Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [802344]: Tính đạo hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm
2.Cách giải: Ta có:


3. Kết luận: Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 2 [657489]: Tính đạo hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm Logarit:
2.Cách giải: Ta có:

3. Kết luận: Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 3 [975690]: Cho hàm số Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp
2.Cách giải: Ta có:

3. Kết luận: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [333941]: Hàm số có đạo hàm là
A, .
B, .
C, .
D, .
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm mũ:
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 5 [803324]: Đạo hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp: và
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận: Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 6 [657490]: [Đề tham khảo 2019]: Hàm số có đạo hàm là
A,
B,
C,
D,
Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp sau:
Cách giải:
Với Ta có
Kết luận:
Vậy đạo hàm của hàm số là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 7 [382817]: Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có quãng đường dịch chuyển với là thời gian tính bằng giây (s) kể từ lúc vật bắt đầu rơi, là quãng đường tính bằng mét (m), g = 9,8 m/s². Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm là
A, 156,8 m/s.
B, 78,4 m/s.
C, 19,6 m/s.
D, 39,2 m/s.
1.Phương pháp: Áp dụng ý nghĩa cơ học của đạo hàm:
2.Cách giải: Ta có:
Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm là
Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm là
3. Kết luận: Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 8 [506377]: Tính đạo hàm của hàm số .
A, .
B, .
C, .
D, .
1. Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp:
2. Cách giải: Ta có: suy ra
3. Kết luận:
Chọn A Đáp án: A
Câu 9 [25836]: Đạo hàm của hàm số là:
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp:
2. Cách giải:
Ta có:
3. Kết luận:
Chọn A. Đáp án: A
Câu 10 [803359]: Đạo hàm của hàm số là:
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp: và
2. Cách giải:
Ta có:
3. Kết luận:
Chọn B. Đáp án: B
Câu 11 [216002]: Đạo hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm logarit:
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 12 [803337]: Đạo hàm của hàm số là:
A,
B,
C,
D,
Phương pháp: Áp dụng các công thức đạo hàm:
• Công thức đạo hàm hàm hợp
• Công thức đạo hàm hàm số sơ cấp cơ bản:
Ta có
Chọn đáp án A. Đáp án: A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [1179008]: Cho hàm số có đồ thị và điểm
a)

b)
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm là
Với , ta có nên hệ số góc cần tìm
c)
Phương trình tiếp tuyến tại có dạng: .
Với và Phương trình tiếp tuyến cần tìm là
d)

Vậy tập nghiệm
Câu 14 [1060954]: Cho hàm số có đồ thị
a) Nhắc lại: Tập xác định của hàm số là
Ta có điều kiện:
Tập xác định của hàm số là
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b)
Suy ra mệnh đề b) sai.
c) Ta có
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d) Ta có phương trình tiếp tuyến:
Suy ra mệnh đề d) đúng.
Câu 15 [1179009]: Một bể chứa ban đầu chứa 5000 lít nước, do lâu ngày sử dụng nên bể bị hỏng và làm nước chảy ra từ đáy bể trong 40 phút. Theo định luật Torricelli cho biết thể tích của nước còn lại trong bể sau phút tính theo công thức:
Biết lưu lượng nước chảy được tính theo công thức
a) Thể tích nước còn lại trong bể sau 30 phút là (lít).
b) Lưu lượng nước chảy sau 5 phút là
Ta có

Vậy (lít/phút).
c) Lưu lượng nước chảy sau 10 phút là (lít/phút).
d) Coi thể tích nước ban đầu là 1. Khi "chảy hết 3/4 bể" thì phần thể tích nước còn lại là thể tích nước ban đầu.
Suy ra thể tích nước còn lại trong bể là (lít).
Để tìm ra thời điểm bể nước chảy hết ta giải phương trình
(vì nên
(phút).
Vậy lưu lượng nước chảy tại thời điểm này là (lít/phút).
Câu 16 [1145600]: Định luật làm lạnh của Newton mô tả sự thay đổi nhiệt độ của một vật theo thời gian trong môi trường có nhiệt độ không đổi bằng công thức Trong đó: nhiệt độ của vật sau thời gian (phút), là nhiệt độ môi trường, là hệ số làm lạnh là hệ số thực. Biết nhiệt độ môi trường nhiệt độ ban đầu của sắt là và nó nguội xuống còn sau 10 phút.
a) Đúng.
Biết tại thời điểm ban đầu nhiệt độ của sắt là nên ta có

b) Đúng.
Sau 10 phút nhiệt độ còn nên ta có
c) Sai.
Tốc độ thay đổi nhiệt độ là
Tại thời điểm ban đầu (tức tốc độ thay đổi nhiệt độ của sắt là /phút.
Note: Dấu âm thể hiện nhiệt độ đang giảm, tốc độ giảm là phút.
d) Đúng.
Phương trình nhiệt độ của vật là

PHẦN III. Trả lời ngắn.
Câu 17 [977402]: Cho hàm số thỏa mãn và hàm số . Tính
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm tích:
2.Cách giải: Ta có:

Nên
Mà .
Suy ra .
3. Kết luận:
Điền đáp án: 10.
Câu 18 [1002633]: Số lượng con ong trong một tổ ong sau (tháng) được mô hình hoá bởi hàm số Tính tốc độ thay đổi số con ong sau 6 tháng (đơn vị con/tháng và viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Gợi ý: Tốc độ thay đổi số con ong bằng đạo hàm của hàm số lượng con ong theo thời gian.
Cách giải:
Để tính tốc độ thay đổi số con ong sau 6 tháng, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số theo , sau đó thay vào biểu thức đạo hàm. Tức đi tính
Áp dụng công thức đạo hàm ta có

Suy ra tốc độ thay đổi số con ong sau 6 tháng là (con/tháng)
Kết luận: Vậy tốc độ thay đổi số con ong sau 6 tháng là khoảng 0,16 con/tháng.
Điền đáp án: 0,16.
Câu 19 [1060941]: Một khu ký túc xá của một trường đại học chứa 1000 sinh viên. Sau kỳ nghỉ hè, sinh viên trở lại kí túc xá thì có 20 sinh viên quay lại và mang theo bệnh cúm. Sau 8 ngày đã có 92 sinh viên mắc cúm. Người ta sử dụng mô hình tăng trưởng với là số lượng sinh viên đã mắc cúm sau ngày kể từ lúc các sinh viên quay lại kí túc xá và là các số thực. Vào thời điểm , tốc độ lây lan của bệnh cúm trong kí túc xá là bao nhiêu người mỗi ngày (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Sau kỳ nghỉ hè, 20 sinh viên trong ký túc xá quay lại và mang bệnh cúm và sau 8 ngày đã có 92 sinh viên mắc cúm nên ta có:

Tốc độ lây lan của bệnh là
Câu 20 [1002635]: Một chiếc đèn được được đặt cách chân một toà nhà 40 mét và chiếu sáng về hướng của toà nhà, một người cao 2 mét đi thẳng từ vị trí đặt chiếc đèn về phía chân toà nhà với tốc độ không đổi là Hỏi bóng của người đó ngắn lại với tốc độ bao nhiêu cm/s tại thời điểm người đó cách chân toà nhà 10 mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
1.Phương pháp:
Áp dụng tam giác đồng dạng để thiết lập hàm số mối liên hệ giữa chiều dài bóng và khoảng cách người. Sau đó, đạo hàm hàm số đó theo thời gian, thay các giá trị đã biết để tìm tốc độ thay đổi cần tìm.
2.Cách giải:

Ta có:

3. Kết luận:
Điền đáp án: 8,9.
Câu 21 [717150]: Không khí đang được bơm vào một quả bóng bay hình cầu (xem hình vẽ) với tốc độ không đổi là lít mỗi phút. Tìm tốc độ thay đổi bán kính của quả bóng bay này khi bán kính của nó đạt 20 cm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm theo đơn vị centimet/phút). Biết công thức tính thể tích khối cầu có bán kính là
Phương pháp: Nắm được công thức tính thể tích khối cầu và công hức đạo hàm hàm hợp của hàm số.
Cách giải:
Tốc độ bơm không khí vào quả bóng bay là
Bán kính của quả bóng bay ở thời điểm là thì
Mặt khác
Đổi:
Khi (dm) thì (dm/phút) (cm/phút).
Kết luận:
Vậy tốc độ thay đổi bán kính của quả bóng bay này khi bán kính của nó đạt là (cm/phút).
Điền đáp án: 8,95.
Câu 22 [1204377]: Một cái chậu đựng nước có dạng hình chóp cụt đều, đáy chậu là tam giác đều cạnh bằng miệng chậu là tam giác đều cạnh bằng và chiều cao chậu nước bằng Người ta bơm nước vào chậu với lưu lượng không đổi lít/phút. Tại thời điểm phút sau khi bơm tốc độ dâng lên của nước trong chậu là dm/phút, giá trị của bằng bao nhiêu?

Gọi là chiều cao của mực nước dâng khi bơm được phút, có
Gọi là cạnh của tam giác đều mặt nước.
Có ; ;
Và ;
Theo Ta-let, có
Thể tích khối chóp cụt đều là
Lượng nước được bơm vào bể sau phút là lít =
Do đó, ta có (*)
Lấy đạo hàm hai vế, ta được:
Suy ra
Từ (*), thay ta được
Vậy tức là
PHẦN IV. Tự luận.
Câu 23 [879509]: Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu là (gam) được cho bởi công thức: gam trong đó là thời gian tính bằng giờ. Khi đó tốc độ phân rã phóng xạ sau giờ là (gam/giờ).
a) Khối lượng của chất phóng xạ còn lại sau 24 giờ là bao nhiêu gam?
b) Biết rằng tìm giá trị của
c) Tính tốc độ phân rã phóng xạ sau 100 giờ.
a) Để tìm khối lượng chất phóng xạ còn lại sau 24 giờ, ta thay vào công thức ta được
Vậy, khối lượng của chất phóng xạ còn lại sau 24 giờ là khoảng 15,73 g.
b)Trước tiên, ta cần tính đạo hàm của hàm số
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số mũ ta có
Vì Thay các biểu thức của và vào phương trình (*) ta được
Vậy giá trị của là
c) Tốc độ phân rã phóng xạ sau giờ được cho bởi công thức
Từ phần b), ta có
Để tìm tốc độ phân rã sau 100 giờ, ta thay vào biểu thức của
Vậy tốc độ phân rã phóng xạ sau 100 giờ là gam/giờ.
Câu 24 [1002628]: Một cái cây được gieo trồng từ hạt trong một chiếc chậu. Chiều cao của nó sau (năm) được cho bởi hàm số (đơn vị mét) với Khi đó là tốc độ thay đổi chiều cao của nó sau (năm).
a) Sau một năm tốc độ phát triển của cây là bao nhiêu mét/năm?
b) Khi cây cao mét thì tốc độ phát triển của nó là bao nhiêu mét mỗi năm.
c) Sau khi trồng được 4 năm, cây được lấy ra khỏi chậu và trồng xuống đất, chiều cao của nó theo thời gian khi này được mô hình hoá bằng hàm số (trong đó là hằng số và ). Sau 4 năm trồng xuống đất cây cao bao nhiêu mét?
a) là tốc độ thay đổi chiều cao của cái cây. Áp dụng công thức đạo hàm của một tổng, ta có
Khi đó, tốc độ phát triển sau một năm là giá trị của tại
(mét/năm)
Vậy sau một năm, tốc độ phát triển của cây là 0,35 mét/năm.
b) Gợi ý: Giải phương trình
Cách giải:
Cây cao 1,35 mét (loại vì thời gian là 1 số dương)
Thay vào phương trình ta được tốc độ phát triển của cây bằng (mét/năm)
Kết luận: Vậy khi cây cao mét thì tốc độ phát triển của nó là 0,75 mét/năm.
c) Gợi ý: Chiều cao của cây sau 4 năm trồng xuống đất là với
Cách giải:
Chiều cao của của cây tại thời điểm chuyển từ chậu sang trồng xuống đất là
Và ta cũng có
Suy ra
Vì ở hàm là nên sau 4 năm tức ta đang nói đến Vậy sau 4 năm cây cao số mét là
Kết luận: Vậy sau 4 năm trồng xuống đất, cây cao 11,1 mét.