (đánh số 1,2, 3, 4) và 3 quả bóng đen (đánh số 6, 7, 8). Số cách xếp 8 vật thể này là cách.
Suy ra số cách vi phạm là
Suy ra số cách xếp thỏa mãn yêu cầu là
Vậy xác suất để các quả bóng có cùng số không nằm cạnh nhau là

Điền đáp án: 16.
PHẦN IV. Câu tự luận.
Câu 21 [274340]: Một hộp chứa 5 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 2 quả bóng vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng. Tính xác suất của các biến cố: 
a) “ Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu”; 
b) “Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra”.
Gọi biến cố : “ Cả 3 quả bóng lấy ra đều màu xanh”.
Biến cố : “Cả 3 quả bóng lấy ra đều màu đỏ”.
Biến cố : “3 quả bóng lấy ra có 2 quả bóng xanh, 1 quả bóng đỏ”.
Biến cố : “3 quả bóng lấy ra có 2 quả bóng xanh, 1 quả bóng vàng”.
a) Khi đó biến cố “ Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu” là: .
Do là hai biến cố xung khắc nên
.
b) Khi đó biến cố “Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra” là: .
Do là hai biến cố xung khắc nên
.
Câu 22 [879757]: Để kiểm tra chất lượng nưởc uống đóng chai của ba phân xưởng X, Y, Z, đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên 7 chai nước của phân xưởng X, 4 chai nước của phân xưởng Y và 5 chai nước của phân xưởng Z. Sau đó lấy ngẫu nhiên 4 chai nước từ 16 chai ở trên để kiểm tra hàm lượng fluor theo quy định.
a) Tính số cách chọn 4 chai nước từ 16 chai của ba phân xưởng X, Y, Z để phân tích.
b) Tính xác suất để cả ba phân xưởng X, Y, Z đều có chai nước được chọn để phân tích.
c) Tính xác suất để phân xưởng X có ít nhất một chai nước được chọn để phân tích.
a) Số cách chọn 4 chai nước từ 16 chai để kiểm tra là:
b) Vì cần lấy ra 4 chai nước nhưng chỉ có 3 phân xưởng, sẽ có một phân xưởng được lấy 2 chai.
Xác suất để cả ba phân xưởng đều có chai nước được chọn để phân tích là:
c) Gọi là biến cố “Phân xưởng có ít nhất một chai nước được chọn để phân tích” là biến cố “Phân xưởng không có chai nước nào được chọn để phân tích.
Ta có