Chọn D
Ta có
;
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là: Đáp án: D

a) Hàm số xác định khi và chỉ khi biểu thức trong logarit lớn hơn 0.
Tức
Vậy tập xác định của hàm số là
Mệnh đề đã cho là
Do đó, mệnh đề a) sai.
b)
Để kiểm tra mệnh đề này, ta thay vào hàm số


Mệnh đề đã cho là
Do đó, mệnh đề b) sai.
c)
Để kiểm tra mệnh đề này, ta tính đạo hàm của hàm số





Vậy mệnh đề c) đúng.
d)
Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ có dạng
Do đó, để viết phương trình tiếp tuyến, ta cần:
Giá trị tại Ta đã tính ở phần b) là
Giá trị tại Ta sử dụng đạo hàm đã tính ở phần c) là
Thay vào ta được

Thay các giá trị vào (*), ta được

Mệnh đề đã cho là
Do đó, mệnh đề d) sai.

1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm sơ cấp: và
2.Cách giải: Đạo hàm của hàm số biểu thị tốc độ thay đổi của nhiệt độ.
Ta có:
Vậy tốc độ thay đổi nhiệt độ tại thời điểm là: (^o F/ngày).
3. Kết luận: (^o F/ngày).
Điền đáp án: 0,8.

Gợi ý: Tốc độ phát triển của cây bằng đạo hàm của hàm chiều cao theo thời gian.
Cách giải:
Vì tốc độ phát triển của cây bằng đạo hàm của hàm chiều cao theo thời gian, nên ta có hàm thể hiện tốc độ thay đổi của cây là
Suy ra sau khi trồng 10 năm, chiều cao của cây xanh này thay đổi với tốc độ là (cm/năm)
Kết luận: Vậy sau khi trồng 10 năm, chiều cao của cây xanh này thay đổi với tốc độ là 1,88 cm/năm.

Phương pháp: Dạng của phương trình tiếp tuyến hàm số tại điểm : với hệ số góc của tiếp tuyến là
Cách giải:
Do tiếp tuyến tại điểm có hoành độ của đồ thị là đường thẳng nên
Kết luận:
Vậy

Nhắc lại kiến thức: Giả sử lần lượt là hàm quãng đường, vận tốc và gia tốc. Khi đó, ta có
Do đó, để tính gia tốc của hạt tại thời điểm giây, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Tính vận tốc của hạt bằng cách lấy đạo hàm bậc nhất của phương trình chuyển động theo thời gian
Tính gia tốc của hạt bằng cách lấy đạo hàm bậc nhất của phương trình vận tốc (đạo hàm bậc hai của ) theo thời gian
Thay giây vào phương trình gia tốc để tìm giá trị gia tốc tại thời điểm đó.
Phương trình chuyển động của hạt:
Bước 1: Tính vận tốc
Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của quãng đường theo thời gian:
Bước 2: Tính gia tốc Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc theo thời gian (hoặc đạo hàm bậc hai của quãng đường):

Bước 3: Tính gia tốc tại thời điểm giây
Thay vào biểu thức gia tốc ta được
Vậy gia tốc của hạt tại thời điểm giây bằng

Gợi ý: Tốc độ của động lượng là đạo hàm của theo thời gian. Yêu cầu bài toán là tìm (giây) sao cho
Cách giải:
Ta có
Thay vào phương trình ta được
Tốc độ tăng động lượng là đạo hàm của theo

Theo giả thiết: “Tốc độ tăng động lượng bằng 800 ”
Suy ra
(giây)
Thời gian tính bằng giây và xe chuyển động trong phút đầu tiên, tức là 120 giây, nên . Nên giá trị thỏa mãn điều kiện.
Vậy tại thời điểm giây thì động lượng của ô tô tăng với tốc độ
Kết luận: Điền đáp án: 24.

Phương pháp: Sử dụng ứng dụng đạo hàm trong bài toán thực tiễn.
Cách giải:
Gọi và lần lượt là hàm biểu diễn độ dài đoạn tương ứng trong hình tại thời điểm giờ Khi đó, các hàm là vận tốc chuyển động tương ứng. (ứng dụng của đạo hàm).
Yêu cầu bài toán: Tính Với là thời điểm máy bay cách trạm radar một khoảng 26 km.
Từ giả thiết, ta có
(vì tốc độ giảm)
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông, ta có
Thay vào phương trình (*) ta được

Đạo hàm hai vế phương trình (*) theo biến ta được
Thay vào phương trình trên, ta được



Vì khi nói đến tốc độ, ta sẽ quan tâm đến độ lớn nên tốc độ của máy bay lúc này là 988 km/h.
Kết luận: Điền đáp án: 988.

Phương pháp: Áp dụng công thức tính đạo hàm lượng giác
Lưu ý:
* Tốc độ đạo hàm của hàm độ cao theo thời gian.
* Vận tốc góc đạo hàm của hàm góc theo thời gian.
Cách giải:
Ta có nên đạo hàm hai về ta có:
Khi thì
Lại có: nên

Suy ra
Khi và thì

Có là hàm số thể hiện tốc độ tăng số lượng của quần thể nấm men.
Tại thời điểm ban đầu t = 0, quần thể có 20 tế bào và tăng với tốc độ 12 tế bào/giờ.